食品安全的進化博弈分析

許芳芳

（鄭州大學 商學院，河南 鄭州 450001）

1 引言

糧食作為人們最基礎的物質條件之一，在我國的國民經濟中也發揮著巨大的作用，當前，我國的食品工業在我國的經濟發展中具有舉足輕重的地位.根據有關的數據，在1993年，我國的食品工業總值是3500億元，但到了1998年前后，已經增長到6000億元，每年的增長率都超過了10%.到2003年，更是突破了萬億大關，達到了12000億元，而當時的汽車工業產值也只有9000多億元.與此同時，我國的食品安全事故也時常發生，如劣質奶粉、“蘇丹紅”辣椒、毛發醬油、石蠟火鍋底料、瘦肉精、毒大米、地溝油…“問題食品”之多、涉及范圍之廣、造成惡果之重.

因此，近年來食品安全問題引起了人們越來越多的關注.造成我國食品問題如此嚴重原因有很多，但從根本上看，主要是廠商本身在面對利益誘惑所做出的選擇和食品監測部門對生產不合格食品的廠商處罰的力度.生產食品的廠商做出的選擇不同、食品監測部門監測的力度不同，其結果是不一樣的.所以本文用進化博弈的思想、復制動態與進化穩定策略的方法對廠商之間以及廠商與監測部門相互作用的策略選擇進行分析，從而得出重要的結論.

2 理論基礎

首先我們認為博弈的雙方即生產食品的廠商以及監測部門都是有限理性的，即理性意識、分析推理能力、識別判斷能力、記憶能力和準確行為能力等多方面，博弈雙方至少有一個方面不能滿足完全理性的完美性要求.有限理性最大的特點就是在最開始進行選擇時，并不是直接選擇最優的策略，而是在博弈的過程中不斷的摸索，探索出一個比較好的策略，均衡也不是一個靜止不動的，而是一個動態的，不斷的發生著偏離糾正的過程.

有限博弈分析的關鍵是確定博弈方學習和策略調整的模式.最基本的是最有反應動態和復制動態，前者針對有快速學習能力的小群體成員的反復博弈，后者主要針對學習速度很慢的成員組成的大群體隨機配對的反復博弈.由于本文所研究的群體比較大，面對多種策略需要一定的反應時間，所以本文的有限博弈分析采用“復制動態”機制.為了分析廠商之間以及廠商和食品監測部門之間的均衡穩定狀況，及長期的變化趨勢，本文同時又用了“進化穩定策略”的方法.

3 生產食品的廠商之間的復制動態和進化為定策略分析

現假設有兩個對稱的廠商1和2,在生產食品時,如果雙方生產的產品都合格,各得a單位的收益;雙方生產的都不合格,各得b單位的收益;當一方生產合格食品另一方生產不合格食品,生產合格食品者得c單位的收益,不合格者得d單位的收益.雙方的支付矩陣如圖1所示.

圖1

因為廠商的受益不僅取決于自己的選擇的策略，也取決于其他廠商所選取的策略，也就是說策略受益之間是存在聯系的.因此，在圖 1里，a、b、c、d四個值在一般情況是各不相同的，只有在特殊時刻它們才相等.加入廠商的理性層次較低，只博弈一次的話，產生的結果與a、b、c、d的值無關，但是如果進行的是重復博弈或者說是多次博弈，結果就與這四個值有關.現在假設有一個大群體的廠商，隨進的進行博弈，在這些廠商中，有x個廠商采取合格的生產策略，剩下的1-x廠商采取生產不合格食品策略,選擇生產合格食品的概率為x,則選擇后者概率為1-x，那么生產合格食品和不合格食品兩種類型的博弈雙方各自的期望得益Um和Un分別為：

x通常是時間t的函數.當廠商的學習速度比較慢時,采用生產合格食品策略的比例動態變化速度可以用下面的復制動態方程來表示：

令dx/dt=0,得上式可能的穩定狀態為：

由于x3即，可知d且b或a且b(等號不能同時成立);令F(x)=dx/dt,根據微分方程的穩定性定理及進化穩定策略的性質,當F’(x)<0時,x為進化穩定策略(ESS).

