半捷聯(lián)滾仰導(dǎo)引頭視線角速度重構(gòu)提取技術(shù)

孫 高， 趙桂軍， 呂鑒倬， 曹培培

（上海無線電設(shè)備研究所，上海200090）

0 引言

滾仰式導(dǎo)引頭以其獨(dú)特的極坐標(biāo)機(jī)械結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)俯仰框架-90°～+90°與滾轉(zhuǎn)框架0°～360°轉(zhuǎn)動(dòng)［1］，視場(chǎng)覆蓋前半球，滿足了未來導(dǎo)彈導(dǎo)引頭大離軸角、大探測(cè)角的發(fā)展需求。

本文從滾仰導(dǎo)引頭框架結(jié)構(gòu)與運(yùn)動(dòng)形式出發(fā)，對(duì)比了極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)之間運(yùn)動(dòng)的差異，對(duì)由滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)引起的視線角速度x 維的旋轉(zhuǎn)進(jìn)行了視線歸零重構(gòu)，且在半捷聯(lián)穩(wěn)定方式下，采用彈體角速度和框架角速度融合的方式，完成了視線角速度y 維和z 維的提取，為滾仰捷聯(lián)式導(dǎo)引頭工程化應(yīng)用提供了理論分析。

1 滾仰導(dǎo)引頭視線角速度x 維旋轉(zhuǎn)問題

滾動(dòng)俯仰（滾仰式）半捷聯(lián)導(dǎo)引頭框架結(jié)構(gòu)為極坐標(biāo)形式，與傳統(tǒng)框架式導(dǎo)引頭的重要區(qū)別是其信息的測(cè)量和控制量的獲得是在不同坐標(biāo)系下描述的，由于存在描述坐標(biāo)系不統(tǒng)一的問題，測(cè)量給出的視線角速度也不同于傳統(tǒng)的框架式導(dǎo)引頭。因此，為了分析滾仰式導(dǎo)引頭的視線角速度，將滾仰式導(dǎo)引頭與傳統(tǒng)的偏航俯仰式（偏仰式）導(dǎo)引頭進(jìn)行對(duì)比，其坐標(biāo)關(guān)系如圖1所示。

圖1 滾仰坐標(biāo)系與偏仰坐標(biāo)系

滾仰式導(dǎo)引頭坐標(biāo)系可分為滾轉(zhuǎn)坐標(biāo)系oxayaza，俯仰坐標(biāo)系oxeyeze，如圖1（a）所示，其中γ為滾轉(zhuǎn)角，θ為俯仰角。偏仰式導(dǎo)引頭坐標(biāo)系可分為偏航坐標(biāo)系oxpypzp，俯仰坐標(biāo)系oxfyfzf，如圖1（b）所示，其中φ 為偏航角，?為俯仰角。

在導(dǎo)彈跟蹤目標(biāo)的過程中，滾仰式導(dǎo)引頭和偏仰式導(dǎo)引頭都可以通過執(zhí)行電機(jī)控制平臺(tái)框架運(yùn)動(dòng)，使導(dǎo)引頭天線指向目標(biāo)。根據(jù)坐標(biāo)系之間的相對(duì)關(guān)系，可以得到滾仰式導(dǎo)引頭和偏仰導(dǎo)引頭各坐標(biāo)系之間的姿態(tài)變換矩陣，進(jìn)而可以確定由彈體坐標(biāo)系到滾仰坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換矩陣Rb，e和由彈體坐標(biāo)系到偏仰坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換矩陣Rb，f分 別 為

假設(shè)彈目視線上的單位向量為R ＝［1 0 0］T，則 可 以 根 據(jù) 坐 標(biāo) 變 換 矩 陣Rb，e和Rb，f得到該向量在彈體坐標(biāo)系下投影的兩種表達(dá)方式Rbe和Rbf，如式（3）和式（4）所示。

由于導(dǎo)引頭指向同一個(gè)目標(biāo)，因此可得

由式（5）可以求得滾仰導(dǎo)引頭框架角和偏仰導(dǎo)引頭框架角之間的關(guān)系為

在制導(dǎo)過程中，給出的視線角速度是在慣性坐標(biāo)系描述的。彈體坐標(biāo)系到慣性坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換由彈體姿態(tài)的歐拉角決定，為了對(duì)比偏仰和滾仰導(dǎo)引頭在指向目標(biāo)過程中的角速度，可將二者投影到彈體坐標(biāo)系，可得

由式（6）、（7）和（8）可知，當(dāng)指向同一目標(biāo)時(shí)，偏仰天線角速度和滾仰天線角速度不相等，即≠。

考慮到滾仰導(dǎo)引頭和偏仰導(dǎo)引頭機(jī)械結(jié)構(gòu)的差異性，將偏仰坐標(biāo)系與滾仰坐標(biāo)系相對(duì)于彈體坐標(biāo)系的角速度分別投影到各自的天線坐標(biāo)系，可得

可見，由于偏仰導(dǎo)引頭和滾仰導(dǎo)引頭的框架結(jié)構(gòu)特性的差異，導(dǎo)致框架運(yùn)動(dòng)方式不同，在指向同一目標(biāo)的過程中，雖然二者在框架角度上有一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，但是各自天線坐標(biāo)系都存在繞x軸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，即兩天線坐標(biāo)系的x 軸指向相同，但是y 軸和z 軸卻不重合，這導(dǎo)致了視線角速度的不相等。

2 視線角速度x 維歸零重構(gòu)

