關注數學基本活動經驗的積累——“圖形與幾何”教學實效提升策略

李鐵英

（福州市倉山區教師進修學校，福建 福州 350007）

《義務教育數學課程標準（2011年版）》由“雙基”拓展“四基”，即增加了“數學基本思想”“數學基本活動經驗”，凸顯了過程性的教學價值。在此理念的引領下，感悟數學思想、積累數學活動經驗，引起了一線教師們的重視與青睞，也成為衡量課堂教學成功與否的一把重要標尺。因此，教師在日常數學課堂教學中，教學設計、教學方法、教學活動的組織與安排等等，都悄然發生變化。

小學“圖形與幾何”的這個領域，是以建立和培養學生的幾何直觀、推理能力、空間觀念為核心展開的，主要涉及空間和平面基本圖形的認識、圖形的測量、圖形的運動、圖形的位置等內容。在教學中發現，要讓兒童理解圖形與幾何的本質屬性，形成正確、清晰的概念，發展空間觀念，更多的是讓學生把“書本的數學”變為“活動的數學”，把“學數學”變為“做數學”，讓學生主動在活動與應用的過程中通過不斷嘗試，參與概念的形成和公式的揭示過程，再通過學生的內化、抽象，從而獲得數學的概念、定理、法則。所以活動是學生學習圖形與幾何的重要方式，也是學生理解和發展空間觀念的寶貴資源。數學活動的形式是多樣的，它包括了觀察、猜測、操作、實驗、驗證、推理、抽象概括等。學生在參與探索、理解數學本質的實踐活動中逐步達成對數學知識的意會、感悟的，并能遷移用到后續的數學學習中，從而獲得分析和解決問題的基本經驗，就積累了數學的活動經驗。

然而，課堂上也發現部分教師設計的活動只追求表面的“熱鬧”，問題無法觸及學生認知的沖突、思維的挑戰，忽略了對學生數學思維的培養。

在“圖形與幾何”領域教學中的探究活動，應采取怎樣的有針對性的教學策略，讓數學課堂充滿濃濃的“數學味”，有效地引導學生從“經歷”過程建構“經驗”，促進學生良好思維品質的形成?為此，筆者展開了積極探索與嘗試。

一、研讀文本，為數學基本活動經驗的積累領航

數學教材傳承著數學文華，既是探究活動的土壤，又是探究活動的起點。但教材呈現給學生的只是靜態的例子，不利于學生主動建構新知、引發探究、形成活動經驗。因此，教師在給學生構建數學的活動方案，需要動態去研讀教材，思考要從怎樣的數學學習材料出發才能點燃學生探求的火花?學生經歷了知識的產生與發展過程，可以形成怎樣的數學知識，能積累到哪些有助于數學學習的經驗，領悟了哪些思想方法?

例如，教學人教版四年級下冊《三角形的特性》時，教師讓學生欣賞三角形特性在生活中的應用時，提出問題:“三角形在我們的生活中應用是十分廣泛，這些三角形的結構藏著怎樣的奧秘呢?”在傳統的教學中，很多教師是通過讓學生體驗“拉不動”“不容易變形”這些外在表現形式來感悟“三角形具有穩定性”，這樣的體驗讓學生容易造成“穩定性就是穩固性”的錯覺。因此教師在設計時應把思考的點落在如何讓學生從淺層的操作活動經驗中去領悟“三角形穩定性”的數學實質是“唯一性”?

活動1:用四根小棒擺四邊形，發現同樣的四根小棒可以擺出許多大小不等、形狀不同的四邊形，明晰這一現象說明四邊形具有不穩定性。

活動2:用三根小棒擺三角形是不是也有類似的現象呢?學生通過“擺一擺”、“比一比”的活動，發現每位同學擺出的三角形大小、形狀是完全相同。這是為什么呢?進而引導學生將目光聚焦到三角形的幾何性質上，發現只要三角形的三條邊的長度確定，不管怎么擺，擺出的三角形的形狀和大小都是完全一樣的，也就是只能擺出一種三角形。

活動3:動手拉一拉，發現三角形“拉不動”的特性。

學生經歷了以上3個豐富多彩的活動，有操作，有思考，有討論，有反思，深刻地體驗和感悟到三角形的穩定性是定位于“邊長確定，大小、形狀也就確定”，這樣學生才能自發地從數學的本質上去認識“三角形的穩定性即唯一性”。

活動是獲得經驗的載體。教師在圖形與幾何教學時，要引導學生深刻感悟就應深入透徹領會教材的編寫意圖，根據學生的認知規律，做到既為“眼前利益”著想，又為“長遠利益”考慮，充分利用各種條件，采用多種教學手段，抓住數學的本質，有效地設計出“靈動”的探究活動。教師只有理性地思考、創造性地設計、藝術性地實施，方能形成師生對話，構建有靈動、內涵、有魅力的數學活動，為學生積累數學基本活動經驗打下堅實的基礎。

二、觀察、操作，為數學基本活動經驗的積累搭建平臺

由于小學生的學習心理特點是從形象思維逐步向抽象思維過渡，但以形象思維為主，所以觀察是是獲取感性認識的重要途徑。圖形與幾何領域中有的概念對學生來說不容易直接理解，教師就要善于運用幾何直觀，抓住概念的要點和關鍵性的字詞，尋找生活中具體可感知的物體或借助數學中的直觀圖，有目的、有計劃地引導學生從直觀感性的材料入手，進行觀察、類比、推理、想象，進而抽象幾何圖形的本質，促進學生更好地理解概念的內涵與外延。

