基于Hopfield網(wǎng)絡(luò)的飛機(jī)設(shè)計(jì)

中航飛機(jī)研發(fā)中心結(jié)構(gòu)所 張俊亮 何曉雪 宋云霞

Hopfield網(wǎng)絡(luò)被廣泛應(yīng)用于多個領(lǐng)域，如在求解組合優(yōu)化、線性規(guī)劃以及二次規(guī)劃中均有涉及。但Hopfield網(wǎng)絡(luò)也存在著一定的局限，大多數(shù)模型在較為復(fù)雜的約束問題求解上根本無法應(yīng)用，對一般非線性約束優(yōu)化問題來說：第一，在網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、各神經(jīng)元外部輸入確定、各神經(jīng)元之間的連接權(quán)重上進(jìn)行運(yùn)用，相對復(fù)雜；第二，通過懲罰函數(shù)法的應(yīng)用，將非線性約束優(yōu)化問題向無約束優(yōu)化問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化；第三，運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行求解，會產(chǎn)生數(shù)值較大的罰參數(shù)，這可能導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)飽和截止的現(xiàn)象，最終無法進(jìn)行仿真求解。受此限制，所得優(yōu)化結(jié)果往往與約束條件有一定的出入。但在優(yōu)化設(shè)計(jì)中，約束的滿足同樣重要。

本文在對約束條件進(jìn)行處理上選用了Hopfield網(wǎng)絡(luò)聯(lián)合增廣乘子法的方式，并將高斯噪聲信號引入到隨機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中對其進(jìn)行構(gòu)建，對于隨機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中存在的無等溫階段、難以跳出局部極小值的缺點(diǎn)，在對隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行運(yùn)行時結(jié)合了模擬退火算法的等溫馬爾科夫鏈和Metropolis準(zhǔn)則，使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的尋優(yōu)能力得到了進(jìn)一步的提升。

1 噴氣教練機(jī)的總體參數(shù)優(yōu)化

在本文中，選取的算例包含有兩個子模塊，分別為質(zhì)量估算模塊和性能計(jì)算模塊。優(yōu)化設(shè)計(jì)設(shè)定的變量為燃油質(zhì)量mf、展弦比x、翼面積s。對噴氣教練機(jī)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的最終目的是在約束條件為航程R=700km，最大平飛速度Vm≥680km/h,巡航速度Vc≥550km/h,著陸速度Vl≤140kmPh,升限H≥14km的前提下將飛機(jī)起飛質(zhì)量m0降至最低。

模型中，目標(biāo)函數(shù)、設(shè)計(jì)變量與狀態(tài)變量的量級之間存在著較大的差異，因此，還需要對他們進(jìn)行進(jìn)一步的處理，采用的處理方法為歸一法，目標(biāo)處理為m0/3000，轉(zhuǎn)化著陸速度約束條件，使之成為的形式，并模仿此方法對其他約束條件進(jìn)行一一處理。以下是優(yōu)化問題的規(guī)范形式：

1.1 網(wǎng)絡(luò)仿真計(jì)算與結(jié)果

罰參數(shù)的遞增方式：

圖1 系統(tǒng)隨t的變化過程

由圖1可知，前期，在高斯噪聲的影響下，網(wǎng)絡(luò)處于波動狀態(tài)。但隨著梯度的的改變，網(wǎng)絡(luò)會發(fā)生相應(yīng)的收斂直至穩(wěn)定。不同的初值，最優(yōu)解及約束滿足程度分別在表1和表2中列出。

表1 算法結(jié)果比較

表2 各最優(yōu)解的約束滿足情況

通過表1和表2我們可以看出，該算法具有精度高，最優(yōu)解能夠充分滿足約束條件的特點(diǎn)。無論從何初始值開始，最終網(wǎng)絡(luò)都能收斂與全局最優(yōu)解。

1.2 基于拉氏乘子進(jìn)行權(quán)衡研究

在對飛機(jī)進(jìn)行總體概念設(shè)計(jì)的過程中，權(quán)衡研究發(fā)揮著無可取代的作用，主要包括設(shè)計(jì)參數(shù)權(quán)衡和設(shè)計(jì)要求權(quán)衡兩類。

