用好小學數(shù)學教材這一“起跳板”

冒金彬

蘇霍姆林斯基曾說過，教材是塊起跳板。仔細琢磨，頗具道理。小學數(shù)學教材給教師預留了更大空間，教師須結合學生實際對教材進行二次開發(fā)，用活、用好教材。筆者覺得，“問題導學”這種著眼于學生自主學習能力發(fā)展的課堂教學模式，就充分地用好了教材這一“起跳板”。

一、 前置問題引領，鋪就新知學習“助跑道”

運動員為取得好的跳遠成績，會根據(jù)自身情況，設定助跑距離，以確保助跑之后，有更大沖勁踏板起跳。學習也是如此，找準起點相當重要。小學數(shù)學知識是由易到難螺旋上升的，許多新知識的學習均建立在舊有知識的“錨樁”之上。適當溫習舊知識，有助于促成新知識的正遷移。反之，會影響到新知識的習得。故而我們以問題引領，讓學生先行自學教材，為課堂教學高效展開鋪平道路。常用的導學問題設計策略有：

1.導在新知識生長點。即圍繞新知識生長點設計問題，喚醒學生已有知識記憶。比如說學習除數(shù)是兩三位數(shù)的除法，可以由除數(shù)是一位數(shù)的除法切入，提取相應的豎式計算經驗；學習小數(shù)加減法，可以由整數(shù)加減法切入，提取相應的算理等等，在溫故的同時，提取促進新知識學習的相關知識與經驗，為知識正遷移作好鋪墊。

2.導在新知識提取點。即引領學生關注新知識在生活中的相應原型，并通過先期體驗積累相應的感性經驗。數(shù)學概念的建立離不開生活實例的支撐。像鐘表與形體的認識，生活中原型很多，但學生熟視無睹，課前讓學生找一找、玩一玩、做一做，學生在體驗中自然積累了相應的經驗。再比如1千米到底有多長？1千克到底有多重？課堂上囿于時間與空間的限制，操作有相當?shù)睦щy，如果課前讓學生實地走一走，動手稱一稱、拎一拎，所學知識就跟具體情境有效地融合起來了。

3.導在自學關鍵點。即學生自學時需特別注意或理解容易出現(xiàn)偏差之處。理解例題關鍵點，是學生正確閱讀文本、理解文本的重點。就五年級上冊《解決問題的策略（枚舉）》例1而言，幫助學生正確理解18根1米長的柵欄與長方形的周長之間的關系是關鍵。要“一對一”地列舉出所有的可能，就得求出“長與寬的和”。可以設計如下導學問題，以引導學生看懂文本。（1）學一學。自學課本，思考：18÷2求的是什么？試著填好表格。（2）想一想。你能想到其他方法列舉嗎？比如說畫圖。（3）算一算。計算每種情況下的面積，有什么新發(fā)現(xiàn)？（4）試一試。如果換成24根柵欄，你會列舉嗎？需要說明的是，這種引領不能囿于文本，應當通過適當變題演練與鼓勵創(chuàng)新來發(fā)展學生的思維。

4.導在理解困惑點。即學生理解例題的困惑之處。由于教材對動態(tài)知識作靜態(tài)處理時，省卻了一些過程性的東西，就使得一些學生在閱讀文本時無從下手。我們不妨設計系列性的導學問題，引領學生真正走進文本。同樣是五年級上冊《解決問題的策略（枚舉）》，例3要求列舉23人住宿的若干可能。表格是從1個3人間開始列舉，表格內數(shù)據(jù)是如何一步一步算得的？學生理解有困難。再者，特例客觀存在，不容回避。可以設計這樣的問題來導學：（1）學一學。怎么理解“每個房間不能有空床位”？書上表格1是從1個3人間列舉的，這時2人間的10是怎么得到的？3人間為2時，2人間的后面怎么畫了道橫線？3人間為3時，怎么算2人間的間數(shù)？你能繼續(xù)列舉嗎？（2）想一想。如果從只住1個2人間想起，你會嗎？在書上的表格中填寫好。（3）試一試。如果住宿的人數(shù)改成24人，這時可以全部住3人間嗎？可以全部住2人間嗎？又該怎么列舉呢？自己試一試。通過這樣的連續(xù)提問，化靜為動，使學生思維在這種知識的逐步演繹中真正地靈動起來。

二、 例題變臉處理，幫助學生找準“起跳點”

