改進層次分析法在滑坡穩定性評價中的應用

楊陽，尚文猛，肖超超，張冬冬

1.武漢工程大學資源與土木工程學院，湖北 武漢 430074；2.上?？睖y設計研究院，上海 453500；3.中國地質大學（武漢）研究生院，湖北 武漢 430074

改進層次分析法在滑坡穩定性評價中的應用

楊陽1，尚文猛2，肖超超2，張冬冬3

1.武漢工程大學資源與土木工程學院，湖北 武漢 430074；2.上海勘測設計研究院，上海 453500；3.中國地質大學（武漢）研究生院，湖北 武漢 430074

為了提高滑坡穩定性評價結果的合理性和可靠性，在確定滑坡穩定性影響因素集的基礎上，將模糊互補一致性判斷矩陣引入層次分析法并擴展到模糊環境中，得到改進層次分析法，運用其建立了基于半定量-半定性指標的滑坡穩定性評價模型.以達縣虎盤山滑坡為例，利用該評價模型對暴雨加地震、暴雨和自然工況下的滑坡穩定性進行了分析，并將上述評價方法與傳統剛體極限平衡法進行比較.結果表明：在暴雨加地震和暴雨條件下，坡體均處于不穩定狀態，必須采取必要的工程措施對滑坡進行防治；在自然工況條件下，坡體則處于穩定狀態，無需采取防治措施.

改進層次分析法；模糊綜合評價法；穩定性評價

0 引言

20世紀以來隨著人類工程活動不斷加劇，滑坡、崩塌、泥石流等地質災害也接踵而至.其中滑坡作為最重要的地質災害類型之一，影響其穩定性的因素眾多而復雜，長久以來滑坡穩定性分析成為一個難以妥善解決的難題.目前廣泛運用的評價方法主要有傳統的經驗分析方法、解析法以及數值模擬法等，但是以上各種方法都存在其局限性.例如經驗分析法過度依賴于主觀經驗；解析法受限于難以建立與復雜工況條件相符的模型和與之對應的目標函數；而數值模擬方法，最為核心的是邊坡的力學強度參數的選取，邊坡內部巖土體結構的復雜性以及空間對內部強度變化影響較大，導致力學強度參數獲取較為困難.

簽于此，許多學者提出采用各因素對斜坡穩定性影響程度的相對量化，于是權向量確定成為該方法的關鍵.直到20世紀70年代，由美國著名運籌學家薩蒂教授提出了層次分析法（Analytical Hierarchy Process，簡稱AHP法），它是一種綜合定量計算與定性分析、能夠有效解決資源分配的重要方法，適應了該類問題的需要.本文運用在模糊環境下的改進層次分析法，以達縣虎盤山滑坡為工程背景，建立了基于半定量—半定性指標的滑坡穩定性評估體系，并將最終評價結果與傳統方法的結果，證明二者具有良好的一致性.

1 改進層次分析法

層次分析法（AHP）的主要特點是在深入分析決策問題的本質、各級影響因素及其內在聯系的基礎上，系統化、數學化整個決策過程，在進行多因素和多目標選優排序等方面得到了較多的應用.但由于傳統的專家打分通過因素兩兩比較得到的結果，帶有了人為判斷的片面性，往往不一定與客觀事實相符，在傳統的層次分析法運用過程中，主觀性太強是一個致命弱點［1］.

為了克服這一問題，本文將模糊互補一致性判斷矩陣引入層次分析法擴展到模糊環境中，得到改進層次分析法，同時介紹了模糊互補判斷矩陣的構造方法及權重、判斷矩陣相容性和一致性檢驗的方面可行的判斷公式，并把它應用于滑坡穩定性評價.改進層次分析法同薩蒂所提出的AHP相比，二者不同點在于［2］：

a．在AHP中判斷矩陣主要是通過元素的兩兩比較直接來構造，而在改進層次分析法中構造模糊一致判斷矩陣；

b．由一般判斷矩陣求各元素相對重要性權重方法與由模糊一致判斷矩陣的權重的求解方法不同.

1.1 模糊互補判斷矩陣的構造

要構造模糊互補判斷矩陣［3］，首先給出有關的定義：

定義1設矩陣R＝（rij）n×n，若有：

0≤rij≤1，（i＝1，2…，n；j＝1，2，…，n）

則稱矩陣R為模糊矩陣.

