保持圖像亮度的自適應局部對比度增強

西北師范大學 物理與電子工程學院，蘭州 730070

余 權，馬勝前，馬冬梅

1 引言

圖像增強是為了使增強后的圖像比原始圖像更易被視覺系統所接受，以便應用于特定場合，例如目標跟蹤、識別等?；谥狈綀D均衡（Histogram Equalization，HE）的增強方法因其有效性和簡單易用性備受青睞，其基本思想是根據輸入圖像的灰度概率分布函數來確定其對應的輸出灰度值，通過擴展圖像的灰度動態范圍達到提升圖像對比度的目的。直方圖均衡方法分為全局和局部兩種，對于全局方法，已經提出了很多改進算法以滿足不同的應用要求[1]。與全局方法相比，局部直方圖均衡方法可以更好地增強圖像的局部信息，但要求的計算量大，而且局部區域可能出現過增強及大量噪聲等[2-3]。

為了消除局部直方圖均衡方法可能帶來的過增強現象及噪聲等，人們提出了多種改進局部直方圖均衡算法。為使圖像亮度在均衡后保持不變，Kim提出了亮度保持的雙直方圖均衡算（Brightness preserving Bi-Histogram Equalization，BBHE）[4]。Wang等人又提出了基于等面積雙元子圖直方圖均衡算法（Dualistic Sub-Image Histogram Equalization，DSIHE）[5]。Chen 在BBHE算法和Sim等人在DSIHE算法基礎上，又進一步根據遞歸分解思想分別提出了基于平均亮度值遞歸分解直方圖的均衡方法（Recursive Mean Separate Histogram Equalization，RMSHE）[6]和基于子圖像遞歸的直方圖均衡 化（Recursive Sub-imageHistogram Equalization，RSIHE）[7]，更好地保持了輸入圖像的亮度。江巨浪等人基于RMSHE算法提出了保持亮度的局部直方圖均衡算法[8]，更高程度地保持了圖像的亮度且減少了噪聲，但該算法在遞歸深度比較高時計算較復雜。在此基礎上呂宗偉提出了基于亮度保持的子圖像加權對比度增強[9]，這種對分割的子圖像加權處理的方法保持圖像的亮度和減少噪聲干擾比文獻[8]更佳，但文獻[9]子圖像加權求和過程較復雜。為了保持輸入圖像亮度的同時避免圖像中目標或背景被過增強，基于BBHE算法本文提出了一種基于最小亮度誤差的自適應局部對比度增強算法（Adaptive Local Contrast Enhancement Based on Minimum Brightness Error，ALCEBMBE），根據亮度均值最小絕度誤差自適應選取最佳亮度分割點，然后對分割的子圖像分別進行直方圖均衡處理，最后用濾波器消除塊效應[10]。

2 亮度保持的雙直方圖均衡算法

設輸入一幅圖像I。對于分塊后的任一子塊圖像X，它的亮度均值為：

p(j)是灰度級j在X中的概率密度。Xi表示X中的任意灰度值；L表示灰度區間的長度。根據亮度均值Xm將給定子塊圖像X劃分為兩個子圖像XL和XU，即X=XL∪XU，其中：

根據CDF，定義子圖像XL和XU的轉換函數為：

其中G[?]表示像素灰度值。

則子塊圖像均衡后輸出Y為：

假設給定子塊圖像X的直方圖在亮度均值兩側對稱分布，則均衡后子塊圖像的平均亮度為[8]：

其中給定的子塊圖像X均衡后有近似均勻的概率密度，均衡后的亮度均值為：

由于以上亮度保持的雙直方圖均衡算法是以亮度均值為分割點，而且設定子塊圖像X的直方圖在亮度均值兩側對稱分布，故輸出圖像不能充分地保持圖像的亮度，而且會產生部分過增強現象。

