改進的高度計海況偏差估計參數模型研究?

苗洪利， 王 鑫， 王桂忠， 張國首， 張 杰

(1.中國海洋大學信息科學與工程學院，山東 青島 266100； 2.國家海洋局第一海洋研究所，山東 青島 266061)

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改進的高度計海況偏差估計參數模型研究?

苗洪利1， 王 鑫1， 王桂忠1， 張國首1， 張 杰2

(1.中國海洋大學信息科學與工程學院，山東 青島 266100； 2.國家海洋局第一海洋研究所，山東 青島 266061)

本文基于JASON-2雷達高度計共144個周期的8640萬個數據，按照距離加權平均法對其進行共線處理。采用直接估計的方法得到海況偏差(SSB)，以此為真值，利用最小二乘法，對有效波高(SWH)和風速(U)的32種參數模型進行擬合并篩選，獲得最優海況偏差估計參數模型。將最優參數模型應用于中國HY-2高度計，并與HY-2采用的傳統SSB估計參數模型結果比較。結果表明：改進后的SSB估計參數模型有效，優于傳統SSB參數模型。

衛星高度計；海況偏差；參數模型；有效波高；風速

衛星雷達高度計能夠獲得全球海表面高度(SSH)、有效波高(SWH)和風速(U)等信息[1]。海表面高度要經過諸多誤差校正[2-6]。隨著定軌技術的提高，海況偏差(SSB)已取代軌道誤差而成為第一誤差源[7]。SSB估計的理論模型由于難以獲得所需參數而無法實用[8-12]。目前，普遍使用的是經驗模型，分直接估計方法、參數模型和非參數模型。參數模型原理簡單、建模直觀、外延性好，可以適用于正常范圍內任意有效波高(SWH)和風速(U)[13-14]。傳統的參數模型使用SSH、SWH和U各自的衛星軌跡交叉點不符值回歸模型系數，并非真正的SSB最小二乘擬合[15]，使得模型系數存在較大誤差，降低了模型的精度。非參數模型是基于核平滑統計技術，不指定具體函數形式。采用大量數據構建權重矩陣，結果精度相對較高。但其建模過程復雜，運算量龐大，效率較低，應用時需要對模型結果構成的SSB查詢表作雙線性插值計算，因此，非參數模型的外延性較差。直接估計方法[16]采用眾多周期的共線數據，參與計算的數據量龐大，其結果精度較高，但在使用時與非參數模型一樣，需要雙線性插值查表，外延性受限。

本文將傳統的參數模型與直接估計方法結合，采用較高精度的SSB直接估計結果作為海況偏差真值，直接使用SWH和U值，利用真正意義的最小二乘法回歸擬合參數模型系數，得到改進的參數模型，既保持了模型的外延性，又有效提高了模型精度。

1 建模原理

未校正的海表面高度測量值SSH′可以表示為:

SSH′=SSB+hg+η+ε′。

(1)

其中：hg為大地水準面高度；η為海表面動力高度；ε'為除SSB之外的所有測高誤差之和，包括軌道誤差、儀器誤差和其它地球物理校正誤差。

對交叉點之間不同時間的測量值進行差分，則公式(1)可表示為：

ΔSSH′=ΔSSB+Δη+Δε′。

(2)

其中ΔSSH′稱為交叉點處海表面高度不符值，它消除了所有不隨時間改變的信號部分，如大地水準面，動力地形的定常部分等。Δη是海表面動力高度的變化量。在JASON-2數據集中，升軌和降軌在交叉點處平均時間間隔為3.5d，Δη在此短時間間隔內的變化一般是很有限的。

參數模型基于SSB與SWH線性相關這一基本假設，則SSB參數模型可寫為：

SSB=b(X,θ)SWH。

(3)

其中：b是一個無量綱的負值，稱為海況偏差系數；X是與海況相關的變量組成的向量；θ是系數向量。在以往的經驗研究中，X一般直接從高度計測得的與海況相關的變量中選取，即有效波高SWH、風速U或后向散射系數σ0以及它們的組合。由于U和σ0具有高度相關性(通常用σ0反演U)，因此，兩者只能選其一。本研究選擇使用U。將b對SWH和U進行泰勒展開到二階，則可得到如下形式的SSB參數模型：

