微小衛星飛行姿態動環境規劃算法研究

摘 要： 為了提高微小衛星的使用效率和生存能力，關鍵是提高微小衛星的低可觀測特性，設計了一種以混沌算法和粒子群算法為基礎的微小衛星低可觀測飛行姿態動環境規劃算法。通過對微小衛星飛行中的俯仰角和方位角等姿態角進行實時調整，可以有效降低微小衛星在威脅雷達方向上的RCS值，提高微小衛星的低可觀測特性。粒子群優化（PSO）算法可以降低計算復雜度以提高規劃的實時特性，加入混沌（chaos）運動可以提高算法的精確程度。通過對工作頻率在VHF 波段的威脅雷達對微小衛星的威脅性進行仿真，結果顯示規劃后微小衛星的低可觀測性能明顯改善，滿足飛行姿態規劃的需求。

關鍵詞： 微小衛星； 姿態規劃； 低可觀測性； 混沌算法； 粒子群優化算法

中圖分類號： TN927?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2015）07?0001?06

0 引 言

隨著微小衛星在偵察、導航、數據中繼及早期預警等領域得到越來越廣泛的應用，微小衛星的安全性能也越來越得到重視。空間探測設備，反衛星武器的快速發展越來越多地限制了微小衛星的使用[1?3]。為提高在軌微小衛星的使用效能及生存能力，對其進行低可觀測性設計是一個有效的方案。目前，對中、低軌衛星的探測主要由雷達完成，因此低可觀測性設計中低雷達探測特性是關鍵。除了對微小衛星的外形進行低可觀測外形設計外，對其進行適當的飛行姿態規劃以提高其低可觀測特性也很有必要[4?5]。

對微小衛星的飛行姿態規劃可從靜環境和動環境兩個方面進行規劃。靜環境主要是指環境中的威脅分布和各威脅設備的威脅性均已知，可以精確地進行規劃，有效地提高衛星的低可觀測特性；動環境規劃則是規劃前并不知道威脅分布，也不知道有哪些威脅設備及威脅設備的威脅性，只有當衛星處于當前位置時才獲得該位置所對應的威脅設備的分布情況，所以需要對衛星在飛行過程中進行實時調整來降低衛星的低可觀測性能。本文主要對微小衛星動環境規劃進行研究。

微小衛星姿態規劃與無人機等的航跡規劃的基本思想都是在一定的約束條件下尋找一種飛行方式，使無人機等所受到威脅最低，所以對微小衛星的姿態規劃可以參考航跡規劃方面的算法。目前國內外對路徑規劃算法的研究很多，常見的有Dijkstra算法、A*算法及相關的改進A*算法[6]、概率地圖方法（Probabilistic Roadmap Method，PRM）[7]、Voronoi圖法[8]、快速擴展隨機樹算法（Rapidly Random Exploring Trees，RRT）[9]等以及智能優化算法如粒子群算法[10]，遺傳算法[11]，混沌算法[12]等，前幾種方法都屬于圖搜索算法，算法的實現需要知道威脅分布情況，對于動環境規劃并不適用，所以本文采用智能優化算法對微小衛星低可觀測飛行姿態進行動環境規劃。

1 混沌優化算法

混沌優化算法（Chaos Optimization Algorithm）的基本思想是把混沌變量從混沌空間映射到解空間，然后利用混沌變量具有遍歷性、隨機性和規律性的特點進行搜索。混沌優化算法具有對初值敏感、易跳出局部極小、搜索速度快、計算精度高、全局漸近收斂的特點。

混沌算法首先應使優化變量在空間中處于混沌狀態，一般選用式（1）所示的Logisic映射來產生混沌變量，其中[μ]是控制參量。設[0≤xn≤1，n=0，1，2，…，][μ=4]時，Logisic映射完全處于混沌狀態[12]。混沌優化算法需要在混沌區間任意設定[i]個初值（不能為方程（1）的不動點0.25，0.5，0.75）作為[i]個初始混沌變量。

