電網電壓不平衡時MMC-HVDC的無差拍直接功率控制

梁營玉 楊奇遜 劉建政 張 濤

(1.新能源電力系統國家重點實驗室(華北電力大學) 北京 1022062.電力系統及發電設備控制和仿真國家重點實驗室(清華大學) 北京 1000843.北京四方繼保自動化股份有限公司 北京 100085)

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電網電壓不平衡時MMC-HVDC的無差拍直接功率控制

梁營玉1楊奇遜1劉建政2張 濤3

(1.新能源電力系統國家重點實驗室(華北電力大學) 北京 1022062.電力系統及發電設備控制和仿真國家重點實驗室(清華大學) 北京 1000843.北京四方繼保自動化股份有限公司 北京 100085)

針對電網電壓不平衡時，模塊化多電平換流器高壓直流輸電系統(MMC-HVDC)的傳統控制策略結構復雜、需要旋轉坐標變換和鎖相環以及需要調整的PI參數較多、動態響應慢等問題，基于MMC-HVDC通用功率模型，提出一種電網電壓不平衡時的無差拍直接功率控制策略，該策略省略了電流內環，因而無需復雜的參考電流計算，避免了使用多個PI調節器和多個PI參數難以整定的困難，可實現對有功和無功的直接控制，響應速度快。為了實現電網電壓不平衡時抑制負序電流、抑制有功波動和抑制無功波動3個控制目標，提出功率補償策略，并分別給出3個控制目標所對應功率補償分量的計算公式。在PSCAD/EMTDC中搭建11電平MMC-HVDC仿真模型，驗證了所提控制策略的可靠性和有效性。

電網電壓不平衡 直接功率控制 無差拍 功率補償策略

0 引言

模塊化多電平換流器(Modular Multilevel Converter，MMC)是德國學者R.Marquardt[1]提出的一種新型電壓源換流器拓撲，可進行模塊化設計且擴展性好，在柔性直流輸電領域得到了廣泛關注。理論上MMC通過子模塊的串聯可擴展至任意電壓等級，避免了大量IGBT串聯引起的一致性和均壓問題[2]。此外，MMC開關損耗較低、輸出電流諧波含量少、故障穿越能力強，在大規模風電并網、交流電網互聯、向城市電網供電等領域具有廣闊的應用前景。

文獻[3]提出了MMC等效電路理論模型，并指出傳統VSC的控制策略可直接應用于MMC。因此，已在傳統VSC拓撲獲得廣泛應用的矢量控制策略可直接用于MMC的控制，在電網電壓平衡時取得了良好的控制性能。然而，電網電壓不平衡時，電流中將出現正序和負序分量，而dq坐標系下的矢量PI控制只能實現對正序電流的無靜差控制。為了抑制負序電流，文獻[4，5]提出一種雙矢量控制策略。該方法首先進行正負序電流的分離，然后采用正負序兩套旋轉坐標變換將正序電流和負序電流分別轉換為直流量，通過PI調節器進行控制，實現對正序電流和負序電流的分別控制，提高了MMC的不平衡運行能力。但是，正負序分解帶來的誤差和延時將會降低控制系統的動態性能和穩定性[6]。此外，雙矢量控制具有4個電流內環，結構復雜，多個PI參數整定較為困難。為了克服上述缺點，文獻[7，8]提出αβ靜止坐標系下的比例諧振(Proportional Resonance，PR)控制策略。αβ-PR控制無需旋轉坐標變換和正負序分量分離，可在αβ靜止坐標系下對正負序電流進行統一控制，簡化了控制結構，且消除了延時對控制性能的影響。該控制策略由指令電流生成環節和指令電流跟蹤環節組成[9，10]。首先根據不同的控制目標以及有功和無功指令值，采用相應的公式計算指令電流，然后采用αβ-PR控制策略對指令電流進行跟蹤。該控制過程稍顯復雜，需要經過兩個環節才能實現交流側功率的控制。

