用好思考題，提升學生數學思考力

陳亞梅

從小學生的課堂表現、平時作業和學情調研測試中可以看出，他們的數學思考能力存在不少問題：一是許多學生對平時經常練習的題目做起來得心應手，但是遇到陌生的題目就不知所措，產生緊張、恐懼心理，不會思考問題，不知道如何去分析問題、解決問題;二是有的同學看完題目，不加思索憑直覺就得出答案，答案往往根據題目中的部分條件得出，不能抓住問題的實質，全面深入地思考問題。因此，筆者在思考一個問題：教學中應怎樣以數學知識為載體，培養學生的數學思考力，使學生的數學思維向深度和廣度發展？

《義務教育數學課程標準（2011年版）》課程目標指出，通過義務教育階段的數學學習，學生能運用數學的思維方式進行思考，增強發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。蘇教版小學數學實驗教材從三年級開始每一冊都編寫了一定數量的思考題，這些思考題是作為拓展性的教學內容出現的，因此有的教師認為這部分內容不重要，可教可不教。而我認為這部分內容對于培養小學生的數學學習興趣、拓寬學生的知識、發展學生的數學思考力具有十分重要的作用。

那么如何利用教材中的思考題，提升學生的數學思考能力呢？筆者談幾點粗淺的看法。

一、 “難”題“慢”做，培養學生思維的靈活性

學生在遇到問題時必然要經過一段時間的思考，而思考時間的長短因人而異，有時反應快的同學答案已經出來了，反應慢的同學可能還沒有理出思路。如果教師不善于等待，急著讓學生給出答案，長此以往，反應慢的同學的思維惰性就會越來越強。因此，在教學中，我們要為學生提供足夠的獨立思考和研究時空，充分相信學生，學生想說的應該盡量讓他們說，教師不要包辦代替，不能用教師的個人想法替代學生的思維，學生有獨特想法時要鼓勵學生大膽地表達，并讓其他學生在傾聽同伴發言時分享思維之果、共享思維之樂，提升思維能力。

例如：在復習了圓柱的體積后出示六年級下冊第28頁的思考題：

在出示了這道思考題后，教師讓同學們認真地讀題，靜靜地思考，沒有急著讓學生給出答案，而是留給他們足夠的時間去思考，要求他們自己想辦法找到解決問題的突破口，下節課時進行交流，等待學生的精彩想法。

生1：把圓鋼豎直拉出水面8厘米長后，水面就下降4厘米，說明下降的水的體積等于拉出水面的圓鋼的體積π×52×8=628（立方厘米），從而求出圓柱形儲水桶的底面積：628÷4=157（平方厘米），因此整個圓鋼的體積是157×9=1413（立方厘米）。

師：剛才這位同學抓住了哪兩個等量關系式來解決問題的？（師畫示意圖，讓學生想一想、說一說。）通過教師的引導學生們明晰了解題思路：①上升的水的體積等于整個圓鋼的體積，②下降的水的體積等于拉出水面的圓鋼的體積。

生2：我還有不同想法：先用8÷4=2，再用2×9=18（厘米），最后用π×52×18=1413（立方厘米）。

我問他怎么想的，他說不上來。但答案與學生1的答案一樣，是不是巧合呢？同學們圍繞學生2的想法展開了熱烈的討論，有學生說：仔細想想，圓鋼拉出8厘米，水面下降4厘米;那么水面上升9厘米，圓鋼就會全部浸沒水中18厘米，說明水面的變化與圓鋼長度的變化之間是有規律的，從而求出圓鋼的體積。當學生說完這個方法后，又有學生舉手了。

生3：用9÷4×8=18（厘米），用π×52×18=1413（立方厘米）先求出第一次水面的變化是第二次水面變化的幾倍，然后乘上8，就能得到圓鋼的長度，最后用π×52×18=1413（立方厘米）。