[xn+1=μxn（1-xn）， 0≤xn≤1] （1）

設一類連續對象的優化問題為求函數最小值，如式（2）所示：

[minf（xi）， i=1，2，…，n ； a≤xi≤b] （2）

采用混沌優化算法的基本步驟如下：

（1） 算法初始化：給式（1）中的[xn]賦予[i]個大小在[0，1]之間的初值，可以得到[i]個變量[xi.n+1，]將這[i]個變量作為初始混沌變量；

（2） 首先初始化相應的性能指標，隨機設定一個最優解[xopt，][fopt]作為初始最優解，因為優化的是最小值，所以先初始化一個較大的[fopt，]保證[fopt]在接下來的迭代搜索中能取到當前優化問題的最優解；

（3） 用混沌變量進行迭代搜索；

Step1：因為優化問題的變量區間為[[a，b]，]所以需要將[i]個混沌變量[xi.n+1，]按式（3）分別轉化為[i]個混沌變量[x′i.n+1，][x′i.n+1]在[[a，b]]之間：

[x′i.n+1=a+（b-a）xi.n+1] （3）

Step2：用混沌變量[x′i.n+1]進行迭代搜索，[k]是迭代次數，[fi（k）]表示變量為[x′i.n+1]時的函數值。若[fi（k）≤fopt，] 則[fopt=fi（k），][xopt=x′i.n+1，]否則不執行任何操作；

Step3：[k=k+1；]

Step4：將[x′i.n+1]通過式（3）的逆運算轉換回混沌變量區間[0，1]，即將[x′i.n+1]轉換回[xi.n+1；]

Step5：將[xi.n+1]代入式（1）中的[xn，]繼續進行混沌映射，得到新的混沌變量；

Step6：重復步驟（3），當[fopt]保持不變時，迭代搜索完成，輸出[xopt，][fopt。]

圖1為初始值分別為0.501和0.502兩個點的混沌演化軌道，初始距離僅為0.001，采用Logistic映射迭代后，兩個點逐漸分離。可以看出，前6次迭代兩個點的距離還比較近，在圖中表現為兩個點基本重合，當迭代次數超過7次后，兩個點迅速分離，分別按照各自的混沌軌道運行。由此例可以看出混沌運動的初值敏感性和遍歷性。

圖1 0.501和0.502兩點的混沌演化軌道

2 粒子群優化算法

粒子群優化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是基于群體智能的一種進化計算方法。PSO算法中每個粒子就是解空間中的一個解，它根據自己的經歷和整個粒子群的經歷來調整自己。每個粒子在飛行過程的最好位置就是該粒子本身所找到的最優解。整個粒子群在飛行過程中經歷的最好位置就是整個種群目前所找到的最優解。粒子本身的最優解叫做個體最優解[pbest，]整個粒子群體找到的最優解叫做全局最優解[gbest。]每個粒子根據上述兩個最優解結合更新公式不斷更新自己，從而產生新一代粒子群體，粒子的“好壞”程度由適應度函數來評價。與一般的進化算法相比，PSO概念簡單、容易實現并且需要調整的參數少，目前廣泛應用于各種優化領域。

在PSO算法中，每個粒子可以看作是解空間中的一個點，假設粒子種群規模為[N，]則第[i（i=1，2，…，N）]個粒子的位置可表示為[Xi。]粒子的位置即是適應度函數的變量，根據粒子位置及適應度函數可以計算出粒子的適應度，根據適應度判斷粒子的“好壞”程度。粒子所經歷過的“最好”位置記為[pbest（i）]，該粒子的更新速度用[Vi]來表示，粒子群體所經歷的“最好”的位置的用[gbest]表示，第[i]個粒子的速度和位置更新公式為：

[Vi（k+1）=ω?Vi（k）+c1?r1?（pbest（i）-Xi（k））+c2?r2?（gbest-Xi（k）） ] （4）

[Xi（k+1）=Xi（k）+Vi（k+1） ] （5）

式中：[c1，][c2]為常數，稱為學習因子；[r1，][r2]是[0，1]上的隨機數；[ω]稱為慣性權重，同時粒子在更新自己的速度和位置的時候還受最大更新速度[Vmax]和最小更新速度[Vmin]的約束[13?15]，即[Vi∈[Vmax，Vmin]]。