為了消除滾仰導(dǎo)引頭與偏仰導(dǎo)引頭角速度的差異，令兩個(gè)天線坐標(biāo)系繞自身x 軸旋轉(zhuǎn)的角速度為零，即令

將得到的天線角速度投影到彈體坐標(biāo)系下，可得

結(jié)合式（6）可知

實(shí)際中，導(dǎo)彈制導(dǎo)所需的視線角速度為慣性視線系的角速度，為了滿足實(shí)際制導(dǎo)中視線角速度的需求，必須采用重構(gòu)的方式提取滾仰導(dǎo)引頭x 維的視線角速度。慣性坐標(biāo)系、視線坐標(biāo)系和彈體坐標(biāo)系之間的關(guān)系如圖2所示，其中oxiyizi為 慣 性 坐 標(biāo) 系，oxbybzb為 彈 體 坐 標(biāo) 系，oxlylzl為視線坐標(biāo)系。

慣性系到視線系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣Ri，l可以用慣性系到中間坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣Ri，lm和中間坐標(biāo)系到視線坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣Rlm，l表示，采用視線高低角?l和視線方位角表示為

圖2 慣性坐標(biāo)系、視線坐標(biāo)系和彈體坐標(biāo)系的關(guān)系

由慣性系到滾仰坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣Ri，e可以用彈體姿態(tài)角?b、ψb、γb和滾仰框架角γ、θ表示，可得

其中：

在不考慮跟蹤誤差時(shí)，滾仰坐標(biāo)系的x 軸與視線系的x 軸重合，都指向同一目標(biāo)。因此，根據(jù)式（5）的推導(dǎo)方式，利用式（16）和式（17）可得

由圖2可以看出，視線坐標(biāo)系是由慣性坐標(biāo)系先以角速度φ·l 繞ozi軸旋轉(zhuǎn)φl(shuí) 角度（視線方位角），再以角速度?·l繞中間坐標(biāo)系oyl軸旋轉(zhuǎn)?l角度（視線高低角）得到。因此，視線角速度在中間坐標(biāo)系oxlm軸上的速度投影為零。

令滾仰坐標(biāo)系的慣性角速度為Ωe＝［ΩexΩeyΩez］T，則可得

將式（19）代入式（20），求解得

其中：

3 半捷聯(lián)方式下視線角速度的提取

在完成滾仰導(dǎo)引頭慣性視線角速度x 維重構(gòu)的基礎(chǔ)上，必須實(shí)現(xiàn)對(duì)y 維和z 維的提取。在傳統(tǒng)速率陀螺穩(wěn)定方式下，可在滾仰導(dǎo)引頭內(nèi)框架上安裝兩軸速率陀螺測(cè)量Ωey和Ωez，而在半捷聯(lián)穩(wěn)定方式下［3］，框架上沒有慣性器件，必須采用信息融合的方法完成視線角速度的提取。

半捷聯(lián)穩(wěn)定控制原理如圖3所示。因此，半捷聯(lián)方式下，框架視線慣性角速度是由彈體相對(duì)慣性空間角速度和框架相對(duì)彈體角速度通過一定的方式融合而成的。

圖3 半捷聯(lián)穩(wěn)定控制原理

假設(shè)彈體相對(duì)于慣性空間的角速度為ωb＝［ωbxωbyωbz］T，滾仰坐標(biāo)系相對(duì)于彈體坐標(biāo)系的框 架 角 速 度 為ωγ＝ ［0 0］T和ωθ＝［00］T。其中，彈體角速度一般可由捷聯(lián)陀螺或者慣導(dǎo)單元測(cè)量得到，而框架角速度可采用微分框架角位置信號(hào)的方法獲取。根據(jù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣可知，由彈體運(yùn)動(dòng)和框架運(yùn)動(dòng)共同引起的滾仰導(dǎo)引頭的天線坐標(biāo)系的角速度為

滾仰導(dǎo)引頭y 維和z 維的慣性視線角速度為

由此，可以得到半捷聯(lián)穩(wěn)定方式下，滾仰導(dǎo)引頭的慣性視線角速度為

4 結(jié)束語(yǔ)

本文從極坐標(biāo)系和直角坐標(biāo)系的結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)形式出發(fā)，分析了滾仰導(dǎo)引頭與偏仰導(dǎo)引頭視線角速度差異的原因，對(duì)x 維視線角速度進(jìn)行歸零重構(gòu)，消除了滾仰視線角速度x 維的差異。在半捷聯(lián)穩(wěn)定方式下，根據(jù)半捷聯(lián)穩(wěn)定控制原理，結(jié)合捷聯(lián)陀螺測(cè)量信息和微分框架角位置信息，采用非線性坐標(biāo)變換的方法，完成了滾仰導(dǎo)引頭y 維和z 維的視線角速度提取。該滾仰導(dǎo)引頭視線角速度重構(gòu)提取技術(shù)為工程應(yīng)用提供了理論依據(jù)［4］。

［1］ 王志偉，祁載康，王江.滾仰式導(dǎo)引頭跟蹤原理［J］.紅外與激光工程，2008，37（2）：274-277.

［2］ 陳雨，趙剡，張同賀，等.滾仰式捷聯(lián)導(dǎo)引頭跟蹤原理與仿真［J］.航空兵器，2010，（5）：55-58.

［3］ 楊寶慶，徐龍，姚郁.半捷聯(lián)式導(dǎo)引頭視線轉(zhuǎn)率提取算法［J］.北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，37（7）：839-843.

［4］ 張靖男，趙興鋒，鄭志強(qiáng)，等.戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈制導(dǎo)率設(shè)計(jì)［J］.航空兵器，2006，（3）：3-6.