閩臺小學數學教師同課異構《軸對稱圖形》教學啟示

◎福建省連江縣江南中心小學 肖 琛

《軸對稱圖形》是人教版小學階段圖形運動中的第二次學習，主要是對平移和軸對稱圖形的再認識。前不久，福建連江小學的一名教師代表與臺灣臺北小學的一位教師在連江江南中心小學同臺獻技，同課異構，呈現了海峽兩岸教師課堂教學風采，為推動兩岸教育交流提供了很好的示范?？v觀兩岸教師的數學課堂，發現兩岸教學異中有同，同中有異。為此，筆者從教學目標、教學過程、學習方式等方面入，手思考兩岸數學課程理念與實踐差異，試圖通過這一典型課例的比較，為我們的數學課程改革提供啟示和借鑒。

一、共同之處

1.大同小異的教學目標。軸對稱圖形主要是對平移和軸對稱圖形的再認識，要求學生能在方格紙上畫出簡單軸對稱圖形的對稱軸及補全簡單的軸對稱圖形。只有領會教材編寫意圖，把握課時知識在知識體系中所處位置，才能對教學目標作出準確定位。請看兩岸教學目標的呈現。

（1）大陸教師設定的教學目標：①回顧軸對稱圖形的完全重合特點，對稱軸的定義。②通過學生的舉例、操作、觀察、討論，理解軸對稱圖形的含義，能找出軸對稱圖形的特征，并能畫出軸對稱圖形的另一半。③通過觀察、思考和動手操作，培養學生探索與實踐能力，發展學生的空間觀念。

（2）臺灣教師設定的教學目標：①能結合實例，復習生活中軸對稱現象；辨識各種軸對稱圖形；能通過實作、觀察及小組討論等活動，辨識對稱軸與軸對稱圖形的性質。②能透過具體操作，畫出軸對稱圖形的對稱軸；能在方格紙上補全一個簡單的軸對稱圖形；能應用軸對稱圖形于日常生活。③能和組員討論，共同完成任務。

通過上述比較可以看出，雖然兩岸數學課標的表述有所不同，但教學目標的制定基本上還是一致，都包括認識軸對稱圖形和軸對稱圖形的性質，補全一個簡單的軸對稱圖形等等。兩位教師都準確把握住了教學目標，在學習素材的解讀與呈現方式上都做到科學定位，深入淺出。

2.各辟蹊徑的實踐操作。蘇霍姆林斯基說：“在手腦之間有著千絲萬縷的聯系，這些聯系起著兩方面作用，手使腦得到發展，使它更加明智，腦使手得到發展，使它變成創造的聰明的工具，變成思維工具和鏡子?！笔堑模瑢W生掌握數學概念有一個不斷深化的過程，他們對某些概念往往缺乏完整的認識，要通過進一步的動手實踐活動才能幫助學生進一步鞏固強化概念。

以找對稱軸為例，為了讓學生找出對稱圖形的對稱軸，兩位教師都注重引導學生動手操作。大陸教師讓學生對折已經準備好的軸對稱圖形學具，通過對折找出折痕，折痕所在的線叫對稱軸；而臺灣教師讓學生用鏡子找對稱軸，當鏡子兩邊呈現完全對稱現象，鏡子的邊剛好是一條對稱軸。兩種動手操作實踐，各辟蹊經，都很好地引導學生找出對稱軸，加深對對稱軸的認識。

3.異曲同工的思維訓練。思維訓練是數學課的重要內容。由于小學生的思維特點是從具體形象為主要形式逐步過渡到以抽象邏輯思維為主要形式，這種抽象思維在很大程度上仍然直接與感性經驗相聯系的，仍然具有一定的具體形象性，因此，教學要針對小學生的這些思維特點“投其所好”。對此，兩岸教師都以不同方式加強學生的思維訓練。

