基于主從加權灰色關聯的模型綜合一致性檢驗*

寧小磊,吳穎霞,趙 娜

(1 中國華陰兵器試驗中心制導武器試驗鑒定仿真技術重點實驗室,陜西華陰 714200;2 中國白城兵器試驗中心,吉林白城 137000)

基于主從加權灰色關聯的模型綜合一致性檢驗*

寧小磊1,吳穎霞1,趙 娜2

(1 中國華陰兵器試驗中心制導武器試驗鑒定仿真技術重點實驗室,陜西華陰 714200;2 中國白城兵器試驗中心,吉林白城 137000)

為了全面檢驗仿真模型的一致性,提出了一種基于主從加權灰色關聯的模型綜合一致性檢驗方法。主加權過程依據各階段的相對重要性對各個階段賦權,分別計算各階段的灰色關聯度。從加權過程根據參考數據與行為序列數據之間的誤差進行灰色關聯系數的權值確定,最后進行綜合一致性檢驗。同時,考慮了曲線之間的距離,減小了灰色關聯模型驗證的風險。最后,通過實例分析與比較驗證了改進灰色關聯度模型驗證方法的有效性和實用性。

模型驗證;一致性檢驗;灰色關聯分析;主從加權;仿真

0 引言

系統建模與仿真技術已成為靶場工程師進行定型與鑒定工作最重要的手段之一,然而在實際應用時存在的最大難度是評估靶場所建立的系統模型的可信性,因為沒有經過驗證的模型根本無法獲得各方的認可,仿真模型的有效性將直接影響系統建模與仿真技術在靶場的應用程度。目前,仿真模型有效性檢驗最基本、最直接的方法就是考察相同初始條件下仿真模型輸出與實際系統輸出是否一致[1]。灰色關聯在序列一致性分析方面具有明顯的優勢[1-8],該方法對檢驗樣本量的多少和分布規律沒有嚴格要求,也不需要對數據進行預先處理,避免了人為因素影響檢驗結果。灰色關聯分析有諸多優點,然而將其應用于模型驗證時仍存在以下風險:1)灰色關聯度是一個整體平均的概念,對系統工作各階段“一視同仁”,實際上多個階段對系統整體性能影響并不同。比如對具有主動段、中制導段和末制導段的彈道,使用者更關注主動段和末制導段性能,因此模型綜合性檢驗中權重應該較大。2)在灰色關聯度的計算過程中,對每個灰色關聯系數“一視同仁”平均加權,實際上為了更精細的進行模型檢驗,仿真誤差大的時序點對灰色關聯結果貢獻應更小。3)灰色關聯度關注曲線形狀而忽略曲線間的距離。文中根據靶場仿真模型綜合檢驗的需求,同時為了減小模型驗證的費用和風險,提出了一種基于主從加權灰色關聯的仿真模型綜合性一致性檢驗方法。主加權根據系統工作各階段對整體性能的影響程度進行確定;從加權根據仿真數據與實際數據的誤差進行確定,從加權的這一思想同時將距離接近性引入灰色關聯度計算中,避免了灰色關聯分析主要依據序列曲線幾何形態的相似程度進行關聯判斷,并沒有考慮曲線之間的接近程度,從而引起的決策風險。最后進行了仿真分析與算法驗證。

1 基于主從加權灰色關聯的模型綜合一致性檢驗

1.1 主從灰色關聯度模型構建

系統的工作過程通常包括多個階段,人們對各個階段的工作過程關注度并不同,且各個階段對系統整體性能的影響程度也不同,因此各個階段的仿真結果對系統整體仿真結果的一致性影響應該也不同。根據這一分析思路,在模型一致性檢驗時,應根據系統對象的實際特點,將其劃分為各個階段,根據各個階段的相對重要性程度,采用層次分析等賦權方法確定各階段的權重,最后進行綜合一致性計算。稱此過程為主加權。

同時,灰色關聯度更關注曲線的形狀,并不過多關注曲線間的相對距離,但在仿真領域曲線間的相對距離才是最重要的仿真誤差。為了減小這一缺陷引起的決策風險,文中通過負指數形式將距離概念引入對各個灰色關聯系數進行賦權,最終的結果是仿真誤差大的時序點對灰色關聯度貢獻小。稱這一過程為從加權。根據以上兩過程進行灰色關聯分析稱為主從加權灰色關聯分析。

具體模型構建如下:

設系統參考序列為:

系統行為序列為:

定義灰色關聯系數為

γ(x0,xi)=(exp(-|x0(k)-x1(k)|)/ξ)α×

(1)

式中,α,β∈(0,1)且滿足α+β=1,為調節系數,它們反映了系數對灰色關聯系數的影響程度,實際上也是平衡曲線形狀與曲線距離的參數。ξ為比例系數,根據實際經驗獲取。

