以《推理》一課淺析小學“數學廣角”教學

江燕美

（福州市倉山區實驗小學，福建 福州 350007）

“數學廣角”是人教版課改后新增的一個教學內容，2011版新課標出臺后，“數學廣角”內容編排隨著課標的修訂也做了一次調整。“數學廣角”在小學數學教學編排上所占的份額不多，共設10個單元內容（另外六年級下冊總復習設一單元“數學思考”），但每個單元的內容都是經典的問題，具有深刻的數學價值和作用，從二年級起，每冊安排一個單元，讓學生接觸到最基本的數學思想（抽象、推理、建模）和方法，進行數學思維訓練。教材以學生熟悉的日常生活的簡單事例為內容，以解決問題形式呈現出來，其目的是通過觀察、操作、猜想、推理與交流等活動，感悟數學思想方法的奇妙與作用，逐步發展學生思維，提高學生分析問題、解決問題的能力。教學時，教師應如何通過這些事例，組織教學活動，讓學生在經歷學習過程中感悟數學思想，發展思維。下面以《推理》一課來談談小學“數學廣角”教學。

一、目標分析過程中解讀本質，了解數學思想方法

《推理》是“數學廣角”教學的一個重要內容。邏輯推理是進一步學習數學的基礎，是人們將來從事學習、科研、經濟和法律等活動的重要知識。教學《推理》要從整體目標定位分析:1.從概念上，要初步理解邏輯推理的含義;2.在問題解決中，要初步獲得一些簡單的推理經驗;3.從能力培養方面，要懂得整理信息，依據信息才能推理，有條理地闡述自己推理過程的見解;4.從思維培養角度，初步養成有序思考、全面思考的意識，感悟推理思想方法。在目標分析過程中，教師要透過教材呈現的內容表象，深刻讀懂表象后面的數學本質問題，讀懂其中蘊含著哪些前人的思想方法。如:“推理”一課的有序思想，排除方法;“烙餅”中的優化思想，“排列組合”“雞兔同籠”中讓學生體會觀察、枚舉、歸納等合情推理的方法;“邏輯推理”“鴿巢問題”等學習簡單的演繹推理的方法等。數學廣角以呈現解決生活問題為出發點，通過解決問題的過程經歷，將前人的思維方法（即教材中的思維方法）轉化為學生的思維經驗，使學生的能力提高。因此，真正理解數學廣角教學的出發點、終結點，讀懂教材是教師實現數學廣角本質教學的重要前提，教師只有做到心中有數，教學方能有的放矢。

二、教材處理過程中抓住關鍵，感知數學思想方法

數學學習不能只是理解知識的結論和結論的運用，更重要的是通過對數學知識的學習過程，掌握獲得知識和運用知識的方法，提高人的推理能力和抽象能力，感知數學思想。推理是概念也是方法，推理過程是一種思維活動，思維活動是比較抽象的內容，《推理》一課的教學關鍵是讓學生理解推理含義的基礎上學會推理。教材為了更好地讓學生理解邏輯推理的含義，編排了一個便于操作、生動有趣的（例1）猜書活動，讓學生在這個活動中理解推理含義、獲取推理方法，解決推力問題、感悟推理思想等。筆者認為，如果教學時只利用例1情境進行以上整體目標的實現的話，對于二年級學生而言，很容易造成單一情境中的視覺疲勞，會影響教學目標的實現。因此，教學例1之前，筆者把“初步理解推理含義”目標教學前置，設計了三次猜測活動:第一次猜一猜:“老師手上帶來了兩樣東西，猜一猜右手拿的是什么?”第二次猜一猜:“老師手上帶來了一個紐扣和一個紅棗，猜一猜右手拿的是什么?”第三次猜一猜:“老師手上帶來了一個紐扣和一個紅棗，左手不是紅棗，猜一猜右手拿的是什么?”通過討論:“為什么第一次全班幾乎沒有猜對?”“第三次大家為什么都猜對了?”“你是怎么猜的?”三個問題，讓學生交流自己的想法，懂得了“瞎猜”“盲猜”都不是解決問題的方法，只有依據充分的信息才能做出正確地判斷，這就是“推理”。從而也懂了做人處事時依據事實說話的道理。

