論學生簡便計算能力的培養

◎福建省福州市鼓樓第一中心小學 王國韜

論學生簡便計算能力的培養

◎福建省福州市鼓樓第一中心小學 王國韜

簡便計算是小學數學教學中的一部重頭戲，它被視作一種重要的思維訓練手段，是培養數學能力的主要途徑之一。學好了簡便運算，不僅能提高計算能力、計算速度，而且能將學到的定義、定理、定律、性質融會貫通，培養思維的靈活性和創造性。

簡便計算；簡便意識；口算；算理

何謂簡便計算？就是讓學生通過運用各種計算方法、定律、性質，把原本較復雜的計算轉換成較簡單的計算。在教材編排上，人教版教材雖然只在四年級下冊中用一個單元的篇幅較系統地安排簡便計算的定律（性質）。但細心翻閱教材，我們不難發現，在第一學段的教材中，已經開始有目的地滲透簡便計算意識了；而第二學段教材安排又將簡便計算的定律貫穿于整個數的運算教學中。可見，簡便計算是小學計算教學中的一部重頭戲。

一、滲透簡算意識是提高簡算能力的前提

意識是一種積累，不是一兩天就可以教會的，需要教師在教學中長期培養，這種培養來自教師在課堂教學中的引導。教師在課堂教學中可通過隨時隨地提問“有更簡便的方法嗎？”“有更好的思路嗎？”來引發學生思考。例如，新教材二年級表內乘法（一）的課后練習中有這樣的一道練習“4×6-4=，4×4+12=”，在學生完成練習后，教師先對“4×6-4=”這道題做了重點的引導。

師：小朋友們，4×6-4＝？

生（全班）：20

師：誰來說說，你是怎么算的？

師：小朋友們，你們還有更好的思路嗎？誰還能來說一說？

生2：老師，我是這么想的。先把“4×6”看做6個4，“-4”可以看成1個4，然后我再想6個4減去1個4，不就是5個4，就是20。

師：你們聽懂了他的算法嗎？誰還能來說一說。

學生復述算法。

這時，教師又借助實物圖來幫助學生理解6個4減去1個4的算理。

師：小朋友們，請看大屏幕，你能獲得哪些數學信息？

生：有一堆桃子，每4個桃子裝一袋，一共裝了6袋。

師：會列式嗎？算式表示的意思是什么？

生：4×6，表示有6個4相加，和是多少。

這次修正案繼續保持現階段個人所得稅對稅稿所得減按照百分之七十課稅的優惠，不過勞務所得、稿酬所得以及特許權使用所得都增加到了綜合所得里面，這樣和超額累進稅率進行對應，最高稅率能夠達到百分之四十五，如此會增加教育文化方面工作人員的稅收負擔，進而影響到教育科學文化事業的發展和進步。

師：現在，老師拿走一袋，還剩幾個桃子呀？

學生豁然明朗。有個學生還會用4×（6-1）=20這樣的算式來表示。

教師在指導這個聯系時，不停留在學生得到“20”這個正確答案上，而是通過“有更好的思路嗎？”這樣的引導，激發學生思維的火花。學生在觀察、分析算式中，通過自己對算理的理解，用更快的方法解決這道題。但教師并沒有在此止步，而是通過學生可以理解的分桃子的例子，形象直觀地幫助學生理清了“4×6-4=”可簡便計算的道理。教師在這節課中，不僅重視授生以“漁”，更重要的是使學生“悟其漁識”。學生獲得的不僅僅是解決類似題目的方法，更重要是培養了簡便計算的意識，獲得了探究、解決此類問題的經驗。

