基于時序多幀投影的空間目標檢測算法

張 健，婁樹理，任建存

(1．海軍航空工程學院控制工程系，山東 煙臺264001;2．中國人民解放軍91055部隊，浙江 臺州318050)

1 引言

本文研究的星圖是利用觀測相機拍攝的以深空為背景的圖像，圖像尺寸為512 pixels×512 pixels，圖像位數16 bits。星圖中主要包含恒星、空間目標(主要指衛星)和背景噪聲。恒星和空間目標距離相機較遠，其所成像僅占據有限個像素，為點狀分布;星空背景噪聲表現為變化緩慢的低灰度區域，理論上認為星空背景噪聲符合高斯［1］或者泊松分布［2］。星圖中的運動目標檢測主要的難點包括:宇宙射線、高能粒子會在圖像中產生大量虛假目標;雜散光將使得圖像背景強弱分布不均勻，難以直接分割出目標;數量繁多的駐留物體導致視場內出現多個目標;最后，星圖中恒星數量巨大，目標在運動過程中連續穿越恒星導致恒星對目標產生遮擋。

為了對星圖中的運動目標進行檢測，必須利用多幀圖像的運動信息。對星圖中的運動目標進行檢測，方法主要有跟蹤前檢測(Detection before Tracking，DBT)算法和檢測前跟蹤(Tracking before Detection，TBD)算法兩類。

基于DBT的空間目標檢測算法必須要解決目標分割和航跡關聯這兩個難題。文獻［3］～［6］中給出了比較有代表性的基于DBT的檢測算法。

基于TBD的空間目標檢測算法主要有動態規劃算法［7］、極大似然檢測算法［1］、粒子濾波算法［8］以及時序多幀投影算法［2，9，10］等。

理論上，文獻［11］中提出的全維匹配濾波的檢測性能最高，但其計算量太大而得不到實際應用，為解決這一問題，文獻［2］中引入投影算法的思想，提出MTI算法，以損失一定信噪比為代價大幅度降低了算法的復雜度。美國SBV計劃中的“空間中段試驗”衛星上就使用了MTI算法，使其成為成功應用于天基空間目標監視系統的在軌檢測算法。

MTI算法是一類典型的TBD檢測算法，該算法首先利用時序多幀最大值投影進行背景抑制，然后利用速度濾波檢測目標運動軌跡。本文將MTI算法應用于目標檢測的圖像預處理階段，由于MTI算法要求序列圖像精確配準。因此，本文首先研究星圖的精確配準方法。

2 基于SURF算法的星圖精確配準

近來，基于特征點的圖像配準引起了眾多研究者的重視。Lowe［12］在前人研究的基礎上，提出了SIFT(Scale Invariant Feature Transform)算法。Bay等人在SIFT算法的基礎上提出了SURF［13］算法。SURF算法將DoH(Detemination of Hessian)中的高斯二階微分模板進行了近似簡化，使得模板對圖像的濾波只需要進行幾個簡單的加減法運算，并且這種運算與濾波模板的尺寸無關。由于SURF算法在運算速度上優于SIFT算法，因此本文選擇SURF算法進行圖像配準。

由于恒星距離相機遙遠，因此相鄰兩幀星圖可以看作服從剛體變換模型。為得到剛體變換模型參數，至少需要兩幀圖像中3對以上的匹配特征點，本文以20幀圖像為1組進行配準，以每組第1幀圖像作為基準圖像，后續圖像都與第1幀配準。將SURF算法檢測閾值設為10－12，分解層數設為1，第1和第2幀中檢測到的匹配特征點有18對，如圖1所示。

圖1 SURF算法特征點提取匹配結果Fig．1 Feature points matching results with SURF algorithm

根據式(1)利用最小二乘法求解待配準圖像的旋轉角度β和平移參數(dx，dy)，并利用參數對待配準圖像進行雙三次灰度插值。

式中，F為匹配特征點對數。

本文利用RMSE衡量星點質心的配準精度，星點質心計算采用一階矩法。質心的RMSE定義如下［14］:

