“一億有多大”數學實踐活動案例與反思

李蓉

【摘 要】大數的認識對缺乏生活經驗的小學生來說是比較難的教學問題，展示了《一億有多大？》這一課的教學設計及實施過程，案例表明通過結合學生生活經驗設計的教學活動可有效幫助學生獲得直觀感受。

【關鍵詞】數感；猜想；測量；體驗

一、案例背景

《一億有多大？》是四年級上冊第一單元的內容，億以上數的認識是學生數概念的又一次擴充。這個綜合應用的目的是使學生通過探究活動，經歷猜想、實驗、推理和對照的過程，利用可想象的素材充分感受1億這個數有多大。讓學生通過對具體數量的感知和體驗，進一步理解數的意義，建立數感，并獲得成功的體驗。

為了促進目標的達成，課前筆者對學生進行了初步的調查，由于1億這個數太大，學生很難結合具體的量獲得直觀感受。因此，本節課力求為學生展現出“活生生”的推理過程，讓學生在自己的“猜想、實驗、推理和對照”的學習過程中掌握知識。

二、流程片段

（一）新聞引入，揭示課題

師：“嫦娥”二號探月衛星于2010年10月1日19時59分57秒在西昌衛星發射中心成功升空。這項工程總經費投入大約為9億元人民幣。

師：9億是多少個1億？那一億有多大呢？ （引導學生從數的組成理解1億的大小：1億是10個一千萬，100個一百萬，1000個十萬，10000個一萬。）

師：僅僅知道這些是不夠的，一億究竟有多大呢，我們可以借助我們身邊熟悉的事物來研究，去感受它。今天這節課，我們就來共同研究——“一億有多大？” （板書課題）

【設計意圖：凸顯生活實際，從最常見的生活信息出發，力圖帶領學生不斷向更深一層探索。】

（二）數一數，從時間中感受一億的大小

師：同學們，你們數過數么？數1億個作業本你估計要多長時間？

師：有什么好的方法來驗證一下嗎？

啟發學生說出：可以先計算出數“一部分”本子的時間，再由部分推算出數一億個本子的時間。

【設計意圖：初步滲透“推算”的思想。】

追問：那“一部分”應該取多少呢？

啟發學生說出：可以先計算出數50個本子或100個本子的時間。

追問：為什么不選15本、65本來數呢？

啟發學生說出：為了方便，應該取整計算。

【設計意圖：讓學生明確選擇小數量是有學問的。】

繼續追問：在課堂上選擇多少個本子來數比較合適？

教師來數，學生計時。在教師的引導下，由數20本作業本的時間推算出數1億本作業本的時間。

教師帶領學生借助計算器推算出：一億個作業本需要不吃不喝不睡不停的數將近3年的時間，并發表感受。

【設計意圖：通過猜想、實驗、推理、對照的過程，使學生充分從時間上感受一億的大小。】

（三）從高度中感受一億的大小

1. 1億張紙摞起來有多高？（學生大膽猜測。）

2. 參照活動要求進行小組活動。

3. 小組代表反饋活動方案。

引導：找出1億張紙摞起來直接進行測量行嗎？不能直接測量怎么辦？

學生想到，可以先測量一部分，再推算出整體是多少。

“一部分應該取多少張呢？學生：100張、10張

4. 分組進行實驗操作。

分別用100張和10張紙的高度為基數進行測量。

（1）就地取材利用書本的100張紙給部分學生測量高度，然后學生分小組推算1億張紙的高度。

（2）就地取材利用書本的10張紙給其他的學生測量高度，讓他們也分小組去推算1億張紙的高度。

由于學生測量時的誤差，得出的結果也不相同，另外部分學生對推算的方法、過程也不一定理解、掌握，所以，教師有必要進行全班講演。

以100張為例。測量高度：約1厘米。

提問引導：

1000張呢？——10厘米

10000張呢？——100厘米

——1米

100000張呢？——10米

1000000張呢？——100米

10000000張呢？——1000米

