“經驗”積累需要過程“經歷”

數學活動經驗對于數學活動的探究、數學思想方法的領悟、數學觀念的形成等方面有著十分重要的定向和方法性作用。豐富數學活動經驗是學生學好數學、提高數學素養的重要途徑和基礎。為此，《義務教育數學課程標準（2011年版）》在總目標中把“基本活動經驗”作為“四基”目標之一明確提出。如何在小學數學課堂教學中引領學生有效積累數學活動經驗，這是不少數學教師在教學實踐中的共同困惑。借到巫山援教之機，以黃偉老師執教五年級下冊“倍數、因數”的教學實踐為例，對數學活動經驗積累的話題進行對話、交流與分享。

【課堂回放】

1.拼圖引入

師：我們進行一個小正方形拼長方形的比賽，比賽規則是：①每次都把小正方形用完；②通過平移或旋轉后能完全重合的只算一種；③拼出長方形個數多的獲勝。小正方形的個數有兩種情況，12個和14個。你愿意選多的，還是選少的？（學生一部分選多的，一部分選少的）。學生小組操作后拼圖展示。

小組1：我們選的12個，拼出了3個長方形。

小組2：我們選的14個，拼出了2個長方形。

師：哪組獲勝？（選12個的小組）

師：你有什么發現？

生1：12的因數多。

生2：因為14比12少兩個因數，所以拼出的長方形個數少。

師：也就是說，拼成長方形的個數與正方形個數的因數有關，今天我們就一起研究因數、倍數的知識。（板書課題：倍數、因數）

2.認識因數

師：看著大家自己寫的算式說說，誰是誰的倍數，誰是誰的因數？

……

師：大家說得很好，12的因數有哪些呢？

生：1、2、3、4、6、12。

師：你們是怎么找的？

生1：根據乘法算式：（ ）×（ ）=12。

生2：還可以根據除法算式12÷（ ）=（ ）。

（1）出示問題：找出36的因數。

①學生獨立找。②交流展示。

生1：我找出36的因數有：1、6、3、12、36，算式是：1×36=36；6×6=36；3×12=36，12×3=36。

生2：我找出36的因數有：1、2、3、4、6、9、18、36，算式是……

師：哪個同學的更完整？為什么？

生：第二個同學的更好，第一個同學沒有寫完。

師：對，找一個數的因數時不要重復、不遺漏。

（2）試一試。找24、23的因數。學生獨立找。全部展示交流。

（3）因數特點。

師：觀察12、14、36、24、23的因數，你能發現什么特點？

生：他們的因數都有1，最大的因數是這個數自己。

3.找倍數

找出6、8、5的倍數。

（1）學生獨立找倍數。（2）全班展示。

師：你是怎樣找一個數的倍數的？觀察6、8、5的倍數你有什么發現？

生1：我是用這個數分別乘1、2、3……找倍數的。

生2：一個數的倍數個數是無限的，也就是它沒有最大的倍數。

4.全課小結

師：這節課學到這里，你們有什么收獲？

生：知道了什么是倍數、因數，學會找倍數、因數的方法，還知道了倍數、因數的特點。

【對話解惑】

李：如何在小學數學課堂教學中引領學生積累數學活動經驗？這是一個很有價值的教學研究問題，這不是一個人的困惑，很多人都有你在課堂中的同樣感受。數學基本活動經驗是一種隱性的知識，它會影響個體的認知方式和思維方式，學生已有經驗將對學生從實際背景中抽象出數學問題、建構數學模型、遷移數學知識解決實際問題產生積極的影響。因此，數學教學應根據具體的教學內容特點和學生的學情實際，創設有效的情境或數學活動，讓學生經歷已有經驗激活過程、新經驗再生過程、經驗逐步提升過程，從而積累豐富的數學基本活動經驗。

