不確定策略對發電側定價的激勵機制研究

韋加雄，昌 健，王莉芳，李強，董穩改

(1.國網陜西省電力公司 營銷部，陜西西安710048； 2.西北工業大學 管理學院，陜西西安710100)

不確定策略對發電側定價的激勵機制研究

韋加雄1，昌 健2，王莉芳2，李強2，董穩改2

(1.國網陜西省電力公司 營銷部，陜西西安710048； 2.西北工業大學 管理學院，陜西西安710100)

現有的對電力市場的研究以確定策略下的寡頭博弈模型為主，但這種確定策略框架卻不符合現實中寡頭廠商會改變策略的情形。建立了不確定策略框架下的Bertrand雙寡頭模型，對其數值仿真并將結果與確定策略框架下的模型進行比較。結果表明發電廠商采用不確定策略能帶來比采用確定策略更多的利潤，且能保證電價的穩定。說明讓各企業采取自己合適的策略競爭可以提高市場效率。

Bertrand雙寡頭模型；不確定策略；數值仿真；市場效率

0 引言

隨著電力基礎設施的不斷完善，我國的電力市場正在逐漸地從賣方市場向買方市場過渡[1]。隨著市場機制的引入，電力市場也將從自由競爭階段發展到寡頭壟斷階段。由于電力市場的復雜性，學者們開始使用混沌理論研究電力市場的性質[2,3]。文獻[4]提出了聯營模式下的新模型來模擬寡頭市場的行為，并與傳統模型進行了比較。文獻[5]基于寡頭壟斷的古諾模型推導求解發電市場在不同交易模式下的市場均衡解，對結果進行比較分析。文獻[6]介紹了PJM電力市場"三寡頭壟斷測試法"的基本原理和方法，為電力市場的有效運行及監管制度的建設完善提供參考。文獻[7]綜述了博弈論在發電市場中的應用。

目前的研究中均是基于固定策略下的寡頭模型，該假設意味著廠商在決策的時候只采取一個策略。然而在實際中，廠商的決策不會固定不變，因此基于該假設得到的模型難以模擬現實世界的情形。本文將市場上的發電廠商抽象為兩類，在不確定策略的框架下建立Bertrand雙寡頭模型，并和確定策略框架下的模型進行比較。

1 確定策略下的發電側定價模型

1.1 模型的建立

通常，博弈模型中廠商采取的策略有三：單純策略、有界理性策略和適應策略[8]。實際上，適應策略是單純策略和有界理性策略的一個折中，即適應策略的兩個極端情形分別是單純策略和有界理性策略。為簡單起見，本文只考慮單純策略和有界理性策略。

考慮線性的供求函數[9]：

Qi=ai-bipi+dipj

式中：ai>0,bi>0,di>0(i,j=1,2;i≠j)；參數di表示廠商j生產產品對廠商i生產產品的替代效應。設成本函數如下：

Ci=ciQi,i=1,2

式中：ci是廠商i生產產品的邊際成本。于是廠商i的利潤函數為：

πi(p1,p2)=(pi-ci)Qi,i=1,2

廠商i在t+1時刻的邊際利潤是：

其中i,j=1,2;i≠j。

廠商1采取“單純策略”[8]，即

1.2 模型的仿真

引入總利潤指標[10]來刻畫模型(1)的不同狀態對發電廠商利益的影響：

(2)

圖1 模型一的分岔圖

圖2 模型一的總利潤圖

由以上的數值結果可以得到如下結論：對于確定策略下的異質Bertrand雙寡頭模型而言，隨著“有界理性”廠商調節自身產品價格速率的變化，該博弈模型會出現分岔，混沌等復雜的動力學行為，兩個廠商的總利潤也會隨著減少。這意味著在現實中，廠商之間會不斷調整價格而進入激烈的價格戰，致使廠商們的總利潤減少，不利于市場健康、穩定地發展。

2 不確定策略下的發電側定價模型

2.1 模型的建立

發電廠商制定策略是基于自身在市場中的位置，然而地位不是一成不變的，因此廠商的策略也可能發生變化。因此本文建立了基于不確定策略的Bertrand雙寡頭模型，在此模型中，兩個廠商都可以采用“單純策略”和“有界理性策略”，具體采用哪個策略將依據各自的收益矩陣來確定。

基于確定模型一，得到以下不確定模型：

(3)

記“單純策略”為策略1，“有界理性策略”為策略2。式中的Sij(i,j=1,2)表示廠商i采取了策略j，pij(t+1)表示t+1時刻Sij條件下廠商i的價格，pi(t+1)表示t+1時刻廠商i做出決策(判斷采用策略1還是策略2)后的價格。

