BTT彈體耦合特性分析*

張 頔

(北京機電工程研究所,北京 100074)

BTT彈體耦合特性分析*

張 頔

(北京機電工程研究所,北京 100074)

基于傾斜轉彎導彈的運動學和動力學特性,建立傾斜轉彎導彈的彈體模型,根據彈體耦合特點進行解耦分析。針對不同耦合特點,分析了運動學耦合、氣動耦合和控制學交叉耦合產生原因,通過仿真闡明了各項耦合對控制系統設計產生的影響。基于BTT快速消側滑的特點,需重點分析對側向影響較大的耦合項。研究表明在控制系統設計時應關注運動學耦合和控制學交叉耦合對設計性能的影響,為以后的控制系統設計提供便利。

傾斜轉彎導彈;運動學耦合;氣動耦合;控制學交叉耦合

0 引言

BTT控制技術因其對“面對稱”飛行器機動性的良好發揮及與先進的沖壓發動機進氣口設計的兼容性等[1]特點引起控制系統工程師的廣泛關注。遠程防區外面對稱空地導彈、配備沖壓發動機的超遠程空空彈的中導段和小型面對稱空地制導武器[2]三個領域是BTT控制技術應用的重點方向。此類飛行器都具有面對稱氣動外形,有有效提高氣動效率,降低被雷達探測的可能性,大幅提高飛行速度和射程。但由于控制模式的需求,飛行器需在受控過程中進行快速旋轉,使得三通道耦合強烈,在建模時不可做簡單忽略,這使得控制系統的設計更加困難。因此對BTT飛行器而言,對耦合特性的分析是十分必要的。

公開文獻表明,工程上對耦合項的處理有以下方法:Arrow等[3]忽略交叉耦合,單獨設計每個通道,后加入協調支路抵消耦合作用;Emmert等[4]將耦合視為干擾設計了三通道獨立的控制器。古典控制方法在工程上易于實現,但是耦合項帶來的影響需進一步分析研究。

文中著重研究BTT控制下各耦合項的產生原因及影響。利用彈體的數學模型推導運動學耦合項的穩態值,分析了氣動耦合和運動學耦合對控制系統的影響,為后續的控制系統設計提供便利。

1 BTT導彈模型

根據彈體特性,基于小擾動線性化假設對導彈6個動力學方程[5-6]進行簡化得到:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

其中:αωx、-βωx為運動學耦合項;ωyωz(Jy-Jz)/Jx、ωxωy(Jx-Jy)/Jz為慣性耦合項;aωxωx-aδaδa、-cββ、-cωyωy-cδrδr為氣動交叉耦合。

式(1)～式(5)中符號對應的物理意義及定義如下:

角度:α為攻角(°),β為側滑角(°);δr、δa為方向舵偏角和副翼偏轉角(°)。

角速度:ω*為彈體坐標系相對地面坐標系*軸轉動角速度矢量(°/s);

轉動慣量:J*為彈體系下關于*軸轉動慣量(kg·m2)。

6個動力學方程中的動力學系數定義如下[7]:

對于方程中的運動學耦合項,由于偏航通道盡力抑制β,因而-βωx很小,可忽略-βωx項,略去方程中慣性耦合項,俯仰、偏航通道解耦后得到[8]:

(6)

但偏航、滾轉通道間的氣動耦合項不可簡單忽略,其中α和ωx變化較大,αωx不可忽略;但在巡飛段飛行的導彈常常保持一定的正攻角α0飛行,可以引入常值平衡攻角α0,作為不確定量來處理[9]。因而,BTT控制偏航、滾轉通道的方程可表示為

(7)

2 耦合特性分析

基于古典控制理論,利用三回路過載駕駛儀設計俯仰和偏航通道,利用滾轉駕駛儀設計滾轉通道,按照滾轉響應時間是俯仰通道的2倍及以上,側向盡量快的原則進行設計。在駕駛儀設計完成后,將各項耦合代入設計好的獨立三通道駕駛儀中進行仿真驗證,假設導彈期望實現慣性坐標系下45°方向100 m·s-2的機動,則此時輸入三通道駕駛儀的指令分別為:俯仰加速度指令ayc=100 m·s-2,偏航加速度指令azc=0 m·s-2,滾轉角指令γc=45°。

以某飛行器氣動數據為例進行仿真,飛行高度3 km,飛行速度為460 m/s(1.38Ma)的飛行狀態時氣動參數[10]為cωx=2.61,aβ=295,bδr=0.8,aωy=0.028,bβ=0.6,aδa=85,aωx=0.002 8,aδr=695,cωy=0.014,cβ=6 438,cδa=1 113。

通過對耦合特性的簡要分析,將主要影響項加入到駕駛儀中進行仿真研究,分別引入運動學耦合、氣動耦合和控制交叉耦合。

2.1 運動學耦合

根據BTT運動學方程可知,彈體坐標系下的俯仰和偏航動力學方程中分別含有運動學耦合項-ωxβ、ωxα,運動學耦合的產生是由于導彈作滾轉運動產生的,在導彈的控制回路中運動學耦合的存在是必然的,這是由于導彈的控制回路是基于彈體坐標系工作的,而制導回路卻不一定受運動學耦合的影響,這是由于制導回路工作在慣性系下導致的。

由于在BTT的控制模式下,盡量抑制側滑角β,所以-ωxβ為小量,ωxα為主要影響因素,現將考慮偏航-滾轉通道,僅以ωxα為輸入項,分析導彈在固定攻角下,以常值ωx滾轉時彈體特性。首先對僅以ωxα為輸入項的側向傳函進行推導。

