北斗三頻載波最優線性組合分析

常志巧，曹紀東 ，董恩強

1.北京衛星導航中心，北京,100094；2.上海天文臺，上海,200030

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北斗三頻載波最優線性組合分析

常志巧1，2，曹紀東1，董恩強1

1.北京衛星導航中心，北京,100094；2.上海天文臺，上海,200030

北斗衛星導航系統具有三個頻率的相位觀測量，不但在周跳探測和模糊度求解中具有較大優勢，在載波相位相對定位中也可以提高定位精度。本文在三個頻點的模糊度正確固定的基礎上，對于短基線相對定位，假定通過相位觀測的雙差組合，只剩下相位觀測噪聲，以觀測噪聲最小為條件，推導了短基線相對定位的最優線性組合觀測量；對于中長基線相對定位，假定通過相位觀測的雙差組合，電離層延遲影響是主要誤差，以消除電離層影響且噪聲最小為條件推導了中長基線相對定位的最優線性組合觀測量。通過實測和仿真計算表明，最優組合觀測量的相對定位精度高于其他組合觀測量。

北斗衛星導航系統；相對定位；載波相位觀測；最優組合；短基線；中長基線

1 引 言

目前雙頻組合觀測值理論在模糊度求解和周跳探測領域得到廣泛應用。為了保持模糊度的整周特性，線性組合系數要求為整數[1]。當模糊度正確求解后，利用新的線性組合觀測值以提高相對定位的精度，這時線性組合系數不受整數特性的約束，范圍更加廣泛。在GPS短基線相對定位中，由于消除了軌道誤差、電離層誤差和對流層誤差，觀測噪聲成為影響位置精度的主要誤差源，這時通常采用噪聲最小的窄巷組合來提高定位精度。對于中長基線(>10km)，雙差后殘余的電離層延遲誤差仍較大，是影響位置精度的主要誤差源，這時通常采用消電離層組合來提高定位精度[2,3]。

北斗衛星導航系統具有三個頻率的偽距和相位觀測量，當模糊度成功解算后，可以獲得更多有益的組合進行相對定位解算。本文以提高相對定位精度為目標，通過理論推導給出針對短基線和中長基線相對定位的最優觀測組合。

2 三頻組合觀測模型

三頻載波相位組合觀測值的一般形式為[4]：

(1)

式中，i、j、k為組合系數；f1、f2、f3為相應頻率。在模糊度求解和周跳探測中，為了保持線性組合觀測值模糊度的整數特性，i、j、k一般為整數[5]；一旦模糊度被正確固定后，相對定位中的未知參數變為基線向量，這時i、j、k可以為任意實數。

組合觀測值觀測方程為：

(2)

(3)

如果認為原始相位觀測的噪聲εΦ1、εΦ2、εΦ3是獨立的且方差相等，則有：

(4)

(5)

公式(5)中βn被定義為相位噪聲因子(以m為單位的比值)。

3 相對定位的最優線性組合

3.1 短基線相對定位

當基線長度較短時(<10km)，認為通過雙差可以消除電離層和對流層以及軌道誤差的影響，這時對相對定位影響最大的因素是載波相位的觀測噪聲[2]，為了簡單起見，認為沒有其他因素的影響。由于解算出了原始信號上的模糊度，也就是得到了高精度的距離觀測值，這時高精度相對定位不要求組合系數為整數，只要滿足下式定義即相位噪聲因子最小的組合就為最優組合。

(6)

經推導可得滿足相位噪聲因子最小的組合系數表達式為：

(7)

令i=1，將區域衛星導航系統的三個頻率f1=1561.098,f2=1207.14,f3=1268.52MHZ[6]代入公式(7)，可得表1中的噪聲最小的觀測組合(表中第一行)。