粒子群算法的步驟如下：

（1） 首先在搜索空間里初始化粒子種群。假設粒子種群規模為[M，]種群中的粒子記為[Xi，]粒子維數為[n，]表示為[（ai1，ai2，…，ain），]即粒子在搜索空間中位置的坐標。同時初始化每個粒子的飛行速度[V，]也是一個[n]維向量[（Vi1，Vi2，…，Vin），]其中[i=1，2，…，M；]

（2） 根據每個粒子的位置和適應度函數，計算出每個粒子的適應度；

（3） 比較適應度的大小，將每個粒子的當前適應度與該粒子的個體最優解相比較，若當前適應度優于個體最優解，則用當前位置取代個體最優解的位置；否則，個體最優解保持不變；

（4） 首先比較得出最優粒子，然后將該粒子的適應度與種群最優解比較，若當前適應度優于種群最優解，則用當前位置取代個體最優解的位置；否則，種群最優解保持不變；

（5） 根據更新公式（4），（5）來更新粒子的速度和位置；

（6）重復步驟（2）～（5），直到適應度函數達到最優或者滿足迭代條件。

3 動環境規劃算法設計

3.1 雷達分布及威脅水平計算模型

由于雷達是低可觀測微小衛星最主要的威脅，所以在威脅水平評估建模中，主要考慮雷達作為威脅設備。當衛星處于某一位置時，并不是地球上所有的雷達都對衛星具有威脅性，而只是在某一角度內的雷達才對衛星具有威脅性，如圖2所示。為了計算出衛星在某一位置時的威脅性水平，首先應分辨出哪些雷達對衛星具有威脅性[16]。

圖2 威脅區、威脅設備及威脅方向定義

建立如圖2所示的直角坐標系。取微小衛星位置[S]為坐標系原點，[x]軸指向為星體飛行方向，[z]軸指向為地球質心方向。圖2中，[Oe]為地球質心，▲表示威脅雷達或激光設備，△表示無威脅雷達或激光設備。

自衛星位置[S]向威脅分布球面引切線，由切點可確定一個平面[AOcB]垂直于[z]軸，平面[AOcB]球面劃分曲面[ACB、]曲面[ADB]兩個部分。由雷達的工作原理可知僅分布在曲面[ACB]上的雷達能夠探測到微小衛星，因此，可將該曲面定義為威脅區，威脅區內的設備定義為威脅設備，威脅設備相對于微小衛星的方向稱為威脅方向。

威脅區俯仰角[θz]為切線[SA]與[z]軸的夾角，[（θT，φT）]為威脅方向的俯仰角及方位角，[（θs，φs，γs）]為微小衛星低可觀測外形的姿態，[θs，][φs，][γs]分別表示微小衛星相應的俯仰角、方位角及橫滾角[4]。

威脅區對應俯仰角[θz]可根據衛星飛行高度[h]及地球半徑[Re]按公式（6）求得：

[θz=arctanRe（Re+h）2-R2e] （6）

3.2 雷達威脅性定義

根據雷達方程及二元假設檢驗理論[4?5]，可得到雷達檢測概率[p]隨[σR4]單調遞增。因此雷達的威脅性可由雷達監測概率來表示，本文將雷達威脅性[T]定義為[T=kσR4] （7）

式中：[R]為雷達作用距離；[σ]為微小衛星的雷達散射截面積（Radar Cross?Section，RCS）；[k]為雷達威脅等級加權系數。當一個區域內有多部雷達時，只要被一部雷達探測到，則微小衛星就被發現，所以只要保證威脅性最大的雷達探測不到微小衛星即可。將威脅性最大的雷達對微小衛星的威脅性定義為衛星在該區域面臨的威脅水平[T，]即 ：