學生簡算意識的培養，還體現在教師對簡便計算教學的滲透。只有教師本身先樹立簡算意識，明確其重要性，在平時教學中有計劃、有目的地滲透，才能幫助學生建立簡算的意識，從而形成技能。例如在尋找432-98的簡便算法時，一些教師只會按照以往的教學模式把這種例題的簡便方法用口訣的形式教授給學生，不外乎就是“一拆（100-2）二變（括號前面是減號，括號里面都變號）三計算”。這種教學方法是教師強加給學生的，對于部分學生是起到了一定的幫助作用，但沒有關注到全體學生。學生可能在當下記住并應用于本階段的學習，不一定能成為大多數學生的真正的數學知識技能，教學效果甚微。然而如果教師能將這個知識點滲透在其購物付費的場景，讓學生深刻體會到：付98元，在零錢不夠的情況下，一般都是付100（減100），再找零（加上2），也就是432-100+2。通過多次創設類似的生活場景進行訓練，學生明白了其中的道理，若再遇到類似的計算，學生就會有意識地萌生聯想，恰當處理。這種算用結合的教學，將枯燥的計算教學，寓于活生生的生活場景之中，既讓數學課更有“生活味”，又對簡算意識的滲透起到“潤物細無聲”的效果。

二、加強口算訓練是培養簡算能力的基礎

培養學生的計算能力，要重視基本的口算訓練。簡便運算實際上是建立在口算的基礎之上的。事實上，簡便運算的最終目的就是要把復雜的計算轉換成簡單的口算。因此，口算能力的高低，決定著簡便運算結果正確與否。計算的方法、定律、性質掌握得再好，如果口算過不了關，計算的結果就不會正確，之前的努力就會付之東流。因此教師要從以下幾個方面入手致力于口算訓練。

1.掌握一些特殊的數學組合或口算方法。學生口算不過關，將導致簡便計算正確率不高。因此，教師可根據一些數與數之間的特點，如：和是整十、整百的兩個數（35和65，73和27，98和2……）；積是整十、整百的兩個數（25×4，125×8……）；一個數乘以特殊的小數（如：2.1×0.1,12.5×0.001……）等，對學生進行針對性的訓練，從而提升計算速度，提高計算準確率，為成功的簡算奠定知識基礎。

2.晨練5分鐘。在每天早讀課時間，安排3-5分鐘進行形式多樣的口算練習，如：口算小測、同桌互算、口算比賽等等。這樣長期堅持訓練，學生的口算能力可以得到提高。

3.課前5分鐘，進行多樣化的教學訓練。例如：“口算卡位戰”“男生女生賽”“動車連連看”等等，以提高學生的口算能力，激發學生口算練習的興趣。

三、情境輔助理解是形成簡算技能的關鍵

死記硬背公式，學生不僅難以運用，更談不上觸類旁通，舉一反三。在指導學生記憶簡便計算的公式時，一些簡單情境的輔助，就能起到良好的效果。

例如，乘法分配律：a×c+b×c=（a+b）×c。有的學生雖然能夠將公式倒背如流，但運用起來卻常常出錯。在運用乘法分配律解決25×（40+8）時，學生經常會出現25×（40+8）=25×40+8或25×（40+8）=（25+40）×8這樣的錯誤。對此，筆者解決方法是把乘法分配律的公式合理地生活化、人性化。可以設計這樣的口訣：一家人，家里有爸爸、媽媽和我，爸爸愛我，媽媽也愛我；如果把爸爸用b來表示，媽媽用a來表示，那我用c來表示，愛用“×”代替，那么公式a×b+a×c=a×（b+c）就可以形象地解釋為媽媽愛我+爸爸愛我=（媽媽+爸爸）愛我。運用這樣生活化、形象化的方法來理解公式，學生計算的準確率自然得到明顯的提高。

再如，加減混合題：345-99+25=345+25-99。以往教師在教授這樣類型的題目時，總是很苦惱，該怎么講才能使學生理解并內化成自己的知識技能。有的教師為了避免學生發生錯誤，索性直接讓學生按順序計算以達到計算正確的目的。這樣的方式不利于培養學生形成良好的簡算技能。其實，我們可以把生活寓于本類型的解題技巧中，如，告訴學生計算就像搬家，+號和-號就是你的家具，搬家當然要把家具一起搬走，學生容易就記住了交換位置時要連符號一起交換的原理。這樣的情景設計既有趣味性，又能吸引學生，激發了學生的積極性，使學生在生活中領悟算理，提高簡算的技能。