表1 幾種噪聲較小的組合觀測量特性

組合系數ijkfi，j，k(MHz)λi，j，k(m)βionβn1763/590763/6204683．2940．0640131621．39563540．577823181114036．7580．074271．36270．581141012829．6180．1059481．2306450．71286360112475．6600．12109591．59149530．70732401102768．2380．10829721．29322030．7108766

從表1可以看出這些組合波長都小于B1的波長0.192m，放大了電離層的影響，減小了噪聲的影響，當基線距離較短時，放大的電離層影響可以忽略，減小的相位噪聲有利于定位精度的提高。

表2是三頻常用的消電離層組合的特性，可以看到組合后雖然電離層比例因子為零，但是增加了相位噪聲因子，不同的消電離層組合，相位噪聲因子不同。

表2 三頻消電離層組合特性

組合系數ijkfi，j，k(MHz)λi，j，k(m)βionβn10-620/763530．32159110．565300．03．52748651-590/7630627．66077850．477630．02．897870-590/6201119．79000002．502650．014．28626

對比表1和表2，組合(1,763/590,763/620)能滿足短基線對最優組合的要求。

3.2 中長基線相對定位

對流層延遲和軌道誤差不能通過線性組合得到減弱或消除，而電離層誤差可以通過線性組合得到減弱或消除，因此，滿足相位噪聲最小的消電離層組合即為最優的線性組合。只要滿足公式(8)定義相位噪聲因子最小即為最優組合。

(8)

經推導可得滿足相位噪聲因子最小的組合系數表達式為：

(9)

令k=-1，將區域衛星導航系統的三個頻率f1=1561.098,f2=1207.14,f3=1268.52MHZ代入公式(9)，可得最優線性組合為(6.179, -3.826,-1)，該觀測組合的特性見表3。

表3 無電離層噪聲最小組合特性

組合系數ijkfi，j，k(MHz)λi，j，k(m)βionβn6．179-3．826-13758．470760．07980．02．865

4 試驗分析

4.1 短基線相對定位試驗

短基線相對定位采用北斗實際數據進行試驗。基線XX01- XX02，長為2.4785m，XX01坐標已知，觀測時間為2013年05月15日，采樣率為1s。在實數解部分，未知參數有21個，包括3個坐標分量改正數和18個雙差模糊度參數，分別是衛星組合(2-1,4-1,5-1,6-1,8-1,9-1)的3頻雙差組合模糊度。流動站坐標和整周模糊度通過靜態測量方法精確獲取。

為了得到最優組合(1,763/590,763/620)與單獨利用B1、無電離層組合(1,-590/763,0)等常規基線解算方法的定位精度比較結果，對以上三種組合分別進行基線解算，求解相鄰500個歷元的位置參數，位置誤差分量的曲線圖如圖1～圖3所示。對該500個歷元的解算結果進行統計，表4列出了采用不同觀測類型獲得的點XX02的坐標偏差標準差。

圖1 只采用B1頻點解算的基線誤差

圖2 采用B1/B2/B3噪聲最小組合解算的基線誤差

圖3 采用B1/B2無電離層組合解算的基線誤差

表4 點XX02坐標偏差標準差

觀測值類型X/mY/mZ/mB10．00280．00540．0028(1，763/590，763/620)0．00180．00320．0019(1，-590/763，0)0．00860．01590．0082

從表4可以看出，無電離層組合觀測值(1, -590/763,0)解算精度最差，這是因為在短距離基線解算中，相位噪聲為主要誤差，形成無電離層組合時放大了相位噪聲。組合觀測(1,763/590,763/620)的解算精度比B1和無電離層組合都高，在短基線的情況下是最優組合。

4.2 中長基線相對定位試驗

中長基線相對定位采用北斗仿真數據進行試驗。首先輸入衛星軌道和接收機坐標兩個基本量，由此可以得到衛星與接收機之間的幾何距離，在此基礎上加入各類誤差改正項即可獲取仿真觀測量。模擬數據時采用了Klobuchar模型近似地描述地球上任何經度、緯度及任何時刻的垂直電離層折射影響,對流層模型采用Black模型模擬天頂方向的對流層延遲，觀測數據噪聲采用高斯白噪聲模型，具體仿真過程參見文獻[7]。

