基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的變壓器損耗計(jì)算方法

趙向陽(yáng)，孫 科

(北京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院，北京100191)

0 引言

電力網(wǎng)傳輸分配電能的過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生電能損耗，變壓器作為電力網(wǎng)中重要的輸配電設(shè)備，其電能轉(zhuǎn)換效率是考核變壓器是否經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的一項(xiàng)重要指標(biāo)。傳統(tǒng)的變壓器損耗計(jì)算只考慮了負(fù)載率的影響而忽視了諧波和三相不平衡附加損耗，事實(shí)上諧波和三相不平衡不僅僅會(huì)造成較大的電能損耗，還會(huì)對(duì)變壓器壽命產(chǎn)生一定的影響［1，2］。

在考慮諧波以及三相不平衡因素時(shí)，依據(jù)傳統(tǒng)方法計(jì)算變壓器損耗較為復(fù)雜。在此基礎(chǔ)上，本文提出了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的變壓器損耗計(jì)算方法，該模型能夠擬合負(fù)載率、諧波畸變率、三相不平衡度等因素與變壓器損耗之間復(fù)雜的非線性關(guān)系，取同一時(shí)間的特征參數(shù)和損耗數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，經(jīng)過(guò)訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型只需輸入特征參數(shù)就能夠得到損耗數(shù)據(jù)。這種方法不僅將損耗影響因素考慮得更為全面，還避免了復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算。

以下從幾方面詳細(xì)介紹這種方法。

1 變壓器基礎(chǔ)損耗模型

變壓器基礎(chǔ)損耗分為兩部分:空載損耗和負(fù)載損耗。變壓器的空載損耗包括鐵損和銅損，銅損主要指原邊電流流過(guò)原邊繞組時(shí)產(chǎn)生的損耗;鐵損由磁滯損耗和渦流損耗組成，由于變壓器空載電流很小，因此空載損耗主要由鐵損構(gòu)成，只與一次側(cè)所加電壓有關(guān)，負(fù)載對(duì)其影響很小，因此又被稱為不變損耗。另外一部分是負(fù)載損耗，負(fù)載損耗與負(fù)載電流的平方成正比，在不同負(fù)載下，變壓器的負(fù)載損耗也不同，因此又被稱為可變損耗。

式中:P0為變壓器的空載損耗;Pk為變壓器的額定負(fù)載損耗;β 為平均負(fù)載系數(shù)。由于變壓器運(yùn)行過(guò)程中負(fù)載是波動(dòng)的，因此引入負(fù)載波動(dòng)系數(shù)K 修正損耗表達(dá)式，表達(dá)式變?yōu)?

由于變壓器在勵(lì)磁的過(guò)程中需要一定的無(wú)功功率，并且變壓器二次側(cè)的一些負(fù)載也需要一定的無(wú)功功率才能正常工作，因此還需要考慮由于傳遞無(wú)功功率使得電流有效值增大從而導(dǎo)致有功損耗的增加，無(wú)功經(jīng)濟(jì)當(dāng)量KQ 就是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)出的由于傳遞無(wú)功引起的損耗增加系數(shù)，相應(yīng)的公式如下:

綜合功率損耗為:

式中:Q0=I0%SN;Qk=Uk%SN，I0%為空載電流百分比，Uk%為短路電壓百分比;SN為變壓器額定容量。

2 變壓器諧波附加損耗模型

變壓器諧波附加損耗主要是指不同次諧波下變壓器等效電阻的附加損耗，因此需要各次諧波下變壓器等效模型中的電阻參數(shù)值，常用的諧波電阻模型是以基波即工頻下變壓器等效模型為基準(zhǔn)，各次諧波電阻值為基準(zhǔn)值的倍。

變壓器等效模型如圖1 所示。

圖1 變壓器等效模型

3 變壓器三相不平衡附加損耗模型

配電網(wǎng)中廣泛存在單相負(fù)載，這就導(dǎo)致變壓器處在三相不平衡狀態(tài)，配電變壓器三相繞組的損耗可以表示為:

式中:Ia，Ib，Ic為三相負(fù)荷電流;RT為變壓器二次測(cè)繞組等效電阻;三相平衡時(shí)各相繞組電流為(Ia+Ib+Ic)/3，則原公式可以表示為:

因此不平衡時(shí)損耗公式為:

4 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的變壓器損耗模型

為了變壓器損耗計(jì)算準(zhǔn)確，需要將基本損耗與諧波、三相不平衡附加損耗相結(jié)合，綜合考慮這些因素可以得出變壓器損耗與變壓器負(fù)載率、諧波畸變率以及三相不平衡度等有關(guān)，因此用建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的方法將這幾種因素結(jié)合在一起［7］，可以避免復(fù)雜的運(yùn)算過(guò)程，還可以通過(guò)較少的特征參數(shù)得到較準(zhǔn)確的結(jié)果。