3 保持圖像亮度的自適應局部對比度增強算法

文獻[4，6，8-9]采用亮度均值為分割點對給定子塊圖像X的直方圖進行分割，而文獻[5]和[7]采用亮度中值為分割點，文獻[11]采用保持亮度的自適應對比度增強方法。這些方法都能較好地實現亮度保持，但在實現對比度增強時，有時會使圖像中的目標或者背景被過分增強，從而出現部分失真。

基于以上分析，在BBHE算法的基礎上本文提出了一種基于最小亮度誤差的自適應局部對比度增強（ALCEBMBE）算法。這種算法首先對輸入圖像I進行分塊，然后子塊圖像根據亮度均值絕對誤差自適應選擇最佳亮度分割點，最后對被分割的子圖像分別用亮度保持的雙直方圖均衡算法處理。

3.1 基于亮度均值最小絕對誤差的最佳亮度分割點自適應選取

定義輸入圖像I經過分塊后的任一子塊圖像X的亮度均值為E(X)，輸出圖像對應的子塊圖像的亮度均值為E(Y)，則亮度均值絕對誤差AMBE（Absolute Mean Brightness Error）為：

設X0=0，灰度范圍為 (X0，XL-1)，則灰度總數L=1+XL-1。

設XT是初始選擇的亮度分割點，即X≤XT時Xi的CDF為：

于是X＞XT時Xi的CDF為：

同理以XT+1為亮度分割點，則子塊圖像X均衡后輸出的亮度均值為：

以X0為亮度分割點，根據式（10）子塊圖像X均衡后輸出子塊圖像的亮度均值為：

而以XT為亮度分割點，根據式（11）子塊圖像X均衡后輸出子塊圖像的亮度均值迭代公式為：

根據式（7）和式（12）得到以X0為亮度分割點的亮度均值絕對誤差為：

同理根據式（13）得到以XT為亮度分割點的亮度均值絕對誤差的迭代公式為：

設F(Xi)為子塊圖像內灰度為Xi的像素個數，N代表子塊圖像內的像素總數。則：

根據式（18）可以得到以X0為亮度分割點的亮度均值絕對誤差SAMBE0，根據迭代公式（19）得到以XT為亮度分割點的亮度均值絕對誤差SAMBET，其中，XT∈{X1，X2，…，XL-1}。

則能夠得到亮度均值的最小誤差：SAMBET=min{SAMBE0，SAMBE1，…，SAMBEL-1} ，其中亮度分割點為XT。

3.2 ALCEBMBE算法的描述

步驟1對于M×N的輸入圖像I，定義一個尺寸相同的輸出圖像，并將其中所有像素灰度值置零。

步驟2在輸入圖像I的左上角定義一個w×h的子塊圖像，并設其沿水平和垂直方向移動步長分別為a和b。設定w=a=M/16，h=b=N/16。

步驟3按照本文算法對當前子塊圖像選擇最佳亮度分割點。

步驟4根據上述選擇的最佳亮度分割點XT將子塊圖像X分為兩個子圖像XL和XU，然后采用保持亮度的雙直方圖均衡算法均衡子圖像，根據式（6）最終得到輸出子塊圖像Y的平均亮度。

步驟5將均衡后子塊圖像X中所有像素的灰度值累加在輸出圖像的對應像素灰度值上，同時記錄累加次數。

步驟6將子塊在水平方向向右移動步長a，如果子塊的水平坐標小于輸入圖像水平尺寸時，則轉到步驟3；否則，轉到下一步。

步驟7將子塊在垂直方向向下移動步長b，如果子塊的垂直坐標小于輸入圖像垂直尺寸時，則子塊的最左端像素的水平坐標置為輸入圖像最左端像素的水平坐標值，并轉到步驟3；否則，轉到下一步。

