非線性濾波算法在新的組合定位系統(tǒng)中的應(yīng)用研究*

田安紅,付承彪,徐 堅(jiān),劉 昆,徐昆良

(曲靖師范學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院,云南曲靖 655000)

非線性濾波算法在新的組合定位系統(tǒng)中的應(yīng)用研究*

田安紅,付承彪,徐 堅(jiān),劉 昆,徐昆良

(曲靖師范學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院,云南曲靖 655000)

在新的GPS與DTMB組合定位系統(tǒng)中,針對(duì)定位方程具有非線性特性,從視距和非視距兩種傳播環(huán)境,對(duì)比分析兩種非線性濾波算法在組合定位系統(tǒng)中的動(dòng)態(tài)跟蹤效果。仿真表明,擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)算法和粒子濾波算法(PF)均能在組合系統(tǒng)中成功實(shí)現(xiàn)定位跟蹤,視距環(huán)境下的跟蹤效果優(yōu)于非視距,且在兩種傳播環(huán)境中,PF算法跟蹤效果都優(yōu)于EKF算法,均值和標(biāo)準(zhǔn)差滿足都市環(huán)境中的定位精度要求。驗(yàn)證了都市環(huán)境中采用GPS與DTMB信號(hào)進(jìn)行動(dòng)態(tài)定位跟蹤的可行性。

非線性濾波;運(yùn)動(dòng)模型;動(dòng)態(tài)跟蹤

0 引言

隨著全球城市化的趨勢(shì),城市人口比例劇增,在現(xiàn)代都市環(huán)境中,樓宇密集,交通環(huán)境復(fù)雜,所觀測(cè)到的GPS衛(wèi)星數(shù)目和衛(wèi)星幾何圖形結(jié)構(gòu)都不理想,無(wú)法滿足精密定位需求。因此研究都市環(huán)境下的定位技術(shù)具有重要意義。

在都市中,數(shù)字電視信號(hào)覆蓋范圍廣,并且數(shù)字電視發(fā)射塔位置固定[1],功率大。近些年,基于數(shù)字電視信號(hào)的定位技術(shù)得到一定的發(fā)展,如美國(guó)ATSC標(biāo)準(zhǔn)定位、歐洲D(zhuǎn)VB標(biāo)準(zhǔn)定位。但中國(guó)的數(shù)字電視地面廣播標(biāo)準(zhǔn)(digital television multimedia broadcasting, DTMB)在2006年頒布[2],對(duì)基于GPS與DTMB標(biāo)準(zhǔn)的組合定位技術(shù)的研究處于起步階段。在該組合定位系統(tǒng)中,其偽距方程具有非線性特性,文中采用非線性濾波算法,即擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)算法和粒子濾波(PF)算法來(lái)對(duì)比分析實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)定位跟蹤。又因?yàn)樵诔鞘协h(huán)境中,信號(hào)因障礙物的遮擋導(dǎo)致傳播時(shí)為非直射的方式,如反射、折射等,這種誤差為非視距誤差,因此城市的傳播環(huán)境主要分為視距(line of sight, LOS)和非視距(non line of sight, NLOS),NLOS誤差是都市環(huán)境中的主要誤差來(lái)源,文中研究視距和非視距兩種傳播環(huán)境下,利用GPS與DTMB組合定位技術(shù)對(duì)高速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的動(dòng)態(tài)定位跟蹤效果。

1 DTMB信號(hào)體制結(jié)構(gòu)

數(shù)字電視地面廣播(DTMB)協(xié)議基于TDS-OFDM技術(shù)[3],其物理信道幀結(jié)構(gòu)由日幀、分幀、超幀和信號(hào)幀組成,如圖1所示。

信號(hào)幀為數(shù)據(jù)幀結(jié)構(gòu)的基本單元,包含幀頭和幀體,由PN序列組成幀頭,幀體包含3 780個(gè)符號(hào),其中有3 744個(gè)符號(hào)數(shù)據(jù),36個(gè)符號(hào)系統(tǒng)信息。

超幀包含首幀和信號(hào)幀,首幀為第一幀,共有255個(gè)信號(hào)幀,信號(hào)幀號(hào)(FN)被編碼到當(dāng)前信號(hào)幀的幀同步PN序列中。

分幀是由480個(gè)超幀構(gòu)成。

日幀是幀結(jié)構(gòu)的頂層,由1 440個(gè)分幀組成,以24 h為周期進(jìn)行復(fù)位。

圖1 DTMB數(shù)據(jù)幀結(jié)構(gòu)圖

2 組合定位系統(tǒng)