定義2設模糊矩陣R＝（rij）n×n，若有：

①rii＝0．5，i＝1，2，…，n；

②rij＋rji＝1，i＝1，2，…，n

則稱矩陣R為模糊互補矩陣.

定義3設模糊互補矩陣R＝（rij）n×n，對于?i，j，k若有：

rij＝rik－rjk＋0．5，則稱模糊矩陣R是模糊互補一致性矩陣.

在改進層次分析法中，通過比較一個因素相對于另一個因素的重要程度得到模糊判斷矩陣，一般是采用表1所示的0．1～0．9數量標度［4］.

表1 0.1～0.9數量標度Table 1 The number of 0.1～0.9 scale

對因素a1，a2，…，an重要性相互進行比較，可得到如下模糊互補判斷矩陣：

1.2 模糊互補判斷矩陣的權重公式

定義4設模糊互補矩陣R＝（rij）n×n對于?i，j，k,若有

則稱模糊矩陣R是模糊互補一致性矩陣.

徐澤水等［5］給出了另一種求解模糊互補矩陣權重的簡便公式.

陣R采用行和歸一化得到權重向量

該方法與定義4中的基本公式相比從很大程度上簡化了計算過程，便于實際分析.

1.3 模糊互補判斷矩陣的一致性檢驗方法

由式（1）可知權重向量，但還需要驗證其合理性.下面是一些用模糊判斷矩陣的相容性來檢驗其一致性原則的常用方法［6］.

定義5設A＝（aij）n×n和B＝（bij）∈Gn，稱A，B是完全相容的；特別地，若ρ（A，B）＝0，即?i，j∈（i＝1，2…，n），有aij＝bij.

定義6設A，B∈Gn，則為A和B的相容性指標.

在一般實際問題中，都是由多個［設k個，k＝（1，2，…，m）］專家通對因素重要性相互作出比較，而得到一組模糊互補判斷矩陣Ak=(aij(k))n×n,k=1,2,…，m分別求到權重向量Wk=（w1(k)，w2(k)，…，w3(k)），k=1,2,…，m在這種情況下，檢驗模糊互補判斷矩陣的一致性，主要包括檢驗m個矩陣Ak的可接受一致性和判斷矩陣間的可接受相容性，即要同時滿足：

已經證明，綜合判斷矩陣一致性取決于組成的各個模糊互補判斷矩陣是否是一致可接受的.若滿足上述兩個條件，則可以把m個權重的均值作為實際權重，其表達式為：

2 改進層次分析法評價模型的建立

2.1 確定因素集

因素集U是指影響評判對象的各種因素組成的集合.

主因素集U＝｛U1，U2，U3，U1，U2｝

其中，U1為地質條件；U2為地形地貌；U3為氣象水文條件；U4為植被條件；U5為人類活動.

U1＝｛u1，u2，u3｝；U2＝｛u4，u5，u6｝；U3＝｛u7，u8，u9｝；U4＝｛u10｝；U5＝｛u11，u12｝子因素集

其中，u1為地層巖性；u2為地質構造；u3為地震烈度；u4為坡度；u5為坡向；u6為坡面形態；u7為降雨強度；u8為巖土層透水性；u9為地下水埋深；u10為植被指數；u11為人類活動強度；u12為非合理開挖程度.

本文采用的滑坡穩定性評價因素體系如圖1所示［4，7－8］：

圖1 滑坡穩定性評價因素體系Fig.1 The landslide stability evaluation index system

2.2 建立評判集

評價集V是指以評判對象可能出現的各種評判結果為元素組成的集合.

按照《建設用地地質災害危險性評估技術要求》（國土資源部）的規定，本文選擇由5個評價等級組成的一個評價集以便于更精確地對滑坡穩定性進行評價，即V＝｛V1，V2，V3，V4，V5｝.具體評判等級的含義詳見表2［9］.

表2 滑坡穩定性評判集Table 2 The landslide stability evaluation set

2.3 確定隸屬度

要確定隸屬度［10－12］，具體到滑坡的穩定性來說，也即是各種影響因依據表2給出的穩定性評判集，各因素統一采用三角形和梯形分布函數，計算公式如下：

其中V1（x），V2（x），V3（x），V4（x），V5（x）為隸屬度函數；x為評價因素的取值.

2.4 構造模糊關系矩陣

根據上兩節中確定的各隸屬度函數和評價因素，從而計算各評價因素對穩定性等級的隸屬度，得到模糊關系矩陣.一級評價模糊矩陣R=（rij）n×5

其中，rij為i因素對于評價等級的Vi的隸屬度；n為評價因素個數.