1)若a>d且b>c,也就是說當其中一方生產的是合格產品時，另外一方生產合格產品的收益多于生產不合格產品時所產生的收益.例如：食品檢測部門沒有履行自己的職責，當有其他的廠商生產的產品合格的時候，生產不合格產品的廠商就會得到懲罰，但是如果所有的廠商都生產不合格的食品的話，那么它們都不會受到懲罰.此時,F'(x1)<0,F'(x2)<0,F'(x3)>0,x1=0和x2=1都是演化穩定策略.博弈的結果取決于x的初始水平.當初始的x∈(0,x3)時,如果廠商是有限理性，且博弈是重復的話，結果就是選取不處理.當初始的x∈(x3,1)時,廠商是有限理性，博弈是重復的話，結果就是選取處理.顯然,x3=（b-c）/(a-d+b-c)隨著 b-c的增加而增加,隨著a-d的增加而減少.特別的，當b=c,a≠d時,x3=0,F'(x2)<0反復博弈的結果為廠商選擇生產合格食品的策略;當b≠c,a=d時,x3=1,F'(x1)<0反復博弈的結果為廠商選擇生產合格食品的策略.

2)若a0,F'(x2)>0,F'(x3)<0,x3=（b-c）/(a-d+b-c)是唯一演化穩定策略.博弈結果為:在有限理性的食品生產廠商的大群體中,經過長期反復博弈,有（b-c）/(a-d+b-c)比例的廠商趨向生產合格的食品,（a-d）/(a-d+b-c)比例的廠商趨向生產不合格的食品.顯然,b-c越大趨向于采用生產合格的食品策略的廠商的比例就越大,而a-d越大趨向于采用生產合格的食品策略的廠商的比例就越小.

4 生產食品的廠商與食品監測部門之間的復制動態和進化為定策略分析

廠商的可選擇策略依然是有兩個：合格的食品和不合格的食品.監測部門也有兩種可供選擇的策略:對生產的食品進行監測或不對生產的食品進行監測.如果檢測部門選擇進行檢測的話，不僅要花費一定數量的人力、物力、財力，同時在檢測到食品不合格進行處罰時，也需要向上級匯報以及相關部門進行配合.也就是說，檢測部門在選取檢測策略時也是有一定的成本的，在一定情況下也是非常高的.當然，我們可以進行一定的補償，例如極大對檢測部門的投入力度和獎勵的效果.在開始討論時，我們可以假設廠商生產合格的產品，檢測部門選擇不檢測這兩個策略結合的時候，雙方的受益都是零，食品監測部門與食品生產廠商進行博弈時的支付矩陣如圖2所示.

圖2

其中,c1>0是監測部門對廠商生產的食品進行監測的成本,c2≥0是政府有關部門對監測部門失職的懲罰.s>0是食品監測部門對生產不合格食品的處罰,r≥0是政府有關部門對食品監測部門的獎勵.廠商生產不合格食品的目的是為了謀取私利,因此有a1>0.由于不管監測部門監測與否，廠商生產食品是否合格，廠商都會得到一定的正常收益，在這里忽略考慮，記為0.由于如果檢測部門不進行檢測，而廠商生產的也是合格食品，那么監測部門不會被懲罰也不會得到獎勵，所以，此時監測部門收益為0.