三、問題探索過程中訓練思維，理解數學思想方法

“數學廣角”內容的設置，就是把一些重要的數學思想方法蘊藏在學生熟悉的、有趣的簡單事例中，通過問題解決過程來訓練學生的數學思維方法。問題很重要，《推理》這一課，筆者利用例1情境，圍繞“怎樣進行推理”這個關鍵問題組織讀題理解題意，幫助學生梳理信息并提煉出關鍵信息，然后放手學生小組展開討論，引導學生從不同角度分析問題，留出充足的時間讓學生交流，經歷分析、引導、交流、介紹等推理活動過程，訓練學生的數學思維方法。數學思維訓練應融于問題探索過程中，訓練時應了解學生的知識背景，關注學生最近發展區的幅度，依據課堂呈現的學生思維交流狀態，靈活調整教學方法，不能一味的追求多樣化，求異思維，例如:在引導學生獲取推理方法的多樣化（口頭描述法、連線畫圖法、列表法）過程中，由于二年級學生的思維發展水平的特點，學生會借助口頭語言表述自己推理的過程，“連線畫圖法”通過教師暗示:“你能用什么巧妙的方法把推理的結果記下來?”學生思維能夠得到啟發。“列表法”學生有一定的困難，采用介紹形式讓學生感知，從而積累一些簡單推理的經驗，感受數學思想的奇妙與作用。

四、糾錯過程中引導思辨，感悟數學思想方法

在數學課堂教學中，教師往往關注展示學生在解決問題中的正確思維過程，忽視一些學生錯誤思維的現象。事實上，數學的發展并不是簡單的積累，而是充滿猜想和反駁的復雜過程。因此課堂上適當地暴露一些學生錯誤的思維，引導學生思辨，體現糾錯的過程，展示從失敗到成功的過程體驗，能更好的起到優化學生思維品質，培養學生心理品質的作用，真正地讓學生學會探索問題的思想方法，獲得數學素養。如:《推理》一課中，當教師讓學生參與第一次猜測時，教師沒有提供任何有效的依據讓學生猜測，而竟然有許多學生卻會給出一個答案。其實這是學生思維意識出錯，只想有個結果，沒有思考為什么有這個結果的道理。這就應該引導學生糾正，通過交流:“你猜對了嗎?是怎么猜的?”使學生明白猜測應該有依據，瞎猜不是解決問題的辦法，從而讓學生體會推理的意義，感受數學思維的嚴謹性。

在數學廣角內容的教學中，有時學生容易受表面現象的干擾產生思維定勢，出現思維偏差，如:《鴿巢問題》一課，由于學生受到例題4支鉛筆放在3個筆盒里，總有一盒至少有“1+1”支結論的影響，學生在解決“做一做”5只鴿子飛進3個鴿籠，學生很容易犯“總有一個鴿籠至少飛進3只鴿子”的錯誤，此時，教師應充分讓學生暴露思維過程，通過對“抽屜原理”的一般方法究竟是“商+1”還是“商+余數”的爭議，實現對知識的真正理解，使思維更加深刻、清晰。

文章以《推理》為例簡要的分析了人教版小學數學教材中“數學廣角”內容教學，希望就如何更有效的實現教師對“數學廣角”教學中不同學段呈現的不同層次的目標把握，教材處理，課堂教學中的靈活機智的把控等問題，能引起廣大教師更深層次的思考。有效提高教學效果，提升學生數學能力，如何更好的通過數學廣角的教學提升學生的思維水平，感悟思想方法，為學生的終身發展奠定基礎，需要我們共同不斷去探索。

[1]教育部.義務教育小學數學課程標準（2011年版）[M].北京:北京師范大學出版社，2012.

[2]史寧中.《義務教育小學數學課程標準（2011）版》課標解讀[M].北京:北京師范大學出版社，2012.