學會舉一反三

我國古代著名教育家孔子曾經說過：“舉一隅不以三隅反，則不復也。”意思是說：“教人認識四方，舉一角為例，讓他通過類推認識另外三個角，如果不能類推，就不再教他。”后來人們就用“舉一反三”比喻以一件事情推出與它相類似的其他許多事物所包含的遵理。你學習數學，也應當學會舉一反三。這樣可以提高你分析、解答教學問題的靈活性。所以，當你弄懂了一個數學知識、解決了一個問題時，不要馬上“宣布成功”，應當給自己多提幾個相關的新問題，并注意思考用已有的方法來解答。

例1.甲、乙兩人同時從相距3000米的各自家中出發，相向而行，甲每分鐘走55米，乙每分鐘走45米，他倆出發后經過幾分鐘相遇？

這個問題只要運用行程問題的數量關系式：相遇時間=所行路程÷速度和，就能很容易解決。

3000÷（55+45）=30（分），他倆出發后經過30分相遇。

例2.甲、乙兩人同時從相距3000米的各自家中出發，甲比乙早出發10分，相向而行，甲每分鐘走55米，乙每分鐘走45米，甲出發后兩人經過幾分鐘相遇？

這個問題可依據上題的解題思路。只要把甲先走10分的路程從3000米中去掉，就轉化為“同時出發”了，不過，求得的結果要加上10分了。

（3000-55×10÷（55+45）+10=34.5（分），甲出發后兩人經過34.5分相遇。

例3.甲、乙兩人同時從相距3000米的各自家中出發，相向而行，甲每分鐘走55米，乙每分鐘走45米，他們出發后經過幾分鐘相距500米（未相遇）？

只要假設兩家之間的距離為：3000-500=2500（米），那么他們走同樣的時間以后，就不會相距500米了，而是“相遇”了。問題得以解答。

（3000-500÷（55+45）=25（分），他們出發后經過25分相距500米。

例4.甲、乙兩人同時從相距3000米的各自家中出發，相向而行，甲每分鐘走55米，乙每分鐘走45米，他們相遇后各自繼續前行，相遇后經過幾分兩人相距500米？

兩人在相遇前是相向（相對）運動，相遇后各自繼續前行，也就是兩人在相遇后的運動是相背（反向）運動。要求經過幾分兩人相距500米，我們可以設想為兩人從相距500米的兩地同時相向而行，經過幾分相遇，此時題中的3000米成為了多余條件，問題得以解答。

500÷（55+45）=5（分），經過5分兩人相距500米。