因DTMB協(xié)議中依據(jù)絕對(duì)時(shí)刻劃分信號(hào)幀,且電視塔基站具備高精度時(shí)間同步[4-5],可采用圓周定位法作為DTMB的定位方法,通過(guò)對(duì)DTMB信號(hào)的捕獲和跟蹤,獲得偽距測(cè)量值。DTMB和GPS的組合系統(tǒng)模型如圖2。

圖2 GPS與DTMB的組合定位系統(tǒng)模型

由圖2可以看出,兩個(gè)組合系統(tǒng)中存在兩個(gè)模型,即一個(gè)為DTMB系統(tǒng)模型,一個(gè)GPS系統(tǒng)模型,在進(jìn)行偽距測(cè)量過(guò)程中,不同系統(tǒng)間存在時(shí)間差,因此在組合定位前,需對(duì)兩個(gè)定位系統(tǒng)時(shí)間進(jìn)行同步,其組合定位方程可表示為:

式中:(xu,yu,zu)表示目標(biāo)用戶坐標(biāo);(xi,yi,zi)表示GPS衛(wèi)星坐標(biāo);(xD,yD,zD)表示DTMB基站坐標(biāo);ρi表示GPS測(cè)量的偽距,ρD表示DTMB測(cè)量的偽距,bu表示GPS系統(tǒng)時(shí)間與用戶接收機(jī)本地時(shí)鐘的誤差;bD表示DTMB系統(tǒng)與GPS系統(tǒng)的時(shí)間差。

系統(tǒng)狀態(tài)方程可表示為:

(2)

為了真實(shí)地反映運(yùn)動(dòng)模型特性[9],文中利用Singer模型進(jìn)行仿真,但為了方便仿真,采用運(yùn)動(dòng)目標(biāo)在y方向?yàn)镾inger模型,在x方向?yàn)閯蛩龠\(yùn)動(dòng)模型,且x和y方向上的運(yùn)動(dòng)獨(dú)立,關(guān)鍵參數(shù)表示如下:

系統(tǒng)觀測(cè)方程可表示為:

(3)

其中,以編號(hào)1的基站為參考基站,h(Xk)表示n個(gè)基站的TDOA觀測(cè)矩陣;(xu,yu)表示目標(biāo)的位置坐標(biāo);(xi,yi),i=1,2,…,n表示參與定位的n個(gè)基站的坐標(biāo)。h(Xk)表示如下:

3 EKF和PF算法在組合系統(tǒng)中的實(shí)現(xiàn)

依據(jù)EKF算法原理[6-8],需將非線性狀態(tài)方程和觀測(cè)方程通過(guò)泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)保留一次項(xiàng)為線性化方程,則方程(2)和方程(3)可轉(zhuǎn)化為:

(4)

利用卡爾曼濾波算法對(duì)方程(3)進(jìn)行濾波跟蹤,求解出目標(biāo)位置,從而將非線性問(wèn)題轉(zhuǎn)換為線性問(wèn)題來(lái)進(jìn)行處理,EKF算法的計(jì)算過(guò)程為:

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

EKF算法因具有線性化誤差或高斯噪聲假定的限制,導(dǎo)致某些情景不合適,而PF算法[10]可以應(yīng)用于任何動(dòng)態(tài)狀態(tài)空間模型,根據(jù)狀態(tài)方程(2)和觀測(cè)方程(3),可知PF算法在組合系統(tǒng)中的具體實(shí)現(xiàn)如下:

步驟三:更新權(quán)值。

將權(quán)值按下式歸一化:

完成以上6個(gè)步驟的迭代計(jì)算,通過(guò)PF算法可以實(shí)現(xiàn)對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的定位跟蹤。

4 對(duì)比算法仿真結(jié)果

為了對(duì)比分析EKF算法和PF算法在GPS與DTMB組合定位系統(tǒng)中的動(dòng)態(tài)定位跟蹤效果,文中采用TDOA方法進(jìn)行仿真,假定運(yùn)動(dòng)目標(biāo)為小汽車,采用3個(gè)GPS衛(wèi)星信號(hào)和2個(gè)DTMB信號(hào)進(jìn)行組合定位,每隔1 s對(duì)觀測(cè)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤,一共觀測(cè)100 s,觀測(cè)誤差服從高斯分布,均值為0 m,標(biāo)準(zhǔn)差為30 m,NLOS也服從高斯分布,均值為500 m,標(biāo)準(zhǔn)差為200 m,運(yùn)動(dòng)目標(biāo)小汽車的初始狀態(tài)向量設(shè)定為X(0)=[4 500,14,0,12,0]T。文中在視距環(huán)境和非視距環(huán)境下對(duì)比分析定位軌跡跟蹤效果,均值誤差大小和標(biāo)準(zhǔn)差誤差大小,如圖3～圖6、表1所示。