步驟8將輸出圖像的所有像素灰度值除以各自的累加總次數。

步驟9檢測輸出圖像子塊邊界位置是否出現塊效應，如出現則用塊效應消除濾波器（BERF）消除塊效應[10]。

4 實驗結果與分析

為了測試ALCEBMBE算法的有效性，本文在操作系統為Windows XP，CPU為奔騰雙核2.4 GHz，內存1 GB的普通PC機上實驗，在Matlab R2008b軟件環境下基于Matlab語言編寫實驗程序。用80幅不同亮度的灰度圖像進行實驗，選擇其中3幅像素為256×256的圖像分別為圖像1、圖像2和圖像3，圖1～圖3給出了各種算法對該3幅灰度圖像仿真后的輸出圖像。

圖像1為偏暗圖像，如圖 1（a）所示，圖1（b）球場地面和球員身體上亮度得到了較好的保持，同時對比度實現了較好增強；圖1（c）和圖1（d）相對圖1（b）而言，球場地面和球員身體上稍有過增強現象，圖1（d）相比圖1（c）過增強和噪聲干擾更嚴重；圖1（e）球場地面和球員身體上都有部分過增強，尤其地面過增強嚴重；圖1（f）未能較好實現亮度保持和對比度增強，圖像顯得很模糊。

圖1 圖像1的各算法輸出圖像

圖像2為偏亮圖像，如圖2（a）所示，圖2（b）和圖2（c）圖像背景左上角紋理和右側的亮度得到了很好的保持，但是圖2（c）右上角暗區增強效果不明顯；圖2（d）和圖2（e）相對圖2（b）而言，圖像的前景和背景出現了部分過增強，而且左上角和右上角的暗區不清晰；圖2（f）相對圖2（b）而言前景沒有達到應有的增強效果，但是背景暗區增強效果明顯。

圖2 圖像2的各算法輸出圖像

圖像3為灰度分布較均勻的圖像，如圖3（a）所示，圖3（b）和圖3（c）目標和背景都比較好的保持了亮度，同時實現了較好的對比度增強，但是圖3（c）目標飛機稍有過增強；圖3（d）和圖3（e）相對圖3（b）和圖3（c）而言，圖像的目標和背景都出現了部分過增強，使得目標飛機暗區顯得不清晰；而圖3（f）圖像背景沒有達到較好的增強效果，但是目標飛機達到了較好的增強效果。

圖3 圖像3的各算法輸出圖像

綜上所述，該3幅圖像經過各算法仿真可以看到，ALCEBMBE算法比其他算法能更好地保持原始圖像的亮度，同時達到對比度增強的效果，輸出的圖像更自然。

為了驗證ALCEBMBE算法在亮度保持時達到對比度增強的目的，對80幅灰度圖像分別進行了對比度增強的實驗，然后計算通過ALCEBMBE算法仿真后的圖像的客觀評價指標值，最后計算仿真后的圖像各指標均值。將計算結果的均值與文獻[9]算法、文獻[8]算法、BBHE算法和DSIHE算法計算結果的均值進行了比較，如表1所示。

表1 80幅圖像的各算法計算結果均值

本文采用亮度均值絕對誤差AMBE（Absolute Mean Brightness Error）來驗證算法保持輸入圖像亮度均值的性能，其值越小表示輸入和輸出圖像的亮度均值差值較小，AMBE的定義為：