運動員想要跳得遠，準確踏板很重要。學習也是如此，要想讓學生準確地把握新知識，得引領學生熟悉題目結構，把握解題策略。為此，例題教學不能滿足于就題議題，要通過變臉處理，將學生的思維由淺表引向深入。

1.條件變臉，促成自覺對比。由于書本提供了例題的分析思路，甚至還提供了相應的解題策略，因而不同個體在看書之后的收獲是不一樣的。像二年級下冊一單元“有余數(shù)的除法”，例2是“有7個桃，每盤裝3個，可以裝幾盤，還剩幾個？”教材的呈現(xiàn)流程是先例題、試一試，再引導學生觀察，發(fā)現(xiàn)“余數(shù)要比除數(shù)小”，然后鞏固。依這一流程教學后，筆者總感到有缺憾：一是學生對余數(shù)要比除數(shù)小的印象并不深刻；二是課堂容量大，目標難以全部落實。故而我設計時作了這樣的調整：（1）分一分。呈現(xiàn)例題，分析列式后，讓學生試著用小棒分一分。（2）說一說。指導學生寫豎式，引領學生完成豎式，并說清每一步求的是什么、怎么求的。（3）試一試。把每盤裝3個，改成2個與4個，讓學生嘗試列式計算。（4）比一比。引領學生回顧這三道算式，在觀察比較中感悟“余數(shù)要比除數(shù)小”。這一設計，充分地利用例題，通過放大處理，讓學生在同一情境中思考，這樣學生在自覺的對比中，思維也更能指向于我們要探索的規(guī)律。

2.演繹變臉，經歷形成過程。受文本制約，教材例題呈現(xiàn)往往是選擇最為典型的畫面作固化處理。而這種靜態(tài)處理的文本由于缺少了過程的演繹，學生難以體悟到知識形成的過程。在教學中，我們要化靜為動，讓學生做小先生，給大家講解，通過這種動態(tài)處理，讓學生真正把握知識。常用的處置辦法有三：

一是化靜為動。如四年級下冊畫圖策略的例1，畫圖過程是怎樣的？教材無法作動態(tài)處理，而正確畫圖又是本課重點。為此，我們安排學生課前看書并試著畫一畫，課上讓學生指導教師畫圖，并有意設置問題，讓學生感受到比例的準確與數(shù)據(jù)的完整，再通過變式練習，讓學生在同一情境中理解長、寬的變化引起面積變化的特點，體會圖形的變化規(guī)律。

二是充實過程。小學數(shù)學教材在一些公式的推導與規(guī)律的探索教學中均有意識地設計了一些合情推理與演繹推理。但有些內容的呈現(xiàn)并不完整，這就要求我們在教學時充實過程，并讓學生在參與中不斷地累積活動經驗，內化數(shù)學思想。像四年級下冊的乘法分配律，我充分利用主題圖中提供的三種商品單價，先讓學生用兩種方法求出問題，觀察得出等式，再改題練習得出第二個等式，繼而引導學生觀察并提出猜想，然后讓學生自主寫數(shù)驗證猜想，借助全班同學的驗證結果，得出結論，最后讓學生嘗試符號化表達。這種設計，有意識地引領學生經歷了“發(fā)現(xiàn)問題——提出猜想——驗證猜想——得出規(guī)律”的不完全歸納推理過程，學生在自主的探究過程中真正理解了規(guī)律，內化了規(guī)律，也積累了相應的數(shù)學活動經驗。

三是變更順序。小學數(shù)學教材更多地是從學生理解知識的順序入手。實際教學，有時要根據(jù)學情作出相應調整。像六年級下冊圓的認識。教材分“畫圓、各部分名稱和特征探索”三塊編組知識，設計多種學具畫圓，意在讓學生感受畫圓方法的多樣，幫助學生累積相應的感性認識，感悟圓規(guī)畫圓的優(yōu)越。由于學生備有圓規(guī)，也清楚其功能，這時，我們無視學生的表現(xiàn)需求，堅持讓學生用相對笨拙的方法畫圓，自然難以調動學生的參與熱情。我在教學時，先行切入圓規(guī)畫圓，讓學生嘗試后交流，明確畫圓時的注意點；再通過全班同學畫等圓，引出圓規(guī)兩腳間距離要相等。這種變化處理，把時間用在關鍵處，更有助于學生建構知識。至于其他工具畫圓，則通過其后讓學生說說“沒有圓規(guī)的前提下，我們可以怎么畫圓？”來交流落實。

三、 練習分層推進，有效實現(xiàn)知識“結構化”