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多層網(wǎng)絡(luò)的逆推學(xué)習(xí)算法，其基本思想是:學(xué)習(xí)過(guò)程由信號(hào)的正向傳播與誤差的反向傳播兩個(gè)過(guò)程組成，正向傳播時(shí)輸入樣本從輸入層傳入，經(jīng)隱含層逐層處理后傳向輸出層。若輸出層的實(shí)際輸出與期望輸出不符，則轉(zhuǎn)向誤差的反向傳播階段［8］。誤差的反向傳播是將輸出的誤差以某種形式通過(guò)隱層向輸入層逐層反傳，并將誤差分?jǐn)偨o各層的所有單元，從而獲得各層單元的誤差信號(hào)，此誤差信號(hào)即作為修正各單元權(quán)值的依據(jù)［9］。這種信號(hào)正向傳播與誤差反向傳播的各層權(quán)值調(diào)整過(guò)程周而復(fù)始的進(jìn)行，權(quán)值不斷調(diào)整的過(guò)程也就是網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)訓(xùn)練過(guò)程，此過(guò)程一直進(jìn)行到網(wǎng)絡(luò)輸出的誤差減少到可以接受的程度，或進(jìn)行到預(yù)先設(shè)定的學(xué)習(xí)次數(shù)為止［10］。典型的BP 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

圖2 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

BP 網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法:

假設(shè)輸入學(xué)習(xí)樣本為m 維向量，隱含層個(gè)數(shù)為n，輸出為1 維向量，xi(i=1，2，…，m)為一個(gè)輸入樣本中的m 個(gè)參數(shù);Vij為輸入層節(jié)點(diǎn)i到隱含層j 節(jié)點(diǎn)的連接權(quán)值;θi為隱含層第i 個(gè)節(jié)點(diǎn)的閾值;Wi為隱含層i 節(jié)點(diǎn)到輸出層的連接權(quán)值;θ 為輸出層的閾值;t 為期望輸出;η 為學(xué)習(xí)效率。隱含層和輸出層的神經(jīng)元模型采用Sigmoid函數(shù)，即f(x)=1/(1 +e-x)。經(jīng)過(guò)誤差反向傳遞后神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值調(diào)整為:

BP 算法描述:

步驟1:初始化權(quán)值、閾值并將輸入和輸出數(shù)據(jù)歸一化處理。

步驟2:將學(xué)習(xí)樣本依次送入神經(jīng)元，計(jì)算出各個(gè)神經(jīng)元輸出。

步驟3:計(jì)算誤差，若不滿足精度要求，則按照權(quán)值和閾值修正公式對(duì)權(quán)值和閾值進(jìn)行修正并返回步驟2，若滿足則進(jìn)入步驟4。

步驟4:記錄此時(shí)各個(gè)神經(jīng)元的權(quán)值和閾值，提取另一組樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。

BP 算法流程如圖3 所示。

圖3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法流程圖

計(jì)算變壓器損耗時(shí)樣本輸入數(shù)據(jù)包括變壓器負(fù)載率、電流總諧波畸變率、三相不平衡度以及三相平均電流，這4 個(gè)參數(shù)可以反映出變壓器當(dāng)前運(yùn)行狀態(tài)以及諧波含有量和三相不平衡度，樣本輸出數(shù)據(jù)為變壓器損耗。這里通過(guò)常規(guī)的計(jì)算方法分別計(jì)算出基本損耗、諧波附加損耗和三相不平衡附加損耗。

以某臺(tái)4 000 kVA 變壓器為例，參數(shù)如下:一次側(cè)額定電壓35 kV，一次側(cè)額定電流66 A，二次側(cè)額定電壓6．3 kV，二次側(cè)額定電流366．5 A，空載損耗P0為4．6 kW，額定負(fù)載損耗Pk為28．5 kW，空載電流百分比I0%為0．55，短路電壓百分比Uk%為6．9。樣本輸入數(shù)據(jù)為變壓器負(fù)載率、電流總諧波畸變率、三相不平衡度以及三相平均電流，輸出數(shù)據(jù)為變壓器損耗，樣本數(shù)據(jù)的獲得是根據(jù)該變壓器等效模型在不同變壓器負(fù)載率、電流總諧波畸變率、三相不平衡度時(shí)分別進(jìn)行計(jì)算，并隨機(jī)組合，得到對(duì)應(yīng)的輸入和輸出關(guān)系。部分樣本數(shù)據(jù)如表1 所示。

取100 個(gè)樣本數(shù)據(jù)，其中80 個(gè)用于訓(xùn)練樣本，剩余20 個(gè)用于驗(yàn)證，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖4 所示。