例如，在揭示對稱圖形特征這一環節，兩位教師都啟發學生通過觀察對比、探究規律以發展學生的思維。臺灣教師讓學生反復觀察各類圖形，從中體會軸對稱圖形全等，對稱點、對稱角、對稱邊完全疊合等特征。接著利用點子圖，根據概括出的特征畫出軸對稱圖形的另一半。大陸教師則讓學生通過格子圖上的軸對稱圖形觀察概括出軸對稱圖形本質的特征：對稱點到對稱軸的距離相等，對稱點的連線與對稱軸相互垂直。然后讓學生利用特征在格子圖上進行畫出軸對稱圖形另一半。學生在觀察中思考，在思考中弄清對稱圖形的性質，形成新的知識結構，提升了思維。

二、不同之處

1.揭示概念寬緊程度性的差異——嚴謹與寬泛。觀課中，筆者發現兩岸教師在引學生對數學概念下定義的嚴謹程度存在著一定的差異。同樣對軸對稱圖形這一概念，大陸教師引導學生這樣概括：“軸對稱圖形是指在平面內沿一條直線折疊，左右兩邊能夠完全重合的圖形?！倍_灣教師卻是引導學生這樣表述：“這些左右很像、上下很像，甚至一樣的圖形，數學上叫做對稱?！?/p>

顯而易見，大陸教師對數學概念知識的掌握要求嚴謹精確，而臺灣則相對寬松模糊。這讓筆者想到一位臺灣教授說的：“小學生在初步學習數學知識時，都還是啟蒙階段，倘若過于嚴謹，會限制了孩子的思維。數學的嚴謹性應該不是一開始學習就形成的，它是經歷了相當長的一段時間才逐漸形成的。但面對小學生，可以寬松些，并給予多一些自由探究的空間。有一些問題，就讓學生帶著這些問題先用自己的想法來詮釋與對話討論，究竟真相如何，就讓他們以后慢慢再去尋求答案?！睂Υ?，筆者表示認同：大陸的小學數學相對臺灣的而言顯得理性、嚴謹、枯燥，這與兩岸的教學理念有關，當小學數學過早要求嚴謹，是否會因為嚴謹而失于枯燥，這是需要進一步探討的問題。

2.實施教學策略立足點的差異——“以學定教”與“以教定學”。大陸教師利用方格圖來學習軸對稱，方格圖上是一條條橫平豎直的線，能為學生建立方位感，感受距離等提供了有力的參照。有了大小相同、整齊排列的方格相襯，對稱點到對稱軸的距離相等以及對稱點的連線與對稱軸互相垂直自然而然就被學生發現。方格圖在這個過程中就肩負了由具體到抽象、由模糊到清晰、由粗略到精確、由現象到本質的過渡。在這個過渡的過程中，大陸教師的教學設計是先讓學生找出軸對稱圖形的幾組對稱點，觀察特征后小結出軸對稱圖形性質，接著讓學生利用特征在方格紙上畫出另一半，再概括出畫的三步法：找——定——連。最后讓學生不數格子應用特征畫出另一半。教師不斷拋出層層遞進的問題促進學生去梳理畫軸對稱圖形的策略方法，使學生從感性經驗中提煉出理性經驗，即使面對變化的情境中也能獲得廣泛遷移。畫圖的正確率也就逐步提高。教學過程可謂步步為營，環環相扣，直奔畫圖的策略而去，學生的解決問題能力因此得到快速有序的訓練。

臺灣教師讓學生概括出軸對稱圖形特征后直接要求學生在點子圖上畫出軸對稱圖形的另一半。由于點子圖是在學生認識方格圖的基礎上的變式，只有點而缺少線，它為學生提供更大的想象空間。教師只是讓學生自己小組探討，并給予充足的探究時間，因此，四十分鐘到此環節已經不夠用了。課后筆者對學生進行對話發現：在沒有刻意引導找點定位再連線的情況下，學生會沿襲美術上的描線經驗，以線段為單位直接勾畫，結果容易偏差。針對這節課，課后引發觀課教師的熱烈討論。有教師提出：在做題之前要有所鋪墊。首先要先讓學生嘗試，在失誤中感悟圖形另一半是由關鍵點來確定從而懂得關注對稱點，接著讓學生討論如何一次到位確認對稱點。這樣讓學生的討論更有方向。而臺灣教師把這個教學的重難點學習完全放手讓學生去討論探究的做法，不好把控教學時間，有限的四十分鐘難以完成教學任務。教學方法的不同折射兩岸教育理念的差異。我們的教學側重知識傳授，課堂教學講求完整和效率。而臺灣課堂更側重學生個體的經歷、體驗和感悟，放手讓學生去觀察思考，討論小結。