從上面的教學過程我們可以發現：教師課前要給學生一些獨立思考和研究的時間和空間，讓學生自己在思維的道路上走一回，自己發現、嘗試解決，而不是在課堂上“學生看老師走一回”，不能搞教師的“一言堂”。充分利用思考題，挖掘學生的潛力，相信學生，放手讓學生自由表達，多角度地思考，從不同的角度找到解決問題的突破口，通過充分的討論交流，培養學生的數學思維能力。

二、 “新”題“細”做，培養學生思維的深刻性

教學實踐告訴我們：遇到一個新問題時，學生需要的不僅僅是知識本身，還有比知識更重要的解決問題的思考方法和學習經驗。因此，在教學中，教師尤其要注重讓學生體驗通過什么途徑，運用什么方法解決新問題、獲得結論。教師要進行有效的引導，讓學生及時回顧反思，推動思考的深入，培養學生思維的深刻性。

例如：在復習了長方體和正方體后，出示六年級上冊第34頁的思考題：

一部分學生看到這樣的實際問題無從下手，還有學生一個面一個面地慢慢去數，找到問題的答案。在教學中，我沒有止步于此，進一步追問：如果將切成的塊數改成5×5×5=125（塊）、6×6×6=216（塊）、7×7×7=343（塊），甚至更多的小正方體，結果如何呢？這時學生認為再一個面一個面地數比較困難而且麻煩，搞不好還會有重復或遺漏。面對學生的困惑，我啟發學生思考：“再想想有沒有什么好辦法呢？”質疑后有學生提出：“我們還是將切成的塊數變少一些，換成3×3×3=27（塊）”。還有學生提出：“先換成少一點的塊數來研究規律。”我適時指出：先研究塊數少的規律，再用得出的規律解決塊數多的問題，“以小見大”這是一個非常好的辦法，我們來試一試。隨著問題的拋出，思考問題的方法得以有效凸顯。

接下來學生通過動手畫一畫、找一找、想一想、議一議，發現了切成27塊小正方體時三個面涂色的個數是頂點的個數——8個，兩個面涂色的個數是棱的條數——12個，一面涂色的是面的個數——6個。那么切成64、125、216塊……是否也和正方體的面、棱、頂點的數目有關？隨著教師的追問，學生們深入探究，繼續畫圖觀察發現：切成64塊時，三個面涂色的小正方體個數仍然是頂點的個數——8個，兩個面涂色的小正方體個數是24個，都在棱上，而且是12條棱的2倍，一面涂色的小正方體有24個，是6個面的22倍;切成125個時，三個面涂色的個數還是頂點的個數——8個，兩個面涂色的個數有36個，是12條棱的3倍，一面涂色的有54個，是6個面的32倍……學生們積極性越來越高，教師不失時機地進一步深究：“當切成n×n×n=n3（塊）時，答案又是什么？進一步研究發現：不管切成多少塊，切開后三個面涂色的小正方體個數總是頂點的個數——8個，兩個面涂色的小正方體個數是棱的條數12×（n-2），一面涂色的小正方體個數是面的個數6×（n-2）2，由此推導，只要知道切成的小正方體的個數是多少的立方，就可以根據公式計算出涂色的個數。

最后引導學生進一步提出問題：沒有涂色的小正方體的個數是多少？讓學生的思維向更深處漫溯。

學生在教師的引導下逐步深入地探究和討論，找到問題的答案，把握住問題的共性，得出了一般性的規律，興趣盎然。這時，他們非常愿意回顧解決問題的過程，更樂于總結解決問題的方法，體會頗豐：有的說要學會畫圖觀察，幫助思考;有的說遇到復雜的問題，可轉化成簡單的問題進行研究;有的說要學會猜想，再驗證猜想;有的說要學會從特殊的情況歸納出一般性的規律……