假設根據系統工作特性將其劃分為m個階段,則主從加權灰色關聯度為:

(2)

主從加權灰色關聯度計算過程如圖1所示。

圖1 主從加權灰色關聯度計算流程

1.2 基于主從加權灰色關聯的模型綜合一致性檢驗

基于主從加權灰色關聯的模型綜合一致性檢驗的步驟如圖2所示。

圖2 改進的灰色關聯模型驗證

2 實例應用與分析

2.1 算例1——改進模型的優勢分析

本算例說明主從加權灰色關聯較常規灰色關聯的優勢:

算例具體描述如下:

參考序列:x0=[44 65 64 43 40]

行為序列:xi= [44 65 64 43 40]+

η×[10 10 10 10 10]

式中：η為系數,取不同值便得到與參考序列不同的行為序列。如圖3給出了η=0.1∶0.1∶1時的參考序列和行為序列。

圖3 參考序列和行為序列曲線圖

為了便于分析,使用常規灰色關聯度模型(GR)、主從加權灰色關聯度模型(WGR)和TIC分別進行計算,計算結果如表1所示。由表1可以看出,GR對此算例不敏感,其關聯度均為0.333 3,這說明GR忽略了曲線距離;WGR和TIC計算結果均表明隨著行為序列距離參考序列越來越遠,其關聯度越小,這與實際情況相符合,也說明該方法的有效性。同時,取了3組α、β值進行了計算,α值較大時,說明在關聯分析中更關注曲線距離,α值較小時,說明在關聯分析中更關注曲線形狀。

表1 各關聯度模型的計算結果

2.2 算例2——改進模型的應用

以某型導彈飛行速度為研究對象,對其綜合一致性進行檢驗。該型號導彈發射后,發動機點火進行加速,加速結束后,導彈自由飛行。根據導彈的實際飛行過程,可將其分為2個階段,加速段和自由飛行段。圖4給出了一次飛行試驗數據和兩次仿真試驗數據曲線。

圖4 飛行試驗和仿真試驗數據曲線圖

使用GR、WGR和TIC分別求取加速段和自由飛行段的灰色關聯度,如表2所示。從圖4可以看出,在加速段,模型1的精度好于模型2,GR、WGR和TIC三種方法均給出了正確的關聯結果;自由飛行段GR、WGR和TIC三種方法也給出了一致的關聯結果,說明該方法的有效性。

最后可以對飛行試驗數據與仿真試驗數據的一致性進行綜合性檢驗。假設通過層次分析法得到加速段和自由飛行段的權重為w=[0.6 0.4],則加權綜合結果為:γ1=0.853 1,γ2=0.600 6。若直接使用灰色關聯方法,則其關聯結果分別為γ1=0.842 4,γ2=0.699 0。兩種方法都說明模型1與實際飛行結果一致性更好,選擇模型1模擬實際飛行過程。

表2 各關聯度模型的計算結果

3 結束語

仿真模型一致性檢驗是靶場進行仿真試驗最重要的內容之一,文中針對靶場仿真模型驗證的特殊需求,以及將常規灰色關聯分析應用于模型驗證時存在的風險,提出了一種基于主從加權灰色關聯的模型綜合一致性檢驗方法。該方法根據系統工作特點以及系統各階段對系統整體性能的影響程度,使用層次分析等賦權方法對數據進行了綜合一致性檢驗。同時通過負指數形式將曲線距離以從加權的形式引入灰色關聯系數計算中,減小了灰色關聯分析的風險。最后,通過算例檢驗了主從加權灰色關聯的有效性和可行性。

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Study on Comprehensive Consistency Test of Models Based on Double Weighted Gray Relational

NING Xiaolei1,WU Yingxia1,ZHAO Na2

(1 Key Laboratory of Guided Weapons Test and Evaluation Simulation Technology, Huayin Ordnance Test Center of China，Shaanxi Huayin 714200, China; 2 Baicheng Ordnance Test Center of China, Jilin Baicheng 137000, China)

In order to improve quality of consistency test, a new relational model named double weighted gray relational was proposed. The first structure was main frame of the new model, in which the process of system was divided into many phases by its practical characteristics in work, and then different phases were weighted by its contribution to the whole system. The second weight was to improve the accuracy of model. Its weight was fixed by the distance of reference data and test data. By doing this, the new model was in view of the similarity by subtraction and the nearness by division between the simulation and flight-test time series, so it had higher accuracy and reliability. Finally, two case studies were given to show reasonability and validity of the improved model.

validation of simulation models; consistency test; gray relational analysis; double weighted; simulation

2014-07-29

寧小磊(1985-),男,陜西華陰人,工程師,碩士研究生,研究方向:兵器試驗鑒定技術。

TJ761.12

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