基于直覺模糊集熵測度的電壓暫降源定位方法

潘進賢，邵振國

(福州大學 電氣工程與自動化學院，福建 福州350108)

0 引言

電壓暫降是指電力系統中某點工頻電壓方均根值暫時降低至0．01～0．9 p．u．，并在短暫持續10ms～1min 后恢復正常的現象［1］。近年來，電壓暫降帶來了巨大的經濟損失，已成為電能質量投訴的主要原因，占到相關投訴比重的80%以上［2］。監測電壓暫降并實施有效治理措施已引起了國內外的廣泛關注。

目前，對于電壓暫降的研究還主要集中在檢測、機理分析及抑制措施等方面，而電壓暫降源的定位問題涉及較少。現有的暫降源定位方法主要是采用基于能量、電流或阻抗量的定向分析。該類方法原理簡單，方法明了，但需要通過逐點定向來實現最終定位，主要適用于輻射狀電網。當逐點搜索過程中跨越變壓器時，定位方法的適用性仍需進一步分析。

1 定位方法

電壓暫降源定位是根據對于暫降源位置敏感的物理量來確定暫降源位于檢測點的上游或下游位置，其實是一種相對于測點的定向方法。如圖1 所示，如果故障發生在檢測裝置M 的左邊，稱暫降源位于檢測裝置的上游;如果故障發生在M的右邊，則稱暫降源位于下游。

圖1 電壓暫降源定位示意圖

文獻［3］最早提出了應用暫降過程中的擾動功率和能量的變化來進行電壓暫降故障源定位的方法。此后，國內外學者先后提出了系統軌跡斜率法［4］、實部電流法［5］、距離繼電器定位法［6］、等效阻抗實部法［7］、分類定位法［8］等。

1.1 擾動功率和擾動能量法

Parsons A．C 等提出，三相瞬時功率在穩態時是一個常數Pss，而暫降發生時，瞬時功率Pf(t)會因電壓、電流變化而改變。分別如式(1)定義擾動功率DP(t)，如式(2)定義擾動能量DE(t)。

若暫降結束時擾動能量值為正，則暫降源位于下游;若為負，則為上游。

1.2 系統軌跡斜率法

如圖1，故障位于檢測點下游時，檢測點有功功率為

由U·cosθ2＞0，則得到關于|U·cosθ2|，I 的線性方程為

式(4)中電流自變量的斜率為-R。而當暫降源位于檢測點上游時，該斜率為R。

1.3 實部電流法

實部電流法以電壓為參考，通過分析電流實部(I·cosθ2)的變化來判斷暫降源位置。若暫降開始時刻I·cosθ ＞0 則暫降源位于下游;若I·cosθ ＜0 則暫降源位于上游。

1.4 距離繼電器定位法

距離繼電器定位法通過分析暫降過程中視在阻抗的變化來實現定位。如果暫降源位于下游，視在阻抗為檢測點電壓、電流相量之比，如式(5)定義。

其中:ΔZ 是關于故障電阻和電路負載特點的一個函數。其定位準則為|Zsag|＜|Zpresag|且∠Zsag＞0，則暫降源位于其下游，否則為上游。

以上4 種典型定位方法各有不同的優缺點，應用上也有所不同。但總的來說主要是適用于輻射狀電網的暫降源定向，用于系統是通過逐點定向來實現最終定位。且由于這些方法各自的一些特征，使得暫降源定位的準確性相對較低(小于85%［9］)。同時在網絡中如果涉及到考慮變壓器連接時，定位方法的適用性仍需進一步分析。

2 正序暫降電壓的分布特征

電壓暫降會引起電網中相關特征量的變化，可以提取相對于暫降源位置敏感的多個節點特征量來實現暫降源定位。暫降過程中的正序電壓的分布特征明顯，如電源處最高，故障點最低，且正序電壓的分布不受變壓器連接的影響。因而可以根據電網各節點的正序電壓變化特征來定位暫降源。

如圖2 所示，設系統中節點i 和節點j 之間的線路上存在故障點k，其位置滿足式(6)。

圖2 故障分析示意圖

故障后節點電壓可以由初始潮流和短路電流注入無源網絡這兩種狀態迭加計算，如式(7)所示。其中，故障前電壓由潮流計算得到，Ik是節點k 注入的短路電流，Zmk是節點m 和節點k之間的轉移阻抗。

