一種轉動慣量在線測量方法

摘 要： 針對傳統物體轉動慣量測量方法對鼓輪慣量測試不適應以及測量精度低的問題，引入鼓輪軸承損耗及鼓輪風阻損耗檢測，利用動力學原理提出了一種系統轉動慣量的在線測量方法，并介紹了這種方法測量系統的組成及測量原理與測量步驟。實驗結果表明，用此方法得出的轉動慣量與鼓輪制造出廠測量值有很好的一致性，因此這種方法為回轉機械系統慣量測量的進一步研究提供了依據。

關鍵詞： 鼓輪； 轉動慣量； 鼓輪速度相關損耗； 在線測量

中圖分類號： TN710?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2015）07?0096?03

0 引 言

轉動慣量是剛體轉動中慣性大小的量度，是物體質量特性參數中的主要指標。目前測量物體轉動慣量的方法很多，主要有：扭擺法[1?5]、復擺法[6?7]、單軸扭振法及落體觀察法[8]。這些方法主要是基于扭擺原理測量物體的轉動慣量。這些試驗方法對于回轉機械這類整機系統都有一定的局限性[9]。如扭轉振動法、平行線懸掛法、落體觀察法只適合測小型不規則體，對于大型不規則體并不適用；幾何計算法是測量回轉機械傳動系統常用的方法，該方法首先計算或測量有關轉動部件的轉動慣量，然后利用疊加公式計算出整個鼓輪的轉動慣量，然而這種方法計算由于鼓輪加工誤差以及安裝存在誤差等因素影響，導致轉動慣量測量精度不高。

航空、兵器、船舶、鐵路、汽車生產等領域以鼓輪作為儲能設備的試驗測試臺中，轉動慣量的準確測量對于試驗產品的測量精度顯得尤為重要。比如航空機輪剎車裝置動力試驗臺、火炮轉臺伺服測試試驗臺、船舶推進系統陸上試驗測試臺、動車剎車試驗臺、汽車測功儀等。這些試驗臺回轉體轉動慣量的特點：轉動慣量大；試驗臺的轉動慣量是鼓輪系轉動慣量，是一個組合慣量（即不僅包含鼓輪本身轉動慣量，還包含軸系上其他回轉體，如聯軸器、電機轉子、應急剎車裝置等形成的附加慣量）。幾何計算法因為前述原因在計算這類鼓輪系轉動慣量時誤差較大，所以采用合適的方法準確測量鼓輪系轉動慣量是科學研究及生產實踐的必要環節。

為此針對鼓輪系慣量測量，提出一種在鼓輪系安裝調試完成后，利用自身拖動控制系統對鼓輪系整個回轉慣量進行測量的方法。

1 測試原理

以某航空機輪、輪胎和剎車裝置動力試驗臺為例對此進行研究。航空機輪、輪胎和剎車裝置動力試驗臺是航空輪胎動態性能，機輪和剎車裝置剎車性能測試的專業試驗設備，在剎車性能試驗中，鼓輪系除了用以模擬機場跑道外還用于模擬飛機的著陸動能，該能量的精度極大影響著剎車試驗性能品質，根據旋轉體能量公式：[E=（12）Jω2]可知，由于高速旋轉下光電編碼器速度測試精度很高，誤差可以忽略不計，因而能量精度完全取決于鼓輪系慣量的測試精度，需要精確對鼓輪系轉動慣量進行測試。

試驗臺傳動部分結構如圖1所示，由直流電動機、聯軸器、剛性連接軸、力矩軸、主軸、支撐軸承座與軸承、主鼓輪等組成。鼓輪系回轉部分轉動慣量包括：主鼓輪慣量、主軸附件慣量、電機轉子慣量等。

圖1 試驗臺回轉部分結構簡圖

根據機械系統等效動力學理論，鼓輪系回轉部分機械力學模型可等效為繞軸旋轉的質量盤和軸支承結構（如圖2所示）。在主軸上施加可控的加速力矩[T，]測量該力矩作用下軸系旋轉角加速度[ε，]即可通過計算間接測量鼓輪系轉動慣量[J]，如式（1）：

