積累活動經(jīng)驗提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

◎福建省武平縣平川中心學(xué)校曾素蕓

積累活動經(jīng)驗提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

◎福建省武平縣平川中心學(xué)校曾素蕓

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》“四基”中新增的“基本活動經(jīng)驗”，要求教師在課堂上要激活學(xué)生的生活經(jīng)驗，喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；幫助學(xué)生積累實踐經(jīng)驗，領(lǐng)會數(shù)學(xué)思想；幫助學(xué)生積累探究經(jīng)驗，發(fā)展思維能力；幫助學(xué)生積累應(yīng)用經(jīng)驗，促進全面發(fā)展。

激活經(jīng)驗；喚起興趣；領(lǐng)會思想；提高能力；促進發(fā)展

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》課程目標“四基”中新增的“基本活動經(jīng)驗”是這樣闡述的：數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎(chǔ)，……引導(dǎo)學(xué)生獨立思考、主動探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識和技能，體會和運用數(shù)學(xué)思想與方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。①這就要求教師在備課時必須關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)特點，設(shè)計符合學(xué)生心理年齡特點和認知規(guī)律的，能有效激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)數(shù)學(xué)思考的數(shù)學(xué)活動，使學(xué)生積極主動投入到數(shù)學(xué)活動中，在活動中不斷積累、激活數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，實現(xiàn)自身全面發(fā)展。

一、激活生活經(jīng)驗，喚起學(xué)習(xí)興趣

華裔諾貝爾物理學(xué)獲獎?wù)叽掮壬f過：“喜歡和好奇心比什么都重要。”如果一門課程使學(xué)生飽受挫敗感，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中就會產(chǎn)生畏難情緒，漸漸地對學(xué)習(xí)失去興趣。所以，教師要從學(xué)生熟悉的生活情境和已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，引導(dǎo)學(xué)生積極展開思維活動。

例如，在教學(xué)《年、月、日》時，教師先向?qū)W生提出一連串的生活問題：“今年，老師過了第45個生日，老師今年幾歲？”“我女兒過了第20個生日，她今年幾歲？”“可另外一對父子卻很奇怪，他們今年都剛好過了9個生日，爸爸和兒子今年各幾歲呢？”讓學(xué)生猜猜。與學(xué)生交流了猜想后，教師并沒有馬上引入新課，而是因勢利導(dǎo)，組織學(xué)生討論：“一般情況下幾年過一個生日?”“現(xiàn)在爸爸和兒子過的生日一樣多說明了什么?”“這是為什么？”“生日與什么有關(guān)?”“爸爸和兒子的生日各是哪一天呢?”

這樣的新課導(dǎo)入，它的特別之處在于教師提出了一連串的生活問題，引起了學(xué)生的認知矛盾沖突后并沒有就此引入新課，而是聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用已有的生活經(jīng)驗和知識經(jīng)驗展開思考、討論、交流，把生活問題逐步抽象為數(shù)學(xué)問題。這樣層層遞進、不斷深入、逐步抽象，把學(xué)生喜聞樂見的“過生日”的問題逐步轉(zhuǎn)化為“年、月、日”的數(shù)學(xué)問題。教師的精心設(shè)計，首先打破了學(xué)生的習(xí)慣性思維，激發(fā)了矛盾沖突，誘發(fā)了“心求通而不達”的激情，然后教師順勢引導(dǎo)學(xué)生探究，通過對“父子倆過同樣多生日”的奇怪問題的分析，促使學(xué)生馬上全身心地投入到新知的學(xué)習(xí)中。

二、積累實踐經(jīng)驗，領(lǐng)會數(shù)學(xué)思想

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有兩條主線，數(shù)學(xué)知識是明線，數(shù)學(xué)思想是暗線。只要真正掌握了數(shù)學(xué)知識，就能深刻理解教材；只要深入挖掘教材中蘊含的數(shù)學(xué)思想，就能恰當?shù)貞?yīng)用教學(xué)方法，把數(shù)學(xué)課上得更有深度、更有利于學(xué)生的全面發(fā)展。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》在繼承我國數(shù)學(xué)教育注重“雙基”傳統(tǒng)的同時，提出了使學(xué)生獲得“基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”，理解和掌握“基本的數(shù)學(xué)思想”。基本數(shù)學(xué)思想有：分類思想、歸納思想、類比遷移思想、極限思想、化繁為簡思想、一一對應(yīng)思想等。