[T=maxT1（t），T2（t），…，Tn（t）] （8）

式中：[n]為威脅雷達數；[Ti]（[i=]1，2，[…，n]）為第[i]部雷達的威脅性。

3.3 規劃空間壓縮

（1） 對衛星產生威脅的雷達是威脅區內的雷達，所以微小衛星俯仰角[θ]的規劃只需要在威脅區俯仰角[θz]內即可，即：

[θ∈[0，θz]] （9）

（2） 根據姿控最大速度，前一時刻衛星的飛行姿態為[（θ0，φ0，γ0）]，則[t]時刻衛星外形姿態[（θ，φ，ν）]應滿足：

[θ∈[θ0-ωθt，θ0+ωθt]] （10）

[φ∈[φ0-ωφt，φ0+ωφt]] （11）

[γ∈[γ0-ωγτ，γ0+ωγτ]] （12）

式中：[ωθ，ωφ，ωγ]分別為衛星俯仰角[θ，]方位角[φ，]橫滾角[γ]單位時間內的最大調整角度。

（3） 目前，衛星低可觀測外形多為錐形軸對稱設計，所以對橫滾角的調整對規劃性能的影響很小，因此，可將4維規劃空間[{θ，φ，γ，t}]簡化為3維[{θ，φ，t}]，既可降低規劃空間規模和規劃計算復雜度，又可以降低規劃算法設計難度[16]。

3.4 規劃代價

衛星規劃性能主要考慮兩個方面：威脅水平和姿控能耗。提高微小衛星的低可觀測性能首先要保證衛星擁有較低的威脅水平，其次，由于微小衛星的工作特點，對微小衛星的姿態的控制需要在有限的姿控能耗下完成。

假設威脅雷達的威脅等級相同，則可取威脅等級系數[k=1。]根據式（8）則可以得到，微小衛星在[t]時刻面臨的威脅水平[T（t）]為：

[T（t）=max（σ1R41，σ2R42，…，σnR4n）] （13）

在[t]時刻，定義衛星的姿控能耗代價[C（t）]為：

[C（t）=aθ?Δθ，aφ?Δφ，aγ?Δγ] （14）

式中：[aθ，aφ，aγ]分別為[θ，φ，γ]的能耗加權系數；[Δθ，Δφ，][Δγ]分別為前一時刻到[t]時刻[θ，φ，γ]的變化角度，且滿足：

[ΔθΔt≤ωθ] （15）

[ΔφΔt≤ωφ] （16）

[ΔγΔt≤ωγ] （17）

衛星的規劃代價則為：

[f（t）=T（t）+C（t）] （18）

3.5 混沌粒子群（chaos PSO）規劃算法

上述分析可知，[t]時刻雷達對微小衛星的威脅性可由[T]及[C]決定。對微小衛星飛行姿態規劃就是尋找一組最優飛行姿態[（θt，φt，γt），]使式（18）所確定的[f（t）]的值最小 ，因此，可以采取智能優化算法進行規劃。在粒子群算法的基礎上引入混沌運動，增加了粒子在規劃空間的遍歷性，從而提高了規劃算法的精確性。

根據粒子群優化算法特征[13?15]，慣性權值[ω]可定義為：

[ω=W1-（W1-W2）?sisI] （19）

式中：[si]為當前迭代次數；[sI]為最大迭代次數；[W1，][W2]分別為慣性權值的初始值和終止值。粒子的適應度函數即為衛星的規劃代價，粒子的位置即為衛星飛行姿態。

結合混沌優化算法和粒子群優化算法的基于局部近似最優解的混沌粒子群優化規劃算法的步驟如下[17?18]：

（1） 以微小衛星之前的飛行姿態為基礎，根據式（20）～（25） 初始化規模為[N]的初始粒子種群：

[pθ（i）=θinitial+rθ?ωθ?tc] （20）

[pφ（i）=φinitial+rφ?ωφ?tc] （21）

[pγ（i）=γinitial+rγ?ωγ?tc] （22）

[vθ，φ，γ（i）=0] （23）

[fopt（i）=∞] （24）

[gopt=∞] （25）

式中：[θinitial，][φinitial，][γinitial]分別為動環境規劃中的初始規劃姿態（俯仰角、方位角、橫滾角），即微小衛星前一時刻的飛行姿態，[rθ，][rφ，][rγ]為[-1，1]內的隨機數；[tc]為規劃時長，[pθ，][pφ，][pγ]為初始化的粒子飛行姿態，[i]表示第[i]個粒子，[vθ，φ，γ（i）]表示第[i]個粒子的初始更新速度；[fopt]為個體最優解；[gopt]為種群最優解。

