《解決問題的策略：替換、假設》練習課教學設計

房小科

教學內容

蘇教版小學數學六年級上冊第93頁練習十七第2、3、4題

教材及學情分析

替換和假設策略是小學階段最后一次策略教學，以前學習的畫圖和列表等策略為本單元的學習提供了方法上的支撐。其他策略單元只教學一種策略，而本單元安排了替換和假設兩種策略，其共同點是通過等量替換或假設把兩種量轉變成一種量，從而使問題的解決簡單化。通過前面例1、例2的學習，學生已經初步學習了用替換和假設的策略解決一些實際問題，但由于解決這些問題的思維過程復雜、解題步驟較多，實際教學效果并不理想，學生套題型、死記步驟的現象較多。本課是針對性的練習課，但教材僅安排了三道練習題，其意圖并不在于要讓學生掌握多少實際問題的解決方法，而是側重于讓學生感受解決問題過程中策略的應用，提升學生解決問題的策略意識。

教學目標

1.通過練習，學生進一步積累運用替換、假設策略解決問題的經驗，初步體驗替換和假設兩種策略的內在聯系，增強解決問題的策略意識。主動克服在解決問題中遇到的困難，獲得成功的體驗。

2.通過練習，能針對不同的情境，在運用策略時選用合適的方法，感悟策略運用的靈活性。

3.通過數學名題的介紹，引領學生感悟數學的神奇美妙，感悟我國古代人民的聰明智慧。

教學過程

一、 辨一辨

1.師：前面兩節課，我們學習了替換和假設的策略，都會用了嗎？不要列式計算，以下這些題需要用到“替換、假設”的策略嗎？

（1）多媒體出示題組：

①梨花莊小學有3塊面積相等的花圃和3塊面積相等的苗圃，一共是480平方米。每塊花圃比每塊苗圃大10平方米，每塊花圃和每塊苗圃的面積各是多少平方米？

②梨花莊小學有3塊面積相等的花圃和3塊面積相等的苗圃，一共是480平方米。每塊花圃的面積是苗圃的4倍，每塊花圃和每塊苗圃的面積各是多少平方米？

③1元和5角的硬幣一共40枚，計有33元。你知道1元和5角的硬幣各有多少枚嗎？

④有兩堆5角的硬幣。第一堆共13元，第二堆共18元。你知道，這些5角硬幣共多少枚嗎？

（2）學生口答，逐題判斷。

2.師：仔細觀察這四道題，有的需要用替換策略解決，有的需要用假設策略，還有的既不能用替換，也不能用假設。

（1）為什么第④題既不需要用替換策略，也不需要用假設策略？

（2）比較前3道題，它們需要用替換或假設策略解決，有什么共同點呢？

（3）根據學生的回答，整理歸納。課件標出每一題中的“兩種量”、“一種量”，引導明確：①只有一種同樣的量，既不需要替換，也不需要假設。②用替換和假設策略最終是把兩種不同的量轉變成同一種量。

設計意圖：本環節的練習設計，通過三道需要“替換、假設”的題與一道不需要“替換、假設”的題的對比，異中求同，引導學生在比較中整體感悟替換、假設策略的應用情境，在反思中進一步把握替換和假設策略的應用模型。這樣設計一方面是為了避免部分學生不管遇到什么題都不加思考地替換、假設，更重要的是通過題組比較，厘清替換、假設的本質特點：把兩種不同的量變成同一種量。

二、 比一比

1.師：我們把上面幾道題中用到替換和假設策略的挑出來，大家會做嗎？

學生獨立解答，指名板演。

2.匯報交流：

第①題，學生匯報時，教師注意引導：把什么替換成什么？替換之后有什么好處？替換之后什么變了，什么沒變？怎樣才能證明你一定做對了？還有別的替換方法嗎？（同桌互相說說另一種替換方法。）