“兒童的智慧在自己的指尖上。”新課程教學(xué)尤其注重操作實踐，教師要充分調(diào)動學(xué)生手、腦、口等多種感官參與探究知識的全過程，使學(xué)生把動手操作、動腦思考、動口說話有機結(jié)合，獲得深刻的體驗，從而積累豐富的操作經(jīng)驗。在平時教學(xué)中，教師要大膽放手，讓學(xué)生自己去想象、交流、操作、比較、分析、歸納。

例如，六年級下冊《圓的面積》的教學(xué)。首先，課件出示一頭用繩子拴在樹上的牛，問：這頭牛最多可以吃多大面積的草？你是怎么想的？引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、交流得出：把這棵拴牛的樹看作圓心，拴牛的繩子就是半徑，這頭牛能吃到的草的面積，最大就是以這根拴牛的繩子為半徑的圓的面積。這時教師再進一步引導(dǎo)學(xué)生：怎樣才能知道以這根繩子為半徑的圓的面積呢？你是怎么知道這個方法的？如果我量的是直徑或周長呢？利用公式計算真方便呀！今天我們就一起研究圓面積的計算公式。引入新課后，教師再深入引導(dǎo)：怎樣才能找到圓面積的計算公式呢？想想以前學(xué)三角形、平行四邊形的面積時是怎樣做的？可不可以把圓也轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形再研究呢？接下來學(xué)生同桌合作，利用學(xué)具先將圓形紙片等分成若干份，再通過剪、拼等操作活動將圓形轉(zhuǎn)化成一個近似的長方形或平行四邊形，然后通過把這個近似的長方形或平行四邊形的各部分與原來的圓形的各部分進行對比，從而推導(dǎo)出圓面積計算公式。

課中，教師根據(jù)課堂生成情況，適時提出“可不可以把圓也轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形再研究呢”？引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用遷移的思想學(xué)習(xí)新知，實現(xiàn)了動手實踐經(jīng)驗與動腦思考經(jīng)驗的有機融合，積累了新的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，而且深刻領(lǐng)會了“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想，促進了學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。

三、積累探究經(jīng)驗，發(fā)展思維能力

數(shù)學(xué)是思維的體操。小學(xué)生數(shù)學(xué)思維既有先天的直覺思維能力，也有后天形成的抽象、概括、歸納與推理等形式化的思維能力，這些都是數(shù)學(xué)思維的重要體現(xiàn)。數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)思維能力是核心，這就要求開放的數(shù)學(xué)課堂，倡導(dǎo)自主探究，強化合情推理的訓(xùn)練，讓學(xué)生通過觀察、猜想、實驗、類比、歸納等思維活動發(fā)現(xiàn)新結(jié)論，為學(xué)生提供充分的自由想象、自由發(fā)揮、自主探索的時間和空間，激發(fā)學(xué)生思考，激勵學(xué)生創(chuàng)新，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過程。

例如，在教學(xué)《三角形的面積計算》時，教師先給每個四人小組的學(xué)生準備了兩個學(xué)具袋，一個學(xué)具袋里裝著3個不同的三角形（銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形），另一個學(xué)具袋里裝有2個完全一樣的三角形（每組的三角形不一樣）。引入新課后就組織學(xué)生利用學(xué)具袋中的材料通過剪、拼、補等活動，把三角形變成一個我們學(xué)過的圖形。精心的設(shè)計、開放的活動贏得了豐厚的回報——有的學(xué)生把三角形兩邊的中點連起來，再沿著這條線段剪開，然后拼成一個平行四邊形；有的學(xué)生則先找到三角形兩邊的中點，然后從這兩個中點分別作對邊的垂線，再沿垂線剪下兩個小的直角三角形，把它們補在原三角形上就成了一個長方形；還有的學(xué)生把兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形或長方形、正方形。

