“四則運算”學習指導

2015-04-12 00:00:00邱廷建

數學小靈通·3-4年級 2015年3期

小朋友，我們一起來學習人教版課標新教材四年級下冊“四則運算”這單元內容。在學習這單元內容時要注意以下幾個問題：什么是加法、減法、乘法和除法的四則運算；加法與減法、乘法與除法之間有什么關系；四則混合運算的順序是什么。同時，還要將學習四則混合運算與解決問題結合起來，在解決問題的過程中學會有序思考，掌握解決問題的策略和方法，養成認真審題和獨立思考的良好學習習慣。

一、知識梳理

1.加、減法的意義

把兩個數合并成一個數的運算，叫做加法。相加的兩個數叫做加數，加得的數叫做和。

已知兩個數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算，叫做減法。在減法中，已知的和叫做被減數，減去的已知加數叫做減數，求出的未知加數叫做差。減法是加法的逆運算。

2.加、減法各部分之間的關系

加法各部分之間的關系：和=加數+加數；加數=和-另一個加數。

減法各部分之間的關系：差=被減數-減數：減數=被減數-差；被減數=減數+差。

3.乘、除法的意義

求幾個相同加數的和的簡便運算，叫做乘法。相乘的兩個數叫做因數，乘得的數叫做積。

已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算，叫做除法。在除法中，已知的積叫做被除數，已知的一個因數叫做除數，求出的未知因數叫做商。除法是乘法的逆運算。

4.乘、除法各部分之間的關系

乘法各部分之間的關系：積=因數×因數；一個因數=積÷另一個因數。

除法各部分之間的關系：商=被除數÷除數；除數=被除數÷商；被除數=商×除數。

有余數的除法各部分之間的關系：被除數=商×除數+余數。

5.有關0的運算

一個數加上0，還得原數；一個數減去0，還得原數；被減數等于減數，差是0；一個數和0相乘，仍得0；0除以一個非0的數，還得0。

在運算時要注意：0不能作除數。如7÷0不可能得到商，因為找不到一個數同0相乘得到7。0÷0不可能得到一個確定的商，因為任何數同0相乘都得0。

6.有括號的混合運算順序

加法、減法、乘法和除法四種運算統稱為四則運算。在四則混合運算中，要掌握運算順序，遵循運算規則，既先算乘除法，再算加減法。

一個有小括號的算式里，要先算小括號里面的，再算小括號外面的。

一個算式里，既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的。

二、解題指導

例1.根據2100-695=1405寫出一道加法算式和一道減法算式。

[分析與解]2100-695=1405是一道減法算式，根據“被減數=減數+差”，可寫出一道加法算式：695+1405=2100；根據“減數=被減數-差”，可寫出一道減法算式：2100-1405=695。

例2.下面的除法計算，請你驗算一下是否正確。

367÷23=15……22

[分析與解]367÷23=15……22是一道有余數的除法算式，可根據“被除數=商×除數+余數”進行驗算：15×23+22=367。因此計算正確。

例3.把下面用圖形表示的算式改寫成一道綜合算式。

□-△=○

■+▲=●

○×●=◇

[分析與解]可采用逆推法，用等量代換解決這道題。從最后一道算式“○×●=◇”進行逆推，想一想○和●分別用哪個算式代換，根據□-△=○，■+▲=●可以知道，○用“□-△”代換，●用“■+▲”代換。因為最后的計算結果是乘得的積，應先算減法和加法，再算乘法，所以減法和加法應分別添上小括號，最后得到綜合算式：（□-△）×（■+▲）=◇。

例4.工程隊挖一條水渠，計劃每天挖100米，24天完成。實際提前4天完成，實際平均每天挖多少米？

[分析與解]要求實際平均每天挖多少米，需要知道這條水渠全長有多少米，實際用了多少天完成。已知計劃每天挖100米，24天完成，可以用乘法求出這條水渠的全長。已知計劃24天完成，實際提前4天完成，可以用減法求出實際用的天數。綜合算式為：100×24÷（24-4）=120（米）。

例5.新豐小學四（1）班有29名師生去龍湖游玩，準備租船游龍湖。現有兩種船可供選擇：每條小船限乘4人，租金是20元；每條大船限乘6人，租金是35元。怎樣租船最省錢？

[分析與解]從題目中我們可以知道小船和大船的租金不一樣，乘坐的人數也不一樣。

如果全部租小船，29÷4=7（條）……1（人），7+1=8（條），需要租金20×8=160（元）。

如果全部租大船，29÷6=4（條）……5（人），4+1=5（條），需要租金35×5=175（元）。

如果全部租小船或全部租大船，那么租小船比租大船更省錢。但由于租小船時，其中有一條小船只坐了1人，沒坐滿，因此，還可以將一條沒坐滿小船上的人和另一條坐滿小船上的人都安排坐一條大船，6條小船需20×6=120（元），1條大船需35元，共需要租金120+35=155（元），這樣租船，比全部租小船更省錢。因此租6條小船和1條大船最省錢。

（本文作者為福建省上杭縣教師進修學校特級教師）

“三年級柜臺（人教版）”參考答案

一、1.西，東，南，北2.西南3.北，南，西4.30，270 5.6，111 6.42，5 7.略8.南9.（1）<（2）=（3）>（4）=（5）<（6）>

10.（答案不唯一）指南針，太陽

二、1.√2.√3.×4.×5.√

三、1.C 2.B 3.A 4.B 5.C

四、1.略2.（1）26（2）36……7（3）180（4）108……2

3.（1）24……3 （2）105 （3）290……1

4.（1）378 （2）35 （3）181 （4）50 （5）54 （6）62

五、1.西北，西南，東2.東，西，南，東北，東南3.南，西；西，南，西

4.（答案不唯一）向東到行政樓，再向南走

六、1.（1）三（2）一組：140÷7=20（顆）；二組：171÷9=19（顆）；三組：168÷8=21（顆）