總體參數(shù)優(yōu)化的本質(zhì)就在于參數(shù)權(quán)衡的設(shè)計(jì)，根本目的在于在使設(shè)計(jì)要求得到充分滿足的前提下盡量降低飛機(jī)起飛的總重量和飛機(jī)的研制成本。而全局優(yōu)化算法的應(yīng)用，使設(shè)計(jì)者在充分滿足設(shè)計(jì)要求約束的前提下對設(shè)計(jì)自由度進(jìn)行最大限度的利用，最終實(shí)現(xiàn)最優(yōu)。

隨著設(shè)計(jì)要求的改變，用于對飛機(jī)重量和成本進(jìn)行確定的設(shè)計(jì)要求權(quán)衡也會發(fā)生相應(yīng)的改變。當(dāng)出現(xiàn)某一設(shè)計(jì)要求會直接導(dǎo)致飛機(jī)起飛總重量出現(xiàn)大幅度的增加時，可向用戶進(jìn)行咨詢，看是否可對這一設(shè)計(jì)要求進(jìn)行相應(yīng)的放寬，若不行，設(shè)計(jì)部門就需要對該設(shè)計(jì)要求進(jìn)行重點(diǎn)研究，以最終獲得能夠有效解決該問題的方法。而拉格朗日乘子可提供最為精確的信息，以協(xié)助設(shè)計(jì)人員發(fā)現(xiàn)最敏感的設(shè)計(jì)要求。

拉氏乘子分量1≠0表示處于該項(xiàng)約束邊界，幾何意義：在靠近極值點(diǎn)的位置，通過對隨著約束條件細(xì)微變化而相應(yīng)發(fā)生變化的目標(biāo)函數(shù)變化比率觀察，可知起飛總重量m0隨升限約束變化比較敏感。如進(jìn)行相同單位量的放松，相較于其他激活約束，此約束可更多的減少目標(biāo)。

假設(shè)將升限約束條件放松至13km，并對優(yōu)化模型進(jìn)行相應(yīng)的修改，全局尋優(yōu)后得到最優(yōu)解為：

﹝19.6934 4.0124 395.0123﹞

此時m0為3214kg，減重5%，各約束對應(yīng)的拉氏乘子：

﹝-0.2631 0 0 -0.4397 -0.4979﹞

2 干線機(jī)的機(jī)翼氣動/結(jié)構(gòu)綜合設(shè)計(jì)

選取的干線客機(jī)載重18870kg，航程4356km，巡航馬赫數(shù)0.75，對其機(jī)翼進(jìn)行相應(yīng)的氣動/結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化。

整個分析模型包含有3個組成部分，分別為氣動、結(jié)構(gòu)和重量。通過基于非等熵全優(yōu)勢方程的（CFDComput ional Fiuid Dynamic)方法與摩擦阻力的工程估算方法的運(yùn)用，對氣動進(jìn)行相應(yīng)的分析；運(yùn)用以工程梁理論為基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)方法對結(jié)構(gòu)進(jìn)行相應(yīng)的分析；運(yùn)用處于概念設(shè)計(jì)階段的二階重量估算方法對飛機(jī)重量進(jìn)行估算。

設(shè)計(jì)變量選取能夠從較大程度上影響機(jī)翼氣動機(jī)構(gòu)的展弦比、根梢比、前緣后掠角、機(jī)翼面積、翼根處機(jī)翼相對厚度、30%展長處機(jī)翼相對厚度、翼梢機(jī)翼相對厚度和翼梢扭轉(zhuǎn)角。

為使綜合設(shè)計(jì)的優(yōu)化模型得到進(jìn)一步的簡化，使大部分氣動/結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)要求得到充分的確保，可在相應(yīng)分析模型中以其為輸入條件進(jìn)行輸入，同時，要求客機(jī)的升阻比＞15。最終的優(yōu)化目標(biāo)是有效降低機(jī)翼重量。

3 結(jié)束語

綜上所述，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)目前所具備的并行分布優(yōu)勢并未能得到充分的開發(fā)，它還有巨大的潛力等待著我們?nèi)ジ钊氲奶剿骱屯诰?，我們相信，隨著現(xiàn)代技術(shù)的不斷革新以及人們對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)掌握的進(jìn)一步深入，再加之硬件仿真手段的創(chuàng)新和發(fā)展，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將得到更為廣泛的應(yīng)用，為飛機(jī)設(shè)計(jì)事業(yè)創(chuàng)造更大的空間。

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