本文提出電網電壓不平衡時的無差拍直接功率控制策略，該方法省略了電流跟蹤環節，因而不需要PI或PR參數的整定，無需鎖相環和旋轉坐標變換，可實現對交流側有功和無功的直接控制，響應速度快，在電網電壓平衡和不平衡時均適用。首先推導了MMC的通用功率模型；其次根據通用功率模型提出基于無差拍的直接功率控制策略；然后對電網電壓不平衡下MMC交流側功率進行了詳細分析，提出了功率補償策略，并推導了抑制負序電流、抑制有功波動及抑制無功波動3種控制目標所對應的有功和無功補償分量計算公式；最后在PSCAD中搭建11電平模塊化多電平換流器高壓直流輸電系統(High Voltage Direct Current Transmission Based on Modular Multilevel Converter，MMC-HVDC)仿真模型對本文所提方法進行驗證。

1 MMC數學模型和功率模型

1.1 數學模型

三相MMC由6個橋臂組成，每個橋臂由N個完全相同的半橋子模塊和一個橋臂電感串聯而成。MMC單相等效電路如圖1所示。圖中：usk和isk分別為交流電壓和交流電流(k=a，b，c)；Lr和Rr分別為橋臂電感和橋臂等效損耗電阻；udc和idc分別為直流電壓和直流電流；upk、unk、ipk和ink分別為上下橋臂的橋臂電壓和橋臂電流(p為上橋臂，n為下橋臂)。

圖1 MMC單相等效電路Fig.1 Single-phase equivalent circuit of the three-phase MMC

根據MMC電路結構及基爾霍夫定律，可推導MMC交流側的數學模型[10]為

(1)

式中vk為換流器交流輸出電壓，計算公式為

(2)

對式(1)進行克拉克變換，可得αβ坐標系下的數學模型為

(3)

式中：Usαβ、Isαβ為交流側電壓矢量和電流矢量；Vαβ為換流器輸出電壓矢量。

1.2 MMC通用功率模型

根據瞬時功率理論，網側復功率可表示為

(4)

瞬時有功和瞬時無功可表示為

(5)

根據式(5)，可得有功和無功功率對時間t的變化率

(6)

本文的研究對象為三相三線且中性點不接地系統，不考慮零序分量。電網不平衡時，電壓、電流矢量可分解為正序分量和負序分量，如式(7)

(7)

(8)

(9)

將式(8)代入式(9)可得如下關系式

(10)

根據式(8)和式(10)，usα和usβ對時間t的變化率可表示為

(11)

整理式(3)可得isα和isβ對時間t的導數

(12)

將式(11)和式(12)代入式(6)，并根據式(5)進行整理可得以有功功率和無功功率作為狀態變量的狀態方程

(13)

式中：X為狀態變量；U為控制量；A、B為系數矩陣；C、D為擾動量。

(14)

式(13)為MMC的通用功率模型，在電網電壓平衡和不平衡時均成立。擾動量D是負序電壓與電流相互作用產生的，理想電網下，不存在負序電壓，因而擾動量D為0。因此，令式(13)中D為0即得到理想電網下的功率模型。

由式(13)可看出，有功和無功的變化率由MMC輸出的電壓vα和vβ共同決定，通過改變vα和vβ即可實現對有功和無功的直接控制，使其達到相應的目標值。因此，基于MMC的通用功率模型可設計MMC在電網電壓不平衡時的直接功率控制策略。

2 無差拍直接功率控制器的設計

基于開關表的直接功率控制(Switching Table Based Direct Power Control，STDPC)已在傳統電壓源換流器中獲得了廣泛應用。STDPC根據電網電壓的位置在預先定義的開關表中選擇可同時減少有功和無功與參考值間誤差的電壓矢量，不需要電流內環和旋轉坐標變換，響應速度快，但功率紋波較大，需要較高的采樣頻率才能獲得滿意的控制效果[11]。不同于STDPC，模型預測直接功率控制(Model Predictive DPC，MPDPC)不通過預先定義的開關表選擇電壓矢量，而是在每個采樣時刻計算所有電壓矢量對應的目標函數值，選擇使目標函數(有功誤差和無功誤差的平方和)最小的電壓矢量。因此，MPDPC可實現有功和無功誤差最小化，減小功率紋波[12，13]。然而，MPDPC難以直接應用于模塊化多電平換流器。以單個橋臂含有4個子模塊的MMC為例，單相MMC可產生5種不同電平，對于三相MMC，可能的電壓矢量為5×5×5=125種。每個采樣周期都要計算125種電壓矢量對應的預測值及目標函數值，計算量大，難以在實際工程中應用。此外，隨著子模塊數量N的增加，電壓矢量的數量呈冪函數增長。

