基于圖像復雜度的PCNN邊緣檢測新算法*

王曉軍,王 崴,2,劉曉衛,周 誠

(1 空軍工程大學防空反導學院,西安 710051;2 西安交通大學機械制造系統工程國家重點實驗室,西安 710049)

基于圖像復雜度的PCNN邊緣檢測新算法*

王曉軍1,王 崴1,2,劉曉衛1,周 誠1

(1 空軍工程大學防空反導學院,西安 710051;2 西安交通大學機械制造系統工程國家重點實驗室,西安 710049)

針對脈沖耦合神經網絡(PCNN)模型在數字圖像處理中存在的參數龐大、自適應設置和迭代終止條件判定困難等問題,提出了一種基于圖像復雜度的PCNN邊緣檢測新算法。該算法從PCNN數學模型出發,在保留模型同步脈沖發放特性和捕獲特性的基礎上,對模型進行了數學形式上的簡化,減少了模型中參數的數量,同時結合圖像復雜度提出參數自適應設置方法。經過實驗論證,結果表明該算法能獲得完整的圖像邊緣輪廓和細節,實現PCNN模型實用化、智能化。

PCNN模型;圖像復雜度;邊緣檢測;參數自適應設置

0 引言

脈沖耦合神經網絡(PCNN)作為第三代人工神經網絡,是視覺仿生圖像處理技術的典型代表。PCNN以其優越的同步脈沖發射特性、捕獲特性和更強的對鄰域激勵信號處理能力,被廣泛應用于數字圖像的分割、邊緣檢測、模式識別、目標分類、去噪等處理中[1]。PCNN作為一個多參數的神經網絡模型,其處理數字圖像能力的強弱、得到結果的好壞都與模型中參數的選取有直接關系。目前,在實際圖像處理過程中,PCNN模型中各參數的設置多采用人工設置。人工設置方法多針對某一類特定圖像,采用經驗參數的方法,不具有普適性、智能性。參數的自適應設置方法是目前PCNN模型理論研究中的熱點和難點。

趙峙江在論文中首次提出采用灰度-信息量直方圖代替傳統的灰度直方圖來表征圖像的特征,完成了對PCNN模型中時間衰減參數aθ的自適應設置[2]。Kuntimad G提出了基于PCNN的圖像完美分割算法,實現了對模型參數β的自適應設置的算法[3]。馬義德提出了基于最大熵準則的PCNN循環迭代次數的自動確定方法[4]。

上述文獻提供的參數自適應方法都只針對模型中的特定參數進行討論,并不能全面反應模型的特性,是理論研究中的一個缺陷。PCNN龐大的參數群決定了模型參數自適應設置的復雜性和難以實現性,同時過多的參數影響了模型的執行效率。所以要解決模型參數的自適應設置問題,首先需要在保留模型自身優良特性的基礎上對模型進行簡化,減少參數的個數,提高模型的執行效率,以達到實際應用的要求。鄧翔宇通過對PCNN模型本身數學模型特性的分析,給出了PCNN的改進模型[5]。

文中針對目前PCNN在實際應用中存在的問題和不足,首先在保留模型原有特性的基礎上,從數學模型上對模型進行了簡化。引入了圖像復雜度(image complexity)概念代替數字圖像中原有的灰度直方圖來對圖像進行描述,并結合圖像復雜度折線圖提出了簡化后模型各參數的自適應設置方法,實現了PCNN模型在實際應用中智能化、普適性的要求。

1 圖像復雜度

圖像復雜度是對圖像內在的復雜程度的描述,它能反映是否可完成或完成某些操作(如邊緣檢測、圖像增強、圖像壓縮、目標自動提取等)的內在困難程度[6]。數字圖像是由最基本的一些像素點組成,對圖像進行的分割、增強、邊緣檢測等操作都是基于像素點之間的灰度信息差異進行的,不同的灰度空間分布組成了具有不同內容的數字圖像。所以對一幅圖像灰度信息的完整描述不僅應該包含不同灰度值在一幅圖像中的出現概率,還應包含不同灰度值的空間位置信息和與鄰域像素的比較信息。