[J=Tε] （1）

圖2 軸系轉動體動力學簡化模型

按照上述思路，將所有軸系附加慣量集中到主鼓輪慣量中，記為[Jg，]那么所要測試的鼓輪系慣量，建立試驗臺鼓輪系動力學測試模型，如圖3所示。

圖3 鼓輪系回轉體動力學測試模型

電機帶動鼓輪系加速轉動過程中軸系受力情況為：電機電磁力矩[Te、]鼓輪軸承摩擦損耗力矩[Tgzc、]鼓輪風阻力矩[Tgfz。]其中[Te]為鼓輪系加速力矩，其余力矩均為鼓輪系的制動力矩。[Ts]表示力矩計讀數，是鼓輪系加速力矩的測量值。顯然可以建立下述動力學方程：

[Jg=Ts-Tgfz-Tgzcε] （2）

由式（2）可知，選用高精度動態性能良好的動態力矩計以及分辨率足夠的光電編碼器，只要精確測量加速過程中主鼓輪風阻損耗以及軸承摩擦損耗，就可以精確測量鼓輪系轉動慣量[Jg。]

2 測量方法與數據處理

利用試驗臺電拖控制系統對鼓輪系回轉體慣量進行在線測量。某試驗臺電拖控制系統由計算機（上位機）、s7?300 PLC（下位機）及其模塊、DCS800直流驅動器等組成，對直流電動機采用速度電流雙閉環調速控制模式（其中速度閉環控制率為PI控制，在PLC中實現），系統控制框圖見圖4。

圖4 在線慣量測量原理框圖

2.1 鼓輪系速度相關損耗力矩測試

風阻損耗與鼓輪形狀以及旋轉速度相關，當鼓輪外型確定后轉速成為影響風阻損耗的惟一因素。鼓輪在高速旋轉下風阻損耗是十分嚴重的，風阻損耗約與轉速立方成正比。鼓輪軸承損耗力矩為鼓輪自重引起的軸承摩擦力矩，在整個測試過程表現為一恒量，因此將兩項合并為鼓輪速度相關損耗力矩。

測試原理：利用鼓輪處于勻速旋轉時力矩計測量值（Ts）等于鼓輪速度相關損耗力矩的原理進行測試，對測量結果通過開環觀測法進行驗證。

測試過程描述如下：

（1） 通過反復調試，整定好驅動系統控制參數（包括速度控制器參數以及電流控制器參數）。

（2） 在電機額定速度范圍內（[nmin～nmax]）均勻細分速度，速度梯度等級為[Δn。]控制電機分別勻速運轉在[nmin，][nmin+Δn，][nmin+2Δn，…，nmax，]在每個恒速運轉段運轉一段時間后讀取力矩計測量值（在恒定速度下，該值為定值）并按照速度索引方式存儲在鼓輪損耗補償器中。

（3） 在每個恒速運轉段測試完成后，使鼓輪損耗補償器模塊投入運行，同時封鎖速度控制器，即速度環開環進行驗證，觀察電機速度保持情況（此時電機應當保持該轉速大約15 s左右），如有需要可以重新測試。

（4） 對步驟（2）、（3）所測試并得到驗證的數據進行處理。將鼓輪速度相關損耗補償器中存儲的速度?力矩數據進行數據擬合得到風阻?速度方程[Tfz=f（n）+Tfz0，]式中[f（n）]項即為電機鼓輪風阻力矩[Tgfz，]常數項[Tfz0]即為鼓輪自重引起的軸承摩擦損耗力矩[Tzc0。]

利用擬合得到的風阻—速度方程重新設計鼓輪損耗補償器程序，以便后面慣量測試時使用。

2.2 軸系加速度測量

軸系速度傳感器采用光電編碼器，分度值為360。PLC測速模塊采用西門子公司的FM350?1，該模塊可以自動計算轉速信號。加速度信號是速度的微分，因為FM350的閘門時間設定為50 ms，因此采用直接微分法計算角加速度誤差很大，經過筆者試驗，采用慣性濾波+三點微分法計算角加速度，精度較高。圖5為角加速度計算模型。

