從PISA看義務教育數學學科的監測特色

教育部基礎教育質量監測中心副主任辛濤說：“將我國義務教育質量監測制度比作中國特色的PISA，是個非常生動形象的說法。如果用一句話概括我國的監測制度與PISA的接近性，就是我們在技術參數和技術規格上與PISA保持了高度一致?！?所以，要把握我國義務教育質量檢測的思路，應該了解PISA的檢測方式與檢測內容的特點。

一、PISA及其影響

PISA是“國際學生評估項目”（Program for International Student Assessment）的簡稱。它是國際經濟合作與發展組織（Organization for Economic Co-operation and Development，簡稱OECD）組織進行的教育體制指標項目的組成部分。該項目旨在評估OECD成員國15歲學生在閱讀、數學及自然科學方面的知識、能力和技巧，以及跨學科的基礎技能，希望了解即將完成義務教育的各國初中學生，是否具備了未來生活所需的知識與技能，并為終身學習奠定良好基礎。通過國際間的比較找出造成學生能力差異的經濟、社會和教育因素，從而進一步為各國改善自身的教育體制提供必要的參考指標和數據。

PISA開始于2000年，每三年進行一次評價， 2000年PISA評價中，閱讀素養是主要領域，2003年是數學素養，2006年科學素養。2009年是閱讀素養，2012年是數學素養，2015年是科學素養。最初只有32個國家（包括28個OECD成員國和4個非成員國）參與了PISA評價。2012年有67個國家或地區的大約510000名學生參與該項目。該測試引起世界各國的高度關注。我國上海參加了2009年和2012年的測試，其中數學、閱讀和科學連續兩次均獲得第一。

二、PISA對數學素養的界定

國外表示數學素養的詞主要有三個numeracy、quantitative literacy、mathematical literacy，還有matheracy，mathematical proficiency等來表達數學素養，在美國比較常用 “mathematical literacy”和“quantitative literacy”。在PISA中用“mathematical literacy”，其中“literacy”的概念被定義為“在課程中反映的，并在日常生活與任務中應用的知識與技能”（OECD，2003）。也就是說，素養傾向于“學生能否為未來的挑戰作好準備？他們能否有效地分析、推理和交流他們的思想？他們是否有能力終身學習” （OECD，2004），所以，測量的“素養技能”的主要意義在于反映了學生通過把學校學習的知識應用到校外環境中而繼續終身學習的能力（OECD，2003）。在建立素養概念的基礎上，把數學素養定義為：指個人能認識和理解數學在現實世界中的作用，作為一個富于推理與思考的公民，在當前與未來的個人生活中，能夠作出有根據的數學判斷和從事數學活動的能力（OECD，2004）。數學素養包括：①數學思考與推理。提出具有數學特點的問題；理解數學方法給出的解答區別各種不同的解釋；理解和把握數學概念的程度和局限性；②數學論證。知道證明是什么，知道怎樣說明數學推理之間的不同；理解和評價論證的順序；建立和表征數學論證；③數學交流。通過各種途徑表達自己的想法（如口頭、寫作和其他的直觀形式），理解別人的工作；④建模。構造領域為模型，把現實轉化為數學結構，能夠根據現實情境解釋數學模型，用數學模型工作，證實模型，對模型和解答進行反思、分析和提出批判；⑤問題提出與解決。能提出、表達、定義和解決各種類型的問題；⑥表征。能夠在理解不同表征之間關系的同時，對不同表征的數學對象進行編、譯、轉化和區別；⑦符號化。能用符號性的，正式的、技術語言和運算；⑧工具與技術。能合理地用輔助性工具包括一些技術。并把數學素養能力區別為再現（定義、計算）、聯系（如問題解決整合）、反思（數學思考、歸納和直覺）。

三、PISA的三個評價維度

從評價的維度看，PISA從三個維度展開：包括數學內容、數學過程和數學情境與背景。

數學內容包括數學思想和具體的數學知識。

數學過程即能力，簇分為三個類型，再憶型主要是再憶、表示和定義。聯系型包括問題解決中的聯系和整合能力，反思型即數學化（數學的思維），數學思維、概括和洞察能力等（具體可參見后面的樣題）。

