數學教學中如何關注課堂生成——以“有余數的除法”一課教學為例

江蘇邳州市向陽小學（221300） 李 君

對于小學低年級的數學教學而言，多數教師認為低年級的學生對數學了解得太少，無法引導，應該用一種“啟發式”的講授法來開展教學；也有的教師覺得學生提出的問題太幼稚，沒有多少價值，認為要重點從語言、習慣、規范等方面對學生進行教育培養。其實，這是一個非常大的認知誤區，慢慢發展下去，會極大地限制學生的想象力和好奇心，扼制了他們創新思維的發展。下面，筆者結合自己多年的教學實踐與思考及從教學中觀察到的一些現象，以“有余數的除法”一課教學為例，談談如何給學生提供盡可能充足的思維空間。

案例：教學“有余數的除法”

師：同學們，今天我們一起做個小游戲。這個游戲需要積極思考，比一比，看看哪個小組做得最好，可以嗎？

師：請各小組長拿出1號信封，猜一猜，它里面裝的是什么？

生：小棒。

師：你們是怎么知道的？

生：摸出來的。

師（豎起大拇指）：我發現我們班的小朋友真是太聰明了！用你們信封里的小棒擺正方形，看看最多能擺幾個。（生動手操作）

師：誰來說說，你們組是怎樣擺的、擺了幾個正方形？

生1：我們有8根小棒，擺了2個正方形。

生2：我們有12根小棒，擺了3個正方形。

生3：我們有16根小棒，擺了4個正方形。

生4：我們有20根小棒，擺了5個正方形。

……

師：能用除法算式來表示嗎？

生5：8÷4＝2（個）。

生6：12÷4＝3（個）。

生7：16÷4＝4（個）。

生8：20÷4＝5（個）。

（生邊說，師邊把結果填入事先準備好的表格中，如下）

小棒數 擺一個正方形需要的小棒數 擺正方形數

師：非常棒！大家配合得也特別好！請拿出2號信封，再看看最多能擺幾個正方形。（生動手操作）

師：哪個小組來先說說你們擺的結果？

生9：我們組有13根小棒，每4根擺一個正方形，一共擺了3個正方形，還剩1根小棒。

生10：我們組有10根小棒，每4根擺一個正方形，一共擺了2個正方形，還剩2根小棒。

生11：我們組有15根小棒，每4根擺一個正方形，擺了3個正方形，還剩3根小棒。

……

師根據學生回答填表：

小棒數 擺一個正方形需要的小棒數 擺正方形數剩余小棒數13 4 3 1 10 4 2 2 15 4 3 3 21 4 5 1

師：這次擺正方形與上次比，你有什么發現？

生12：沒擺完。

師：請把話說完整。

生12：小棒沒擺完，有剩下1根、2根或3根的。

師：為什么不接著擺呢？

生：不夠擺了。

師（指著表格）：第一行有13根小棒，每4根擺一個正方形，一共擺了3個正方形，還剩1根小棒，你能列出一道除法算式嗎？（生小組討論并匯報）

生13：13÷4＝3。

師：大家覺得合理嗎？

生14：不合理，那就不知道剩余1根小棒了。

師：你認為該怎樣寫？剩余的1該怎么寫比較合適？

生15：在 3 的后面加 1，就是 13÷4＝3＋1。

師：能說說你的想法嗎？

生15：3是3個正方形，1是剩余的1根小棒。

師：大家看看這樣行嗎？

生：不行。

師：為什么？

生16：3＋1＝4，這里不是 4 個正方形。

師：那到底該怎么表示？

生17：余1就在商的后面點一個點，余2就點兩個點……

師：這個表示法有意思，想得非常好，大家掌聲鼓勵一下！大家對這種表示方法有什么意見嗎？

生18：這種表示方法很好！不過好像與書上不一樣。

師：真不錯！看來，這位同學課前預習了，這是非常好的習慣！如果余數很大呢？那點點還行嗎？

生19：那肯定不方便了。

生20：可以寫成 13÷4＝3……1。

師：你是怎么想的？

生20：這樣寫，商是3，就是3個正方形，1就是剩余的1根小棒。

師：你們覺得這樣行嗎？

生：行。

師：這個同學說得真好，掌聲響起來！同學們，這個剩余的數在除法算式里叫余數，是我們今天要學習的新知識。

……

思考：

隨著課程改革的深入實施，應該從強調理念的轉變逐步轉移到數學教學的實質性進展上來，尤其是對于低年級的數學教學，更應該把數學知識融入活動和游戲之中，讓學生在玩中學、學中玩，真正做到寓教于樂、寓教于學。如上述教學中，通過讓學生兩次擺正方形，并給學生留出比較充足的思維空間，既利于學生積極思考，又易于激發課堂生成。

弗賴登塔爾指出：“數學教師的任務之一就是幫助學生構造數學現實，并在此基礎上發展他們的數學現實。”皮亞杰的建構主義也提出了知識需要建構的觀點，而建構知識的關鍵在于教師能否準確把握學生的生活現實，引導學生通過順應或同化，來達到發展學生認知的目的。

另外，教師要善于把握學生的認知起點，巧妙地制造認知沖突。只有學生產生了認知沖突，才可能喚醒他潛意識中的前概念，從而實現課堂生成。如上述教學案例，在第一次擺小棒的過程中，學生無論是擺還是列算式都沒有障礙，各個小組都能夠順利快速地完成。這里，教師既要觀察學生的動手、合作、語言表達等方面，又要努力給學生形成一個任務模板——擺正方形，列算式。而在第二次操作中，小棒出現剩余，學生結合第一次操作擺正方形沒有問題，可在列算式時會出現迷茫，也就是產生認知沖突。這時教師應恰當地引導學生嘗試解決剩余小棒的問題，最后得到科學的表示方法，使學生真正理解并內化到自己原有的知識結構中，從而很好地實現了知識的建構。

當然，從純數學的角度來看，余數是0的情況教師要不要點出來？我想，對這個問題的態度，恰好是我們數學教師在實施教學中數學觀的體現。