圖5 角加速度計算框圖

2.3 鼓輪慣量測量

以不同角加速度[ε1…εn]進行慣量測試試驗，每個角加速度值[εi]上進行多次測試試驗求其平均值作為鼓輪系該加速度下的有效值。具體做法如下：

（1） 打開鼓輪風阻補償器模塊，以最小設計角加速度值[ε1]驅動電機帶動鼓輪從靜止狀態加速（即鼓輪處于恒加速度控制），當鼓輪速度經過半基速時，采集并記錄當時的力矩計讀數[Tsn=ne2]（此時力矩計讀數中包括了加在鼓輪上的加速力矩[Taω=ωn2、]風阻補償力矩[Tfzbω=ωn2、]軸承摩擦損耗力矩[Tzcbω=ωn2]）。由于鼓輪速度相關損耗已經測試并得到驗證，根據風阻?速度擬合方程可以計算出半基速下鼓輪損耗力矩，依據下式計算該加速度工況下的鼓輪慣量值：

[Taω=ωn2=Tsω=ωn2-Tfzbω=ωn2-Tzcbω=ωn2] （3）

[J11=Taω=ωn2ε1] （4）

（2） 同樣方法再進行二次試驗，得到[ε1]試驗工況下相應的慣量值[J12，][J13，]從而求其均值得到該加速度工況下的慣量平均測試值[J1；]

[J1=J11+J12+J133] （5）

（3） 重復步驟（1），（2）對[ε2…εn]等加速度工況分別測試，得到相應的慣量值[J2…Jn；]

這樣在不同加速度下便可得到鼓輪慣量的序列值[J（εi），]最后對慣量序列值計算其代數平均值得到鼓輪慣量測量值。為了保證每個加速度下慣量值計算的準確度，可以重復多次進行測試。

3 試驗結果及分析

應用以上方法對試驗臺鼓輪系進行轉動慣量測量試驗。根據式（3）、式（4）、式（5）分別在不同加速度下多次測量讀數力矩值并取其平均值計算鼓輪轉動慣量，部分計算數據如表1所示。

表1 部分計算數據

[鼓輪角加速度

ε /（[rad/s2]）＼力矩計輸出

[Ts ]/（N·m）＼鼓輪風阻

[Tgl（n=500） ]/（N·m）＼測量慣量值

[Ji ]/（N·ms2）＼0.280＼3 376.798＼412.02＼10 599.08＼0.420＼4 794.441＼412.02＼10 444.77＼0.559＼6 210.122＼412.02＼10 364.11＼0.699＼7 581.266＼412.02＼10 252.02＼0.979＼10 834.85＼412.02＼10 646.18＼1.399＼15 194.61＼412.02＼10 569.55＼2.098＼21 677.35＼412.02＼10 136.48＼2.797＼28 731.82＼412.02＼10 124.33＼3.497＼35 770.1＼412.02＼10 112.41＼4.196＼42 904.33＼412.02＼10 127.33＼4.895＼49 946.54＼412.02＼10 119.19＼5.594＼57 039.07＼412.02＼10 122.08＼]

將上述各角加速度下計算的慣量值求和取其均值得到鼓輪系慣量值為10 301.46 N·ms2，試驗臺鼓輪系慣量設計值為10 374 N·ms2，測試誤差為-0.7%，顯然測試結果具有較高的精度，多次測量結果表明有很好的一致性，說明試驗方法是合理可行的。

4 結 語

（1） 在此提出的回轉體傳動系統轉動慣量的在線測量方法是可行的，且被測系統具有一般性，因此這種測量方法在實際工程生產中具有普遍意義。

（2） 本試驗方法測試雖然復雜、測試周期長，但是測試結果精確，誤差較小，尤其適宜具有電慣量模擬控制應用的鼓輪系慣量測試場合。

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