這節(jié)課起到了承上啟下的作用。“承上”就是鞏固了割補轉(zhuǎn)化的方法，“啟下”就是將兩個完全一樣的圖形通過剪、拼后，變成了一個學(xué)過的圖形。應(yīng)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想把新知轉(zhuǎn)化成舊知，從學(xué)生的思維角度來看，這是兩種完全不同的思維方式，使學(xué)生感受到可以從不同的角度思考問題，使學(xué)生的探究更具價值。學(xué)生經(jīng)歷了“剪、拼、補”的操作活動，積累了把未知轉(zhuǎn)化成已知的活動經(jīng)驗、以及由特殊現(xiàn)象得出一般性結(jié)論的探究經(jīng)驗，領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)思想，實現(xiàn)了思維能力的提高。

四、積累應(yīng)用經(jīng)驗，促進全面發(fā)展

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》強調(diào)：“在整個數(shù)學(xué)教育的過程中都應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識”②“應(yīng)用意識的生成便是知識經(jīng)驗形成的標志。”③應(yīng)用意識是數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的核心部分，所以，在日常教學(xué)工作中，教師一定要注重培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識，提高學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的能力，使他們充分感受“用數(shù)學(xué)”的樂趣，在應(yīng)用中不斷積累“用數(shù)學(xué)”的活動經(jīng)驗，增強應(yīng)用意識、提高應(yīng)用能力，從而實現(xiàn)全面發(fā)展。

例如，《封閉圖形中的植樹問題》教學(xué)可以開展分層解題活動。首先通過解決“環(huán)形游泳池周圍安裝了12盞路燈，每相鄰兩盞路燈的間隔都是8米。沿環(huán)形游泳池走一圈有多遠？”這道題讓學(xué)生明白：在封閉圖形中，間隔數(shù)和棵數(shù)相等，屬于只種一端的情況，所以有12盞路燈就有12個間隔，每個間隔8米，12個間隔就是12×8= 96（米）；然后通過組織學(xué)生借助畫圖這種直觀手段，合作討論“40個同學(xué)圍成一個正方形做游戲，每邊人數(shù)相等，四個頂點都有人。每邊各有幾名學(xué)生?”這道題，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)應(yīng)該用40÷4+1，40÷4求的是每邊的間隔數(shù)即人數(shù)，再加頂點上重復(fù)計算的1人就是每邊的人數(shù)了；最后讓學(xué)生獨立完成“要在五邊形的噴泉池邊上擺花盆，使每一邊都有4盆花，可以怎樣擺？最少需要幾盆花？”經(jīng)過交流了解到有2種不同的解法：一是每邊擺4盆，5個頂點都不擺，共用了20盆花；二是先把5個頂點擺上，每邊再擺2盆，只用了15盆。通過比較得出要使花盆數(shù)最少則5個頂點都要擺，應(yīng)該用第二種方法。通過分層解題，使學(xué)生深切體會：在生活中應(yīng)根據(jù)實際情況和實際需要，靈活應(yīng)用規(guī)律解決問題。這樣學(xué)生的應(yīng)用經(jīng)驗豐富了，應(yīng)用能力也提高了。

在日常教學(xué)中，教師要根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生的已有經(jīng)驗和認知規(guī)律，設(shè)計有效的探究活動，使學(xué)生親歷數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展過程，去不斷激活、豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗中喚起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想、發(fā)展思維能力、提高應(yīng)用能力，獲得成功體驗，從而促進全面發(fā)展。

①②中華人民共和國教育部：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》，北京師范大學(xué)出版社，2012年。

③朱德全：《知識經(jīng)驗獲取的心理機制與反思型教學(xué)》，《高等教育研究》，2005年第5期。

（責任編輯：陳志華）