“中位數”教學片斷及反思

江蘇泰州市汪群小學（225300） 田志杰

前不久，我執教了“中位數”一課，本課的教學難點是引導學生建構中位數的意義，掌握中位數的找法。現選取其中的三個教學片斷，談談自己的粗淺體會和認識。

教學片斷一：體會排序的重要性

師：同學們，我校每年冬季都要舉行體育三項賽，還記得是哪三項嗎？

生：跑步、跳繩和踢毽子。

師：我每分鐘能踢80個毽子，你們呢？（生答略）

師出示本班7名女生1分鐘踢毽子成績的記錄單：

姓名 丁玥 李智紅 丁麗 黃越 孫悅 費江蓉 王錚成績／個 64 60 58 53 50 45 42

師：從表里，你能看出第1名是誰嗎？

生：第1名是丁玥。

師：黃越同學排第幾名？

生：第4名。

師又出示本班7名男生1分鐘踢毽子成績的記錄單：

姓名 王宏橋陳宇航 徐禎 何炬 朱佳麟楊逸偉柳海剛成績／個 38 44 88 50 43 69 39

師：第1名是誰？

生：第1名是徐禎。

師：誰排最后？

生：王宏橋。

師：你們第一次為什么這么快得出結論，而第二次卻比較慢呢？

生1：因為第一次給的表格已經排好了序，而第二次給的表格沒有排序。

師：看來，排序可以方便我們了解信息。

……

【反思：課始創設冬季體育三項賽的情境，以本班學生踢毽子的成績為切入口，先出示排好序的成績記錄單，再出示未排序的成績記錄單，讓學生分析某個同學的成績在小組中所處的位置，使學生從看前后記錄單的速度對比中充分體會到排序的重要性，為下面教學找中位數強調要先排序埋下伏筆。】

教學片斷二：理解中位數的意義

師：現在請你評價一下，何炬的成績處在這組同學中的什么位置？

生2：何炬排第3名，屬于中等偏上水平。

師：他的成績與平均數比怎么樣？請同桌合作，1人報數，1人計算平均數。

生：平均數是53。

師：請同學們繼續評價何炬的成績。

生3：何炬的成績比一般水平高，比平均數低。

師：用平均數評價，你覺得合適嗎？

生：不合適。

師：想一想，是什么原因造成的？

生4：這是因為徐禎的成績太高了，把平均數拉高了很多。

師：你覺得用什么數表示這一組男生的踢毽子水平更合適？

生5：我覺得可以用中間的數表示。

師：為什么？

生5：因為比它高的有3個數，比它低的也有3個數；而如果用平均數來表示，比它高的只有2個數，比它低的卻有5個數。

師：請你給它取個名字，可以叫什么？

生5：中位數。

師：這里，平均數不能代表一般水平的原因是什么？

生6：徐禎的成績太高了，把平均數拉高了。

師：如果徐禎踢了90個、95個、100個毽子，那平均數會不會變化？中位數呢？

生7：平均數會變，但中位數不會變。

師：看來，平均數易受特別高或特別低的數據的影響，而中位數不受這樣的數據的影響。通常，我們把這樣的數據稱為極端數據。中位數是不受極端數據影響的。

……

【反思：在這個環節中，讓學生從名次和平均數兩個角度對何炬同學的成績進行評價，打破了學生原有的認知平衡，引發了他們的認知沖突，使學生產生用中位數表示踢毽子水平和學習中位數的心理需求。同時，讓學生自己給中位數取名，充分調動了學生學習的積極性，激發了他們強烈的求知欲。此外，上述教學還通過改變記錄單中極端數據的大小，讓學生充分感悟到中位數不受極端數據影響的這一特點。】

教學片斷三：探索中位數的找法

（師出示以下兩組數據）

（1）15、19、24、37、41、50、63；

（2）41、32、28、26、24、23、22。

師：你會找一組數據的中位數嗎？（生答略）

師：怎樣找一組數據的中位數？

生8：只要找出正中間的數，就是一組數據的中位數。

（師出示下面兩組數據，讓男女生比賽找中位數）

（1）45、56、79、81、95（女生）；

（2）16、25、30、12、9（男生）。

女生找對了，而男生卻上當了，一開始他們都說這組數據的中位數是“30”，但后來有人提出要先排一下序，即 30、25、16、12、9。通過排序，男生發現這組數據的中位數應是“16”，而不是“30”，因此覺得比賽不公平。

（師繼續出示下面幾組數據，讓男女生比賽找中位數）

（1）88、77、66、55、44（女生）；

（2）26、30、34、38、42（男生）；

（3）11、12、16、36（女生）。

［當找第（3）組數據的中位數時，女生卡殼了］

生9：好像是 14。

師：怎么得到的？

生9：（12＋16）÷2＝14。

（師繼續出示 200、125、120、110、105、103 這一組數據，讓學生找這組數據的中位數）

生10：這組數據的中位數是（120＋110）÷2＝115。

師：請同學們觀察這兩組數據，它們和前面幾組數據有什么不一樣？

生11：前面幾組數據的個數都是奇數，可直接找到中位數，而這兩組數據的個數是偶數，需要列式求解。

師：誰能告訴大家怎樣找一組數據的中位數？

生12：當一組數據的個數是奇數時，這組數據的中位數就是正中間的那個數；當一組數據的個數是偶數時，這組數據的中位數就是中間相連的兩個數的平均數。

生13：如果這組數據未排序，得先排序。

……

【反思：上述環節，采用層層遞進、螺旋上升的方式安排教學，從排好序的數據到未排序的數據，從一組包含奇數個的數據到一組包含偶數個的數據，不斷給學生設置認知障礙，使學生經歷“認知平衡——認知失衡——認知平衡”的循環往復、不斷深化的認知過程，充分激發他們探索的欲望，點燃學生的思維火花。同時，本環節還重視學生概括能力的培養，如在探索出中位數的找法后，及時引導學生進行歸納，在學生說得不完全的地方給予修正。這樣教學遵循了學生的認知規律，滿足了學生的學習需要，使學生主動建構起中位數的意義和找法。】

總之，課堂教學中，我努力創設生活情境，讓學生從中體會到排序的重要性，為教學中位數的找法埋下了伏筆；接著讓學生對某個同學的踢毽子成績進行評價，制造認識沖突，引導學生建構中位數的意義；最后通過有層次的練習設計，讓學生不斷修正自己的認識，完善中位數的找法。