數學情境與背景包括個人生活、教育和職業情境、公共情境和科學的四類情境（具體參見后面的樣題）。其中個人生活情境包括學生日常活動中經常碰到的各種情境，這類情境的主要特點是情境直接對學生有影響，是學生曾經直接參與的。學生必須利用他們對數學的理解、知識與技能評價情境的一些方面，并對提出的問題給予解決。教育和職業情境包括在學生的學校教育活動或者工作中出現的情境，這些情境特點是學校和工作要求學生或者雇員面臨一種要求用數學來解決的特殊問題。公共情境包括各種學生在他們的周圍環境中觀察到的情境。這些情境經常出現在社區周圍，特點是學生能夠理解環境的一些要素，要求學生運用數學理解、知識和技能評價公眾生活?？茖W情境包括各種有助于理解科學過程、理論情境和一些清晰的數學問題。

四、PISA對數學素養的水平劃分及其樣例

水平6（669）：達到水平6的學生能夠在對復雜問題研究和建模的基礎上概念化，歸納并充分利用信息，能夠聯系不同的信息和表征，并能靈活地相互轉化，有高級數學思考與推斷能力，能夠把符號化和形式化的數學運算和關系的直覺和理解應用發展為對付新情境的途徑和策略。在這個水平的學生能夠系統地、準確地交流他們的表征。對他們的發現進行闡述、論證反思，并能夠使之適合原來的情境。

搶劫案：一名電視臺記者展示了下表，并說：“從1998年到1999年，搶劫案的數量呈現巨大的增長?！?/p>

你認為這位記者對圖表的解釋合理嗎？說明你的理由。（注：該題屬于概率與統計內容，個人情境，聯系類，水平6）

水平5（607）：達到水平5的學生能為復雜問題建立模型，辨認條件限制和描述設想，他們能夠為處理與模型有關的復雜問題而選擇、比較和評價合適的問題解決策略。在這個水平的學生能有策略地工作，如用廣泛的、已經形成的熟練的思考推理，使有聯系的表征、符號化和正式的特征以直覺給這些情境，他們能夠反思他們的行動，有層次地交流他們的觀點和推理。

測試分數：下表顯示了A組和B組在一次科學課測驗中的成績。A組平均分為62，B組為64.5，50分為及格分。

老師看表后，認為B組比A組考得更好。A組學生不同意，他們想說服老師B組考得并不比他們好。利用上圖，從數學的角度找出一個可以幫助A組同學的論據。（注：該題屬于概率與統計內容，教育情境，聯系類，水平5）

水平4（545）：達到水平4的學生能夠為復雜而具體情境建立模型，而有效的工作，這些情境包括一些限制或者要求做出設想，他們選擇和整合不同的表征（包括符號化），并能夠直接把他們與現實世界情境的一些方面聯系起來。在這個水平的學生能夠靈活地應用較為熟練的技能與推理于這些情境中，他們能夠在闡述、論證和行動的基礎上，形成和交流主張和論證。

滑板：凱特是一個滑板迷，他到一家名為“滑板者”的商店詢問了一下價格。在這家商店你可以買到一個完整的滑板，也可以買一些滑板的部件：一塊板、4個滑輪、2個軸以及一套金屬器具，然后自己組裝一個滑板。店內商品價格如下表1：

（1）凱特想給自己組裝一個滑板，那么他最少需要付多少錢？最多呢？

（a）最低價格： 元

（b）最高價格： 元（注：該題屬于數量關系內容，個人情境，再憶類，水平3）

（2）該商店有3種不同的板，2套不同的滑輪和2套不同的金屬器具，軸只有1種。胡斌可以組裝多少種不同的滑板？

A . 6 B . 6

C . 10 D . 12

（注：該題屬于數量關系內容，個人情境，反思類，水平4）

（3）凱特有120元，他想買一個他能支付的起的最貴的滑板，那么4部分分別花多少錢？請完成下表：

水平3（482）：達到水平3的學生能夠準確而清晰地描述程序與結果，他們能選擇和應用簡單的問題解決策略。在這個水平的學生，解釋和用各種以不同信息源和直接從中的推理為基礎的各種表征。他們完成短的交流以報告他們的闡述、結果和推理。

數字立方體：如下圖所示是兩個骰子，骰子是特殊的數字立方體，符合這樣的規則：每一個骰子相對的兩個面的點數之和等于7。

你可以通過裁剪、折疊和粘合紙板的方式制作簡易的數字立方體，有多種方法可以采用。在下圖1中你可以看到四個裁剪好的，可以用來做立方體的紙板，每一面都有點數。下列哪一個圖形可以折疊成遵循相對的兩個面的點數之和等于7這個規則的立方體？請在下表中每個圖形的代碼后圈出“是”或“否”。

