有效試驗數據對鋼材機械性能分布規律的影響

李清，袁小會，劉岑，吳元祥，劉兵，劉小寧，*

1.武漢軟件工程職業學院機械工程學院，湖北 武漢 430205；2.武漢工程大學機電工程學院，湖北 武漢 430205

有效試驗數據對鋼材機械性能分布規律的影響

李清1，袁小會1，劉岑2，吳元祥1，劉兵1，劉小寧1，2*

1.武漢軟件工程職業學院機械工程學院，湖北 武漢 430205；2.武漢工程大學機電工程學院，湖北 武漢 430205

為了建立機械強度可靠性設計方法，必須分析鋼材抗拉強度與屈服強度的分布規律；判別抗拉強度與屈服強度試驗數據的有效性是研究其分布規律的基礎.應用數理統計理論，建立了試驗數據有效性的判別方法.基于9%預應變奧氏體不銹鋼S30408在液氮溫度下的抗拉強度與屈服強度試驗數據，在單側置信度為99%時，判別了試驗數據的有效性；根據有效試驗數據與可靠性理論，對鋼材抗拉強度與屈服強度的分布規律進行了假設檢驗.研究表明：試驗數據的有效性對分布規律的影響不可忽視；在顯著度為0．05時，抗拉強度基本符合正態分布，屈服強度似不符合正態分布.

抗拉強度；屈服強度；試驗數據；有效性；分布規律；S30408鋼；9%預應變

0 引言

抗拉強度與屈服強度是鋼材機械性能的重要指標，基于試驗數據，分析與探索抗拉強度與屈服強度的分布規律，是建立機械強度可靠性設計方法的內容之一［1－7］.

獲得比較多的試驗數據是分析與探索抗拉強度與屈服強度分布規律的前提，由于試驗的影響因素比較多，試驗數據比較分散［8－9］，必須對試驗數據的有效性進行判別，剔除因意外因素影響而形成的無效數據；因此，如何判別試驗數據的有效性，是分析與探索分布規律的基礎.文獻［1］認為，當試驗數據比較少時，可將鋼材的抗拉與屈服強度視作正態分布；隨著科學技術的進步，鋼材試驗數據的增加，對抗拉強度與屈服強度分布規律進行分析成為可能.

文中應用數理統計理論［1，10－11］，建立了試驗數據有效性的判別方法，基于9%預應變奧氏體不銹鋼S30408在液氮溫度下的有效試驗數據，研究了其抗拉強度與屈服強度的分布規律.

1 理論分析

工程上采用有限的試驗數據分析鋼材抗拉強度與屈服強度的分布規律，如果通過試驗測量得到抗拉與屈服強度的n組試驗數據Ri（i＝1，2，…，n），不難得到試驗數據的準確度與精密度［10－11］：

1.1 試驗數據有效性的判別方法

單側置信度為（1～0．5α）時，由試驗數據組數n和t分布性質，可確定t分布系數tn－1，1－0．5α，作為試驗數據有效性的判別依據，文中所用的t分布系數如表1所示［11］.

表1 t與χ2系數Table 1 Coefficient t andχ2

試驗數據Ri有效性的判別指標為［9］：

如果

則表明Ri不是有效試驗數據，需要剔除；剔除無效數據應從試驗數據的最大或者最小值開始，每剔除1個無效數據，都要計算其余數據的準確度與精密度，再進行有效性判別；若存在r個無效數據，則最后對（n－r）個有效數據需要重新計算其準確度與精密度.

工程上認為小概率事件在一次試驗中是不可能發生的，因此可取α＝0．10，0．05，0．02，本文取α＝0．02，即在單側置信度為99%時，分析試驗數據的有效性，表明有99%把握認為剔除的數據是意外因素影響而形成的無效數據.

1.2 分布規律的假設檢驗

在試驗數據比較少時，可將鋼材抗拉強度與屈服強度視為基本符合正態分布的隨機變量［1］；隨著試驗數據的增加，對抗拉強度與屈服強度分布規律進行假設檢驗成為可能，其具體方法是［1，11］：

（1）假設.即假設鋼材抗拉強度與屈服強度基本符合正態分布.

（2）分組.根據有效試驗數據個數（n－r），把有效試驗數據R1、R2、…、Rn－r分為M個區間，M＝1＋3．3lg（n－r），并取整數.

（3）計算理論頻數.對于符合正態分布的隨機變量R，其統計量Ri落在分組區間［a1，a2］，［a2，a3］，…，［aM，aM＋1］內的理論概率為

式（5）中，Φ（·）為標準正態積分；a1＝（Ri）min，aM＋1＝（Ri）max，（Ri）min、（Ri）max分別為Ri中的最小值與最大值.

其中

對于（n－r）個有效試驗數據，其統計量Ri落在分組區間［aj，aj＋1］內的理論頻數為（n－r）×pj.

（4）計算皮爾遜統計量之和.即計算每個分組區間實際頻數（Nj）與理論頻數（m－n）×pj差異的皮爾遜統計量之和，即計算：

工程上一般取顯著度δ＝0．05，文中所用的系數見表1［1，11］.

2 分布規律的假設檢驗

2.1 試驗數據的有效性判別

奧氏體不銹鋼S30408是制造深冷容器的常用鋼材之一，在液氮溫度下，文獻［8］獲得了9%預應變S30408鋼抗拉強度與屈服強度的43組試驗數據，由小至大的排序如表2所示.