無差拍控制是一種簡單有效的離散化控制方法，能夠使得狀態變量的實際值在幾個甚至一個控制周期結束時完全跟蹤上其參考值[14，15]。無差拍控制原理簡單，響應速度較快，且易于數字化實現，本文采用無差拍控制實現對有功和無功的直接控制。將MMC的通用功率模型式(13)改寫為離散化形式

X(k+1)=X(k)+ATsX(k)+BTsU(k)+CTs+DTs

(15)

式中：X(k)為kTs時刻的采樣值；Ts為采樣周期。

為了使有功和無功能夠在一個控制周期結束時跟蹤上其參考值，令

(16)

根據式(15)和式(16)可得到MMC輸出電壓指令

(17)

式中系數k1、k2的表達式為

(18)

對式(17)的vαref和vβref做克拉克反變換可得MMC的三相輸出參考電壓即調制波，然后可采用現有的MMC調制方法(如NLM[16]、改進PSC-PWM[17]等)進行調制。

3 電網電壓不平衡時的功率分析

將式(8)代入式(5)，有功和無功功率可表示為

P=1.5(PA+PB+PC+PD)

Q=1.5(QA+QB+QC+QD)

(19)

其中

(20)

電網電壓平衡時，電網中不存在負序電壓和負序電流，因此，有功和無功功率僅含有由正序電壓和正序電流相互作用產生的PA和QA。電網電壓不平衡時，出現了負序電壓和負序電流。負序電壓與正序電流、正序電壓與負序電流以及負序電壓與負序電流相互作用產生了與負序分量相關的6個功率分量：PB、PC、PD、QB、QC、QD。

將式(7)代入式(5)并進行整理，8個有功和無功分量可進一步表示為

(21)

由式(21)，PA、PB、QA、QB為同序的電壓、電流矢量相互作用產生，表現為直流量；PC、PD、QC、QD為不同序的電壓、電流矢量相互作用產生，表現為二倍頻波動分量。

圖2 電壓、電流矢量空間關系示意圖Fig.2 Schematic diagram of spatial relationship between voltage and current vectors

正負序電壓和電流矢量的空間關系如圖2所示。從圖中可看出，正序電壓矢量和正序電流矢量相對靜止，同樣地，負序電壓矢量和負序電流矢量相對靜止；因此，它們相互作用產生的功率為直流量。以正序電流矢量為參考，負序電壓矢量以2ω1的角速度順時針旋轉；以負序電流矢量為參考，正序電壓矢量以2ω1的角速度逆時針旋轉。因此，不同序電壓、電流矢量相互作用產生的功率為二倍頻波動分量。

4 電網電壓不平衡時功率補償策略

電網電壓平衡時，有功和無功的參考值為

Pref=P0Qref=Q0

(22)

式中P0、Q0為電網平衡時的功率參考值，一般為直流量。

當電網電壓不平衡時，若仍采用式(22)所示的功率參考值，則意味著同時消除有功波動分量和無功波動分量，然而這兩種控制目標不能同時實現(將在后文中說明)。因此，電網電壓不平衡時，除了原始的功率參考值P0、Q0外，需要增加一個功率補償分量[12，18]

(23)

式中Pcomp、Qcomp為電網不平衡時所需的功率補償分量。

電網電壓不平衡時將出現三相電流不對稱、有功和無功波動等異常情況，可根據實際情況制定相應的控制目標以減小或消除異常情況對MMC運行的影響，提高MMC的異常工況運行能力[8]。 針對3種異常情況，可制定MMC的3種控制目標：