其中，M(X)表示輸入圖像的亮度均值，M(Y)表示輸出圖像的亮度均值。

采用峰值信噪比PSNR（Peak Signal Noise Ratio）來衡量輸出圖像中噪聲的大小，其值越大，表示輸出圖像中的噪聲越小，PSNR的定義為：

其中Xi，j和Yi，j表示位于 (i，j)的輸入和輸出圖像的灰度，H和W表示圖像的大小。

采用熵（entropy）來衡量輸出圖像所包含的信息內容，熵越大，所含的圖像細節越多，熵的定義為：

其中p(Xi)表示灰度值Xi的概率密度函數。

通過上述Matlab實驗平臺對80幅圖像進行各算法仿真，各算法仿真實現的時間均值比較如表1所示。

從表1可以看到，相比DSIHE算法、BBHE算法、文獻[8]算法和文獻[9]算法，ALCEBMBE算法能夠更好地保持輸入圖像的亮度；PSNR顯示通過ALCEBMBE算法輸出的圖像噪聲較小，圖像質量比較高；E值顯示ALCEBMBE算法能夠較好保持原始圖像的細節。從運行時間可以看到文獻[9]算法復雜度比較高，但是在亮度保持、降噪及細節保持方面較接近ALCEBMBE算法的效果。文獻[8]算法和ALCEBMBE算法運行時間差不多，但在亮度保持、降噪及細節保持等方面都不如ALCEBMBE算法好。綜上分析可以看到ALCEBMBE算法保持輸入圖像亮度的同時減小了噪聲干擾，保持了原始圖像細節，提高了圖像質量，而且運行時間較短，提高了算法仿真效率。

綜合以上實驗分析，本文提出的ALCEBMBE算法能夠較好地保持輸入圖像的亮度，同時達到了較好的對比度增強，而且通過降噪及保持細節提高了輸出圖像質量，通過縮短運行時間提高了算法仿真效率。對各種低對比度的灰度圖像均可以取得較滿意的效果。下一步會將本文算法移植到硬件平臺，通過優化提高算法的實時性。

5 結束語

本文提出的ALCEBMBE算法是在BBHE算法基礎上根據亮度均值最小絕對誤差自適應選擇最佳亮度分割點，然后對子圖像分別進行BBHE處理的局部對比度增強算法。從視覺觀察和理論分析的實驗結果可以看出，本文算法能夠很好地保持輸入圖像的亮度，同時實現了較好的局部對比度增強。并且輸出圖像中不會出現大量的噪聲，保持了原始圖像的細節，提高了輸出圖像的質量，因此使得輸出圖像顯得較自然；而且通過縮短算法運行時間提高了仿真效率。

[1]Wang C，Ye Z.Brightness preserving histogram equalization with maximum entropy：A variational perspective[J].IEEE Transactions on Consumer Electronics，2005，51（4）：1326-1334.

[2]JafarI，Ying H.Imagecontrastenhancementbyconstrained variational histogram equalization[C]//Proceedings of the International Conference on Electro/Information Technology，2007：120-125.

[3]Yeganeh H，Ziaei A，Rezaie A.A novel approach for contrast enhancement based on histogram equalization[C]//Proceedings of the International Conference on Computer and Communication Engineering，2008：256-260.

[4]Kim Y T.Contrast enhancement using brightness preserving bi-histogram equalization[J].IEEE Transactionson Consumer Electronics，1997，43（1）：1-8.

[5]Wang Y，Chen Q，Zhang B.Image enhancement based on equal area dualistic sub-image histogram equalization method[J].IEEE Transactions on Consumer Electronics，1999，45（1）：68-75.

[6]Chen S D，Ramli A R.Contrast enhancement using recursive mean-separate histogram equalization forscalable brightness preservation[J].IEEE Transactions on Consumer Electronics，2003，49（4）：1301-1309.

[7]Sim K S，Tso C P，Tan Y Y.Recursive sub-image histogram equalization applied to gray scale images[J].Pattern Recognition Letters，2007，28（10）：1209-1221.

[8]江巨浪，張佑生，薛峰，等.保持圖像亮度的局部直方圖均衡算法[J].電子學報，2006，34（5）：861-866.

[9]呂宗偉.基于亮度保持的子圖像加權對比度增強[J].電子學報，2013，41（2）：282-287.

[10]楊光，吳鐘建，羅鎮寶，等.限制對比度的多層POSHE自適應圖像增強算法[J].激光與紅外，2013，43（1）：85-89.

[11]Ooi C H，Isa N A M.Adaptive contrast enhancement methods with brightness preserving[J].IEEE Transactions on Consumer Electronics，2010，56（4）：2543-2551.