基于復合二階廣義積分器的廣義諧波電流檢測法

徐 志，粟時平，郭振華，覃 曄

(長沙理工大學 電氣與信息工程學院，湖南 長沙410114)

0 引言

間接控制方法是UPQC(統一電能質量調節器)控制方法中比較常見的一種。其控制策略是，以電網實時電壓與標準電壓的偏差量為指令電流，控制串聯逆變器，補償電網諧波電壓;以無功電流和諧波電流(即廣義諧波電流)為指令電流，補償負載無功電流和諧波電流。

目前對廣義諧波電流的檢測方法都是以瞬時無功理論為基礎，但由于多個濾波器的引入，會引起相位滯后的問題［1］。文獻［2］中提出一種改進FBD(Fryze Buchholz，Dpenbrock)諧波電流檢測法，利用最小均方算法替代低通濾波器，這種方法原理與瞬時無功理論類似，但最小均方算法也會帶來一定延時。文獻［3］提出一種運用雙向解耦法消除復數分量中的諧波電流，雖沒有采用低通濾波器，但是算法過于復雜，而且多個雙向解耦裝置的加入減慢了系統動態響應速度。文獻［4］中提出基于平均值理論自適應鎖相環法，用積分均值代替LPF(低通濾波器)，自適應鎖頻環實時檢測電網頻率，提高檢測的實時性，但是沒有考慮到頻率波動和電壓三相不平衡對檢測算法的影響。文獻［5］運用二階廣義積分器(Second order generalized integrator，SOGI)，實現了基波正序分量的提取，但無法消除諧波對檢測精度的影響。文獻［6］提出一種級聯雙二階廣義積分器鎖頻器，雖能有效減少諧波干擾，但動態相應時間較長。本文提出一種廣義諧波檢測新方法，通過消除特定次諧波，同步提取精度更高的電壓和電流的正序基波分量，同時能夠自適應跟蹤電網角頻率，從而檢測廣義諧波分量。

首先介紹基于SOGI 的廣義諧波電流的實時檢測原理。考慮到復雜諧波對SOGI 檢測結果的影響，改進了廣義積分器的結構，來消除特定次諧波的干擾，最后通過仿真結果驗證其效果。

1 基于SOGI 的廣義諧波電流檢測原理

設三相電流分別為ia(t)、ib(t)、ic(t)，其中任意相負載電流利用傅里葉級數分解為

式中:i1(t)為基波電流分量;ih(t)為基頻以外的諧波分量。利用自適應濾波器，濾除諧波分量，就可以檢測到基頻正序電流分量。再通過電壓基頻分量與電流基頻分量的相位關系，得到系統的功率因數，進而得到基波有功電流分量，與負載電流相減，結果就是廣義諧波電流。圖1 為廣義諧波電流檢測原理圖。

圖1 廣義諧波電流檢測原理圖

圖中，ψ 為基頻電壓相角;φ 為基頻電流相角;cos(ψ-φ)為功率因數;cos(ωt +ψ)，sin(ωt +ψ)分別為電壓同步余弦信號和電壓同步正弦信號。

三相電流park 變換后為

iα(t)、iβ(t)傅里葉級數分解為

如果把自適應濾波器當成理想濾波器，通過濾波器后，基頻電流之外的成分將被濾除，基波電流分量iα'(t)、iβ'(t)分別為

再由基波電流得到其幅值I 與相角φ

同理，電壓的相角ψ，電壓同步余弦信號cos(ωt+ψ)和電壓同步正弦信號sin(ωt+ψ)為

電壓相角ψ 與電流相角φ 之差的余弦值就是系統的功率因數cos(ψ-φ)，因此，基波有功電流為

通過park 反變換，就可以得到三相基波正序有功電流。

負載電流與基波正序有功電流之差就是廣義諧波電流。

2 二階廣義積分器-鎖頻器

2.1 二階廣義積分器-鎖頻器原理

瞬時無功功率理論需要將靜止交流電壓電流，變換到旋轉坐標軸上的直流分量，而SOGI 具有陷波特性，只允許輸入頻率交流分量通過，因此無需變換到旋轉坐標軸即可實現濾波功能，為實時檢測電流正序分量提供了另一種途徑。