1)抑制負序電流，保證故障期間三相電流對稱以防止電力電子器件過電流，提高MMC故障穿越能力。

2)抑制有功功率的二倍頻波動，防止波動的有功引起直流側電壓和電流的波動，并通過線路傳輸到其他換流站，影響換流站的正常運行。

3)抑制無功功率的二倍頻波動以便向電網提供無功支撐。

下文將分別計算3種控制目標所對應的功率補償分量，以得到無差拍直接功率控制所需的功率參考值。

4.1 抑制負序電流

為了抑制負序電流，令與負序電流相關的功率分量PC、QC為0，即

(24)

由于無差拍直接功率控制可使實際功率跟蹤上參考功率，因此可認為Pref與P相等，Qref與Q相等，根據式(19)和式(23)可得

(25)

由前面的分析可知，PA、PB、QA、QB、P0、Q0均為直流量，穩態時應滿足下列約束條件

(26)

將式(24)、式(26)代入到式(25)可得

(27)

因此，功率參考值可表示為

(28)

4.2 抑制有功波動

為了抑制有功功率的二倍頻波動，PC、PD應滿足式(29)

(29)

將式(21)代入式(29)得

(30)

當且僅當式(31)的兩個條件同時滿足時，式(30)成立。

(31)

將式(31)代入式(21)可得

=QD

(32)

將式(26)、式(29)和式(32)代入式(25)可得

(33)

因此，功率參考值可表示為

(34)

4.3 抑制無功波動

為了抑制無功功率的二倍頻波動，QC、QD應滿足式(35)

(35)

將式(21)代入式(35)得

(36)

當且僅當式(37)的兩個條件同時滿足時，式(36)成立。

(37)

將式(37)代入式(21)可得

=PD

(38)

將式(26)、式(35)和式(38)代入式(25)可得

(39)

因此，功率參考值可表示為

(40)

由式(21)可看出，即使負序電流為零，由于負序電壓的存在使得有功和無功仍存在二倍頻波動；有功波動為零時應滿足式(31)的兩個約束條件，無功波動為零時應滿足式(37) 的兩個約束條件，顯然式(31)和式(37)不能同時成立，因此不能同時抑制有功波動和無功波動。綜上所述，上述3種控制目標不能同時實現，只能選擇其中一種。

5 仿真結果與分析

為驗證本文設計的電網電壓不平衡時MMC無差拍直接功率控制和功率補償策略的有效性，在PSACD/EMTDC中搭建如圖3所示的仿真模型，相應的仿真參數如表1所示。

圖3 MMC仿真模型Fig.3 Simulation model for MMC

表1 仿真模型參數Tab.1 The parameters of simulation model

5.1 電網電壓平衡時仿真分析

在電網電壓平衡情況下對直接功率控制策略的穩態性能和暫態性能進行測試。

有功功率和無功功率的初始參考值均為0，0.3 s有功功率參考值由0階躍到10 MW，0.4 s無功功率參考值由0階躍到10 Mvar，0.5 s有功功率參考值由10 MW階躍到-10 MW，0.6 s無功功率參考值由10 Mvar階躍到15 Mvar，仿真結果如圖4所示。從圖4a和圖4b可看出，有功功率和無功功率均能快速跟蹤功率參考值的變化，且穩態誤差較小。有功或無功發生階躍時，幾乎不會對彼此產生影響，說明有功和無功具有良好的解耦特性。圖4c為網側三相電流波形，在整個仿真過程中，三相電流始終對稱，且波形質量良好。因此，無差拍直接功率控制能夠對有功和無功實現精確跟蹤，且動態性能優良，雖然省略了電流內環，但并未降低三相電流的波形質量。

圖4 電網電壓平衡時仿真結果Fig.4 Simulation results under balanced grid voltage

5.2 電網電壓不平衡時仿真分析

假設0.3 s時，A相電壓發生50%的電壓跌落，持續時間為0.3 s，如圖5所示。對不采用功率補償策略以及采用功率補償策略抑制負序電流、抑制有功波動、抑制無功波動幾種情況分別進行仿真。