傳統的灰度直方圖是目前進行圖像分析和處理時常用的一種統計信息,它可以表示出圖像中不同的灰度級和該灰度級出現的概率之間的信息,具有位置不變性、旋轉不變形的良好特性。經典的基于閾值的圖像分割算法如Prewitt算子、Laplace算子、Robert算子等經典的圖像分割算法,都是以灰度直方圖作為其閾值選擇的依據。但面對Kapur 1985年在文獻[7]中提出的:“如果兩幅不同的圖像具有相同的灰度分布,從而得到相同的門限,該方法是不是同時適用于兩幅圖像呢?[7]”問題,灰度直方圖很難給出解答。

圖1 實驗圖像

圖1中兩幅圖像的灰度直方圖如圖2所示。

圖2 灰度直方圖

從兩幅圖的灰度直方圖的灰度分布情況可以看出,兩幅圖像具有相似的直方圖分布。但兩幅圖像的內容卻有著很大的區別,所以單純從灰度直方圖出發,并不能很好地對兩幅圖像進行區分。

所以需要引入一種對圖像灰度分布更加全面的描述方法,這里引入圖像復雜度概念同時結合灰度直方圖的描述方法,提出一種復雜度直方圖。

圖像復雜度不僅要反映各灰度級出現的概率,同時要求能反映各個灰度級的空間分布信息。為了達到這個目的,在圖像復雜度的計算中引入能更全面反映凸顯灰度級信息出現概率的信息熵(comentropy)和能反映各灰度級空間分布情況的灰度共生矩陣(gray level co-occurrence matrix, GLCM)。

信息熵可以反映圖像灰度級的個數以及各個灰度級出現的情況[8]。計算公式:

(1)

灰度共生矩陣是一種用來分析圖像紋理特征的重要方法,它建立在估計圖像的二階組合條件概率密度函數的基礎上,通過計算圖像中有一定距離和一定方向的兩個像素之間的灰度相關性,對圖像的所有像素進行調查統計[9]。GLCM可以綜合描述灰度的分布情況和反應圖像的復雜度。在圖像復雜度的計算中選取GLCM的3個特征參數:能量、對比度(也稱反差)、相關度來作為圖像灰度級空間分布情況的度量。

能量計算公式:

(2)

對比度(也稱反差)的計算公式為:

(3)

相關度的計算公式為:

(4)

式中:

根據圖像的信息熵和圖像的灰度共生矩陣特征參數對圖像復雜度影響的大小程度引入權值,并進行加權求和。所求得的圖像復雜度數值能較為客觀反應圖像的復雜程度和進行圖像分割的難易程度,其中信息熵、對比度的權值定為1,相關度與能量的權值定為-1。所以圖像復雜度Ωk的計算公式為:

(5)

結合經典的灰度直方圖的思想,取尺寸大小為M×M的正方形鄰域(M表示所含像素個數),按照圖像復雜度計算公式計算此鄰域的圖像復雜度值,并把計算所得的鄰域復雜度值賦給中心像素用來替代原像素點的灰度值,依次對圖像各個像素進行遍歷。最后統計不同復雜度值在圖像中出現的概率,建立復雜度折線圖(實際工作中,為了方便實現對圖像復雜度值的統計,對變換后的復雜度值分別進行十倍擴大,同時對擴大后的值進行取整操作)。

這樣新建立的復雜度折線圖就能很好的回答Kapur提出的問題:“即使相同的灰度級也會因為在圖像中所處位置的不同以及與周圍鄰域像素耦合程度強弱的不同,而呈現出不同的圖像復雜度值”。所以復雜度直方圖很好的體現了數字圖像中各個像素的灰度級信息和空間位置分布信息,是一種全面有效的圖像描述方法。