二級評價模糊矩陣B由一級評價模糊矩陣經過模糊變換得到.

2.5 模糊綜合評判

式（3）中，Wi為子因素集的權重向量.

把得到的矩陣B作為二級綜合評判模糊矩陣，進行二級模糊變換

式（4）中，W為主因素集的權重向量.

最后依據最大隸屬度原則，評判滑坡所屬的穩定性等級.

3 工程實例

3.1 工程概況

達縣地處亞熱帶濕潤季風氣候區，區內四季分明，氣候溫和，平均氣溫16～17℃，最高氣溫41.2℃，最低氣溫-4.5℃.近年的年平均降水量為1075～1 260 mm，年最大降水量為2 732.3 mm（1983年），最小降水量為594.5 mm（1969年），降水強度大，暴雨時有發生，是許多地質災害的誘發因素.勘查場地位于構造剝蝕中低山丘陵地貌區，地勢西高東低.地下水類型主要是松散巖類裂隙水和基巖裂隙水，補給方式主要有大氣降水、地表水體入滲及周邊區域基巖裂隙水.研究區位于稅家場背斜北傾覆端北東翼，巖體構造裂隙不發育，地表主要以風化裂隙為主，無大規模裂隙密集帶通過.根據有關地震資料記載，達州地區地震震級小，地震基本烈度為Ⅵ度，屬弱震區.

據工程地質測繪及鉆探揭露，場地內地層自上而下分布為人工填土層（Q4ml）、第四系全新統殘坡積層（Q4el+dl），侏羅系上統蓬萊鎮組（J3P）泥巖組成.滑坡主要位于5-6級臺階，總體寬約145 m，縱長約45～50 m.后緣位于六級臺階后緣，地面高程324 m，前緣位于五級臺階坡底，高程.底部人工開挖陡坡坡腳，高程約312 m，前后緣高差約12 m.滑體物質成分主要為松散至稍密狀的人工填土、粉質粘土層組成，土體平均厚度3.5 m.滑床前后緣為軟塑狀的殘坡積粉質粘土，中段為軟化的強風化泥巖.潛在滑動面的位置為前后緣位于土體的中下部，中段接近基覆界面.

3.2 運用模糊互補判斷矩陣計算評價因素的權重

根據圖1中所給出的滑坡穩定評價因素體系，運用表1中0.1～0.9標度法分別建立各子因素對主因素及各主因素對滑坡穩定性的判斷矩陣，再據此計算各評價因素的權重.

為了減小人為誤差，本文中是由6位專業領域專家依據表1對模糊互補判斷矩陣打分的方法分別對各影響因素作兩兩相互比較得到的，并將權重的均值作為最終權重的取值.由于篇幅所限，下面以兩個子因素u1，u2，u3對主因素U1的模糊互補判斷矩陣為例來具體說明計算方法：

設專家1，2給出的判斷矩陣分別為

根據式（1）計算得到權重向量分別為

根據定義7，A1，A2的特征矩陣分別為

根據定義4和定義6，得

所以迷糊互補判斷矩陣A1，A2是一致可接受的，權重向量W1，W2也是合理的.

根據式（2），權重向量W可平均W1，W2得到，

當多位專家參與評判矩陣打分時，可采用上述方法來計算各評價元素的權重，具體見表3.

3.3 評判因素取值及隸屬度計算

根據達縣虎盤山滑坡實際情況對各評價元素取得基礎數據，同時根據改進層次分析法的計算要求轉化為計算數據.為了驗證該研究方法的準確性，選擇在3種不同工況下進行分析來分別進行計算.表3給出的是滑坡在暴雨+地震工況（工況Ⅰ）下的數據，在暴雨工況（工況Ⅱ）下需將地震數據改為1．00，在天然工況（工況Ⅲ）下需將地震數據改為1．00，同時還需將降雨強度改為0．75.

根據各評判因素的計算數據及隸屬度函數，可以確定相應的隸屬度取值，見表4.