師：這兩種方法都是替換，有什么不同呢？

根據學生的回答，整理并板書：相差關系→總和不變；倍數關系→總和變化

第②題，讓板演的學生自己講怎么想的，怎么做的，如果覺得說不清楚，也可以邀請好朋友幫著講。

第③題，請你做回小老師，到黑板前來講。

3.回顧我們剛才解決這3道題的過程，它們有什么共同的地方？（都有兩種不同的量，都需要通過替換或假設變成同一種量。）

4.昨天老師在其他班上課時，有同學對我說：“老師，替換其實也是一種假設”，“假設時也用到了替換的策略”。你覺得這兩句話有道理么？同桌互相說說自己的理解。

匯報交流，允許學生舉例說明，教師適時引導點撥，師生共同整理。

設計意圖：學生策略意識的形成不可能通過教師講解、傳授而獲得，只能在解決具體問題的過程中，通過大量經驗的積累，逐漸從內部萌生。本環節的三道練習題，是由教材既有的練習題改編重組而來的，以題組的形式呈現，方便學生在解決問題的過程中對比分析。表面看來這些練習是對前兩節課的鞏固與提高，但教師在教學處理時，弱化了具體解題方法的講解指導，而更看重引導學生對解決問題過程的“回顧與再認”，強化學生對策略的體驗與感悟。力圖讓學生在三道題的解決過程中，進一步積累用“替換和假設”解決問題的經驗，促進對“替換、假設”本質的理解。在此基礎上，適時地拋出“替換其實也是一種假設”，“假設時也用到了替換的策略”讓學生討論交流，促使學生主動溝通這兩種策略的內在聯系。

三、 選一選

出示：（根據教材93頁第4題改編。）

①在學校活動室，4張乒乓球桌上有10名同學在比賽。你知道正在單打和雙打的乒乓球桌各有幾張嗎？

②在學校操場，12張乒乓球桌上有34名同學在比賽。你知道正在單打和雙打的乒乓球桌各有幾張嗎？

③在體育場，60張乒乓球桌上有142名同學在比賽。你知道正在單打和雙打的乒乓球桌各有多少張嗎？

師：這三題哪兒相同，哪兒不同？

師：先想一想解決這些題用什么策略？再選用合適的方法解決。

學生獨立解決，匯報交流。

指名學生逐題說說各題分別用了什么策略、什么方法、為什么。

用實物投影并列展示不同的方法（如第①題，有的用畫圖，有的用列表，還有的列式計算），引導學生觀察比較，通過自主交流討論明確各方法的優劣：第①題，畫示意圖就能很快看出答案；第②題，用列表比較合適；第3題，數據較大，畫圖和列表解決都很困難，列算式解決較好。

師：剛才我們做的三道題，都運用了假設的策略，為什么要選用不同的方法呢？這對我們以后解決問題有什么啟示嗎？

設計意圖：本環節設計的三道練習題，僅僅是數據上有差別，“難道差不多的三道題都用同一種方法解決嗎？”這是大多數同學拿到題目的第一反應，此時以前學過的畫圖、列表等策略被主動激活，在解決問題的過程中比較、取舍，并結合具體的數據特點做出選擇，實現了解決問題方法的優化。緊跟其后的“為什么要選用不同的方法呢？”追問，又引領學生重新回顧剛才解決問題和選用方法的過程，進一步體驗策略運用時方法選擇的靈活性。這樣的反思對學生策略意識的生長是有益的。

四、 讀一讀

1.師：“假設”這種策略，聰明的古代人很早就會運用了。想知道嗎？（多媒體出示：93頁“你知道嗎？”）

2.學生獨立閱讀。

3.師：這是一道中國古代名題，你能理解它的意思嗎？誰能說一說？

4.師介紹《孫子算經》中的解法：所有的兔子都抬起兩只前腳眺望月亮，這時頭有幾個，腳有幾只？少了的24只腳上哪去了？說明有多少只兔？

5.師：這種解法本質上也是一種假設，是把什么假設成什么的？《孫子算經》上把這種解法叫做“玉兔望月”。

設計意圖：作為本課的最后一個環節，在經歷了大量的練習、大量的思考之后，學生積極性有所降低，如何繼續維持學生的學習興趣、使學生有更多的收獲，是教師在備課時值得思考的一個問題。上述設計，以教材提供的自主閱讀材料“你知道嗎？”入手，讓學生了解我國古代燦爛的數學文化，激起學生繼續探究的欲望。在此基礎上，進行了適度開掘，介紹了“玉兔望月”的解法，有效地引發學生的學習興趣，同時進一步體驗數學的有趣、豐富和神奇。

【責任編輯：陳國慶】