主分量啟發式約簡算法的短期負荷預測

馬立新，鄭曉棟，尹晶晶

(上海理工大學 電氣工程系，上海200093)

0 引言

負荷預測是電力系統規劃、用電、調度等部門的基礎，所以對負荷的預測非常重要。但是有許多因素會影響預測的準確度，如歷史負荷數據、天氣情況、日類型等，而這些因素是復雜的，所以對預測造成了一定的困難。

由于使用人工神經網絡(ANN)算法能獲得較高的預測準確度，近年來成為國內外研究的熱點［1，2］。本文將使用廣義回歸神經網絡(GRNN)對短期負荷進行預測，GRNN 在學習速度上有更強的優勢，在數據樣本量較少時，也能有很好的預測效果。但GRNN 不能提取數值的特征，其結果是信息丟失，預測準確度下降?？紤]到粗糙集(Rough set)是數據挖掘方法之一，因其能夠直接從已知的數據中建立起決策規則，故成為了一種有效的處理方法。但基于差別矩陣屬性約簡算法的缺點，文獻［3］、［4］采用了屬性重要性的啟發式約簡算法，改善了約簡性能。這些算法雖然能有效約簡屬性，但是計算比較復雜，而且傳統粗糙集算法有可能得不到該屬性。本文在研究粗糙集［5，6］基礎上，提出了一種基于屬性主分量的啟發式約簡算法。針對有核或者是無核的決策表，該算法可以通過計算屬性在差別矩陣中出現的次數與頻率進行約簡。算例結果表明，新模型與標準GRNN 方法相比，獲得了較高的預測準確度，進而體現了該算法的優越性。

1 粗糙集簡介

粗糙集的定義:

式中:S 為帶有決策的信息系統;U={x1，x2，…，xn}為論域;A=C ∪D 是屬性集合，C={c1，c2，…，cm}為條件屬性集合，D=g0gggggg為決策屬性集合;V={V1，V2，…，Vm}是屬性的值域集，其中Vi是屬性Ai的值域;f:U × A→V是信息函數，為論域U 中每個條件屬性C 設定一個信息值V。單個決策屬性的決策表如表1 所示。其中f(xi，ci)∈uj，i，f(xi，d)∈yi，且uj，i為對象xi與條件屬性ci對應的值，yi為對象xi與決策屬性d 對應的值。

表1 決策表的表達形式

約簡具體過程:

(1)在論域中設定條件屬性和決策屬性，并建立成決策表。

(2)如果決策表中的條件屬性是連續變量，則使用粗糙集離散化算法將決策表離散化。

(3)對離散化的決策表進行屬性約簡，得到約簡屬性和決策規則。

2 GRNN 結構

GRNN［7］由輸入層、模式層及輸出層組成，其中輸出層由兩個求和的單元組成，如圖1 所示。

圖1 GRNN 結構圖

其基本原理是:設Xi和Yi分別是輸入變量和輸出變量的觀察值，對于任意X 所對應的Y 值，可以采用下述公式進行預測:

由上述公式可知，σ 是GRNN 唯一需要設置的參數:擴展系數。當σ 的值越小，網絡對樣本的逼近就越好，但降低泛化能力;σ 的值越大，網絡對樣本的逼近過程越平滑，泛化能力提高，但誤差相應增大。當σ 取適合的值時，網絡會覆蓋所有樣本的因變量，與預測點距離近的訓練樣本對應的因變量被加了更大的權。

3 屬性主分量啟發式約簡算法

3.1 差別矩陣

設有決策信息系統S，f(x)是對象x 在屬性a 上的值，cij表示差別矩陣M 中的第i 行及第j 列的元素，則cij定義為:

式中:i=1，2，…，n;j=1，2，…，m。

差別矩陣有如下特點:

(1)差別矩陣中所有單個屬性元素組成的集合等于核屬性(CORE)，因為當cij={a|a∈C}是單個屬性的元素時，去掉后對象xi，xj就不能被正確分類，所以屬性a 在C 中是絕對必要的。

(2)元素cij的寬度越短，則說明這個元素中的屬性對分類所起的作用越大［8］。

(3)某個屬性在差別矩陣中的數量越多，則說明該屬性在整個系統中的重要程度越高。

3.2 屬性主分量啟發式約簡算法

根據上述差別矩陣的特點，構造出屬性的分量函數。屬性ai的分量函數為:

式中:

count(ai)表示屬性ai出現的次數;card(mij)表示集合的基數。

分量函數綜合評定了屬性ai的重要程度。避免單一考慮屬性出現次數多，但是元素mij寬度大，屬性在元素中占據比值小，而選入約簡中。也避免單一考慮屬性在元素中的比值，而忽略了出現次數這種情況。分量函數值越大，該屬性越重要。

