數學課堂中“慢”的藝術

福建省教研室（350003） 羅鳴亮

數學講究效率，數學課堂常常給人一種緊湊、馬不停蹄的緊張感，可是，細細品味課堂，就會發現，在數學課堂追求高效的大前提下，有些時候恰恰更需要放慢節奏，甚至停下腳步來等待學生發現的步子。擷取幾節公開課中的片段來感受數學課堂中“慢”的藝術。

一、糾錯“慢半拍”

課堂上，學生的錯誤在所難免，那么面對學生的錯誤如何應對？大多數教師的做法是第一時間糾正，因為擔心學生就此留下錯誤的認知而形成知識性缺陷，其實，有時候“慢半拍”的效果更好。

【案例1】“近似數”教學片段

師：摩托車大約8000元。猜猜看，可能多少錢？

生1：可能 8001。

生2：8002。

生3：7999。

生4：七千多或八千多。

（生4上臺，在數軸上畫）

師：為什么送給他掌聲？

生5：因為他把位置畫對了。

生6：七千多就是在七千到八千之間。都是七千多，而八千多就在八千到九千之間。

師：約等于8000的數多不多？我們一起來看看。先看哪一位？千位可能是幾？有幾種可能。

生7：7 和 8，2 種可能。

師：為什么不可能是6？

生1：因為6已經不是近似數了。

生2：因為六千已經超過一千多了。

生3：因為它離八千太遠了。

師：如果千位數是7，那百位呢？

生1：如果是7的話，百位可能是0。

生2：應該是 9。

生3：8 到 9。

生4：5 到 9。

生5：0 到 9。

生6（反駁）：不可能是0到9。

生7：如果是0的話，就應該是7000，0到5的話，近似數應該是7000。

生8：0的話就是7000，百位上不可能是0。

師：有同學還說百位不可能是 0、1、2、3、4、5，這是什么意思？

生9：也可能是 7501。

師：如果千位是7，百位肯定是什么？

生10：5 到 9。

師：我們來看看7500在哪里。

（師在數軸上標出7500，師生一起指出7600、7700、7800、7900）

師：有同學說0到4不行，什么意思呢？誰來說說。

生11：因為近似數是8000，如果是7040，就離8000太遠了。

這節課中，學生由于對近似數的意義理解不到位而出現了集體性的錯誤，這樣的錯誤反映了學生當下對于近似數的理解情況。遇到錯誤不著急，順著學生的思路繼續追問，讓這種錯誤不斷地積累、積累，最終得以爆發，直到意識到出現了問題并尋找問題的根源，通過這樣一個自己發現錯誤、自發尋找原因糾正錯誤的過程，學生對于近似數的意義有了深入內心的領悟，而這正是本節課的一個難點所在。

有時如果教師對于學生的結論，尤其是面對一個問題的第一反應與思維盲點或思考誤區時，過早地進行點撥反而會打斷學生的思考與深入的理解和探究。相反，如果在某些教學環境下適時推遲一些對學生的反饋，尤其是“先天性認知錯誤”，情況就會是另一種樣子。

二、結論“慢半拍”

數學是思維的體操，數學以其嚴謹縝密而成就其獨有的魅力，數學課堂中呈現結論是必須的，那么，結論就是數學課堂的最終目的嗎？顯然不是這樣。讓學生親歷探索的過程并由此引導學生構建知識框架、摸索得出結論的方法才是數學課堂的真正目的所在。