假設博弈雙方均知道對方的策略集，因此有供求關系：

(4)

記策略組合廠商1采取策略i，廠商2采取策略j為Rij，則Q1ij(t+1)，Q2ij(t+1)分別表示t+1時刻廠商1，廠商2在Rij下的產量。進而有利潤函數為：

(5)

式中：l1ij(t+1)，l2ij(t+1)分別表示t+1時刻廠商1，廠商2在Rij下的利潤。

博弈雙方的收益表如表1所示。

表1 模型收益表

廠商1的收益表中，每一列的較大者記為1，較小者記為0；廠商2的收益矩陣中，每一行的較大者記為1，較小者記為0。點(1,1)是該博弈的納什均衡點。若收益表沒有均衡點，則廠商1和廠商2將不斷博弈下去而達不到均衡狀態。

2.2 模型的仿真

利用Matlab進行數值仿真，得到圖3、圖4。圖3顯示的是模型三的分岔圖，a1=a2=2,b1=b2=0.5,c1=0.3,c2=0.7,d1=d2=0.3。此時沒有分岔。圖4顯示的是兩個廠商的總利潤圖，參數條件同圖5，博弈時域T=500。此時兩廠商的總利潤均是穩定的。而且不確定模型三的總利潤高于確定模型一的，具體說來，模型三中，廠商1的總利潤為2013，廠商2的總利潤為1678.9；模型一中，廠商1的總利潤為1976，廠商2的總利潤為1666.0。

圖3 模型三的分岔圖，參數條件為

圖4 模型三的總利潤圖

綜上所述，與確定模型一不同，不確定模型三沒有分岔，混沌等復雜的動力學行為，廠商之間的博弈可以到達納什均衡，而且此時廠商各自的利潤都要高于確定模型中相應的利潤。這說明廠商對策略的選擇不僅可以保護自身利益，而且可以消除廠商之間的惡性競爭，使市場平穩、健康地發展。本文從演化博弈論的角度解釋了廠商調整自身策略的動機，與現實世界相符。

3 結論

本文研究的是放開電力價格管制后，一個雙寡頭電力市場的博弈行為。當這兩個發電廠商采取確定策略的時候，它們可能會遇到激烈的價格戰，且市場上會出現電價劇烈波動的現象；當這兩個發電廠商采取不確定策略的時候，市場的電價反而會趨于穩定，且此情形下兩個發電廠商的利潤均高于它們采取確定策略時的利潤。這說明不確定策略不僅可以幫助廠商獲得更高的利潤，也可以消除廠商之間的惡性競爭，保護市場的電價穩定。亦即證明了讓各企業采取自己合適的策略競爭可以提高市場效率。

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[3]張鎖魁.基于Matlab/Simulink含風電的電力系統混沌特性研究[J].電力科學與工程,2014,30(7):27-31.

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[6]張夏平,宋依群,楊立兵,等. PJM電力市場三寡頭壟斷測試法[J]. 華東電力,2008,36(5):23-25.

[7]武永軍,趙飛.綜述博弈論在發電市場中的應用[J].農村電氣化,2013,(S1):37-40.

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[10]Du J G, Huang T W, Sheng Z H, et al. A new method to control chaos in an economic system[J]. Applied Mathematics and Computation, 2010, 217(6): 2370-2380.

Incentive Mechanism of Uncertain Strategy to Generation-side Pricing

Wei Jiaxiong1, Chang Jian2, Wang Lifang2, Li Qiang2, Dong Wengai2

(1. Department of Marketing, Shanxi Province Electric Power Company of State Grid, Xi’an 710100, China; 2. School of Management, North Western Polytechnical University, Xi’an 710100, China)

Recent studies on electric market are mainly based on certain-strategy framework, but a framework like this does not go with the fact that the oligarches could change their strategy. A Bertrand duopoly model is set up in an uncertain-strategy framework, numeric simulation is implemented and comparison is made with the counterpart in the certain-strategy framework. Result shows that uncertain strategy could lead more profits and a stable electric price compared with certain strategy, which demonstrates a suitable strategy could enhance market efficiency of a firm.

bertrand duopoly; uncertain strategy; numeric simulation; market efficiency

2015-05-04。

韋加雄(1965-)，男，高級工程師，研究方向為電力營銷。通信作者：昌健，E-mail：luyu1892@126.com。

F224.31

A

10.3969/j.issn.1672-0792.2015.07.006