對于有限理性層次較低的食品監測部門和生產食品的廠商,如果假設選擇生產合格食品策略的廠商比例為x,在食品監測部門的群體中采用監測策略的比例為y,令U1m為廠商選擇生產合格食品策略的期望收益，U1n為廠商選擇生產不合格食品策略的預期收益，為所有廠商的平均收益，則：

那么，生產食品廠商的復制動態方程為：

令U2m為食品監測部門選擇監測策略的期望收益，U2n為食品監測部門選擇不監測策略的期望收益，為所有廠商的平均收益，則：

那么，食品監測部門的復制動態方程為：

對于食品生產廠商：

1）若a1-s=0，a1>0,即監測部門進行監測時，廠商生產合格食品和生產不合格食品的收益相同,而在不監測時，廠商生產不合格食品的收益大于生產合格食品的收益，所以，在此時，廠商都會選擇生產不合格食品謀取私利.

2）若a1-s>0,a1>0,即不管監測部門是否進行監測，廠商生產不合格食品的收益都大于生產合格食品的收益，那么廠商肯定會生產不合格食品獲取私利.這就對應了在廠商生產了不合格食品，即使檢測出來被發現，但由于懲罰力度過輕，罰款的錢抵不過牟來的私利，那么，場上一定還會繼續生產不合格食品，所以應加大懲罰力度.

3）若a1-s<0,a1>0,即監測部門進行檢測時，廠商生產合格食品的收益大于生產不合格食品的收益，而不檢測時，生產不合格食品的收益大于生產合格食品的收益.這就說明了監測部門監測的必要性，所以應加大監測強度.

4）如果y=a1/s,則F(x)始終為0,這意味著所有x都是穩定狀態.

5）如果y≠a1/s,則x1=0和x2=1是兩個穩定狀態,且當y>a1/s時x2=1是演化穩定策略,當y

對于食品監測部門：

1）當 r-c1≥-c2，-c1<0時,即廠商生產合格食品時，監測部門進行監測的收益小于不檢測的收益，所以此時監測部門會傾向于不監測；廠商生產不合格食品時，監測部門進行監測的收益大于不監測的收益.

2）如果x<(r+c2-c1)/(c2+r),y1=0是演化穩定策略,如果x>(r+c2-c1)/(c2+r),y2=1是演化穩定策略.這就說明當監測成本過高,監測部門趨向于選擇不監測策略.

3）當r-c1<-c2,-c1<0時，即廠商生產合格食品時，監測部門進行監測的收益小于不檢測的收益，所以此時監測部門會傾向于不監測；廠商生產不合格食品時，監測部門不進行監測的收益大于進行監測的收益.即對任意的x∈[0,1]均有r-c1+c2-(r+c2)x<0,G'(y1)<0,G'(y2)>0,y2=0是演化穩定策略.監測部門最終傾向不監測.C2越小，監測部門越傾向不監測，即政府對監測部門失職懲罰太輕，可能會促使監測部門的失職.

4）如果 x=(r+c2-c1)/(c2+r)(r+c2≥c1),則 G(y)始終為 0,這意味著所有y都是穩定狀態.

令x0=(r+c2-c1)/(c2+r)(r+c2≥c1),y0=a1/s,用以兩個比例為坐標的坐標平面圖來表示生產食品廠商和食品監測部門兩群體類型比例變化復制動態關系,得到圖3～圖4.

r+c2>c1時，由圖3可以看出兩方的博弈并沒有往前推進的策略，這也就是說雙方在選擇策略時是有一定的依賴性的.

r+c2

圖3(r+c2>c1)

圖4（r+c2

5 結論

通過上面的討論，我們可以得出食品安全問題嚴重的主要原因為:①廠商生產不合格食品的收益大于生產合格食品的收益;②對生產不合格食品的廠商處罰力度不夠；③相對于發現生產不合格食品的獎勵以及未發現生產不合格食品的處罰而言,食品監測部門對廠商進行監測的成本過高.④政府對監測部門的失職懲罰力度過小.因此,要抑制廠商生產不合格食品的行為,減少食品安全問題,就要①對生產不合格食品的廠商和廠商主要領導進行嚴懲；②加大國家食品安全投資力度,特別是科技投入,提高監測部門對生產食品廠商進行監測的積極性和減少檢測成本;③加大政府對監測部門的管理.

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