基線YY01-YY02，長度約為559.812km, YY01坐標已知。設在相對定位前，三個原始頻率上的模糊度已正確固定，利用已知的模糊度求解前160個歷元的位置參數。圖4和圖5分別是只用B1觀測量進行定位的誤差曲線圖和利用無電離層且噪聲最小的觀測組合進行定位的誤差曲線圖。

圖4 長基線B1定位誤差

圖5 長基線最優組合定位誤差

對比以上兩圖可以得出，只利用B1相位觀測量進行相對定位精度低于利用噪聲最小的無電離層組合的相對定位精度，原因是前者沒有改正電離層誤差；后者經過最優組合改正了影響定位精度的最主要誤差源電離層誤差，然而相對定位誤差在X、Y、Z方向上仍然較大，原因在于最優組合無法消除軌道誤差和對流層延遲誤差。

5 結 論

區域衛星導航系統具有三個頻率的相位觀測量，通過觀測量之間的線性組合可以使電離層誤差得到減弱或消除，也可能帶來相位噪聲的增大或減小。本文以提高相對定位精度為目的，以減弱相位噪聲和電離層延遲誤差為手段，分別針對短基線和中長基線模型，從理論上推導了相對定位的最優線性組合，并結合實測和仿真數據，驗證了最優線性組合的相對定位結果高于其他組合觀測量的結論。

[1]韓紹偉．GPS組合觀測值理論及應用[J]．測繪學報，1995，24(2)：8-13．

[2]何海波．高精度GPS動態測量及質量控制[D]．鄭州：信息工程大學，2002．

[3]魏二虎，黃勁松．GPS測量操作與數據處理[M]．武漢：武漢大學出版社，2004．

[4]Han S, Chris Rizos C. The Impact of Two Additional Civilian GPS Frequencies on Ambiguity Resolution Strategies[C].55th National Meeting U.S. Institute of Navigation, Cambridge, 1999.

[5]RICHERT T, EI-SHEIMY N. Optimal Linear Combinations of Triple Frequency Carrier Phase Data from Future Global Navigation Systems[J]. GPS Solution, 2007(11):11-19.

[6]International GNSS Service(IGS), RINEX Working Group and Radio Technical Commission for Maritime Services Special Committee 104(RTCM-SC104)[S]. RINEX The Receiver Independent Exchange Format Version 3.02，2013.

[7]常志巧．COMPASS衛星導航系統精密相對定位理論及其應用研究[D]．鄭州：信息工程大學，2009．

Analysis of the Optimal Linear Combination of Triple Frequency Carrier Phase for BDS

Chang Zhiqiao1，2，Cao Jidong1，Dong Enqiang1

1. Beijing Satellite Navigation Center，Beijing 100094,China 2. Shanghai Astronomical Observatory，Shanghai 200030,China

BDS is qualified with triple frequency phase observations, which not only have advantages in cycle-slip detecting and ambiguity resolving, but also have the ability to improve the relative positioning accuracy. Assuming that the ambiguities have been resolved correctly, the paper deduces the optimal linear combination of frequencies for the short baseline relative positioning with the minimum noise. Besides, the paper deduces the optimal linear combination of frequencies for the medium-long baseline relative positioning with elimination of influence of ionosphere, which can be thought that the main error is ionosphere delay in the double differences observation. The experiments and simulation calculations show that the relative positioning accuracy for the optimal combination is higher than those of other observation combinations.

BDS(BeiDou Satellite Navigation System); relative positioning; carrier phase observation; the optimal combination; short baseline ; medium-long baseline

2014-11-19。

上海市空間導航與定位技術重點實驗室開放課題基金資助項目(201105)。

常志巧(1981—)，女，工程師，主要從事衛星導航數據處理研究。

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