其中，N為觀測圖像提取的星點個數;(xi，yi)為參考圖像中星點質心位置;(x'i，y'i)為配準后圖像中星點質心位置，為兩質心間的歐氏距離。各幀中檢測到的匹配恒星數量如圖2所示。

圖2 各幀中檢測到的恒星數量Fig．2 The number of s detected tars in each frame

各幀中恒星質心坐標的RMSE如圖3所示。采用本文算法配準后，星圖質心的RMSE最小達到0．3269 pixel，平均值為0．5441 pixel，完全滿足后續時序多幀投影對配準精度的要求，同時配準精度要高于文獻［14］中的結果。

圖3 星象質心的RMSE曲線Fig．3 RMSE curve of star centroid

3 基于時序多幀投影的星圖預處理

本文研究的運動目標幀間的運動速度通常大于10個像素，導致在投影圖像中運動軌跡不連續。本文將MTI算法作適當改進，用來對星圖背景進行抑制。假設序列圖像中像素灰度表示為r(x，y，t)，其中，(x，y)表示空間坐標，x=1，…，m，y=1，…，n。t表示時間序列，t=1，…，N，則本文改進的MTI算法的數學計算過程如下:

(1)得到序列圖像最大值投影:

(2)得到中值投影:

(3)得到標準差投影:

其中，max2［r(x，y)］為序列圖像第二大值。

(4)從最大值中減去中值:

(5)利用標準差歸一化:

對序列星圖最大值投影歸一化后的結果如圖4所示。

圖4 本文算法序列星圖最大值投影結果Fig．4 Maximum value projection of the star images with improved MTI algorithm

(6)成對二值化:

相機光學系統一般都進行了散焦處理，使得目標成像的尺寸最小為2 pixels×2 pixels［15］。根據這一結論，本文對MTI算法中的成對二值化方法進行改進:

其中，閾值T由恒虛警原理確定。圖5給出了本文算法對最大值投影的二值化結果。

圖5 最大值投影的二值化結果Fig．5 Binarization of maximum value projection map

(7)解幀:

最大值投影時會產生一個標記幀Frame，Frame(x，y)記錄坐標(x，y)處最大值對應的幀序號。利用Frame將b(x，y)中屬于同一幀的所有“1”像素提取出來，組成一幅新的二值圖像T(x，y，t)，t=1，…，N。

本文對MTI算法的改進在于:一是將步驟(2)中的均值投影改為中值投影;二是將步驟(6)的成對二值化方法改進以減少虛假目標數量;三是對最大值投影進行解幀，方便后續的速度濾波。

4 目標運動軌跡檢測

4．1 目標初始運動狀態的建立

從二值圖像T(x，y，k)，t=1，…，N中可以提取所有疑似目標的信息，包括星點的質心坐標，星象區域長寬和像素數，星象的信噪比等。本文后續所有字符的上標代表圖像幀序號，將第k幀中所有疑似目標的集合標記為Uk。假定Uk中包含少量目標點和大量噪聲點，在圖像連續幀中，可以認為空間目標作勻速直線運動，而噪聲出現的位置是隨機的，因此利用目標運動的連續性和一致性檢測目標。假設Uk+1、Uk+2、Uk+3中的3個星點的坐標依次為Pk+1i=，這3個星點的運動可描述為:

建立目標初始運動狀態的步驟如下:

(2)在U3中找一個星點P，根據式(9)計算V23和A23。

(3)若|V12－V23|和|A12－A23|均較小，表明上述3個星點在幀間運動距離基本相等，運動方向基本一致，可以認為是目標點，把V12和A12作為的運動狀態記錄下來。將除去，加入目標集合After1。

(4)重復步驟(1)～步驟(3)，完成第一幀的后向關聯，得到目標集合After1。

(5)利用步驟(1)～步驟(4)的相同方法進行前向關聯，得到目標集合Before1，取After1和Before1中目標個數較多的集合作為真實目標集合T1。

4．2 軌跡檢測及目標插值

目標初始運動狀態建立之后，圖像中仍然存在一定虛假目標。本文利用一種二元累積(Binary Integration，BI)的方法進行速度濾波。本文BI檢測算法中首先建立目標鏈，再將滿足條件的目標加入目標鏈，目標鏈的長度為M，目標鏈的起始幀為k，結束幀為s，s－k+1=N，最后根據N與M的關系識別該目標鏈。限于篇幅，速度濾波具體流程見圖6中斜線標注的區域。