（注：該題屬于空間與圖形內容，個人情境，再憶類，水平3）

水平2（420）：達到水平2的學生能夠說明和辨認那些有更多參考背景的情境，他們能夠從一些簡單的資源中抽出相關信息，能夠充分利用單一的表征符號。在這個水平的學生能夠具備算術公式、程序或原則，他們能夠直接推理并對結果作出文字性的闡述。

兌換率：美玲正準備作為新加坡的交換留學生到日本學習三個月。他需要把人民幣兌換成日本的日元。

（1）劉冰發現人民幣和日元之間的匯率是： 1元人民幣=14.2日元

按照這個匯率，劉冰把3000元人民幣兌換成了日元。請問劉冰兌換到了多少日元？答案： 。

（注：該題屬于數量關系內容，個人情境，再憶類，水平1）

（2）三個月之后，劉冰打算回到中國，他還剩有7000日元。他把這些錢換成了人民幣，這時匯率已經變為：1元人民幣=14.0日元。請問劉冰兌換到了多少人民幣？答案： 。

（注：該題屬于數量關系內容，個人情境，再憶類，水平2）

（3）在三個月之內，人民幣對日元的匯率已經從14.2變為14.0，在此時劉冰把日元換回成人民幣是否對他有利？請對你的答案作出解釋說明。

（注：該題屬于數量關系內容，個人情境，再憶類，水平4）

水平1（358）：達到水平1的學生能夠回答含有熟悉背景的問題，這些背景的相關信息是給出的、問題很明確。他們能夠辨認信息和實施固定的過程，根據在明晰的情境中直接結構，他們能夠完成一些明顯的行動，直接遵循已經給出的原則。（參見兌換率（1））

五、PISA測試對我們的啟示及其應對策略

筆者曾經使用PISA對數學素養的研究工具對878名初中生進行調查，發現：從數學素養的整體性來看，我們注重數學知識的教學，忽視學生數學素養的全面提升；從數學素養涉及的情境來看，我們注重數學知識與技能的常規應用，忽視在具有真實的、多樣化的、開放性問題情境中的應用；從數學素養的生成過程來看，我們注重數學問題的解決，忽視學生對問題解決以及對數學的體驗、感悟、反思和表現能力的引領；從數學素養生成的課程資源來看，我們注重課堂教學，忽視社會生活中應用數學的引領?；诖?，筆者認為以下幾個方面值得關注：

一是以具有真實情境的問題為驅動，注重數學素養不同層面的生成。PISA的所有問題都是真問題，強調數學知識與技能在現實生活和未來生活中的應用，將情境分為四種類型，每一類情境都能在現實生活中找到原型。課堂教學是提升數學素養的主要渠道，所以，在課堂教學中用具有真實情境的問題引導學生學會在現實生活中從數學的角度觀察世界，感悟到數學的重要價值，從而提升數學素養。

二是以多樣化的數學活動為載體，引領學生的體驗、感悟、反思和表現。首先，PISA對數學能力的要求再憶、聯系和反思類，注重學生綜合聯系和反思能力的考察，所以，在數學教學活動中，加強學生數學的體驗、感悟和反思。其次，PISA還注重學生數學焦慮、自我效能感、自我概念以及學生學習方式等構成的環境變量的考察，所以，在教學中要加強對學生對數學學習的良好體驗，感悟數學學習的方法，意識到數學的重要價值，增強學生數學自信心。

三是以數學在現實生活中的應用為依托，開發從教材走向社會生活的教學資源。PISA注重數學在現實生活中的廣泛應用，體現學生在未來生活中如何應用數學知識與技能。為了提升學生的數學素養，需要在學習素材中開發與現實生活緊密聯系的題材，需要從教材走向社會生活，從社會生活中尋找教學資源，引導學生在現實生活中學數學。

四是以真實的、多樣化的、開放性的情境問題為工具，激發和引導學生數學素養的表現。在我國長期的數學測試中注重答案的唯一性，學生形成只有唯一正確答案的習慣。從PISA的測試可以看出，PISA比較注重真實的、多樣化和開放性問題的解決。所以，在提升數學素養的過程中，需要開發社會生活中真實的問題，題材多樣，解決過程和開發結果。