基于點估計法的微電網概率優化管理

陳家俊，蔣鐵錚

(長沙理工大學 電氣與信息工程學院，湖南 長沙410016)

0 引言

微電網作為智能電網的重要組成部分，近年來受到日益廣泛的關注［1］。但是，各種不確定變量給微電網優化運行帶來巨大影響。如何應對不確定性因素對微電網經濟運行的影響值得深入的研究。目前，國內外學者已對微電網的經濟運行問題進行了較多研究。文獻［2］提出考慮小水電季節特性的微電網經濟運行優化，建立了基于分時電價，以計及微網運行、網際交易、折舊等要素的總成本最低為優化目標，并運用APH 層次分析法，驗證風-水互補運行對于提高微網經濟性重要意義。文獻［3］提出了動態微電網的概念。將多代理系統融入動態微電網的優化控制當中，并用改進的二進制粒子群算法求解該模型。文獻［4］考慮風力隨機出力的含風光柴蓄的獨立微電網多目標優化，研究了不同風力以及日照條件下各機組輸出功率的變化，從中選取典型調度方案，分析各組件功率，驗證了模型的合理性。文獻［5］考慮微電網中負荷不確定以及微電源出力隨機性等，采用馬爾科夫鏈模型和蒙特卡洛隨機采樣解決不確定問題，但是蒙特卡洛計算次數較多，計算時間較長。文獻［6］全面考慮微電網中風力以及光伏發電、負荷的不確定性，分別建立相應的概率模型，采用半不變量法解決配電網概率潮流點估計法。文獻［7］提出基于點估計法的含DG 配電網可靠性分析，將結果與卷積積分法相比較，指出點估計法出力不確定性的優越性。文獻［8］提出點估計法在電壓穩定性分析中的應用，考慮支路故障隨機性的問題，建立相應的模型并且將結果與蒙特卡洛進行比較，驗證了點估計具有較高計算精度以及較快的求解速度。文獻［9］提出基于螢火蟲優化算法的微網源-荷博弈模型及分析，利用算法的亮度和吸引度參數對相互博弈者的策略進行更新，通過算例驗證該算法優越性。本文在充分借鑒點估計法在處理概率不確定性問題上的優勢，依據風力和光伏輸出功率和負荷的概率密度函數構造其出力和負荷需求的估計點，通過估計點與微電網經濟運行之間關系，利用改進的螢火蟲算法進行求解。

1 點估計法

點估計法是一類根據概率密度函數(PDF)中隨機變量的概率分布求取待求隨機函數各階矩的概率統計方法，Hong 在Rosenblueth 的研究［10］的基礎上提出了一種改進的點估計法［11］，其較高的計算精度和較低的計算成本使得其在工程系統不確定性問題研究中得到了眾多關注。

假設分布式電源隨機性以及負荷不確定相關影響因素用n 維隨機變量x 函數Y表示:

式中:X 為描述微電源出力以及負荷水平的隨機變量所構成的隨機向量;n 為隨機變量的維數。

點估計法主要思想在于，通過DG 和負荷不確定性構成隨機變量X1X2X3…Xn，由隨機變量的概率密度函數f(xk)得到其高階中心距Mj(Xk)，然后通過高階中心矩構取出K 個估計點xk，ii=1，2，…，K，表征Xk概率分布特征。對每個點計算時保持X 的其他分量的值為期望值，這K，n 個點就組成了一個離散的分布，用這個離散的分布的各階矩來估計總體Y 的各階矩，得到Y 的統計信息。

根據每一個隨機變量的均值μk和方差σk求取估計點:

式中:ξk，i為Xk取點xk，i時的定位系數。

位置系數和權重系數ωk，j之間的關系為

式中:λk，j稱為標準中心距，為隨機變量Xk的第j階中心距Mj(Xk)和標準差σ 的j 方之比。

式中:f(xk)為隨機變量xk的概率密度函數;Mj(Xk)為隨機變量Xk的中心距。

式中:σ 為變量Xk的標準差;λk，1=0，λk，2=1，λk，3，λk，4分別為隨機變量Xk的偏度和峰度。對于兩點估計法(k=2)，估計點的位置系數ξk，i和權重系數ωk，j如下:

隨著隨機變量個數n 的增加，估計點xk，1和xk，2將離其均值越來越遠，可能會超出隨機變量Xk的取值范圍。

文獻［12］指出當K=3 即三點估計法更加有效。此時位置系數和權重系數的計算為

當計及分布式電源出力以及負荷的不確定性時，在得到定位系數ξk，1和各估計點權重系數ωk，j后，根據力確定性函數關系可求得r 的各階矩估計值

Y 的均值和標準差可表示為:

兩點估計法與三點估計法相比計算簡單，但是輸入的隨機變量Xk較多時，其估計效果不明顯。而三點估計法，其中的一個點取平均值，因此三點法的計算次數僅比兩點估計法多1 次，并且在構造估計點的同時，考慮了隨機變量的峰度λk，4，其計算的效率與兩點法非常接近，但是精度卻明顯高于兩點法。