文獻［7，8］中提出一種二階廣義積分器-鎖頻器(SOGI-FLL)，其中SOGI 產生對輸入信號v 的90°相角偏移獲得一組正交電壓信號v'和qv'，然后把獲得的信號提供給頻率鎖定環FLL，得到系統的估值頻率ω'，反饋給SOGI，形成閉環回路，從而得到系統的精準頻率。從輸入到輸出的角度來看，SOGI-FLL 實現的是一個帶通濾波器的功能，圖2 為SOGI-FLL 結構。

圖2 SOGI-FLL 結構

由圖可知，SOGI 的閉環傳遞函數為

如圖2 所示，頻率誤差εf 由電壓誤差信號εv和輸出電壓qv'組成。FLL 輸入信號，輸入圖e 弦值就是系統的功率因數，因此，有系統的功率因數，進而可以通帶有負增益-γ 的控制器和積分器。為了消除角頻率誤差累積，還加入閉環反饋。通過不斷調整輸入SOGI 輸入的響應頻率ω'，直至誤差頻率εf 為零，這樣就實現了二階廣義積分器的自適應鎖定角頻率的功能。

當k=1．414，ω'設定為314 rad/s 時，D(s)、Q(s)的bode圖如圖3 所示。

圖3 D(s)與Q(s)的bode圖

從SOGI 傳遞函數的幅頻曲線可以看出，SOGI 對給定角頻率以外分量呈高阻抗特性，對給定角頻率的分量呈低阻抗特性。

2.2 復合二階廣義積分器-鎖頻器

SOGI 對低頻奇次諧波(3 次、5 次、7 次等)濾波效果不夠理想［9］。諧波分量不能濾除，不僅影響SOGI 的輸出，而且還導致鎖頻環的檢測精度誤差增大，反饋回SOGI，放大諧波造成誤差。為了盡量消除低頻奇次諧波，減少輸出誤差，本文運用復合二階廣義積分器-鎖頻器(multiple SOGI-FLL ，MSOGI-FLL)。通過交叉反饋網絡，在負載電流輸入SOGI，檢測基波電流之前，減去特定次諧波，從而達到消除特定次諧波的影響。圖4 為MSOGI-FLL 的結構圖。

與檢測基波電流原理類似，都是使用SOGI 來完成濾波功能。不同的是，檢測n 次諧波，輸入的角頻率將會變成基波角頻率的n 倍，而SOGI 內部增益將變成k/n。MSOGI-FLL 中，m 次諧波的

輸入量與輸出之間的傳遞函數為

式中:Dm(s)就是式(13)中的傳遞函數;輸入的角頻率為kω';ω'為基波角頻率。

通過交叉反饋網絡，可以消除輸入SOGI 電壓中的特定諧波，提高其輸出精度。同時，作為其他SOGI 的輸入分量，某個SOGI 輸出精度的提高，又會促成其他SOGI 的誤差減小，循環往復，最終達到較少誤差的目的。

圖4 MSOGI-FLL 結構圖

3 實驗仿真

3.1 仿真參數設置

利用Matlab/Simulink 進行實驗仿真。三相電壓正序電壓為100 V，頻率為50 Hz，相角為0，參考電壓角頻率ωf 設置為314．15 rad/s。負載為三相感性負荷與三相不可控整流支路，并聯感性負載的電感值為0．05 H，不可控整流電路直流側電阻值為10 Ω。仿真運行0．05 后，加入的諧波分別為5 次正序諧波up5=0．2∠-25° p．u．，7 次正序諧波up7=0．15∠35° p．u．。

3.2 MSOGI-FLL 廣義諧波檢測法的仿真

圖5 為MSOGI-FLL 檢測電網電壓分量的性能。圖5(a)中的電壓波形發生了畸變;圖5(b)、(c)分別為運用MSOGI-FLL 檢測出來的5次和7 次諧波。通過測量可知，5 次諧波幅值為16．3 V，7 次諧波幅值為12．1 V，與加入電壓中的5 次和7 次諧波成分十分接近。

圖6 為電網正序電壓、電流相角及電網功率。由于負載為感性負載，正序電壓相角ψ 超前正序電流φ，ψ 與φ 之差的余弦值就是電網功率因數，經測量，電網功率因數為0．74。

圖5 MSOGI-FLL 檢測電網電壓分量性能

圖6 正序電壓、電流相角及功率因數

圖7 基于MSOGI-FLL 的廣義諧波檢測法的性能

圖7 為基于MSOGI-FLL 的廣義諧波檢測法的各個成分電流波形。理論上可以檢測任意次諧波分量，考慮到SOGI 實際低頻濾波效果不理想，而高次諧波卻能濾除，結合實際使用效果，本實驗使用3 次、5 次和7 次諧波檢測支路。圖7(a)為畸變的負載電流，圖7(b)廣義諧波電流。