使用差別矩陣提取出核屬性，隨后在剩下所有沒有出現核屬性的元素中找到分量值最大的屬性納入約簡中。如果差別矩陣不能得到核屬性，則直接尋找分量值最大的若干個屬性作為近似約簡集，這樣就可以減少對原決策表的遍歷搜索，使得約簡算法更加簡單，靈活。本文給出了屬性主分量啟發式算法。

輸入:決策表DT=〈U，C∩D，V，f 〉。

輸出:條件屬性C 相對于決策屬性D 的相對約簡Nred。

具體步驟:

(1)求出差別矩陣M。

(2)計算決策表的相對核，即把矩陣中單個屬性列入約簡集合，即

(3)根據式(1)計算差別矩陣中各屬性的分量值，并從合并后的差別矩陣中找到所有不包含核屬性且mij≠0 的屬性元素M*，即

(4)對M*中剩下的所有屬性根據分量fmc(ai)函數值進行降序排列，即

(5)在排序后的屬性中選擇前m 個最大分量值所對應的屬性作為約簡集，即

如要選取所有屬性中大于75%分量值的屬性，即選取前25%的屬性，則設定m=25n%。因此把這m 個屬性稱為主分量。

算法的優點是:(1)算法在約簡過程中大大減少了對原決策表的遍歷搜索，約簡算法更加簡單，靈活;(2)分量函數所提供的啟發知識無論對有核或者是無核的決策表，都能保證得到的是最小約簡或次優約簡;(3)算法由于不需要對差別矩陣化簡，避免了傳統算法中的“組合爆炸”問題。

4 算例分析

為了檢驗本文的方法，使用江蘇某地區2012年提供的負荷數據及氣象數據。因不同日類型有不同的負荷數據特征，所以把日類型分為工作日和周末兩類，每類建立24 個GRNN 來預測每天的24 小時的負荷值。

選擇待預測日當天的氣象狀況、前3 天同一時刻及前3 小時、前1 星期同一天同一時刻的歷史負荷數據以及各種氣象數據等。氣象數據包括最高溫度、最低溫度、天氣類型、風向、風力大小等，條件屬性共計38 個。決策屬性是待預測日的負荷值。

因粗糙集只能處理離散數據，所以在約簡前需要將屬性離散化。本文使用經典的最小信息熵離散化算法［9］。

對離散后的決策表采用主分量約簡算法，并選取前25%屬性的主分量后得到的約簡集為L(d-1，t-1)、L(d-1，t-3)、L(d-2，t)、L(d-2，t-3)、Wd、Dd、Dd-1、Dd-2、Dd-3、Dd-7，其中:L(d，t)為待預測日t 時刻的負荷值;Wd為待預測日的天氣類型;Dd為待預測日的風向。

將約簡后的屬性集作為輸入參數，使用GRNN 算法對其進行訓練并對該地區2012 年11月28 日全天的整點負荷進行預測，本文選取σ 為0．7。使用粗糙集屬性約簡算法的GRNN 方法(以下簡稱RSGRNN)與按經驗選取輸入屬性的標準GRNN 方法的預測結果如表2 所示。其中標準GRNN 的輸入屬性按照經驗選取為最高溫度、最低溫度、風力。結果的平均相對誤差為

式中:R(i)、F(i)分別為負荷的實際值和預測值;N=24 為一天內的整點數。

由表2 可知，使用RSGRNN 方法與標準GRNN 方法相比能夠大大提高預測的準確度，而且誤差波動更小。在使用標準BP 方法對負荷進行預測時，得到平均相對誤差為3．2613%，可見RSGRNN 方法遠遠優于標準BP 方法。

經檢驗，選取不同的主分量對預測的準確度有影響，如何選取最優的分量有待進一步研究。在本文算法中，采用粗糙集方法挖掘了與負荷影響較大的因素，使輸入維數大幅下降，簡化了神經網絡的結構，并與預測負荷建立了更加密切的關系，提高了訓練的效率，使網絡能快速滿足預測準確度，取得了較為理想的效果。

表2 預測比較結果

5 結論

本文針對以往差別矩陣約簡算法問題的弱點，提出一種基于屬性主分量函數的算法。該算法通過計算屬性的分量函數值來確定約簡集，避免了常規算法按經驗選取輸入參數的盲目性。通過與GRNN 結合進行仿真驗證了該算法的有效性與可行性，并使所建的RSGRNN 模型具有優良穩定的預測能力。所提出的算法計算方便、靈活，并且提高了預測準確度。

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