圖1中圖像(a)、(b)的復雜度折線圖如圖3所示。

圖3 復雜度折線圖

通過對比圖像(a)、(b)的復雜度折線圖,可以看出圖像(a)、(b)的復雜度折線圖具有明顯的不同,實驗結果從一個側面驗證了復雜度對圖像描述的可行性,即對具有相近灰度直方圖分布卻在內容上有區別的數字圖像做到了區分。另外,通過與圖1中(a)、(b)兩幅圖像的灰度直方圖的比較,發現復雜度折線圖具有更加突出的峰值,且整個折線圖的分布變化具有明顯的階躍特性,符合對復雜度的猜想:即原圖像中邊緣點,因為其同質性差,灰度層次豐富,將具有較大的復雜度值。所以在復雜度折線圖中會出現對比明顯的波峰和波谷分布。

實驗結果與人裸眼目測結果一致,說明文中提出的復雜度計算公式能夠客觀真實地反映出圖像的復雜度,能全面地描述圖像中灰度值和灰度值的空間分布情況,是一種行之有效的描述方法。

2 PCNN模型簡化

PCNN神經元網絡模型,作為具有生物視覺特性的神經網絡,可以分為5個離散的子系統,各個子系統可以描述成一個離散的系統模型[10],用迭代差分方程表示如下:

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

其中,式(6)表示反饋輸入子系統模型,式(7)為耦合連接子系統模型,式(8)為調制子系統模型,式(9)為動態門限子系統模型,式(10)為點火子系統模型。上述式子中下標i,j表示圖像中坐標為(i,j)的像素點,下標k,l表示的是中心像素的鄰域像素點,M,W表示的是中心像素和鄰域像素的連接權矩陣。aF和VF、aL和VL、aE和VE分別表示對應子系統的時間衰減常數和連接權放大系數。β為內部活動項連接系數,Sij為神經元對應像素點的灰度值。

上述參數設定的合適與否,直接決定了模型的執行效果。模型龐大的參數群為模型參數的自適應選取帶來了困難,文中結合復雜度直方圖在不改變原模型生物視覺特性的基礎上對模型的各個參數進行了規整,在數學層面上實現了模型的簡化,為后續模型參數的自適應選取帶來了便利。

結合數字圖像的特點,模型的簡化如下:

Fij(n)=Sij

(11)

(12)

Eij(n)=e-aEEij(n-1)+VEYij(n-1)

(13)

Yij(n)=ε[Uij(n)-Eij(n)]

(14)

上述改進模型中Sij表示各個像素被賦予的圖像復雜度值。參數D=VLβ,即把原模型中的參數VL和β規整為一個參數,同時用D值完成弱耦合連接特性的約束。對于簡化后的PCNN模型,為了保證模型的執行效率和模型脈沖發射的精細程度,讓神經元在越早的時刻發生點火,應根據計算后各像素點被賦予的圖像復雜度值,選取相對較大的D值。設定D=kSmax,為滿足要求k的取值范圍一般設定為10～15可以滿足大部分圖像的計算要求。參數aE的大小主要影響模型對本神經元的捕獲程度,參數aE越小,模型在不同耦合作用下神經元理論點火時刻與實際點火時刻越加吻合。所以在實際應用中aE一般取較小的值,所以設定aE=0.001。參數VE主要對模型各個點火階段產生影響,為了提高網絡點火的效率同時削弱模型本身因數學耦合特性產生的干擾,應保證圖像最大的Smax在第二次迭代過程中就發生點火[11]。所以當VE=Smax時上述要求得到滿足。

綜合上述分析,對于改進后的PCNN模型。各個參數采用如下的設置方法:

算法的實現步驟可以概括如下:

1)選取合適的鄰域窗口尺寸,鄰域窗口尺寸一般使用固定的尺寸,且一般取正方形M×M,M表示所含像素個數。

2)從圖像左上角開始,移動鄰域窗口并利用圖像復雜度計算公式(5)計算窗口的復雜度Ωij,并把復雜度值賦給中心像素。

3)對變換后的圖像復雜度值進行擴大取整處理,并繪制變換后的復雜度折線圖。

4)根據復雜度折線圖圖選取最大的值Smax,設定參數aE=0.001、VE=Smax、D=kSmax。

5)設定一個較大的迭代次數N,同時啟動改進后的PCNN模型。

6)計算每一次迭代后得到圖像的信息熵,當本次迭代完成后輸出圖像的信息熵Hi+1小于前一次輸出的圖像的信息熵Hi時,完成迭代，退出PCNN,輸出本次迭代的圖像。

算法流程圖如圖4所示。

圖4 算法流程圖

3 實驗驗證

根據簡化后的PCNN新模型和復雜度折線圖,在Matlab中實現了文中提出的新算法。選取火箭發射圖像和文中的圖像(a)作為邊緣檢測的對象,實驗結果如圖5所示,其中N表示PCNN模型在第N次迭代的輸出結果。

圖5 算法邊緣檢測結果

從實驗結果可以看出圖像(a)和火箭發射圖像中的關鍵輪廓和細節在邊緣檢測結果中都得到了很好的體現。通過和經典的傳統邊緣檢測算子比較,發現對于圖像(a)中與背景有相似灰度級的圖像部分,采用文中提出的算法可以做出明顯的區分,而傳統的Ostu算法卻不能把這部分圖像的邊緣檢測出來。對比火箭發射圖像的檢測結果,可以發現文中提出的算法在圖像邊緣檢測的完整性、細節的有效性方面都優于Sobel算子。

通過實驗對比,文中提出的邊緣檢測算法不僅是可行的、有效的,還在保證圖像邊緣信息有效性、完整性方面遠遠優于傳統的檢測方法,同時因為對PCNN模型的簡化和各個參數的自適應設置,使得本算法在實際應用中更有優勢。

4 結論

PCNN模型在數字圖像處理領域有著廣闊的應用的前景,也是近年來研究的熱點。文中在深入分析模型各參數對迭代過程影響的基礎上,通過規整、簡化等手段,在保留模型生物視覺特性的基礎上對模型參數進行了簡化,得出了更適應圖像處理的簡化模型?；趫D像復雜度概念,提出了能更加全面對圖像信息進行描述的復雜度折線圖,并以復雜度折線圖為依據結合簡化后的PCNN模型給出了圖像邊緣檢測的新算法。

實驗表明,新算法在保證邊緣完整性和圖像細節信息有效性方面,優于傳統的算法。在智能性、實用性方面也得到了有效提高,是一種有效的新算法。

[1] 鄧翔宇. PCNN機理研究及其在圖像處理中的參數自適應設置 [D]. 蘭州: 蘭州大學, 2013.

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A Novel Algorithm for Edge Detection of PCNN Based on Image Complexity

WANG Xiaojun1,WANG Wei1,2,LIU Xiaowei1,ZHOU Cheng1

(1 Air and Missile Defense College, Air Force Engineering University, Xi’an 710051, China;2 State Key Laboratory for Manufacturing System Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China)

In view of large group of parameters and difficulty in adaptive setting and termination decision in digital image based on pulse coupled neural network (PCNN) model, a novel algorithm for edge detection of PCNN based on image complexity was proposed. The form of mathematical equation has been simplified and the number of parameters has been reduced based on the characteristic of synchronization pulse emission and capture feature from mathematical model of PCNN. Meanwhile, the method of adaptive setting has been presented based on image complexity. The experimental results show that the novel algorithm could achieve complete image outline and the details for practicality and intelligence of PCNN model.

PCNN model; image complexity; edge detection; adaptive parameter setting

2014-10-13

國家自然科學基金(51075395);國家863計劃課題(2013AA040604);博士后基金(133798)資助

王曉軍(1990-),男,河南許昌人,碩士研究生,研究方向:手勢識別與圖像處理。

TP391.41

A