圖4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

表1 部分樣本數(shù)據(jù)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)包括4 個(gè)輸入層、9 個(gè)隱含層、1 個(gè)輸出層，其中隱含層神經(jīng)元函數(shù)為Sigmoid 函數(shù)，輸出層神經(jīng)元函數(shù)為線性函數(shù)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過(guò)程即訓(xùn)練過(guò)程，在神經(jīng)元權(quán)值和閾值不斷修正的過(guò)程中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的輸出誤差不斷減小，滿足誤差精度后，停止學(xué)習(xí)，本文將誤差精度設(shè)置為10-4，迭代收斂過(guò)程如圖5 所示。

圖5 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程

虛線為設(shè)置的誤差精度，折線為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)后達(dá)到的誤差精度，折線的各個(gè)拐點(diǎn)為每一步修正后所達(dá)到的誤差。可見(jiàn)，經(jīng)過(guò)10 步誤差反向傳遞，輸出誤差一步一步減小，并最終滿足誤差精度要求。訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)輸入樣本滿足誤差精度，還需要通過(guò)沒(méi)有參與學(xué)習(xí)的樣本進(jìn)行驗(yàn)證，將驗(yàn)證樣本輸入到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)預(yù)測(cè)輸出與期望輸出之間的對(duì)比如圖6 所示。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)驗(yàn)證樣本輸出值與期望值部分?jǐn)?shù)據(jù)之間對(duì)比如表2 所示。

圖6 誤差對(duì)比

表2 誤差數(shù)據(jù)與誤差百分比

與傳統(tǒng)變壓器損耗計(jì)算方法相比，不僅考慮了諧波和三相不平衡對(duì)線損的影響，同時(shí)還提出了建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法將各種影響變壓器損耗的因素綜合在一起，就能通過(guò)較少的特征參數(shù)得到期望的結(jié)果。本例中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)80 個(gè)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)只需要1．5 s 就能達(dá)到收斂，即訓(xùn)練過(guò)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)所有80 個(gè)樣本的輸入輸出能達(dá)到較好的擬合效果。在實(shí)際應(yīng)用中，只需要將特征參數(shù)輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)即可，用20 個(gè)驗(yàn)證樣本對(duì)該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行驗(yàn)證時(shí)，計(jì)算效率能達(dá)到較高水平，即輸入特征參數(shù)時(shí)就能夠立即得到相應(yīng)的變壓器損耗數(shù)據(jù)，響應(yīng)速度快，輸出誤差也能滿足要求。

5 結(jié)論

(1)配電網(wǎng)中除了由負(fù)載率引起的基礎(chǔ)損耗外，還有諧波和三相不平衡引起的附加損耗，諧波畸變率和三相不平衡度過(guò)大時(shí)附加損耗是不容忽視的。

(2)通過(guò)建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，可以將變壓器損耗影響因素進(jìn)行綜合考慮，通過(guò)對(duì)歷史數(shù)據(jù)的不斷學(xué)習(xí)建立起諧波畸變率、三相不平衡度、負(fù)載率等因素和損耗之間的非線性關(guān)系，避免了復(fù)雜的代數(shù)運(yùn)算，其結(jié)果也能滿足較高的誤差精度要求。

(3)樣本數(shù)據(jù)要盡量全面，如果樣本過(guò)少，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練就容易陷入局部極小，導(dǎo)致預(yù)測(cè)效果變差。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的作用就是在樣本數(shù)據(jù)中找出輸入和輸出之間對(duì)應(yīng)的映射關(guān)系并盡可能的進(jìn)行擬合。訓(xùn)練過(guò)程中參數(shù)的選擇十分重要，包括訓(xùn)練步長(zhǎng)、誤差精度以及神經(jīng)元數(shù)目等，若選擇不當(dāng)，會(huì)出現(xiàn)訓(xùn)練時(shí)間過(guò)長(zhǎng)甚至過(guò)擬合的情況，因此在滿足輸出誤差精度的要求下找到一組合適的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練。

(4)經(jīng)過(guò)訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)還需要進(jìn)行驗(yàn)證，驗(yàn)證樣本和訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)應(yīng)來(lái)源于同一組樣本數(shù)據(jù)，驗(yàn)證過(guò)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)只需要輸入變壓器運(yùn)行時(shí)的特征參數(shù)就能夠輸出損耗參數(shù)，并且誤差和計(jì)算速度都能夠滿足要求。

(5)該方法是基于樣本數(shù)據(jù)建立起的計(jì)算模型，隨著變壓器的老化，這些樣本數(shù)據(jù)只能反映一段時(shí)間內(nèi)的變壓器運(yùn)行狀態(tài)。因此，該模型也只能用于一段時(shí)間內(nèi)的損耗計(jì)算，實(shí)際使用中可以對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行不斷更新，就能得到一個(gè)隨變壓器變化而實(shí)時(shí)變化的計(jì)算模型，輸出結(jié)果就更為可靠。

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