黃：激活并利用學生已有經驗，我在教學中采用拼長方形的操作競賽環節，由學生原有差異的認識經驗引發認知沖突，激發學習探究的需要，并在初步的操作活動中獲得“倍數、因數”相關的原初經驗，為后續學習提供認知經驗和情緒體驗準備。

李：這個想法和實際做法很好。任何小學數學知識內容的學習，都必須以學生原有經驗為起點，并在進一步數學學習活動中豐富數學活動經驗，在不斷的數學學習活動中實現經驗再生、豐富與提升。上述“倍數、因數”的教學以小正方形拼長方形的操作競賽活動，通過實踐操作驗證選小正方形個數少反而獲勝的結果，這與多數學生認為選多的獲勝的認知經驗相沖突，于是產生了要探究“為什么”的心理需求。激發學習需求很強烈，激活已有經驗稍顯不足，如果在操作活動過程中，加入一個“寫出算式表示拼法”的要求，可以進一步激活倍數、因數與乘法、除法計算等相關的已有數學活動經驗，為后續的學習探究打下心理和認知經驗基礎。在“倍數、因數” 的探究學習過程中，你讓學生經歷了獨立找一個數的因數、倍數的過程，但學生在找因數、倍數的過程中會收獲哪些經驗？這些經驗能為學習所用嗎？

黃：學生在獨立找一個數的因數、倍數的過程中，可能會出現重復、遺漏，完整的、不完整的現象都會出現，這說明了學生的經驗層次不一樣。

李：能不能把學生的這些層次不一樣的經驗暴露得更充分一些？讓學生展示、表達各自在學習過程中的認知、情感及觀念方面的經歷、感悟、體驗，暴露學生數學活動經驗中的不足，然后據此引導學生經歷判斷、篩選、補充、確認、吸納的經驗再生過程，積累較完整的、全面的、準確的數學活動經驗。

黃：也就是先放手讓學生先行操作、先行嘗試，使其獲得初步的原始經驗，然后暴露學生在先行活動中產生的新認識、新經驗，呈現的是不完全的認識、甚至是錯誤的經驗，再引導逐步完善。

李：學生在找因數的過程中會出現不完全、重復、無序等經驗和認識，這些不完全的認識與經驗中都有各自正確的一面，教師以此為切入點，引發學生對“為什么會不完全、會重復？”“怎樣才能不遺漏、不重復？怎樣可以少寫甚至不寫算式？”的疑問和相應的探究活動，通過獨立的自我修正、思考和小組及全班的交流，最終能把與倍數、因數的相關經驗認識明晰和完善，讓每個學生都經歷完整的經驗再生、經驗修正、經驗明晰的過程，從而形成合理的數學活動經驗。

黃：學生在經歷學習活動的全過程中雖然獲得了相關的數學活動經驗，但是這些數學活動經驗，往往是一些同某些實物、圖形、具體操作對象、具體操作情境緊密相關的未加提煉過的經驗，受到數學活動情境影響比較大，或是一部分經驗還處于一種因操作性和情境性太強還沒有轉化為語言表征的淺層次經驗。

李：這就需要及時對學生個人經歷的數學活動進行回顧、反思、總結和討論以實現操作活動經驗數學化，個人數學活動經驗社會化，從而實現個人經驗系統化。如“倍數、因數”教學中，教師首先是及時引導學生掌握有序思考的方法，對一個數的因數、倍數的特征進行歸納提煉。其次是在課堂即將結束之際，引導學生對整個學習過程進行梳理，而不僅僅是知識收獲的總結，更多的應該是方法、思維、情感體驗方面的反思提升。如引導學生對“通過怎樣的方式來獲得因數、倍數知識的？”進行回顧反思，總結學習方法經驗，對學習活動過程進行濃縮、抽象并在更高級水平上重新構成相關學習活動經驗，以活動過程的語言表征促使數學活動經驗的內化和概括化。經過多次這樣若干節數學課堂學習經驗的積累與提升，一定會為積淀形成數學思維模式，最終建立一定的數學直觀提供堅實的支撐。