為什么會有此差異呢？究其原因，在數學教材與學生學習這兩個要素上，我們的教師首先考慮的是數學教材，是“心中先有數學”，以教定學。所以課程設計嚴格圍繞著教學目標，重在“演繹”，對教學進行充分的預設，每一步都很精準。教師以教定學，加強教學的針對性，讓學生的活動一步步跟著老師的設計走，課堂大容量、快節奏、高效率，很少考慮到學生的情感體驗。臺灣教師則是“心中先有學生”。臺灣的課堂比較開放，以學生為中心，以學定教，把學生中通過討論發現的，組內解決不了的問題進行再討論，解答，課堂上看得見學生學習的全過程，看得見學生美麗的差錯。師生共同欣賞探究過程的沿途的風景，讓學生領略數學的“好玩”。

3.制定學習方式側重點的差異——關注個體學習與強調團隊合作。生生合作、師生合作對于課堂教學極其重要。兩岸教師都應用了小組合作學習的學習方法，教師都走下講臺站在學生中，參與學生合作學習，及時了解學情，關注后進生，并給予幫助和指導。即便如此，在合作學習中制定學習方式側重點也存在著差別——關注個體學習與強調團隊合作。

同樣都是借班上課，對學生不熟悉。我們的教師要求學生小組間討論然后選代表發言，目標明確，讓學生圍繞任務去討論，被提問的同學基本上是小組中舉手的代表，機會多給了勇于發言的同學，似乎忽略了學困生的存在。可見，雖然是小組合作學習，但傾向強調個體學習。臺灣老師則將學生按小組中的位置編號，提問時則隨機叫號，因為是隨機抽取，可能抽到小組中學習能力強的同學，也可能抽到學習待進生，并且小組中抽到的人發言時，鼓勵小組內學生互相補充糾正，體現團隊的智慧。從中看出他們關注的范圍是全體學生，要求學生全員參與。

另外，我們的教師給學生合作的時間是有限的，時間一到就不再等待，馬上組織匯報，并且，當學生回答問題遇到困難時，教師要么將部分或完整答案送給學生，要么請班級其他同學代替回答，擔心耽誤教學時間。臺灣教師，則給了學生充分的等待：小組研究再研究。時間在學生的討論中一分一秒過去，教師一點也不著急。當學生站起來發言后，教師又有了第二次的等待：教師沒有馬上評價學生的發言，而是鼓勵本小組其它成員幫助他補充完整，這使組內學生與學生之間更好地去傾聽、去合作，學會共同分享。這樣強調團隊合作的智慧，合作意識才不會流于形式。

縱觀兩岸課堂，彼此的差異給我們提供了思考的契機。教學形式從來不是一個簡單的教學問題，課堂背后的課程文化、學校文化，乃至更為寬廣的社會環境都在制約著教師的教學行為。在不斷要求注重以人為本，培養孩子的學習興趣，重視孩子的操作與分享交流的今天，我們的教師很想改變自己的課堂，可是依舊難跳脫分數的窠臼，這是我們教育值得深思的問題。什么時候我們的教育大環境可以不把成績當作評判學生數學學習的根本依據，而讓學生在學習數學時保持相對閑暇的心態去嘗試探索，嘗試錯誤，去探索一些未來可能會讓他們感興趣的東西，從而自得其樂學數學，體現對學生潤澤生命的關懷，那才是數學課堂的真諦。