讓數(shù)學(xué)思想之花在數(shù)學(xué)教學(xué)中綻放

◎福建省福州市潘墩中心小學(xué) 張曉明

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必須的數(shù)學(xué)的基本知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。”可見在數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，滲透數(shù)學(xué)思想方法是教學(xué)的重要任務(wù)之一。日本數(shù)學(xué)教育家米山國(guó)藏在《數(shù)學(xué)的精神、思想與方法》中指出：“在學(xué)校學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，畢業(yè)后若沒什么機(jī)會(huì)去用，一兩年后，很快就忘掉了。然而，不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻在心中的數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法、推理方法和看問題的著眼點(diǎn)等，卻隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使他們終生受益。”可見數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用具有持續(xù)性、普遍性，數(shù)學(xué)思想方法在學(xué)生今后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、工作和生活中都有重要的作用。讓數(shù)學(xué)思想之花在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中綻放，使數(shù)學(xué)課堂變得更加精彩。

一、在教材中挖掘知識(shí)與數(shù)學(xué)思想的結(jié)合點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想意識(shí)

數(shù)學(xué)教材就像是土地孕育著一棵雙生樹，一株是數(shù)學(xué)知識(shí)，一株是數(shù)學(xué)思想方法，它們并蒂生長(zhǎng)。在小學(xué)階段數(shù)學(xué)思想方法有，但是數(shù)學(xué)思想往往蘊(yùn)藏在數(shù)學(xué)知識(shí)中，數(shù)學(xué)知識(shí)也因數(shù)學(xué)思想更顯生命。在實(shí)施教學(xué)活動(dòng)之前需要教師對(duì)教材進(jìn)行認(rèn)真鉆研，挖掘隱藏在數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容背后的數(shù)學(xué)思想，找到數(shù)學(xué)知識(shí)與思想、方法的結(jié)合點(diǎn)，為滲透數(shù)學(xué)思想方法做準(zhǔn)備。因?yàn)閿?shù)學(xué)思想方法可以幫助學(xué)生理解題目要求、理清數(shù)量關(guān)系、理解概念等數(shù)學(xué)知識(shí)；另外，在解決問題中，數(shù)學(xué)思想方法也是學(xué)生解題的一種方法，是學(xué)生解決問題的策略。例如分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)、因數(shù)和倍數(shù)、半徑和直徑等一些數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)與概念本質(zhì)的辨析中，可以運(yùn)用類比思想方法、數(shù)形結(jié)合思想方法、歸納思想方法等有效地幫助學(xué)生理解概念及辨析其本質(zhì)。又如在《稍復(fù)雜分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題》教學(xué)過程中通過線段圖的直觀展現(xiàn)，把數(shù)與形有機(jī)結(jié)合，有效地化抽象為具體，化難為易，幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)間復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，數(shù)形結(jié)合思想方法是解決分?jǐn)?shù)問題的有效方法，可提高課堂教學(xué)的有效性。因此教師挖掘出數(shù)學(xué)知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想，找出知識(shí)與思想方法的結(jié)合點(diǎn)，讓知識(shí)與思想方法一體化，構(gòu)建模式，為數(shù)學(xué)課堂提供豐富的元素，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法能幫助學(xué)生理解掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、有效提高解決問題的效率，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想意識(shí)。

二、在教學(xué)活動(dòng)中滲透數(shù)學(xué)思想，促進(jìn)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法