根據簡化后的側向方程式(8)對側向傳遞函數進行推導,僅考慮攻角項對側向的影響,即此時以ωxα為輸入項進行傳函推導[11]。

(8)

對上式進行拉式變換有:

(9)

(10)

對式(8)進行求解得到:

(11)

將式(11)代入式(9)得到:

(12)

當s→0時得到β/αωx的穩態值為aωy/(bβaωy+aβ)。

將式(12)代入式(9)中得到:

(13)

當s→0時得到ωy/αωx的穩態值為-aβ/(bβaωy+aβ)。

將氣動數據aωy=0,bβ=0.6代入式(8)～式(13),以α=10°,ωx=45°/s作為輸入進行仿真。

圖1 側滑角響應曲線

圖2 偏航角速度響應曲線

根據理論分析和仿真對運動學耦合進行分析,BTT導彈氣動外形決定aβ不為零,則導彈在有攻角情況下進行滾轉時,必然帶來側向機動,產生側滑角,這是BTT控制不希望產生的。但若采用先將攻角減為零,再進行滾轉的運動策略,對于末導時間較短的情況,彈體則不能完成機動過程。所以BTT運動學耦合對導彈的控制有較大影響。

僅引入運動學耦合到三通道駕駛儀進行聯合仿真,仿真圖如圖3、圖4所示。

圖3 側滑角

從上圖仿真結果可以看出,對于建立在彈體系下的控制回路,運動學耦合必然存在,且對控制回路設計產生影響,主要體現為耦合產生側滑角,在駕駛儀可調整各通道間時間比值進行設計盡快消除側滑角。

圖4 彈體系下偏航加速度

2.2 氣動耦合

對于此模型而言,氣動耦合較小,只受斜吹力矩的影響。單獨引入氣動耦合分析其對BTT彈體的影響,通過對簡化模型的分析可知,當只有氣動耦合時,相對于只有偏航通道對滾轉通道產生影響,其他通道之間沒有相互作用。若想研究氣動耦合影響,則需給定偏航通道一定輸入,產生側滑角進而使斜吹力矩對滾轉通道產生影響。以azb=1 g為輸入進行仿真,得到滾轉通道響應對比如圖5所示,對比得到有無耦合情況下滾轉角速度響應曲線如圖6。

圖5 滾轉角曲線

圖6 滾轉角速度曲線

通過仿真可得,對本模型而言氣動耦合影響較小,由于氣動耦合的加入對滾轉角的調節時間和穩態增益都有影響,具體變化與氣動導數cβ有關,隨著cβ的增加耦合越嚴重,對滾轉通道影響越明顯。對cβ較大,氣動耦合較大的模型需要進一步的設計,保證在引入耦合后自駕儀仍能完成控制需求。

2.3 控制交叉耦合

控制交叉耦合是指導彈在一個通道進行氣動操縱控制會在另一個通道產生不希望的力和力矩,當導彈處于自由狀態時(即攻角、側滑角為0),控制面之間的交叉耦合通常較小可以忽略,但當導彈處于控制狀態下(攻角、側滑角不為0),通道間的控制交叉耦合就會大幅增加。對于面對稱的BTT導彈而言,偏航-滾轉間的控制交叉耦合遠遠大于俯仰-偏航通道,不可忽略。僅引入控制耦合到三通道駕駛儀進行仿真,仿真圖如圖7、圖8所示。

圖7 側滑角響應曲線

圖8 彈體系下偏航加速度

根據氣動數據,分析控制交叉耦合aδa代表滾轉舵對偏航耦合,耦合比為aδa/aδr=200/180=111%,接近1,表明滾轉舵的運動對偏航影響較大,幾乎接近直接傳遞或作用。cδr代表方向舵對滾轉舵的耦合,耦合比為cδr/cδa=60/1 400≈4%為小量影響較小。對于此氣動數據而言,滾轉舵對偏航耦合嚴重,設計

結果需能減弱此耦合帶來的影響。

3 結論

文中根據BTT導彈的運動學和動力學特點,在小擾動線性化假設下建立了BTT導彈的彈體模型,根據耦合特性進行解耦設計,分析了運動學耦合、動力學耦合和控制學交叉耦合的產生原理,并通過仿真分析了各耦合項對BTT導彈控制系統設計的影響。

在有攻角情況下,運動學耦合使得彈體在有攻角情況下滾轉時,產生側向機動,側滑角顯著增加,過渡過程變長,由此引發了偏航通道的振蕩及響應時間變慢,對控制系統設計產生較大影響。所以BTT運動學耦合對導彈的控制有較大影響。氣動耦合對滾轉角的調節時間和穩態增益都有明顯影響,控制系統設計前需對氣動導數cβ進行分析。在考慮控制交叉耦合時需分析耦合比的影響,在控制系統設計時應減小其他通道對偏航通道的影響。

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Coupling Properties Analysis of Bank-to-turn Missile

ZHANG Di

(Beijing Electro-mechanical Institute, Beijing 100074, China)

According to kinematics and dynamics characters of bank-to-turn missile, the mathematical model of bank-to-turn missile was built, and the coupling model was decoupled. According to effect of coupling, the influences of kinematic coupling, aerodynamic coupling and cross-coupling control were analyzed, and the causes of the couplings were analyzed. The simulation illustrates influence of various coupling on control system. The influence of the sideslip was analyzed based on the characteristics of BTT. Research shows that the kinematic coupling and the cross-coupling control should be paid more attention for control system design. It is useful for control system design in the future.

bank-to-turn missile (BTT); kinematic coupling; aerodynamic coupling; cross-coupling control

2014-08-12

張頔(1989-),女,黑龍江哈爾濱人,工程師,碩士,研究方向:飛行器總體設計、制導與控制。

TJ760.3

A