SSB=SWH[a1+a2SWH+a3U+a4SWH2+
a5U2+a6SWH·U]+εSSB，

(4)

進一步表示為如下形式：

(5)

其中：εSSB為SSB參數模型所不能解釋的SSB信號部分；Xi為公式(4)中的變量；ai為變量Xi對應的系數。則公式(2)變為：

(6)

將所有誤差合并為平均值為零的噪聲ε的和，則上式可重新表示為：

(7)

假定噪聲ε滿足高斯-馬爾柯夫條件和正態分布條件，那么此問題成為一個典型的多元線性回歸問題。給定n組(ΔSSH′,ΔX)觀測值，則系數的最小二乘估計為：

(8)

如果ΔX和ε不相關，則估計量無偏。將得到的回歸系數帶入公式(4)即完成參數模型的建立。

以上即為傳統參數模型的建模原理及系數回歸過程，由于缺乏SSB真值，建模采用交叉點升降軌SSH、SWH、U各自兩組值平差得到不符值，確定模型系數。但是采用ΔSSH′建模而不是SSB真值，確定的各項系數均不是對SSB的真正最小二乘擬合，會帶來較大誤差。本研究從公式(5)出發，采用共線處理后的直接估計SSB值作為真值，并用與之對應的SWH和U值進行最小二乘擬合模型系數。有效消除了公式(6)中(Δη+Δε′)的誤差影響。

2 模型建立

2.1SSB真值確定

衛星多重復周期的實際測量點經緯度信息并不完全一致。選用一條最優參考軌跡并確定該軌跡上各測量點為參考點。數據的共線處理是將不同周期相對于參考軌跡逐個參考點最近的4個實測點數據進行距離加權平均，求算共線SSHcoll、SWHcoll、Ucoll。由于每個實測點時間間隔為1s、距離7km左右，4個點的最大時間間隔為3s。有效波高和風速雖然隨時間變化，但這樣短的時間內可以認為基本恒定，共線處理的實質是將多重復周期的數據測量點經緯度信息做到全部統一[16]。

再將不同周期、相同PASS的同一參考點處SSHcoll求均值得到平均共線海表面高度MSSHcoll。

(9)

(10)

(11)

選用JASON-2高度計第1～144cycle數據，近8640萬組。篩選保留SWHcoll(0～11m)及Ucoll在0～21m/s)內的數據并做共線處理。選取SWHcoll、Ucoll的初值分別為0.125m、0.125m/s、間隔為0.25m、0.25m/s，將數據分包網格化，得到SSBD查詢表。存儲格式見表1所示。

表1 SSBD直接估計查詢表(示例)

Note：①Wind speed；②Significant wave height

任意測量點的SSBD估計通過查詢表雙線性插值獲得。盡管通過查詢表可以進行海況偏差SSB估計，并具有一定的精確度。但由于外延性較差，超出表中SWH和U的SSB無法獲得，加之查表方法不夠快捷方便，因此，我們只是將這一結果作為參數模型的函數真值，建立改進后的參數模型。

2.2 改進參數模型系數的確定

傳統參數模型基于(7)式進行最小二乘擬合，而改進的參數模型使用(5)式，實現真正意義的關于SSB的最小二乘擬合。將表1中SSBD直接估計結果作為真值，將相應分包SWHcoll、Ucoll的中值及其組合作為X，給定n組(SSBD,X)值，則系數的標準線性最小二乘估計為：

(12)

如果X和εSSB不相關，則估計量無偏。公式(4)所表達的模型按包含變量個數可以分為6組，各組模型均保留常數項a1，依次增加變量的個數，則可以得到1個常數模型，5個二參數模型，10個三參數模型，10個四參數模型，5個五參數模型，1個六參數模型，共計6組32種形式，計算結果如表2所示。

2.3 模型的優選

將32種模型系數逐一代入(4)式，將直接估計SSB所對應的SWH和U輸入模型得到模型結果。計算殘差εSSB，并得到殘差平方和SSEεSSB及殘差的標準差StdεSSB(見表2)。SSEεSSB和StdεSSB均能表達模型的有效性和精度。SSEεSSB越小，回歸平方和就越大，模型擬合優度R2就越大，模型估計的SSB值越接近真值，模型越有效。StdεSSB越小，模型精度越高。將SSEεSSB和StdεSSB從1～6參數分組平均，變化曲線見圖1。可以看出，隨著參數的增多，SSEεSSB和StdεSSB均在減小，選擇六參數為最優模型，改進后的參數模型為：

