如何更深感悟集合思想

姚：鮮老師，您好！數學廣角的內容旨在讓學生在問題解決過程中感悟數學的思想方法。在數學廣角的教學中，我特別注重對數學思想方法的滲透，可我還是發現學生感悟數學的思想方法不深。

【課堂回放】

1.游戲引入課題

（1）手指游戲

師：伸出你的左手，掌心向自己，找到中指。從左往右數，中指是第3個；從右往左數，中指也是第3個，共幾個指頭？

生：6個。

師：高高舉起你的小手，讓我看看，咦，怎么只有5個手指頭？

生：中指被重復數了。

（2）揭示課題

師：生活中有重復現象，數學中也有重復現象。數學中的重復現象也就是今天要學習的重疊問題。（板書：重疊問題）

2.合作感悟思想

（1）觀察提問

三（1）班參加語文、數學課外小組人數統計表。

觀察統計表，找到哪些數學信息？

生1：參加語文的有5人。（示大屏幕）

生2：參加數學的有6人。（示大屏幕）

生3：有2人參加重復了。

師追問：重復啥意思？

生4：兩樣都參加了。

師：能用一個關聯詞說明兩樣都參加嗎？

生5：我知道，他們既參加了語文小組又參加了數學小組。

師：掌聲在哪兒？我發現你不但數學學得好，語文也學得不錯?。ò鍟杭取帧?/p>

師：你能根據這兩條數學信息提出數學問題嗎？

生1：參加語文的比參加數學的多幾人？（學生獨立解答交流）

生2：參加語文和數學的一共有多少人？

師：誰能快速說出一共有多少人？

生1：11人

生2：9人

師：到底多少人？（參加語文、數學的站起來，通過數驗證一共的人數。由于學生不站在一塊兒，不易數清）

（2）直觀感知

師：老師準備了兩個呼啦圈，請參加語文、數學小組的同學到講臺來，找到自己在呼啦圈里正確的位置。其余的孩子看他們站正確沒有？（待站好后，學生判斷，教師采訪）

采訪一：站在呼啦圈里的孩子

師：（面向只參加語文的3人）你們3人為什么站在這里？

生1：我們是只參加語文小組的。（師表揚學生“只”字用得好）

師：（面向只參加數學的4人）小姑娘、小伙子，你們站在這里表示啥意思？

生2：我們是只參加數學小組的。（師再次表揚學生“只”字用得好）

師：（面向中間2人）呃，你們倆是怎么回事？

生3：我們既參加了語文小組，又參加了數學小組。（師表揚學生關聯詞“既……又……”用得好）

采訪二：座位上的孩子

師：站在紅色圈里的孩子表示什么？站在藍色圈里的孩子表示什么？他們倆為啥要站中間？

（3）想象畫圖

（4）展示交流

師：誰愿意上來交流一下你的畫法？

生1（用人表示）：我左邊3個表示只參加語文的……

生2（用符號表示）左邊三個用紅色表示，右邊四個用藍色表示，重復的兩個既用紅色表示又用藍色表示。

生3（用名字表示）見書上的表示方法。

（5）揭示韋恩圖

出示大屏幕（韋恩簡介），集合圖貼在黑板上。

師：其實孩子們的畫法和一位數學家的畫法一樣，他就是英國著名數學家韋恩，這種圖也因他起名叫韋恩圖，也叫集合圖?？磥砦覀儼嗟男祵W家挺多的！

（6）列式解答

生獨立列式解答，師巡視。收集不同算法板演到黑板上，并解釋思考過程。

生1：5+6-2=9（人）

生2：3+4+2=9（人）

生3：5+4=9（人） ……

3.實踐應用深化

4.全課總結提高

孩子們，通過這節課的學習，你有哪些收獲？是怎樣獲得的？

在重疊問題教學中，我以開放的課堂引導學生經歷問題解決的步驟，感悟數學的思想方法——集合思想?？墒?，學生在解決重疊問題時，習慣用以往的思維方式解答重疊問題，而不習慣用集合圖解決重疊問題。遇到稍復雜的重疊問題，成績較差的學生無從下手。我認為是學生感悟集合思想不深造成的。怎樣才能使學生更深刻地感悟集合思想呢？

【專家解惑】

鮮：你所提問題是數學老師在教學數學廣角內容值得深思且高度重視的問題。因為只有深刻感悟數學的思想方法后，學生才能靈活解決實際問題。教學《重疊問題》時，可以從 “制造沖突，感知必要；借助直觀，建立表象；發揮想象，構建模型；實踐應用，深化理解” 四個方面讓學生深刻感悟集合思想。

姚：教學中，我兩次制造沖突（第一次：找中指游戲——感悟生活中的重復現象；第二次：利用參加語文、數學課外小組的人數的例子——感悟數學上的重疊問題），旨在讓學生感受運用常規思維方式容易出錯，激發探尋解決問題的新策略?？墒?，我發現學生的探究欲望不強，怎么辦呢？

鮮：這一環節中，你雖然注重了制造沖突，但忽視了感知用集合圖解決問題的必要性。

姚：怎樣才能使學生感知用集合圖解決問題的必要性呢？

鮮：解決“參加語文、數學課外小組的一共有多少人？”這一問題，學生會根據自己已有的知識經驗，脫口而出：共11人，即把參加語文興趣小組和數學課外小組的人數加起來。這時，在老師的提醒下，學生終于明白出錯的原因，這樣的指導沒能充分發揮學生的主觀能動性。若老師對學生的答案不持否定態度，這樣問：“能說說你是怎樣算的嗎？”這一問題的提出，讓學生自覺解釋自己的思考過程，既能發揮學生的主觀能動性，又能讓他們在相互爭辯中豁然開朗。此時，教師不能戛然而止，而應追問：“還有更準確且讓人一目了然的分析方法嗎？”這一問題的指向性很強，激發學生探尋一種更準確的且讓人一目了然的分析方法的欲望，從而感知用集合圖解決問題的必要性。

姚：更準確且讓人一目了然的分析方法學生從未接觸過，于是，我想到借助呼啦圈這一生活原型形象直觀地將問題情境中的有用數學信息展示出來，這樣，借助直觀讓學生建立集合圖的表象。

鮮：借助“呼啦圈”建立集合圖表象的設計非常巧妙。教師要給予學生充分的時間想象當時的情境并將情境畫于紙上。學生展示時，教師趁機告訴學生：“數學上，這幅圖因韋恩得名韋恩圖，也叫集合圖。集合圖交叉的部分（交集）清晰而直觀地表示了數學上的重疊問題。”由此，學生將呼啦圈與集合圖進行有機結合，使學生真正建立集合圖的模型。

姚：在實踐應用中，學生習慣用以往的方法思考、解釋重疊問題。在實踐運用這一環節，遇到稍復雜的重疊問題：在跳繩、踢毽子比賽中，參賽隊員每人可參加兩項。參加跳繩的3人，參加踢毽子的5人。如果你是體育委員，怎樣才能使派出的人數最少？是多少人？（用集合圖表示）有的學生無從下手，怎么辦呢？

鮮：剛出示以上問題情境，學生確實感到很困難。我覺得可以先讓學生理解“參賽隊員每人可參加兩項”的意思；再等待學生充分嘗試，并鼓勵他們：“利用集合圖解決這道題太簡單了，試試看，該怎樣表示？小組合作完成?！弊詈笳故窘涣?。在鼓勵、嘗試、合作中，學生成功地發現：只有當重復的人數最多時，派出的人數最少。這樣，讓學生形成解決問題的最優策略——利用結合圖解決重疊問題，使得學生深刻地感悟集合思想。