圖5 電網電壓波形Fig.5 Waveforms of grid voltage

1)不采用功率補償策略。

不采用功率補償策略，即Pcomp=Qcomp=0，則Pref=P0，Qref=Q0，相當于電網電壓不平衡時同時抑制有功波動和無功波動。有功和無功參考值分別為0 MW和10 Mvar，仿真結果如圖6所示。由圖6a可知，電網電壓不平衡期間，有功和無功功率仍能精確跟蹤參考值，幾乎無功率波動，驗證了無差拍直接功率控制策略的優越控制性能。然而由于未采用功率補償策略，導致網側三相電流發生較大畸變，嚴重影響了電網的電能質量。如圖6b和圖6c所示，三相電流波形質量較差，A相電流的總諧波畸變率(Total Harmonic Distortion，THD)達到20.5%，諧波次數以3次和5次為主。

當電網電流中只含有基波電流時，由于式(31)和式(37)不能同時成立，無法實現有功波動和無功波動的同時抑制。若同時抑制有功波動和無功波動，電網電流中將產生3次正序諧波、3次正序電流與基波正序電壓相互作用產生二倍頻的功率以消除原有的二倍頻功率波動；同時3次正序電流與基波負序電壓相互作用將產生四倍頻的功率波動。為了消除四倍頻的功率波動，將產生5次正序電流，以此類推，電網電流中將含有3、5、7次等正序諧波分量，如圖6c所示。圖6d為直流電壓波形。不采用功率補償策略時，直流電壓穩定在額定值20 kV，波動較小。

圖6 不采用功率補償策略時的仿真結果Fig.6 Simulation results without power compensation strategy

2)抑制負序電流。

采用功率補償策略抑制電網電壓不平衡時的負序電流，根據4.1節的分析，有功和無功功率參考值需要分別增加相應的補償分量1.5PD和1.5QD，仿真結果如圖7所示。由圖7b可知，在電網電壓不平衡期間(0.3～0.6 s)，網側電流依然保持三相對稱，負序電流被消除。A相電壓跌落導致正序電壓下降，根據式(20)，由于有功和無功參考值保持不變，且負序電流被消除，造成正序電流上升。由圖7a可知，雖然負序電流變為0，但由于負序電壓的存在使得有功和無功仍存在二倍頻波動分量。由于瞬時有功仍存在二倍頻波動分量，導致直流側電壓出現二倍頻波動。

圖7 抑制負序電流的仿真結果Fig.7 Simulation results of suppressing negative current

3)抑制有功波動。

根據4.2節的相關理論，抑制有功波動時，有功參考值不變，而無功參考值需要增加相應的補償分量3QD，仿真結果如圖8所示。故障期間，無功功率存在二倍頻波動分量，而有功功率的波動分量基本消除。雖然網側電流波形較理想，但負序電流的存在使得三相電流不對稱。由于有功功率的二倍頻波動分量幾乎被完全消除，使得直流側電壓穩定在20 kV，幾乎不存在波動。

圖8 抑制有功波動的仿真結果Fig.8 Simulation results of suppressing active power fluctuation

4)抑制無功波動。

根據4.3節的相關理論，抑制無功波動時，無功參考值不變，而有功參考值需要增加相應的補償分量3PD，仿真結果如圖9所示。由于無功參考值為直流量Q0，而有功參考值在直流量P0的基礎上增加了二倍頻波動分量3PD，采用無差拍直接功率控制可使實際的有功和無功準確跟蹤各自的參考值，因此無功功率始終為恒定的直流量，而有功功率在故障期間存在二倍頻波動分量。由于負序電流存在，網側電流為三相不對稱的正弦電流。雖然無功波動被消除，但有功波動仍存在，使得直流電壓出現了二倍頻波動分量。與抑制負序電流的控制目標相比，采用抑制無功波動的控制目標時，直流側電壓的波動幅度更大。這是由于采用抑制負序電流的控制目標時，消除了與負序電流相關的有功波動分量1.5PC，使得與抑制無功波動的控制目標相比，其有功波動較小，從而導致其直流電壓的波動較小。