四、加強對比練習是掌握簡便運算的重點

應用運算定律進行簡便計算需要一定的條件，有些運算式子能運用定律，而有些則不能運用。但有的學生在解答時，往往只憑借自己的主觀印象，在毫無觀察分析的情況下就埋頭苦做，以至于出現錯誤。如果學生在計算時，能重視觀察與對比，則可以減少錯誤，提高計算的正確率。例如計算27×13-17×13與27×13-17，可先將兩道算式進行對比，區分二者差別，加深對乘法分配律的理解；在計算125×88=125×（8×11）與125×88=125×（8+80）、25×44=25×（4×11）與25×44=25×（40+4）時，還可以將學生展示的兩種思路進行對比，從中發現乘法分配率和乘法結合律的本質差別。當然教師在學生的對比練習中，要起到關鍵的引導作用。在出現易錯題時，教師可適時點撥，“先觀察一下，有什么不同？”還可在出現易混題時，組織學生討論“哪些能簡便，哪些不能簡便”的問題，使學生在討論中明晰簡算的算理，建構知識的模型。

鄭毓信教授認為，法則教學的關鍵是我們應當避免“機械學習”，幫助學生很好地做到“理解學習”。在練完配套習題47×16+23×16=（47+□）×□后，可以將題作個小改編，如：47×16+□×□。我們可以設計這樣的一個教學環節。

師：怎樣補充才能使計算簡便？生1：47×16＋53× 16。師：怎樣簡算？師：還可以怎樣填？生2：47×16＋20×16。師：怎樣簡算？

學生通過運用公式計算后發現，算到“16×67”后，不能用口算得到結果，還要運用豎式進行計算。師及時抓住這個關鍵問題，引導學生思考“究竟什么情況下運用乘法分配律才能使計算簡便呢？”學生通過觀察對比、討論交流得出兩個加數的和能湊“整”時才簡便的結論。在這個環節中，教師教學目標定位，不僅僅停留在能通過乘法分配律進行完形填空，而是進一步通過對比練習，加深對知識的掌握，做到“活學活用”。因此，練習的改編為教學的“生成”提供了很好的契機。學生通過對比辨析，找到了真實有效的簡便計算的竅門，把握了知識的實質。因此，只有做到真正意義的知識內化，學生在今后的實際運用中才不會“盲目使用”，而能夠“學以致用”。

五、總結內化簡算步驟是形成簡算能力的手段

長期以來，相當一部分教師對簡便計算的認識存在誤區，希望通過大量的練習促進學生牢固掌握簡便算法，從而提高簡便計算技能。這種只見樹木不見森林做法，必然導致對學生簡便計算意識的培養與訓練的忽視。如果教師在簡便計算教學中，能夠注重學生對簡便計算方法和步驟的歸納并內化成自己的技能，就有助于學生形成簡便計算的能力。因此，教師在日常的教學中，可通過反思與總結，幫助學生形成簡算的方法和步驟：“一看、二想、三算、四查、五回頭”。“一看”就是學生讀題時，要看清題目中涉及幾種運算符號，有哪幾個數，數與數之間存在怎樣的運算關系；“二想”就是動手做題之前要想一想：這道題能不能簡算，題目中數與數之間是否有什么內在關連性？這些數與數之間可否運用已學過的運算定律進行簡算？如果能簡便算，還要注意容易導致錯誤產生的環節；“三算”以上各點明析了，再根據簡便計算的規律進行仔細計算；“四查”就是題目做好后要認真檢查，檢查做題過程中是否出錯，方法是否合理，是否還有其它更好、更理想的解題方法；“五回頭”就是每做一步一回頭，看看數字、符號是否抄錯，尤其是運用減法運算性質、除法運算性質時，有些數字前面的運算符號要改變。

只要教師在平常的教學過程中能注意對學生進行簡便計算意識的訓練和解題良好習慣的培養，那么提高學生科學、合理、靈活的簡便計算能力自然水到聚成。

（責任編輯：陳志華）