例如，在教學人教版三年級上冊《認識周長》時，可以通過創設情境，借助觀察美羊羊沿著操場三種不同的跑法，喚醒學生對“操場”一周的認識，自然、直觀、感性地建立操場邊與周長的聯系。接著，學生通過摸一摸，說一說，辨一辨，把頭腦中對“周長”概念零散的、膚淺的、片面的認識，逐步用精確、精煉的語言抽象概括周長，實現由形象思維到抽象思維的轉變。

為了促進學生對空間觀念的建立，僅靠圖形的直觀觀察是不夠的，教師還應該適時引導學生進行操作活動。學生只有親身經歷活動的體驗，方能讓“過眼云煙”的知識扎根在腦海中。對于孩子們來講，動手操作始終是他們最歡迎的學習形式，讓他們自己去摸一摸、數一數、量一量、畫一畫、折一折、剪一剪、拼一拼，調動多種感官，參與知識獲取的過程，便于學生形成空間觀念。

三、反思、內化，促進數學活動經驗積累的遷移、提升

每一個學生都是一個獨特、鮮活的個體，他們具有不同的生活體驗和知識的積累，有著獨具個性的思維方式和解決問題的策略，所以他們雖然都經歷或參與了數學活動，但不能表示都獲得經驗，因此，教師不僅需要關注學生充分參與探究活動的過程，更要關注問題解決的反思與提練，引導學生經歷數學分析、推理，發展學生的數學思維經驗。

例如:人教版四年級上冊《平行四邊形面積的計算》，教學的任務是不僅要著眼面積公式的探究，更要創造條件讓學生在體驗中弄清為什么可以轉化?轉化的途徑是什么?這樣的轉化是否合理呢?把平行四邊形轉化成長方形，有2條途徑:一是“拉動”轉化;二是“剪拼”轉化。教學中教師要借助方格紙將平行四邊形通過2種不同的途徑轉化成長方形，圍繞“什么變了，什么沒變?”，課件演示幫助學生直觀發現“拉動”轉化的實質是周長不變，但面積發生變化;而通過“剪拼”轉化是保證了平行四邊形的面積不發生變化。接著學生在豐富的操作活動中，就得出平行四邊形的面積等于底乘高。在總結時，教師提問:這節課我們學習了平行四邊形面積公式的推導，現在請大家回憶一下，“我們是用什么方法來研究的，怎樣研究?”“在剪拼的過程中，我們用不同的方法解決了問題，但大家有沒有從不同的方法中看到相同的規律?”“問題解決了，說說你們有什么收獲?”……

學生匯報:

生1:數方格的方法雖然可以數出平行四邊形的面積，但太繁且有局限，計算的方法顯得簡便;

生2:我發現把平行四邊形拉成長方形后，它們周長不變，但面積發生變化，所以用“鄰邊相乘”來計算平行四邊形的面積是錯誤的;

生3:我們從平行四邊形中的一個頂點沿高剪下一個直角三角形，通過平移，就拼成一個新的長方形。這樣就把平行四邊形轉化為長方形，這個長方形面積與原來的平行四邊形的面積是相等的，因此就得到平行四邊形面積的計算公式;

生4:我的發現是沿著高剪開后也可能會出現2個梯形，用這2個梯形也是能拼成長方形的。這種方法同樣可以發現這個長方形面積與原來的平行四邊形的面積是相等的。

生5:轉化時要注意保證形變而面積不變才行。

教學中學生積極主動參與了探究平行四邊形面積計算公式的全過程，教師引領學生經歷了“觀察——辨析——思考——歸納——評價”的過程，引導學生對既有的經驗去偽存真、由表及里、由此及彼，發現圖形之間的本質特征與內在聯系，不斷向著更高層次、更優化的方向修正、提升。在梳理反思中，幫助學生建立應用“轉化”的方法去解決新問題的意識，逐步積累了“什么情況下可以用轉化的方法，如何用好轉化的方法”的新經驗。

抽象、概括、反思，不僅是課堂教學的一個重要環節，也是幫助學生積累和提升數學思維經驗的一個重要渠道、途徑。教師要有意識地引導學生將操作、思維、語言三者有機結合，將發現的一個個知識“點”連接成一串知識“鏈”，并及時反思用什么樣的思考方法分析、解決問題，進而建構牢固的數學思維經驗之“網”。

四、運用激勵性評價，提高學生參與活動的積極性

情感是學生與教師、教材之間最直接的紐帶。課堂上學生的智力活動、行為動機，都需要教師情感的滋潤。為了引領學生更自信地參與活動，在活動的過程中，教師要捕捉學生的學習態度、愛好、興趣、參與度等，及時對活動的過程進行評價，增強學生主動探究積極發展的動力，激發和升華新的學習動機，讓每一個人的智慧與經驗得以共享，共同發展。

數學經驗產生于數學活動，教師要采用合理的、有實效的教學策略，將枯燥、抽象的數學知識轉化為動態有趣的數學活動，讓學生在開闊的活動中去親身觸摸、領略數學本質，展示數學思考，在分享數學前行的足跡中留下快樂、習慣、智慧，感悟思想方法，積累豐富的思想經驗。學生只有經歷、體驗、積累數學經驗，最終沉淀到他們的內心深處，才能成為一種能力，一種素養，伴其一生，受用一生。

[1]教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京:北京師范大學出版社，2012.

[2]義務教育數學課程標準修訂組.義務教育數學課程標準（2011年版）解讀[M].北京:北京師范大學出版社出版，2012.

[3]張苾菁.如何幫助學生積累數學基本活動經驗[J].人民教育，2010（11）.