圖9 抑制無功波動的仿真結果Fig.9 Simulation results of suppressing reactive power fluctuation

根據圖4d、圖6c、圖7c、圖8c、圖9c，電網電壓平衡時，無差拍直接功率控制具有較好的控制性能，網側電流波形接近理想正弦波，THD僅為1.48%。電網電壓不平衡時，若未采用功率補償策略，網側電流將產生較大畸變，以3、5次諧波為主，THD達到20.5%，嚴重影響了電網的電能質量；采用功率補償策略后，抑制負序電流、抑制有功波動、抑制無功波動3種控制目標對應的THD分別為2.03%、1.81%、2.33%，電流質量得到明顯改善。

如前所述，電網電壓不平衡時，MMC的3種控制目標不能同時實現，只能選擇其中一種，因此，應根據具體需求選擇合適的控制目標。3種控制目標各具優缺點：

1)抑制負序電流可保證三相電流平衡，避免了電力電子器件過電流，保證MMC的安全運行。但有功存在二倍頻波動，導致直流電壓出現波動，此波動沿直流輸電線路傳播到對端換流站，影響對端換流站的運行[8，19，20]。

2)抑制有功波動可保證電網電壓不平衡時直流電壓恒定，減少對對端換流站的影響。然而抑制有功波動時將產生負序電流，使得三相電流不平衡，易引起過電流，危及電力電子器件的安全運行。

3)抑制無功波動，保證無功功率為恒定的直流量，有助于向系統提供無功支撐。然而采用該控制目標同樣會產生負序電流，易引起過電流，并且有功波動分量將導致直流電壓波動，影響對端換流站的運行。

6 結論

本文推導了MMC-HVDC在αβ坐標系下的通用功率模型，該模型在電網電壓平衡和不平衡時均適用。根據通用功率模型并結合無差拍控制方式，提出MMC-HVDC的無差拍直接功率控制策略，省略了電流內環，可實現對功率的直接控制，結構簡單、易于執行，且無需旋轉坐標變換和復雜的PI參數或PR參數整定。為了提高MMC-HVDC在電網電壓不平衡時的運行能力，提出功率補償策略，并針對抑制負序電流、抑制有功波動和抑制無功波動3種控制目標，分別給出相應的功率補償分量。最后，在PSCAD/EMTDC中搭建11電平MMC-HVDC仿真模型，驗證了無差拍直接功率控制策略具有良好的穩態性能和動態性能以及功率補償策略的可靠性和有效性。

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Deadbeat Direct Power Control for MMC-HVDC Under Unbalanced Grid Voltages

LiangYingyu1YangQixun1LiuJianzheng2ZhangTao3

(1.State Key Laboratory for Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources (North China Electric Power University) Beijing 102206 China2.State Key Lab of Control and Simulation of Power Systems and Generation Equipments (Tsinghua University) Beijing 100084 China3.Beijing Sifang Automation Co.，Ltd. Beijing 100085 China)

Traditional control strategies of high voltage direct current transmission based on modular multilevel converter (MMC-HVDC) have many shortcomings such as complicated control structures，the requirement of multiple PI regulators，rotating coordinate transformation and phase locked loop，and slow dynamic response under unbalanced grid voltage，etc.On the basis of the generalized power model of MMC-HVDC，the deadbeat direct power control method under unbalanced grid voltages is presented，which omits current inner loop so that the complicated reference current computation and multiple PI regulators and the tuning of their corresponding multiple parameters are avoided.This method can regulate active power and reactive power directly and has a fast dynamic response.The power compensation strategy is proposed to achieve three selective control objectives under unbalanced grid voltages，i.e.negative sequence current suppression，active power fluctuation suppression，and reactive power fluctuation suppression，respectively.The computation formulas of the power compensation components for three control objectives are given in this paper.The simulation platform of MMC-HVDC with 11 levels is built in PSCAD/EMTDC，and the simulation results verify the correctness and the effectiveness of the proposed method.

Unbalanced grid voltages，direct power control，deadbeat，power compensation strategy

2014-12-18 改稿日期2015-06-02

TM721.1

梁營玉 男，1989年生，博士研究生，研究方向為HVDC和柔性交流輸配電技術。(通信作者)

楊奇遜 男，1937年生，教授，博士生導師，研究方向為電力系統自動化、微機繼電保護、變電站綜合自動化等。