OFDM/OQAM 系統中的干擾近似導頻搜索算法

李嘯天，雷 菁，劉 偉，李艷斌

LI Xiaotian1，2,LEI Jing2,LIU Wei2,LI Yanbin1

1.中國電子科技集團公司 第五十四研究所，石家莊050081

2.國防科學技術大學 電子科學與工程學院，長沙410073

1.The 54th Research Institute of CETC,Shijiazhuang 050081,China

2.College of Electronic Science and Engineering,National University of Defense Technology,Changsha 410073,China

1 引言

正交頻分復用（OFDM）技術可以將寬帶頻率選擇性衰落信道劃分為若干個窄帶平衰落信道，實現了頻率選擇性信道下信息的可靠傳輸[1-3]。傳統的OFDM 系統需要插入循環前綴（Cyclic Prefix，CP）以對抗碼間串擾（Inter-Symbol Interference，ISI），因此降低了頻帶利用率[3]。針對此問題，研究人員提出了正交頻分復用/偏移正交振幅調制（OFDM/Offset QAM，OFDM/OQAM）技術[3-6]。OFDM/OQAM 系統僅在實部保證子載波之間的正交性，而將ISI 集中在虛部，在無CP 的條件下實現了信息的可靠傳輸[7]。由于具有傳輸效率高的優點，OFDM/OQAM 技術成為當前無線通信領域研究的熱點，并被IEEE802.22[8]、電力線通信（Power Line Communication，PLC）[9]等新型通信標準備選采用。

OFDM/OQAM 技術由于僅在實部保證子載波間的正交性，接收符號間會產生虛部干擾，該干擾會影響子載波信道估計性能，因此傳統的OFDM 子載波信道估計方法[10]不能直接用于OFDM/OQAM 系統中。針對此問題，研究人員提出了一些較為有效的解決方法，如基于輔助導頻（Auxiliary Pilot，AP）的設計方案[11-12]，發送端通過在主導頻位置旁邊設置AP 來消除虛部干擾；基于導頻符號對（Pair of real Pilots，POP）的估計方法[13]利用兩個實OQAM 符號聯合估計信道；基于干擾近似法（Interference Approximate Method，IAM）[13-15]的OFDM/OQAM 信道估計算法利用梳狀導頻結構，并在導頻前后時隙補0 以減小虛部干擾。相比之前兩種算法，IAM算法具有更好的估計性能[13]。

接收端利用IAM 算法進行信道估計首先需要獲得IAM 導頻的位置。目前，國內外公開發表的研究成果中，合法接受端完成幀同步[16]后，利用事先已知的導頻分布規則即可保證精確獲得導頻位置。但是，在非合作通信背景下，接收端已知的先驗信息較少，幀同步會變得更加困難；即使能夠實現幀同步，由于無法獲知導頻分布規則，第三方也無法直接獲得導頻位置。因此非合作通信背景下導頻位置的搜索算法研究是一項很有意義的工作，然而目前還沒有公開文獻針對此問題進行研究。本文提出一種基于IAM 導頻前后0 符號特征的導頻搜索算法。該算法利用IAM 導頻前后0 符號在虛部干擾和信道衰落后相位相同的特征判定IAM 導頻。仿真實驗驗證了算法的可靠性，并且導頻符號值較大、多載波符號較少時算法在低信噪比條件下具有較高的搜索正確率。

2 OFDM/OQAM 系統模型

OFDM/OQAM 系統發送信號的等效基帶連續時間模型[6]為：

其中，M為子載波個數，m為頻率序號，n為時間序號，g(·)為原型濾波器沖激響應函數，F0為子載波間隔，τ0為OQAM 符號周期；am,n為時頻點(m,n)上傳輸的實OQAM 符號。OQAM 調制方式將一個QAM 符號的實部和虛部分別放在相鄰的兩個時頻點上進行傳輸。設T0為復QAM 符號周期，為保證相鄰多載波符號之間沒有重疊，必須滿足F0=1/T0=1/(2τ0)。可以看出，傳統OFDM 系 統 復QAM 符 號 周 期 為T0，OFDM/OQAM 系統實OQAM 符號周期為τ0，兩者頻譜效率相同。

設原型濾波器函數的頻率偏移函數：

滿足：

其中，?{·} 代表取實部。當且僅當m=p時，δm,p=1。

若(m,n)≠(p,q)，則：

在多徑衰落信道下，文獻[13]中證明時頻點(m0,n0)上接收符號為：

其中上標c代表該變量為復數，為時頻點(m0,n0)上的信道衰落系數，定義為會對點(m0,n0)產生虛部干擾的周圍時頻點集合。在精確已知信道衰落系數條件下，發送符號的估計值：