圖3 LOS環(huán)境的動(dòng)態(tài)定位跟蹤軌跡

圖4 NLOS環(huán)境的動(dòng)態(tài)定位跟蹤軌跡

圖5 LOS環(huán)境的定位跟蹤誤差

圖6 NLOS環(huán)境的定位跟蹤誤差

從仿真圖3和圖4可知,EKF算法和PF算法在NLOS環(huán)境和LOS環(huán)境下均能較好的沿著目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位跟蹤。當(dāng)目標(biāo)處于LOS環(huán)境下時(shí),沒(méi)有NLOS的干擾,但有觀測(cè)測(cè)量誤差的干擾,所以其運(yùn)動(dòng)跟蹤軌跡與真實(shí)軌跡有一定的偏差,且圖3表明在LOS環(huán)境中PF算法濾波后的軌跡優(yōu)于EKF算法。當(dāng)目標(biāo)處于NLOS環(huán)境下時(shí),同時(shí)受到觀測(cè)誤差和NLOS誤差的影響,其運(yùn)動(dòng)跟蹤軌跡與真實(shí)軌跡之間的偏差稍大些,但基本與真實(shí)估計(jì)軌跡接近,略有點(diǎn)波動(dòng),滿足實(shí)際定位需求,且圖4表明在NLOS環(huán)境中PF算法濾波后的軌跡優(yōu)于EKF算法。

表1 EKF和PF定位跟蹤誤差比較表

從仿真圖5、圖6和表1可知,在100 s的觀測(cè)時(shí)間內(nèi),NLOS環(huán)境下的跟蹤誤差大于LOS環(huán)境,且在NLOS和LOS環(huán)境中,PF算法均優(yōu)于EKF算法。在NLOS環(huán)境中的EKF算法的均值為240 m左右,標(biāo)準(zhǔn)差為168 m左右,而PF算法的均值為41 m左右,標(biāo)準(zhǔn)差為39 m左右;LOS環(huán)境中EKF算法的均值為144 m左右,標(biāo)準(zhǔn)差為84 m左右,而PF算法的均值為30 m左右,標(biāo)準(zhǔn)差為28 m左右。

由仿真結(jié)果分析可知,在GPS與DTMB定位系統(tǒng)中,采用兩種非線性濾波算法(EKF和PF)對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行動(dòng)態(tài)跟蹤時(shí),LOS環(huán)境下的定位跟蹤效果好,PF算法優(yōu)于EKF算法,且NLOS環(huán)境下的定位精度滿足FCC規(guī)定的定位[11]精度范圍,因此成功實(shí)現(xiàn)了非線性濾波算法在GPS與DTMB組合定位系統(tǒng)中的應(yīng)用。

5 結(jié)論

文中研究都市環(huán)境下基于DTMB標(biāo)準(zhǔn)和GPS標(biāo)準(zhǔn)的組合定位技術(shù),給出符合目標(biāo)運(yùn)動(dòng)特性的機(jī)動(dòng)模型,并推導(dǎo)EKF算法和PF算法在組合定位系統(tǒng)中的實(shí)現(xiàn),文中從視距和非視距兩種傳播環(huán)境下進(jìn)行仿真驗(yàn)證,仿真效果說(shuō)明兩種環(huán)境下,采用非線性濾波算法濾波后的跟蹤軌跡與真實(shí)軌跡接近,誤差小,滿足FCC的定位精度要求。該項(xiàng)研究對(duì)后續(xù)進(jìn)一步深入研究基于我國(guó)DTMB標(biāo)準(zhǔn)的定位技術(shù)有一定的借鑒作用。

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The Application of Nonlinear Filtering Algorithm in New Integrated Positioning System

TIAN Anhong,FU Chengbiao,XU Jian,LIU Kun,XU Kunliang

(School of Computer Science and Engineering, Qujing Normal College, Yunnan Qujing 655000, China)

In view of the problem that positioning equation is nonlinear in new GPS and DTMB integrated positioning system, the dynamic tracking performance of two kinds of nonlinear filtering algorithm in line-of-sight and non line-of-sight propagation environment. The simulation shows that extended Kalman filtering (EKF) algorithm and particle filter (PF) algorithm can successfully implement in combined system, tracking effect of line-of-sight is better than non line-of-sight, the mean and standard deviation meet requirement for positioning precision in urban environment. Thus, the feasibility of dynamic positioning by GPS and DTMB signal has been verified in urban environment.

nonlinear filtering; motion model; dynamic tracking

2014-10-12

云南省科技廳青年項(xiàng)目(2014FD048)資助

田安紅(1984-),女,貴州安順人,講師,碩士,研究方向:無(wú)線定位導(dǎo)航。

TN96

A