SSB=SWH(-0.029 763+0.003 653SWH-

0.002 514U-0.000 546SWH2-0.000 023 27U2+

0.000 350 9SWH·U)

(13)

圖1 SSEεSSB和StdεSSB變化曲線

3 模型應用與分析

3.1 模型應用

目前，中國HY-2高度計SSB估計采用的是傳統參數模型。本文采用改進后的參數模型(13)式對HY-2第71cycle進行海況偏差SSB估計，結果如圖2、3所示。可以看出，均是厘米級的負值，絕大部分在-50～-1cm之間。

圖2 改進參數模型在HY-2第71cycle的SSB值全球分布(m)

圖2表示SSB模型結果的全球分布。可以看出，南半球的SSB絕對值大于北半球，主要是由于南半球海洋面積更廣，沒有大范圍陸地而導致海況相對較強。也可以看到，高緯度地區相對低緯度地區SSB結果相對較大，說明高緯度地區由于西風帶等影響導致有效波高和風速值均高于低緯度地區。

圖3 改進參數模型在HY-2第71cycle的SSB值在(SWH,U)平面內分布(m)

圖3為SSB在SWH、U二維平面內分布。可以看出，SSB與SWH、U均存在相關關系，隨SWH和U的增大，SSB絕對值呈現增大趨勢，而且，有效波高對SSB的影響要強于風速的影響。

表2 32種參數模型系數

3.2 分析與評價

將改進的模型估計結果SSBPM與HY-2GDR發布的估計結果SSBGDR進行分析比對，用以評價改進參數模型的有效性。將目前HY-2使用的模型視為傳統參數模型。3.2.1 差異分析 對2種SSB估計結果進行擬合，散點圖如圖4所示，可見SSBPM與SSBGDR高度正相關，整體數據分布一致。但SSBPM的絕對值要大于SSBGDR的絕對值，從二者作差ΔSSB=SSBGDR-SSBPM的密度分布也同樣看到差異。利用全局標準偏差S，求算差異量，計算公式如(14)式：

(14)

經過計算，S為1.8cm，相對偏差為13%，結合圖4、5，改進的參數模型總體SSB估計量絕對值高于傳統參數模型SSB估計量絕對值1.8cm。

(15)

圖4 SSBPM與SSBGDR擬合散點圖Fig.4 Fitting between SSBPM and SSBGDR

圖5 ΔSSB的概率密度分布圖Fig.5 Distribution of ΔSSB

圖6 改進模型 εSSB隨ΔSWH變化Fig.6 εSSB rely on ΔSWH in PM123456

圖7 改進模型εSSB隨ΔU變化Fig.7 εSSB rely on ΔU in PM123456

圖8 傳統模型εSSB隨ΔSWH變化

圖9 傳統模型εSSB隨ΔU變化

4 結語

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責任編輯 陳呈超

Study on the Improved Sea State Bias Parametric Estimation Model

MIAO Hong-Li1, WANG Xin1, WANG Gui-Zhong1, ZHANG Guo-Shou1, ZHANG Jie2

(1.College of Information Science and Engineering, Ocean University of China, Qingdao 266100, China; 2.First Institute of Oceanography of State Oceanic Administration, Qingdao 266061, China)

The data of the 144 cycles was processed using the weighted distance method from JASON-2 Radar altimeter. The sea state bias (SSB) were gained by the direct estimation method and considered them to be the true values. Then we get the 32 different parametric models by using the method of least squares regression based on the significant wave height (SWH) and the wind speed (U). The optimal model is found by operation and filtration. The model is applied to the HY-2 Radar altimeter of China. After contrasted with the previous model in HY-2 it shows that the improved SSB parametric estimation model is efficient and better than the previous SSB parametric estimation model.

satellite altimeter; sea state bias; parametric model; significant wave height; wind speed

國家自然科學基金項目(41176157)；國家自然科學基金青年基金項目(41406197)資助

2015-04-10;

2015-07-10

苗洪利(1964-)，男，教授，主要從事海洋遙感方面的研究。E-mail:oumhl@ouc.edu.cn

TP79；P405

A

1672-5174(2015)12-119-07

10.16441/j.cnki.hdxb.20150125