運動員運動技能的形成，依托的是日復一日的反復訓練，熟能生巧。數(shù)學知識的內化同樣離不開適當?shù)木毩暎钣欣趯W生理解與記憶的知識自然是有結構的知識。通過精心組織練習，我們可以有效地幫助學生建構知識，實現(xiàn)知識的“結構化”。

1.設計遞進性練習，引領學生拾級而上。課標教材，刪減了例題數(shù)量，使得每個例題后面的練習中有了不同難度的練習題，也就是說例題的包容性增大。根據(jù)學生的認知特點，我們在編組練習時，需要讓不同層次的練習有梯度地呈現(xiàn)，使學生“跳一跳”就能“摘到桃”，以驅使學生在不斷地體驗成功的同時產生深入探尋的欲望。一是同組練習有遞進。即采用題組練習。同組練習，既有簡單模仿，又有適度變化。鼓勵學生全部完成，或許學困生只能完成模仿練習，因而評析時只需將重點放在變化練習上，點在關鍵處就行。這種設計與處理，在保底的同時，也讓優(yōu)生的思維有適度的發(fā)展。二是前后練習有遞進。新授課的練習一般有模仿練習、形成練習、變式練習與實際運用這樣幾個層次。小學生對知識的理解并不是一次完成的，需要經歷一個逐步深化與提高的過程。我們在設計練習時，要有意識地為學生的逐步理解搭建“腳手架”，幫助學生逐步理解與內化知識，形成技能。

2.設計變化型練習，幫助學生異中求同。為引領學生關注知識的“新”點，我在設計練習時，常通過改題比較，突出關鍵點，讓學生同中尋異，異中求同。比如三年級上冊商末尾有零的除法，模仿練習之后，我設計了一組題，讓學生“賽一賽”。練習并校對后，我作了如下變化處理：（1）（方框框出每組的被除數(shù)、除數(shù)與商數(shù)）說說你有什么發(fā)現(xiàn)？（2）想一想，什么情況下商的個位會商0？還有□1÷2的商的個位上也會商0？還有5□÷5的商的個位上也會商0？（3）在算式□2÷4中，被除數(shù)的十位上是哪些數(shù)時，商的個位上商0？（4）在算式61÷□中，除數(shù)是哪些數(shù)時，商的個位上商0？如果改成63÷□呢？

這組變化題，都指向于“被除數(shù)十位正好除盡，個位不夠商1要商0”這一知識點，通過多角度的對比練習，學生對這類題的結構特征和解答方法有了深層把握。

3.設計思辨性練習，鼓勵學生有效爭辯。我們在設計練習時，不僅有正例的強化練習，還有反例的思辨練習。較為常見的有判斷、選擇與匹配題。判斷與改錯練習，能讓學生在思辨中提高免疫能力。而選擇題由于可供選項中有帶一定迷惑性的選支，通過練習同樣能給學生警醒。

4.設計拓展性練習，助推學生把握本質。有經驗的教師，不會滿足于就題練題，往往會對題目作一些拓展思考，依托逐層深入的引領，幫助學生透過現(xiàn)象把握本質。比如四年級下冊“認識三角形”，我設計了這樣的練習：下面的三組線段可以圍成一個三角形嗎？為什么？（A 3，4，5 B 5，5，2 C 6，6，6）

這道題用教材想想做做第2題改編而成。教學時，我先讓學生判斷能否圍成三角形，并說理由。在此基礎上，作了兩方面拓展：一是引導學生觀察發(fā)現(xiàn)，把握幾類特殊情況下的特殊判別方法；二是利用第1小題，通過長邊延長、短邊縮短和中邊變化來幫助學生深層理解三角形三邊關系。學生習慣上會把最長的小棒理解為拼成圖形的最長邊，因而考慮長邊最長是多少應該算是難度最小的，把最短的小棒再縮短，學生需要考慮合起來的和還要比最長的小棒長些，難度有了提升，而中邊變化需要學生考慮4厘米小棒變成最短小棒與最長小棒兩種情況，答案多樣，難度更大，但有了前面兩問的鋪墊，學生理解的難度無疑就減少許多。

把教材看作“起跳板”，是一種理念的提升。把教材看作“起跳板”，我們在處理教材時，就不會停留于模仿，會根據(jù)自己的理解，作出個性化思考。把教材看作“起跳板”，我們才會把關注的目光投向學生，基于學情，不斷地創(chuàng)生教材，用活教材。

【責任編輯：陳國慶】