式(7)適用于正、負、零序網。

由(7)和(8)，可以計算故障后任一節點的正序電壓。

由式(9)可見，故障后的節點正序電壓與故障位置直接相關。

以圖3 所示的IEEE14 節點系統為例。在節點6 和節點12 之間的線路上等間距地取6 個點依次作為故障點，分別由式(9)和OpenDSS 仿真計算節點13 的正序電壓，其變化曲線如圖4 所示。圖中可以看出兩條折線基本吻合，因而可以按照式(9)計算暫降正序電壓分布。

圖3 IEEE14 節點系統接線圖

圖4 正序電壓變化曲線

3 基于直覺模糊集熵測度的暫降源定位

本文將直覺模糊集理論和模糊集熵測度的方法應用到電力系統電壓暫降源的定位中，基于暫降源位于系統中不同位置時全網各節點正序電壓變化為特征量，通過模糊集熵值大小比較定位暫降源。

3.1 直覺模糊集理論

直覺模糊集由Atanassov［10］于1986 年提出，是傳統模糊集的一種擴充和發展。設X 是一個給定的論域，則X 上的一個直覺模糊集定義如式(10):

式中:uA和vA分別為A 的支持度和反對度，表示從支持元素x 屬于集合A 的證據所導出的肯定隸屬度的下界和從反對元素x 屬于集合A 的證據所導出的否定隸屬度的下界，這兩個邊界構成［0，1］上的一個子區間［uA，vA］。例如，直覺模糊集［uA(x)，vA(x)］=［0．5，0．3］，在投票模型中可以解釋為10 人參加投票，其中5 人投贊成票，3 人投反對票，剩下2 人持猶豫態度［10～12］。

由于直覺模糊集是在［0，1］范圍內的一個子區間，則兩個模糊集的熵測度實質上是區間相似程度的度量。稱e 為兩個直覺模糊集的模糊熵，當兩個模糊集越相近時熵值越大。設A，B 的直覺模糊集分別為［uA，vA］，［uB，vB］，若uA=uB且vA=vB，則稱A 和B 完全相似，熵值為1，否則不完全相似。

3.2 暫降源定位

假設系統含有n 個節點k 條線路。離線計算故障依次在系統中各線路上移動時網絡中各節點正序電壓的變化區間，作為模版數組Uj={ui，i=1，n}。當系統中任一未知位置發生故障時，網絡中各節點檢測的正序電壓值作為待匹配的特征數組X={xi，i=1，n}。暫降源定位實質是找出與特征數組X 相似程度最高的模版數組Uj。

通過對直覺模糊集中uA和vA定義，得到特征數組中每個節點對于每一組模版數組中同一節點的模糊集Aj{j=1，k}。直覺模糊集的熵測度如式(11)［10］:

利用式(11)分別計算Aj與基準模糊集B=［1，0］的熵值，依次推廣到每個節點，得到各個節點的熵值ei{i=1，n}。此后，計算每一組模版數組的一個總的熵值Ej{j=1，k}。從ei計算Ej時，可以基于網絡特征為各個節點設置權重系數wi{i=1，n}，以增強有利于熵測度的節點信息。最后通過熵值大小比較，將熵值最大的模版數組所對應的線路，認定為故障線路。

3.3 直覺模糊集定義

在一個直覺模糊集中包含有三個信息，即支持度uA、反對度vA和猶豫度πA。要想得到特征數組X 中每個節點對于每一組模版數組Uj中同一節點的模糊集Aj，需要對支持度uA、反對度vA和猶豫度πA作出定義。

對于某一節點i，模糊集中支持度可以通過X中該節點正序電壓值xi與Uj中同一節點正序電壓區間ui的中點的接近程度來表示。假設區間的左端點為umin，右端點為umax，則X 中該節點值與Uj中同一節點區間的接近程度如式(12):

反對度表示為X 中該節點值與Uj中同一節點區間中點的遠離程度，如式(13):

由于0 ＜uA＜1，0 ＜vA＜1，uA+ vA+ πA=1，則猶豫度如式(14):

3.4 權重調整系數

從ei計算Ej時為各個節點設置權重系數wi，以增強有利于熵測度的節點信息。權重系數的設置原則如下:

(1)不論故障發生在哪一條線路上，發電機節點的電壓波動不大，因而對發電機節點設置較小的權重系數。

(2)當暫降故障發生在任一線路時，基于電路理論可知，線路兩端點的電壓變化較大，因而可以為線路兩端點設置較大的權重系數。

(3)對于X 與Uj中的同一節點可以得到j 個熵值e。當j 個e 值很接近時，可以認為該節點熵測度的可信度低，因而對該節點設置較小的權重系數。

3.5 算法流程

算法流程圖如圖5 所示。

圖5 算法流程圖

4 定位算例

以圖3 所示的IEEE14 節點系統為例，每條線路等間隔選取6 個故障點，按式(9)計算得到網絡中各節點的正序電壓變化區間作為模版數組。因為網絡中有20 條線路，相應可以得到20 個模版區間數組。

為了驗證上述暫降源定位方法的正確性，在節點6 和節點12 之間的線路上且靠近節點6 的位置設置故障點，通過OpenDSS 仿真得到網絡中各個節點的正序電壓數值，作為故障監測值。此后通過式(12)～(14)可以分別得到特征數組中每個節點分別對于每個模版數組中同一節點的模糊集。再分別與基準模糊集［1，0］求熵值，由式(11)計算得到監測值與模版數組中各個節點電壓區間的熵值大小，如圖6 所示。

由圖7 可見，編號12 模版數組的熵值最大。規定1-2(1)表示編號為1 的線路，即節點1 和節點2 間線路發生故障。由表1 可知，編號12 對應于節點6 和節點12 間線路。可見該方法準確定位了故障線路。

改變故障點位置重復以上定位過程，部分算例結果如表1 所示。定位結果表明，基于直覺模糊集的熵測度能夠有效地實現電壓暫降源定位且定位準確率高。

圖6 各個節點電壓區間的熵值

進一步基于網絡特征為每個節點的權值進行自適應調整，計算監測值與每組模板總的熵值如圖7 所示。

表1 部分算例結果

圖7 模版數組的總熵值

5 結論

電壓暫降源定位有助于電網故障檢測、診斷，并提出治理措施，提高供電質量。也能作為電力市場環境下電力部門與用戶之間協調糾紛的重要依據，有助于相關電能質量問題的順利解決。

本文提出基于直覺模糊集熵測度的暫降源定位法，克服了以往方法的一些局限性，通過算例進行仿真驗證，結果表明該方法能夠準確定位電壓暫降源位置。

［1］GB/T 30137-2013．電能質量電壓暫降與短時中斷［S］．

［2］Gomez J C，Morcos M M．Voltage sag and recovery time in repetitive events［J］．IEEE Transactions on Power Delivery，2002，17(4):1037-1043．

［3］Parsons A C，Grady W M，Powers E J，et al．A direction finder for power quality disturbances based upon disturbance power and energy［J］．IEEE Transactions on PowerDelivery，2000，15(3):1081-1086．

［4］Li C，Tayjasanant T，Xu W，et al．Method for voltage-sagsource detection by investigating slope of the system trajectory［J］．IEE Proceedings-Generation，Transmission and Distribution，2003，150(3):367-372．

［5］Hamzah N，Mohamed A，Hussain A．A new approach to locate the voltage sag source using real current component［J］．Electric Power Systems Research，2004，72(2):113-123．

［6］Pradhan A K，Routray A．Applying distance relay for voltage sag source detection［J］．IEEE Trans on Power Delivery，2005，20(1):529-531．

［7］Tayjasanant T，Li C，Xu W．A esistance sign-based method for voltage sag source detection［J］．IEEE Transactions on Power Delivery，2005，20(4):2544-2551．

［8］Ahn S J，Won D J，Chung I Y，et al．A method to determine the relative location of voltage sag source for power quality diagnosis［C］．IFAC World Congress，2005:163-168．

［9］Leborgne R C，Karlsson D，Daalder J．Voltage sag source location methods performance under symmetrical and asymmetrical fault conditions［C］．IEEE PES Transimission and Distribution Conference and Exposition．Venzuela，Latin America:2006:11-16．

［10］陳曉紅，戴子敬，劉翔．基于熵和關聯系數的區間直覺模糊決策方法［J］．系統工程與電子技術，2013，35(4):791-795．

［11］王毅，雷英杰，路艷麗．基于直覺模糊集的多屬性模糊決策方法［J］．系統工程與電子技術，2007，29(12):2060-2063．

［12］高志海，魏翠萍．一種區間直覺模糊熵公式及其應用［J］．計算機工程與應用，2012，48(2):53-55，75．