由于目標自身灰度值相比高亮恒星要低，當其穿越恒星時，恒星會對目標產生遮擋效應，在MTI背景抑制過程中會將目標屏蔽掉，造成目標丟幀。以往檢測算法能應對短暫丟幀現象，但當恒星數量巨大，弱小目標連續穿越密集恒星群，丟幀嚴重時，算法性能下降。BI檢測確認目標鏈之后，如果在第s幀中該目標預測位置附近沒有其他目標出現，說明該目標在第s幀丟幀，此時需要根據第(s－1)幀中目標的運動信息，對第s幀目標進行插值，插值流程見圖6中細點標注的區域。

圖6 速度濾波以及目標插值流程圖Fig．6 Flow chart of velocity filtering and interpolation

4．3 檢測結果

最終經本文算法檢測到的20幀序列圖像中目標的運動軌跡由圖7給出。

圖7 目標的運動軌跡Fig．7 Trajectory of targets

5 實驗結果

5．1 算法的檢測概率

時序多幀投影檢測算法的檢測概率PD與投影幀數N，信噪比S，式(8)中的二值化閾值T，以及目標鏈長度M等有關。檢測算法采用恒虛警原理，當虛警概率PFA恒定時，選取T和M使PD最大化。對每一個可能的M值(M=0，…，N)，首先根據PFA得到T，再結合S，得到使PD最大化的(T，M)組合。

令PFA=10－2，可得到前述的(T，M)組合，結果由表1給出。

表1 N=20時，BI檢測算法的檢測閾值TTab．1 The detection threshold T of BI algorithm with N=20

根據表1的結果，對不同的(T，M)組合計算BI算法的檢測概率，由計算結果可知，當N=20時，M=8可以取得最高的檢測概率。相應地，根據表1，閾值T=1．9。圖8給出了N=20，T=1．9時，不同信噪比目標檢測概率與M的關系曲線。

圖8 T=1．9時，不同信噪比目標的檢測概率曲線Fig．8 T=1．9，different SNR，detection probability curves

利用蒙特卡洛方法分別進行105次實驗，得到本文算法與文獻［2］中SBV算法的檢測概率曲線，如圖9中所示。由實驗結果可見在低信噪比條件下，本文算法的檢測概率要高于SBV算法。

圖9 本文算法與SBV算法檢測概率對比Fig．9 Comparison of detection probability of our method with SBV method

5．2 算法的檢測速度

檢測算法的軟件開發平臺為MATLAB 2008a，操作系統為Windows 7，硬件環境為Core i3四核CPU 2．5 GHz，內存為4G的PC電腦。表2給出了分別利用文獻［8］中算法和本文算法檢測4組實拍觀測圖像的平均每幀耗時情況。由結果可見本文算法的檢測速度明顯快于文獻［8］中算法，主要原因在于本文利用SURF算法檢測圖像特征點，避免了遍歷恒星檢測控制點這個耗時的過程。SURF算法是速度得到極大提升的局部特征檢測方法，用其對觀測圖像進行配準精度高而且速度快。

表2 算法耗時情況Tab．2 Time consuming result of algorithm

6 結論

由于DBT檢測算法需要事先將圖像配準，而利用恒星控制點進行配準需要遍歷所有恒星，算法耗時且精度低。為解決這一問題，論文提出了一種基于SURF算法精確配準和時序多幀投影的TBD檢測算法。算法首先利用SURF描述子將圖像精確配準并將配準后的序列圖像在空間上對齊;然后利用改進的MTI算法對圖像進行最大值投影，并對投影結果解幀，提取單幀中的疑似目標;最后利用基于恒虛警的BI檢測器對目標軌跡進行檢測識別，并對目標丟幀位置進行插值處理。該算法解決了大尺寸觀測圖像高精度、快速配準問題，同時解決了SBV中MTI算法無法檢測非連續運動軌跡的問題。

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