3 IAM 信道估計算法

IAM 算法的導頻結構如圖1 所示。從中可以看出，導頻符號為實OQAM 符號，數值為p或-p。文獻[13]已經證明，選擇合適的原型濾波器參數可以使導頻符號上的虛部干擾僅來自于相鄰時隙上。導頻符號前后時隙符號為0 符號，則各子載波上導頻符號位置的虛部干擾僅來自于相鄰子載波上的導頻符號。

圖1 IAM 算法導頻結構

設導頻符號時域位置為l，由于導頻符號前后時隙符號為0，因此根據式（5）可得導頻符號位置的接收符號：

其中，pm=±p為第m個子載波上的導頻符號值，由原型濾波器系數決定，為已知項，則可得衰落系數的估計值：

4 IAM 導頻搜索算法

由式（5）和圖1 可得第m個子載波上導頻符號前后時隙的接收符號為：

則可得導頻前后0 符號在虛部干擾和信道衰落后相位等于衰落系數相位旋轉π/2，即：

對于其他位置符號，由式（5）可以看出，括號內分量相位不等于π/2，在虛部干擾和信道衰落后相位是隨機的，且互不相同，不滿足式（12）特征。由此可得IAM 導頻搜索算法：

初始化：設子載波個數為M，多載波符號個數為N，定義相位差矩陣D為M行N-2 列矩陣，Dm,n為其第m行第n列元素，定義平均相位差向量d為N-2 維向量，dn為其元素。

步驟1求解相位差矩陣元素：

步驟2由于相位取值范圍為[0,2π)，對D中元素進行歸一化：

步驟3求解平均相位差向量元素：

步驟4求d中最小值：

則IAM 導頻時域位置估計值：

由式（15）可以看出，IAM 導頻搜索算法利用各子載波上相位差均值作為判決準則，求均值的過程可以有效減小噪聲方差，設含噪條件下相位差矩陣元素：

其中，ηm,n為相互獨立的零均值方差為σ2的高斯白噪聲，則式（15）可重寫為：

可得ηn的方差：

求均值后噪聲方差減小為原方差的1/M，因此搜索算法在低信噪比條件下能有效地減小噪聲的影響，達到較高的搜索正確率。

5 仿真分析

仿真IAM 導頻搜索算法搜索正確率。仿真條件如表1 所示。

表1 仿真參數

其中，信道各徑衰落系數服從均值為0方差為1的復高斯分布，以保證仿真的統計特性，每個信噪比點進行1 000次仿真，設其中搜索正確次數為C，則搜索正確率：

仿真圖中橫坐標為接收信噪比SNR，縱坐標為搜索正確率。

設導頻符號值p=1，多載波符號個數N=10，圖2為不同子載波個數M條件下算法搜索正確率。從圖中可以看出SNR＞8 時搜索正確率為100%。相同信噪比條件下，M越大，搜索正確率越高，原因是M越大，式（20）中ηn方差越小，噪聲影響也就越小。

設導頻符號值p=3，多載波符號個數N=10，圖3為不同子載波個數M條件下搜索算法搜索正確率。從圖中可以看出SNR＞-4 時搜索正確率為100%。相同信噪比條件下，M越大，搜索正確率越高，原因與p=1 情況相同。

對比圖2 和圖3 可以看出，相同子載波個數M條件下，導頻符號值p越大，搜索算法性能越好。由式（10）可以看出，p是和中虛部干擾的組成部分，p越大則和越大，相同的噪聲功率條件下，相位估計信噪比也就越大，從而搜索正確率也就越高。

圖2 p=1 時不同子載波個數條件下IAM導頻搜索正確率

圖3 p=3 時不同子載波個數條件下IAM導頻搜索正確率

設導頻符號值p=3，子載波個數M=256，圖4 為不同多載波符號個數N條件下搜索算法搜索正確率。從圖中可以看出相同信噪比條件下，N越小則搜索正確率越高，原因是從較少的多載波符號中搜索導頻更加容易。信噪比為0 的條件下，N≤40 則可保證搜索正確率接近100%。

圖4 p=3 時不同多載波符號個數條件下IAM 導頻搜索正確率

設多載波符號個數N=10，子載波個數M=256，圖5 為不同導頻符號值p條件下搜索算法搜索正確率。從圖中可以看出信噪比為0 的條件下，p≥2 時則可保證搜索正確率大于80%。

圖5 不同導頻符號值條件下IAM 導頻搜索正確率

6 結論

由于接收位置的被動性，非合作通信接收端所能夠利用的先驗信息比合作接收端少，并且往往具有更低的接收信噪比，因此低信噪比條件下OFDM/OQAM 系統導頻搜索技術研究是一項很有意義的工作。本文提出一種基于IAM 導頻前后時隙符號特征的導頻位置搜索算法，該算法利用0 符號在虛部干擾和信道衰落后相位相同的特征判定IAM 導頻。仿真實驗表明搜索算法正確率隨著導頻符號值的增大和多載波符號個數的減小而提升，從而可以在低信噪比條件下達到較好的搜索性能；并且算法比較簡單，易于實現。

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