（2） 計算出當前位置內的威脅雷達數目，根據威脅雷達分布計算出衛星規劃代價。

（3） 將當前的規劃代價與個體最優解相比較，若小于個體最優解，則用當前姿態代替粒子最優姿態，保存粒子個體最優姿態，同樣的，將當前種群中的最優解與先前保存的種群最優解相比較，若小于先前種群最優解，則用當前種群最優個體的信息取代先前的種群最優個體的信息，并保存種群最優個體。

（4） 更新粒子信息

速度更新公式：

[vθ（k+1）=ω?vθ（k）+c1?r1?（θfoptn（i）-θ（i））+c2?r2?（θgopt-θ（i））] （26）

[vφ（k+1）=ω?vφ（k）+c1?r1?（φfoptn（i）-φ（i））+c2?r2?（φgopt-φ（i））] （27）

[vγ（k+1）=ω?vγ（k）+c1?r1?（γfoptn（i）-γ（i））+c2?r2?（γgopt-γ（i））] （28）

姿態更新公式：

[θ（k+1）=θ（k）+vθ（k+1）] （29）

[φ（k+1）=φ（k）+vφ（k+1）] （30）

[γ（k+1）=γ（k）+vγ（k+1）] （31）

式中：[c1，][c2]是常數，稱為學習因子；[r1，][r2]是[0，1]上的隨機數，[ω]也為一個常數，稱為慣性權值；粒子移動速度[v∈（vmin，vmax），][vmin，][vmax]是常數，用來設定粒子移動速度。粒子移動速度與慣性權值都是用來維護全局最優解與局部最優解的平衡，本文引入動態權值[ω，]即減小了粒子群算法對粒子移動速度的依賴，所以本文中粒子移動速度的設定對粒子群算法性能影響較小。

若更新后的姿態不滿足式（10）～（12）的范圍，若 [θ<θ0-ωθt，]則[θ=θ0-ωθt；]若[θ>θ0+ωθt，]則[θ=θ0+ωθt。]同理判斷出[φ，][γ]的取值。

（5） 如果粒子有重疊現象，即粒子聚集在某個極值附近的情況，則保留其中一個粒子不變，其他粒子賦予混沌運動，首先將粒子逆運算到混沌區間即[0，1]，若粒子區間為[[a，b]，]根據逆運算公式[x=（x-a）（b-a）]轉換，然后再采用Logistic映射進行迭代，再根據式（3）變換到優化變量空間中，其中需要判斷當更新后的姿態不滿足式（10）～（12）的范圍時，若[θ<θ0-ωθt，]則[θ=θ0-ωθt；]若[θ>θ0+ωθt，]則[θ=θ0+ωθt。]同理判斷出[φ，][γ]的取值。

（6） 重復算法步驟（2）～（5）直到滿足迭代數或者最優解穩定，輸出最優粒子的信息。

4 算法仿真結果及分析

本文的仿真條件如下：地球半徑取6 371 km，衛星的飛行高度為500 km，俯仰角[θ]范圍為[0°～69°]（[69°]為仿真條件下的威脅區俯仰角[θz]），方位角[φ]是[0°～360°]。威脅設備為地面雷達。根據微小衛星面臨雷達威脅特征，規劃VHF 波段進行仿真，雷達工作頻率取300 MHz。因為是動環境規劃，所以微小衛星實時計算出其所在位置所面臨的雷達威脅水平，粒子的群體規模為30，[W1=0.9，][W2=0.1，]因為提高衛星低可觀測性能更主要的是降低雷達對衛星的威脅性，能耗代價對衛星規劃代價影響相對較小，所以姿控能耗系數取較小的值，將姿控能耗系數俯仰角[θ]取值為0.05，方位角[φ]取值為0.03，衛星在飛行過程的姿態變化一般較緩慢，所以取[θ，][φ]的最大姿控速度均為[0.2 （°）/s，][c1=0.2，][c2=0.8，][vmin=-10，][vmax=10，][vmin，][vmax]用來限制衛星在一個規劃時長[tc]內衛星姿態變化角度范圍在[[-10°，10°]]。