表2 9%預應變S30408鋼抗拉與屈服強度的43組試驗數據Table 2 43 Sets test data of tensile and yield strength of 9%-prestrained steel S30408 MPa

將表2的試驗數據代入式（1）與式（2），可分別得到43組抗拉與屈服強度的準確度與精密度，如表3所示.

由式（3）與式（4）可知第43組抗拉強度試驗數據Rm43＝1 785 MPa的|t43|＝2．436＞t42，0．99＝2．420，因此，該數據是無效的.余下的42組試驗數據重新統計，得到的統計數據列入表3；再一次用式（3）與式（4）可知，第42組Rm42＝1 784 MPa抗拉強度試驗數據的|t42|＝2．640＞t41，0．99＝2．421，因此，該數據也是無效的；其他41組試驗數據的統計參數列入表3，經用式（3）與式（4）判別，41組試驗數據的| ti|＜t40，0．99＝2．423，表明都是有效的.

用類似的方法，可知表2中屈服強度試驗數據第1組ReL1＝409 MPa的|t1|＝2．787＞t42，0．99＝2．420，因此，該數據是無效的，需要剔除；其余42組試驗數據的統計參數列入表3，經用式（3）與式（4）判別，其余42組試驗數據的|ti|＜t41，0．99＝2．421，表明其余試驗數據均有效.

表3 試驗數據的統計Table 3 Test data statistics MPa

2.2 抗拉強度分布規律的假設檢驗

表4 抗拉強度的皮爾遜統計量χ2（41組有效試驗數據）Table 4 Statisticχ2of tensile strength（41 sets validity test data）

3 討論

3.1 試驗數據有效性對分布規律分析的影響

如果不考慮試驗數據的有效性，按上述方法計算43組抗拉強度試驗數據的皮爾遜統計量之和，如表5所示.

表5 抗拉強度的皮爾遜統計量χ2（43組試驗數據）Table 5 Statisticχ2of tensile strength（43 sets test data）

根據以上討論可知，應用數理統計理論，分析試驗數據的有效性，是分析抗拉強度分布規律的基礎，如果不剔除無效數據，可能得到不正確的結論.

3.2 屈服強度分布規律的討論

在液氮溫度下，9%預應變奧氏體不銹鋼S30408屈服強度的分布規律，也可采用假設檢驗方法進行分析.

假設屈服強度基本符合正態分布，基于42組有效試驗數據，可得到屈服強度的皮爾遜統計量，如表6所示.

表6 屈服強度的皮爾遜統計量（42組有效試驗數據）Table 6 Statisticof yield strength(42 sets validity test data)

以上分析表明，奧氏體不銹鋼S30408抗拉強度與屈服強度的分布規律可能存在不一致.

另外，文獻［8-9］利用所有試驗數據，分析奧氏體不銹鋼S30408抗拉強度與屈服強度的分布規律與分布參數，沒有剔除無效數據似不妥.

4 結語

a.試驗數據的有效性對鋼材機械性能分布規律的研究影響比較大，如果不剔除無效數據，可能得到不正確的結論；文中建立了試驗數據有效性的分析方法，在單側置信度為99%時，分析了有關試驗數據的有效性.

b.在顯著度為0．05時，9%預應變奧氏體不銹鋼S30408在液氮溫度下的抗拉強度，是基本符合正態分布的隨機變量，但其屈服強度似不符合正態分布.

c.建立機械強度的可靠性設計方法，必須重視鋼材抗拉強度與屈服強度分布規律可能存在的不一致.

致謝

感謝湖北省教育廳科研項目（B2014209）對本研究的資助！

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Editorial Board of Chemical Engineering Handbook．Chemical application mathematics［M］．Beijing：Chemical Industry Press，1983：23－28，369－375．（in Chinese）

Validity test data effect on steel mechanical properties distribution law

LI Qing1，YUAN Xiao－hui1，LIU Cen2，WU Yuan－xiang1，LIU Bing1，LIU Xiao－ning1，2*
1.School of Mechanical Engineering，Wuhan Polytechnic College of Software and Engineering，Wuhan 430205，China；2.School of Mechanical and Electrical Engineering，Wuhan Institute of Technology，Wuhan 430205，China

To establish mechanical strength reliability design method，the tensile strength and yield strength of the steel distribution law must be analyzed；distinguishing the test data validity of steel tensile strength and yield strength is the basis of studying distribution law．Applying mathematical statistics theory，the method for judging the validity of test data was established．Based on tensile strength and yield strength test data of 9%－prestrained austenite stainless steel S30408 at liquid nitrogen temperature，the test data validity was judged at one－sided confidence of 99%；the distribution law of the steel tensile strength and yield strength was studied by hypothetical test based on the validity test data and reliability theory．Results show that the influence of the validity of test data on the distribution law cannot be ignored；at the saliency of 0．05，the tensile strength is random variable which conforms to normal distribution while the yield strength seems not consistent with the normal distribution．

tensile strength；yield strength；test data；validity；distribution law；steel S30408；9%－prestrained

TH 49 O213.2

A

10.3969/j.issn.1674-2869.2015.04.015

1674-2869（2015）04-0069-05

本文編輯：陳小平

2015－03－02

湖北省教育廳科研項目（B2014209）

李清（1965－），女，湖北武漢人，副教授.研究方向：機械設計與制造等.*通信聯系人.