新課程標(biāo)準(zhǔn)提倡在課堂教學(xué)活動(dòng)中要充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，教師的主導(dǎo)性。因而在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師需要為學(xué)生創(chuàng)造出更多的時(shí)間和空間，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷自主實(shí)踐探索的過程，并在此過程中發(fā)現(xiàn)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法能有效快速解決問題，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的意識(shí)。例如在教學(xué)《平行四邊形面積公式》時(shí)，教師可以先通過引導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)手操作、實(shí)踐探索發(fā)現(xiàn)運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想方法能很快地解決平行四邊形面積公式的推導(dǎo)；在教學(xué)過程中需要教師引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)轉(zhuǎn)化思想方法解決問題的過程，針對(duì)性地讓學(xué)生認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)而理解掌握轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想方法；同時(shí)，教師要記得適時(shí)地介紹轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想方法是今后解決其它平面圖形面積和立體圖形體積計(jì)算的主要方法，提高學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想的意識(shí)。到了六年級(jí)教學(xué)《圓柱體積公式》時(shí)，學(xué)生已有了之前的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，體驗(yàn)過轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，理解掌握了轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想方法，在教學(xué)推導(dǎo)圓柱體積公式時(shí)，學(xué)生能有意識(shí)或無(wú)意識(shí)的運(yùn)用轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想方法解決問題，推導(dǎo)出圓柱的體積公式。學(xué)生有經(jīng)歷，體驗(yàn)才深刻，運(yùn)用意識(shí)才強(qiáng)烈，在教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)多提供給學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想，深刻感受數(shù)學(xué)思想方法的魅力，并能夠理解、學(xué)會(huì)并加以運(yùn)用。

三、在解決問題中綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生靈活思維的能力

小學(xué)階段數(shù)學(xué)思想方法就有很多種，在實(shí)際問題解決過程中，往往需要同時(shí)運(yùn)用多種方法才能奏效，所以在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用的能力，培養(yǎng)學(xué)生形成思維的整體性和靈活性。例如在數(shù)學(xué)廣角教學(xué)中，就需要運(yùn)用多種數(shù)學(xué)思想方法解決問題。數(shù)學(xué)廣角《鴿巢問題》教學(xué)中同時(shí)運(yùn)用多種數(shù)學(xué)思想方法，其中運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合思想方法，讓學(xué)生直觀體會(huì)鴿巢原理；運(yùn)用推理思想方法，讓學(xué)生在層層遞進(jìn)中理解鴿巢原理；運(yùn)用符號(hào)化思想方法，幫助學(xué)生歸納出鴿巢原理；運(yùn)用建模思想，讓學(xué)生能用鴿巢原理的數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問題。數(shù)學(xué)廣角《雞兔同籠》教學(xué)活動(dòng)中，小數(shù)量替代原題中的大數(shù)量進(jìn)行教學(xué)，運(yùn)用替換法化繁為簡(jiǎn)解決問題，滲透了轉(zhuǎn)化的思想方法；運(yùn)用畫圖法解決雞兔同籠問題，化抽象為具體，直觀形象地演示雞換兔、兔換雞的過程，幫助學(xué)生理解雞兔同籠的問題，滲透了數(shù)形結(jié)合思想方法；運(yùn)用假設(shè)法解決雞兔同籠問題，就是運(yùn)用一種算術(shù)方法解決雞兔同籠問題，解決問題過程中計(jì)算比較簡(jiǎn)便，學(xué)生容易掌握，滲透了假設(shè)思想方法；運(yùn)用方程法解決雞兔同籠問題，學(xué)生容易依據(jù)題意建立等量關(guān)系，有助于培養(yǎng)學(xué)生的分析能力，滲透了方程思想方法。畫圖法、假設(shè)法等并不是孤立的，它們是相互關(guān)聯(lián)、相互影響的。在多種解決問題方法中進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生選擇最優(yōu)解法，感受優(yōu)化策略的優(yōu)越性，體會(huì)數(shù)學(xué)中的優(yōu)化思想。掌握解決問題的方法后，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)雞兔同籠問題的特點(diǎn)，建立數(shù)學(xué)模型，滲透了模型思想。在教學(xué)活動(dòng)中，數(shù)學(xué)思想方法的綜合運(yùn)用，有利于學(xué)生構(gòu)建一個(gè)數(shù)學(xué)思想方法的系統(tǒng)，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)思想的意識(shí)，提高學(xué)生思維的靈活性和解決問題的能力。

讓數(shù)學(xué)思想之花在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中綻放，不僅使數(shù)學(xué)課堂變得更加精彩，而且培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法的意識(shí)，提高學(xué)生解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。