首先對衛星在處于某一位置時，分別采用粒子群算法和混沌粒子群算法進行規劃仿真。當兩種算法的迭代次數均為1～50次時，規劃得到的最小威脅代價水平如圖3所示。

圖3 迭代次數為1～50次時chaos PSO和PSO的規劃結果

當算法迭代次數均為50次時，將兩種算法均重復運行50次，規劃得到的最小威脅水平如圖4所示。

從仿真結果可以看出，隨著迭代次數的增加，混沌粒子群算法規劃處的結果趨于穩定，而粒子群算法則有一定的波動性，因為粒子群算法本身容易陷入局部最優解，混沌運動的遍歷性和隨機性可以使其跳出局部最優解，增強了粒子群算法的搜索性能；同時迭代次數均為50次時，混沌粒子群算法也比粒子群算法更穩定，所以可以看出混沌粒子群算法性能更優。

圖4 迭代次數均為50次時chaos PSO和PSO

重復運行50次的規劃結果

接下來對衛星繞地球運行一周進行規劃，每個位置算法規劃迭代次數均為50次，將兩種算法進行比較的同時與無規劃（[θ，][φ]均為[0°]）情況進行比較。衛星繞球心每飛行[1°]進行飛行姿態規劃，即[tc=1°]。

圖5所示為雷達在300 MHz工作頻率時對衛星進行飛行姿態規劃后衛星在飛行過程中的俯仰角和方位角的變化，實線和點線分別表示采用chaos PSO規劃后的衛星俯仰角[θ]，方位角[φ]的變化，點劃線和虛線分別表示采用PSO規劃后的衛星俯仰角[θ，]方位角[φ]的變化。由于設定的俯仰角的能耗系數比方位角的大，所以在圖中俯仰角的變化比較小，主要通過調整方位角來減小衛星威脅代價。

圖5 300 MHz頻率采用chaos PSO和PSO規劃時

衛星飛行俯仰角[θ，]方位角[φ]變化

圖6所示是進行飛行姿態規劃后的衛星在飛行過程中的威脅代價圖。實線（chaos PSO）采用chaos PSO算法規劃后的威脅代價水平分布。點線（PSO）表示的是采用PSO算法進行規劃后的威脅代價水平分布，虛線（noplan）表示的則是無規劃時的衛星威脅代價水平分布。

表1 300 MHz頻率衛星無規劃時，PSO規劃時

及chaos PSO規劃時的仿真數據

[＼威脅代價 /dBsm＼姿控能耗代價＼規劃代價＼無規劃＼516.600 0＼0＼516.600 0＼PSO＼-466.263 1＼24.040 0＼-442.223 1＼chaos PSO＼-658.921 3＼18.640 0＼-640.281 3＼]

由表1和圖5，圖6可以看出不管是PSO算法還是chaos PSO算法，都可以在很大程度上降低衛星的威脅代價，圖中在某些地方規劃后的威脅代價大于未規劃時的威脅代價，是因為圖中的威脅水平曲線是微小衛星在當前位置面臨的威脅水平，而本文的規劃代價為初始位置到當前位置的總體威脅水平，所以會出現在某些位置的代價值偏大的情況，但是總體上的代價值會遠遠小于未規劃時的代價。由于規劃是實時規劃，因為最大調整角度的約束，所以衛星某一時刻某個位置的規劃結果很依賴于前一時刻的衛星飛行姿態。如圖中所示，有些地方PSO的規劃結果會優于chaos PSO就是因為前一時刻的飛行姿態不同。但是從整體規劃來看，chaos PSO的規劃結果還是優于PSO，因為chaos PSO對最優解的搜索能力比PSO更強更穩定。

圖6 300 MHz頻率采用chaos PSO和PSO規劃時

微小衛星的威脅代價水平分布

5 結 論

本文以粒子群算法和混沌算法為基礎，對微小衛星進行了動環境的飛行姿態規劃的算法設計。采用粒子群算法和混沌粒子群算法分別對微小衛星在某一位置和飛行一個周期兩種情況進行規劃，規劃結果顯示混沌粒子群算法比粒子群算法的規劃性能更好，同時通過與無規劃時微小衛星所面臨的威脅水平相比較，可以看出兩種算法均能有效提高微小衛星的低可觀測性能。

微小衛星飛行姿態規劃是個復雜的多學科課題，對衛星進行姿控規劃的同時也對能源系統設計提出新的要求， 同時進行姿態規劃可能會對衛星功能及壽命產生一定影響。這些問題需要通過多學科的交流合作進行進一步研究。

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