【案例2】“三角形的分類”教學片斷

（請同桌合作給三角形分類，學生分好后，教師要求兩個學生先上黑板分一分并說說是怎么分的，接著當小老師回答其他學生提問）

生1：我是按角的不同來分。我把這些三角形分成銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形三類。

生2：我把它們分成三類，等邊三角形、等腰三角形、不等邊三角形，我是按照邊的不同來分的。

師：這兩種分法各有各的道理，都是可以的，但是這節課我們側重于學習“角的分類”，接下來是提問時間，對于剛才按角的不同進行的分類有不同意見的同學可以進行現場提問。

生3：一個直角，兩個銳角的三角形，銳角比直角多，為什么不叫銳角三角形？

（師走到學生坐席中，和其他學生一起望向生3）

師（微笑）：我們都在等著你的回答呢！

生3：照你這樣說，鈍角三角形里，一個鈍角，兩個銳角，銳角比鈍角多，那也叫銳角三角形了。那所有的三角形都叫銳角三角形了。

（臺下響起熱烈的掌聲）

數學教師應該有敏銳的課堂觀察力，這種觀察力足以讓他在第一時間捕捉到學生之中產生的不同的“聲音”，并巧妙地利用這種“分歧”——不是作為“仲裁者”介入，而是讓兩種甚至更多種的“聲音”在課堂中交會，讓學生在這樣的不同中碰撞出思維的火花，讓學生自發自覺地思考，直至消除分歧產生共識！就過程而言，這樣可能會比教師直接裁決“一錘定音”花費更多的時間，但就收效而言，學生經歷了一個完整的“生疑——探索——釋疑”的過程，不論是對于本節課知識點的掌握還是為長遠的數學思維能力的發展都是非常有益的。這樣的課堂激發了生命的提升，開啟了學生思維的大門，催開了學生的智慧之花。

為了學生的一切，大膽地向學生“拿”，讓學生成為我們教育最豐富的資源，如信手拈來般自然真實，像一揮而就般利索純樸。

三、結課“慢半拍”

課堂時間40分鐘是一個常數，可是課堂之外的時間卻是無盡的，一節課的精彩不該僅僅停留在40分鐘的課堂教學里，而要讓學生將對于數學知識的興趣延伸至課堂之外的廣大生活場景中去，如此，真正驗證了“數學源自生活”的提法，讓數學成為源源不斷的水流，訓練著學生的思維。

【案例3】“整萬數讀寫”的結課片斷

師：這節課是認識大數的開始，如果沒學好影響可大了。請看小品，請帶著專業的眼光看。（播放趙本山的《捐款》片段）

師：3000，四位數，個、十、百、千，按 4 個 0，怎么就不對了呢？

生1：如果按4個0，3就要寫在萬位上，不是3000，而是30000。

師：這是小品的情節，據說他在汶川地震時捐了多少？

（課件呈現趙本山捐款數目：500萬）

師（揚一揚手中的計算器）：我現在用計算器把這個數按出來，你們覺得按夠了就喊停。先在心里想一想，500萬是幾位數？如果喊遲了，就會捐成——（50萬）。好，準備！

（教師在能發聲的計算器上依次按出500萬、20萬、1000萬）

師（課件呈現某明星照片）：這是誰？他也捐款了！想知道他捐了多少嗎？聽聽我按的數！

（教師依次按出560000、2000000）

師（課件呈現某慈善富豪圖片）：這個人認識嗎？他是中國慈善捐款富豪，他在這次賑災晚會中捐了多少呢？聽聽！（師按出4500000000）是多少？

生（議論紛紛）：這個數好大呀！

師（課件呈現：4500000000）：這個數不會讀沒關系，讀錯了也沒關系，這個數我們以后再認。下一節課我們會學到。

這是在讓學生交流本節課收獲之后進行的一個教學片斷。絕大多數教師都會在學生暢談收獲之后結束本節課的教學，但是這節課并不就此收尾，而是做了一個別出心裁的延伸——讓學生繼續看課前沒有看完的小品，并提醒學生“用專業的眼光看”，看什么？數字！接下來，教師巧妙地運用一個普普通通的計算器讓全場掀起了一次又一次高潮：看數聽音喊停——聽音說數。課堂最后，教師呈現某慈善富豪圖片：“這個人認識嗎？他是中國慈善捐款富豪，他在這次賑災晚會中捐了多少呢？聽聽！（師按出4500000000）是多少？”學生議論紛紛，此時告訴學生“這個內容我們下節課學習”，學生當時的好奇心被吊得高高的，可以想象，帶著這種學習期待，他們一定會在接下來的學習中更加主動，沖勁十足！

課堂的結尾完全可以不同于常規的戛然而止，而是“慢半拍”，抓住本課與下一課知識的銜接點做一些功夫，留些懸念、留些余味，讓學生不住地細品、不住地期待，未嘗不是一種境界！

張文質老師曾經說過：“教育需要持久的關注，耐心的等待，需要的是潛滋暗長與潛移默化，立竿見影往往是有害的，甚至是反教育的。”讓我們放緩步子，放下那顆著急的心，靜靜地、耐心地等待孩子，讓數學課堂上充滿“慢”的情懷！