3.3 不同的廣義諧波方法的效果對比

文獻［10，11］提出ip-iq 法檢測廣義諧波電流，設定低通濾波器的截止頻率為50 Hz。文獻［12～15］提出DSOGI-FLL 法檢測正序基波電流，使用本文的檢測廣義諧波的原理，用MSOGI-FLL法檢測廣義諧波電流。設定與本文相同的電壓與負載，分別比較廣義諧波檢測性能，表1 為不同檢測方法得到正序基波電流的檢測結果。

表1 不同檢測法性能對比

表1 可以看出，三種檢測方法得到的基波正序電流的幅值幾乎相同，而MSOGI-FLL 檢測出來的電流畸變率最小，理論上，增加其他次諧波檢測環節，會近一步減少正序基波電流畸變率。

4 結論

(1)引入交叉反饋網絡的檢測系統，能夠實時檢測并消除二階廣義積分器難以抑制的低頻諧波干擾，降低了廣義諧波電流檢測誤差。

(2)使用具有閉環反饋的鎖頻器，提高了系統復雜工況自適應檢測系統角頻率能力，消除了頻率偏移時由頻率誤差帶來的額外誤差。

對比仿真結果，證明了所提出的基于MSOGI的廣義諧波檢測系統的優良性能。

［1］張允．單相統一電能質量控制器的研究［D］．武漢:華中科技大學，2009．

［2］施燁，吳在軍，竇曉波，等．基于自適應原理的改進型FBD 諧波電流檢測算法［J］．電網技術，2014，38(4):1051-1058．

［3］Abulanwar S，Chen Z，Iov F．Improved FRT Control Scheme for DFIG Wind Turbine Connected to a Weak Grid［C］//5th IEEE PES Asia-Pacific Power and Energy Engineering Conference，2013．

［4］Wang L，Jiang Q R，Hong L C，et al．A novel phase-locked loop based on frequency detector and initial phase angle detector［J］．IEEE Transactions on Power Electronics，2013，28(10):4538-4549．

［5］Vazquez S，Sanchez J A，Reyes M R，et al．Adaptive Vectorial Filter for Grid Synchronization of Power Converters Under Unbalanced and/or Distorted Grid Conditions［J］．2014，61(3):1355-1367．

［6］Matas J，Castilla M，Miret J，et al．An Adaptive Pre-Filtering Method to Improve the Speed/Accuracy Tradeoff of Voltage Sequence Detection Methods under Adverse Grid Conditions［J］．2014，61(5):2139-2151．

［7］鄧哲，周峰武，林輝品，等．電網故障時基于雙輸入SOGI-FLL 的新型電網快速同步方法［J］．電工技術學報，2013，28(12):32-43．

［8］Rodríguez P，Luna A，Candela I，et al．Multiresonant frequency-locked loop for grid synchronization of power converters under distorted grid conditions［J］．IEEE Transactions on Industrial Electronics，2011，58(1):127-138．

［9］邵振華，陳沖，林瑞全．基于復合二階廣義積分的頻率自適應諧波電流檢測［J］．電力自動化設備，2012，32(6):51-55．

［10］孟珺遐，周子冠，李光輝，等．基于ip-iq 方法的畸變電流檢測及其實現［J］．電網技術，2012，36(5):125-131．

［11］李濤，常鮮戎，唐坦坦．基于ip-iq 諧波檢測法D-STATCOM 的研究［J］．電力科學與工程，2011，27(10):12-16．

［12］Jamarani M，Abrishamifar A，Pichan M，et al．Evaluation of different positive sequence detection structures applied to grid-connected systems［C］//2014 5th Annual International Power Electronics，Drive Systems and Technologies Conference(PEDSTC)，Piscataway，NJ，USA:IEEE，2014:126-130．

［13］范守婷，王政．風力發電并網變流器同步技術研究［J］．電力系統保護與控制，2012，40(24):100-106．

［14］鄧秋玲，彭曉，張桂湘．電網故障下直驅風電系統網側變流器的電網同步化技術［J］．高電壓技術，2012，38(6):1473-1479．

［15］Rocabert J，Luna A，Blaabjerg F，et al．Control of power converters in AC microgrids［J］．IEEE Transactions on Power Electronics，2012，27(11):4734-4749．