三、 “獨”題“組”做，培養學生思維的嚴謹性

教材編排練習題時，經常把有聯系的兩道題或者兩道以上的習題安排在一起，成為習題組。但教材中安排的思考題往往是單獨的一道題，我們可以借鑒練習題的編排方法，結合學生的學習實際，將教學中的易錯題、易混淆的知識點融入到具體的生活情境中編成題組，使思考題的功能最大化。通過暴露學生思維的過程，糾正學生的錯誤想法，在比較中建構起知識結構，完善學生的認知結構。

例如：六年級上冊在復習了分數乘法后，第51頁安排了這樣一道思考題：

為了更好地區分分數的兩個含義：具體數量和分率，可將思考題重新設計成題組：

①把一根鋼管截成兩段，第一段用去■米，第二段用去全長的■。兩段鋼管相比較，哪一段用去的長一些？

②兩根同樣長的鋼管，第一根用去■米，第二根用去■。哪一根用去的長一些？

③兩根鋼管，第一根用去■米，第二根用去全長的■，這時剩下的鋼管一樣長。哪根鋼管原來長一些？

通過將易混淆、易錯的知識點放在一起對比練習，讓學生比較題目中的相同點和不同點，能更好地促進學生認真審題，在不斷的比較中掌握解題的關鍵，及時得到正確的知識，不致采取輕率盲從的態度。思維嚴謹性表現在不僅要“知其然”，更要“知其所以然”，要“全面知道”，還要“知道全面”。許多數學概念、法則、公式，或是內容相似，或是形式相近，學生常常混淆。那么培養學生思維的嚴謹性，就要針對這些問題，通過編成題組進行對比訓練，從而發現問題、提出疑問、進行討論。通過順向思考和逆向思考，分清什么是正確的，什么是錯誤的，從而提高思維的嚴謹性。

四、 “靜”題“動”做，培養學生思維的主動性

蘇霍姆里斯基在《給教師的建議》中指出：“讓學生能夠同時看見、觀察和動手。哪里能做到這三點，哪里就有生動的思考、使智慧得到磨練。”在學習“圖形與幾何”時，由于教材受到客觀條件的約束，呈現給我們的都是靜態的內容，反映不了動態的變化過程和具體的空間聯系。這就要求我們教師在使用教材時要化靜為動，組織學生開展觀察、操作等數學活動，讓學生的視覺、觸覺、聽覺等多種感官協同作用，完成對具體對象的抽象，形成相應的空間表象，獲得對幾何知識和方法的理解，建立和發展空間觀念。同時注重將動手操作等活動與動腦思考結合起來，發展學生的數學思考。

例如：六年級上冊在教學了長方體和正方體的認識后，第14頁安排了這樣一道思考題：

這樣的思考題學生很難在頭腦中完成拼擺過程，他們更需要操作實踐活動的支撐，因此教師要組織學生制作學具，分別準備若干張如圖的硬紙片（每種6張），圍繞長方體和正方體的特征，展開活動，同時啟發學生思考：要圍成一個長方體或正方體，至少要幾張硬紙片？這幾張硬紙片的形狀和大小有什么關系？讓學生通過自己的實際操作逐步掌握其中的規律。

通過組織學生開展操作活動，引導學生積極參與，集體交流時學生講得有理有據。在活動中學生主動參與知識的形成過程，經歷思考的過程，鍛煉了學生的思維，發展了學生的空間觀念和富有條理的思考能力。

總之，利用數學教材中的思考題進行教學時，不能僅局限于問題的答案，要從促進學生深入數學思考為出發點，提升每一個環節的數學思考含量，要讓學生在數學學習中提升數學思維能力，使學生的數學思維向深度和廣度發展。

參考文獻

[1] 義務教育數學課程標準（2011年版）. 北京：北京師范大學出版社.

[2] 蘇霍姆里斯基.給教師的建議[M]. 北京：教育科學出版社，2004（5）.

[3] 王林.小學數學課程標準研究與實踐[M]. 南京：江蘇教育出版社，2011（7）.

【責任編輯：陳國慶】