100000000張呢？——10000

米

（3）推算結果：1億張紙的高度是1萬米。

師：你知道1萬米有多高嗎？你記得世界上最高的山峰“珠穆朗瑪峰”有多高嗎？

這里學生感受到1萬米比珠穆朗瑪峰還高，也就是說如果有1億張這樣的紙摞起來，它的高度將超過珠穆朗瑪峰。

5. 對比之前的猜想，學生談感受。

【設計意圖：通過小組活動，使學生經歷猜想、實驗、推理、對照的過程，力圖讓學生從高度上充分感受一億之大。】

6. 解決問題。

100粒大米約2克重，1億粒米約重（2000000 ）克，合（2000）千克，如果每袋裝25千克，可裝80袋。

在正常情況下，成年人每人每天按500克大米算，1億粒米大約能夠（4000）人一天的口糧。一億粒大米大約夠一個人吃（11）年。（學生談感受）

【設計意圖：針對這一億粒大米的意義進行延伸，通過解決問題，使學生的感知加深，進一步養成勤儉節約的好習慣。】

（四）讀一讀，從生活中感受一億的大小

師：在我們身邊也有很多和一億相關的例子。

1. 我國大約有13億人，如果每人每天浪費1粒米，每天就要浪費13億粒米。按每人每天吃500克米計算，13億粒米約夠52000人吃一天，約夠一個人吃143年。

2. 每年造一次性筷子需砍伐樹木2500棵！而且這些樹木必須年齡在50—60年！但這些筷子的用處并不大，只是為了用餐。餐后它便沒有用了！我國每年生產和丟棄的一次性筷子達四百五十億雙！正因為這樣，鳥兒沒有了家。

3. 每秒鐘浪費一滴水，那么一個月將要浪費1219200滴。每年將流失4億多滴水！正因為這樣，魚兒沒有了家。

三、教學反思

一直以來，由于這是一節實踐活動課，考試不用考，知識點也不強，筆者對這個課不夠重視，沒有精心地組織過學生參與實踐。本學年做“數學課外活動”的校本小課題研究，有心對這節課精心備課，認真組織，充分發揮學生的主動作用。反思這節課，收獲甚多。

1. 充分為學生創設寬松的學習空間

課堂中，讓學生猜想1億有多大。由于學生的生活經驗和知識基礎不同，對1億的猜想也是各種各樣，這些猜想大都憑感覺，隨意猜測；雖有些想法不合實際，但筆者并未扼制學生的想象，而是給學生一個寬松的空間，讓他們的好奇心得到充分的滿足。另外，學生在探究“1億張紙摞起來有多高”這一過程中，我也給足了學生時間與空間，使他們在想象和爭論中激起探索的興趣與欲望。

2. 充分利用學生熟悉的事物，讓學生感悟、體驗，建立數感

一億這個數太大，學生很難結合具體的量獲得直觀感受。小學生的思維正處在從具體形象思維向抽象邏輯思維發展的階段，根據這個特點，我聯系小學生生活中的事物，引導學生在生活實例中利用可想象的素材把握數的相對大小關系，充分感受1億這個數有多大。

在教學中我不僅注意引導學生運用所學知識解決問題，還注重讓學生領悟數學思想方法的滲透。如數1億本本子的時間，學生想到可選測量數20本的時間，再推算數1億本本子的時間，這樣一步一步解決，讓學生在活動中親身體驗、領悟，由局部推算整體的研究方法。后面出示了生活中一些與學生密切聯系的具體材料，使學生對數形成一個鮮明的表象，同時又對學生進行節約糧食、保護環境教育的滲透。學生在驚人的數據中驚訝地叫了，此刻，坐在教室里的每一位同學都沉浸在數學研究的快樂中。

3.不足之處

課堂上，學生通過自主探索活動，體會到數學思想方法的奇妙與作用，增加了學習成功的經歷，增強了學好數學的信心。但兩個班都有一小部分學生，覺得這些活動都不關他的事，沒有把心思放在探究問題上。“怎樣才能知道1億張紙的厚度？”這是一個極富挑戰性的問題。“可以先測量一部分紙的厚度，再由部分推算出整體是多少”，這是一種重要的解決問題的策略。個別孩子只覺得好玩，拿出很多書摞在一起，我感覺自己很無力去引導他們。