2 微電網的運行管理模型

2.1 風力發電的模型

多數研究指出風力發電機組的風速與輸出功率之間的關系可以用威布爾風速表示［13］。風力發電輸出功率的概率密度函數(PDF):

式中:k，c 為風速的威布爾分布的形狀和尺度;a=Prvci/(vci- vr);b=Pr/(vr- vci);vci是切入風速;vr為額定風速;Pr為額定風速下風力發電機輸出功率。

2.2 光伏發電模型

假設光照強度I 近似服從Beta 分布，則光伏發電輸出功率的概率密度函數表示如下14］:

式中:Ppv，max是光伏發電最大輸出功率;α，β 是Beta函數的形狀參數。

2.3 負荷模型

負荷模型可以用正態分布模型描述，本文采用負荷模型表述如下［15］:

式中:μp/σp指的是負荷的平均值和標準差。

2.4 微型燃氣輪機模型

微型燃氣輪機使用的燃料包括天然氣、成品油、柴油和沼氣。其發電費用表述如下:

式中:Cng為燃料的價格;QLHV為燃料的低熱值;為燃料機的輸出功率;為t 時刻燃料機的發電效率。

2.5 燃料電池

燃料電池主要將化學能轉化為電能，其發電成本表述如下:

2.6 電池組

蓄電池實際可用容量S 是電池溫度的函數

式中:soc 為電池充電狀態;μch為1 時電池工作在充電模式，為0 時電池工作放電或者閑置模式。是有限時間內充電和放電的功率限制。μch/μdis為充放電的效率。

2.7 目標函數數學模型

微電網運行的總成本包括:發電成本以及運行維護的成本和系統購電成本。

式中:NG為發電單元的個數;Ki為個發電機組維護費用;分別為表示發電單元i 的輸出功率、從微電網購買的電量、當前的用電費用。T為運行總的時間。

等式約束

不等式約束

(1)電源出力約束

式中:Pi，min，Pi，max分別為代表輸電電源最大和最小輸出功率。

(2)機組爬坡速率約束

式中:ri，upΔt，ri，downΔt 為輸電機組爬坡速度上下限。

(3)電池充電約束

式中:socmin，socmax為池容量上下限;Pch，max，Pdis，max是單位時間段內最大的充放電功率。

3 螢火蟲算法

3.1 FA 優化機理

FA 算法是由楊新射等人通過模擬自然界螢火蟲的群體行為而提出智能優化算法［16］。

將微電網經濟運行目標函轉化為螢火蟲個體亮度，每一個螢火蟲根據自己亮度(即目標函數優劣)決定空間位置更新，亮度較亮的具有較強的吸引能力。將螢火群體之間的互相吸引轉化為目標函數求解過程。

3.2 FA 算法數學描述

從數學角度對螢火蟲算法優化過程描述如:定義1:螢火蟲的相對熒光亮度為

式中:I0為螢火蟲的最大螢光亮度，即自身(r=0)熒光亮度;γ 為光強吸收因子，表示亮度受傳播介質的影響而變化的特性，設為常數;rij表示螢火蟲i 與螢火蟲j 的空間距離。

定義2:螢火蟲的吸引度為

式中:β0為最大吸引度，即最大熒光亮度所處位置的吸引度大小。

定義3:螢火蟲i 在向比其亮的螢火蟲j 移動時，空間位置的更新遵循下列公式

式中:x(i)表示螢火蟲的初始化空間位置，在這里α［rand-0．5］是一個隨機擾動，避免陷入局部最優值。

3.3 FA 算法改進

3.3.1 混沌搜索策略

為了避免陷入局部最優解，在算法種群初始化時候利用混沌搜索策略保持種群多樣性。基本思想:將控制變量通過self-logical mapping 函數來產生混沌序列的取值區間內，采用混沌搜索的隨機性和遍歷性以及規律性尋優搜索，然后將優化解線性轉化到解空間中［17］。混沌序列產生的數學表達式為:

式中:n=0，1，…，N;s=0，1，…，d;y(n)，s∈(-1，0)∪(0，1);d 是解空間的搜索維度;N 是混沌序列的最大迭代次數;bi，s，ai，s分別是xi，s最大值和最小值。

應用產生混沌序列的3 個步驟:

(1)將位于D 解空間中第i 個螢火蟲個體，利用公式(27)映射到［-1，1］上。

(2)利用公式(26)產生新的混沌序列y(n+1)，s。

(3)最后根據公式(28)得到新的xi，s個體，帶入目標函數求取適應度值。

在混沌序列產生中，尋找到更高質量的解，則將其代替原始螢火蟲i 個體的原先位置;否則，繼續進行混沌搜索，直到達到最大迭代次數。

3.3.2 引入全局最優值

從螢火蟲的更新位置公式(25)可以發現，螢火蟲的尋優只與周圍的螢火蟲的亮度有關，這里忽略了全局最優值［18］。本文在螢火蟲的移動過程中引入全局最優的思想，在改進算法的每次迭代中處于當前全局最優的螢火蟲可以影響周圍的螢火蟲，并吸引它們向自己移動。

在改進的螢火蟲算法中，使用笛卡爾距離來計算其他螢火蟲與當前處于全局最優螢火蟲位置的距離，計算公式如下:

式中:Xgbest表示全局最優值的位置;rigbest表示當前螢火蟲與全局最優值螢火蟲之間的距離。

3.3.3 微電網概率優化管理求解步驟

(1)導入原始數據:確定目標函數內隨機變量及其個數n 以及算法的相關參數，本文考慮風電的隨機性以及光伏發電不確定性等、負荷不確定性。然后利用各自概率密度函數(PDF)求得各高階中心矩，由式(6)求得λk，i。

(2)通過公式構造出估計點:由式(8)或(9)求出各估計點位置系數ξk，i以及權重系數ωi，j，然后通過式(2)求各變量的估計點xk，i。

(3)利用改進螢火蟲算法對每個估計點xk，i進行優化式(18)給出模型，得到每一個估計點各個時間段的總運行費用。

(4)求出輸出變量:由步驟(3)的結果代入式(4)得到各時間段總運行費用的各階矩估計，然后利用公式(10)和(11)得到相應的均值和標準差信息。

4 算例分析

4.1 算例主要參數

本文圖1 微電網系統為例［19］，系統包括風力發電、光伏發電、燃氣機組、燃油機組、蓄電池機組。另外，此系統可以從電網購買電能。表1，2 分別是微電網系統的單元參數和不同時段的電價。圖2，3，4 分別是24 h 風速以及日照強度和負荷變化。

圖1 測試系統圖

表1 DER 單元運行參數

表2 不同時段電價

圖2 24 h 風速變化

微電網其他參數設置，Cng=1．98 REB/m3，ηFC=50%，ηMT=30%，QLHV=9．7 kW·h/m3，ηch=90%，soc0=200 kW·h，socmin=40 kW·h，socmax=360 kW·h。算法參數設置:螢火蟲種群規模pop=30，最大迭代次數gen=200，步長因子α=0．25，初始吸引度β=0．2，光強吸引系數γ=1。

圖3 24 h 日照強度

圖4 24 h 負荷變化

4.2 算例結果分析

4.2.1 確定性分析

為驗證本文改進算法具有更高優化能力，假設各個不確定性變量的變化與預測的相同。

圖5 是進行獨立20 次的最優情況下的收斂曲線，分析得出，MPSO 及FA 收斂速度較慢，并且容易陷入局部最小值。融入混沌策略豐富了螢火蟲個體的行為，并能夠調高種群利用率，使得算法能夠避免陷入局部最優值，減少了無效迭代。另外，自適應調整策略，相對延長了算法探索和開發的過度過程，能夠在尋優前期調高算法全局搜索能力，在后期提高算法的局部搜索能力。

表3 是3 種算法運行總費用的平均值以及標準偏差，從表3 中得出MFA 比較能夠尋找更高質量的解，并且收斂速度也較快。

圖5 算法收斂曲線圖

表3 3 種算法尋優結果

圖6 是使用本文算法得到的優化結果，分析得出，在負荷低谷時期，微電網購買大量的電能向負荷供電，并向電池充電。在負荷高峰時期，購電價錢較高時，電池開始放電，間接達到削峰填谷的作用。

圖6 微電源1 天的輸出功率

4.2.2 概率分析

本文中所有的隨機變量都有確定概率密度函數，每一個時間的平均值都等于預測值，分布式電源的標準差取平均值的10%。為了研究負荷波動對于總運行成本的影響，分別取負荷標準差為平均值的2．5%，5%，10%。采用3 點估計法(3PEM)，即K=3 時，解方程組式(10)，求取各取值點的權重系數和位置系數。用Gram-Charlier 級數展開方法得到總費用的概率密度函數。

從表4 可以分析得出，運行總成本隨著負荷不確定性的增加而增加，以彌補負荷波動。另外從表4 可以發現，三點法比二點法取值點要多，計算精度要高。

表4 3 種方法對比結果

在不同的負荷標準差取值下，應用三點估計法和本文改進螢火蟲算法得到總運行費用的概率密度函數如圖7 所示。

圖7 概率密度函數

當負荷正態分布取方差為平均值的10%時，運行成本明顯增加，三點法計算的結果總的運行成本以143 為均值，以5．6 為標準差。在150～160 千元之間呈高斯分布。當取值為5%時，運行成本以123 千元為均值，以6．5 為標準差，在150～165 千元之間呈高斯分布。當負荷正態分布取方差為平均值的2．5%時，運行成本以115 千元為均值，以6．2 為標準差，在145～178 千元之間呈高斯分布。

5 結論

(1)本文實現了點估計法在分析風光以及負荷不確定性的出力，通過各自概率密度函數，構造相應的取值點，評估不確定性對于微電優化管理影響，研究了負荷波動對于運行總成本的影響，并將結果與其他方法進對比，驗證點估計法優點。

(2)提出改進的螢火蟲算法，該算法引入混沌理論以及自適應調整策略的思想，對FA 算法進行混沌序列初始化，提高種群的利用率，然后利用自適應調整控制算法的參數，兼顧算法的開發和探索能力，最后通過算例驗證所提算法具有較好適應性。

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