表3 各影響因素權重及計算數據Table 3 The weight of each evaluation index and computation data

表4 各影響因素隸屬度Table 4 The membership degree of each influence index

3.4 滑坡穩定性綜合評價

根據式（3），分別對地質條件、地形地貌、氣候水文條件、植被條件、人類活動主因素中的子因素進行一級綜合評價：

地質條件一級綜合評價：

地形地貌一級綜合評價：

氣象水文條件一級綜合評價：

植被條件一級綜合評價：

人類活動一級綜合評價：

由此根據式（4），得到二級綜合評價：

最大隸屬度與滑坡穩定性等級V4相對應，故依據最大隸屬度原則，可知滑坡在暴雨+地震工況下處于不穩定狀態.

同理可以在天然工況和暴雨工況下對滑坡穩定性進行二級綜合評價：

天然工況：

A=(0.096 0.240 0.269 0.384 0.011)

暴雨工況：

A=(0.096 0.357 0.267 0.279 0.011)

因此，滑坡在暴雨工況下處于不穩定狀態，在天然工況下處于穩定狀態.

為了驗證該研究方法的準確性，將運用傳統剛體極限平衡法計算結果與上述達縣虎盤山滑坡穩定性的評價結果進行對比分析（見表5）.已知滑坡安全系數為1.25，結合滑坡穩定性評價集，可知該模型同傳統剛體極限平衡法在3種不同工況下滑坡穩定性的判別結果具有較好的一致性，且與實際情況相符.對于暴雨+地震（工況Ⅰ）和暴雨（工況Ⅱ）條件下，坡體均處于不穩定狀態，必須采取必要的工程措施進行防治.對于工況Ⅲ（自然工況）條件下，坡體則處于穩定狀態，無需采取額外措施.

表5 與剛體極限平衡法對比分析Table 5 Comparative analysis of the rigid limit equilibrium method

4 結語

a．達縣虎盤山滑坡的穩定性受到多種復雜因素的影響，運用傳統方法計算時，對勘查質量和勘查成本要求都較高，且計算模型自身具有局限性.本文方法建立在正確篩選影響滑坡穩定性的重要因素組成評價因素體系基礎上，從而使滑坡穩定性評價建立在易獲得的部分定量、部分定性的指標之上.

b．運用0.1～0.9標度法得到模糊互補判斷矩陣，進而計算各評判因素的權重向量，能夠有效地減少傳統專家打分所帶有的主觀性.同時將改進層析分析法（AHP）與模糊評價方法相結合，使用梯形分布函數來計算評判因素對穩定性等級的隸屬度，最后進行多級綜合評價.根據巨大隸屬度原則得到滑坡所屬的穩定性等級.

c．通過將層次分析法得到的計算結果與工程勘查中滑坡的實際情況相比較，二者具有較好的一致性.從而證明了該方法的合理性同時該評價方法簡單易于掌握，研究結果對解決滑坡治理的實際問題具有一定的應用價值.

致謝

感謝中國地質大學（武漢）工程學院任壘碩士在本文層次分析中給予的指導和幫助，同時也對向本文提供工程案例及監測數據的上?？睖y設計研究院地質所相關成員表示感謝.

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Application of landslide stability evaluation based on improved analytic hierarchy process

YANG Yang1，SHANG Wen－meng2，XIAO Chao－chao2，ZHANG Dong－dong3
1．School of Resource and Civil Engineering，Wuhan Institute of Technology，Wuhan 430074，China；2．Shanghai Investigation and Design Institute，Shanghai 453500，China；3．Graduate School，China University of Geosciences，Wuhan 430074，China

To improve the rationality and reliability of stability evaluation results，on the basis of determining landslide stability influence index set，the consistency of fuzzy complementary judgment matrix analytic was applied into hierarchy process and extended into fuzzy environment，the improved analytic hierarchy process was finally developed．Then a stability evaluation model based on semi－quantitative and semi－qualitative indexes was established by using this method．Taking Hupan mountain landslide located in Daxian as a case，the evaluation system was applied to analyze the landslide stability under the conditions of heavy rain and earthquake，heavy rain only and natural condition and the result was compared with that of the traditional rigid limit equilibrium method．The results show that under the condition of heavy rain and earthquake or heavy rain only，the slope is unstable and the necessary engineering measures must be taken to prevent and control landslide；under the natural condition，the slope stays stable．

improved analytic hierarchy process；fuzzy comprehensive evaluation；stability evaluation．

P642.22

A

10.3969/j.issn.1674-2869.2015.08.003

1674－2869（2015）08－0013－07

本文編輯：龔曉寧

2015－03－15

楊陽（1992－），女，湖北當陽人，在讀研究生.研究方向：工程地質.