高速圓柱滾子軸承停止階段打滑特性

李 猛，李連合，蔣迪永，鄧四二

(1.三環集團有限公司，湖北 武漢 430000；2.河南省財經學校，河南 鄭州 450012；3.杭州軸承集團有限公司，浙江 杭州 310022；4.河南科技大學 機電工程學院,河南 洛陽 471003)

?

高速圓柱滾子軸承停止階段打滑特性

李 猛1,4，李連合2，蔣迪永3，鄧四二1，4

(1.三環集團有限公司，湖北 武漢 430000；2.河南省財經學校，河南 鄭州 450012；3.杭州軸承集團有限公司，浙江 杭州 310022；4.河南科技大學 機電工程學院,河南 洛陽 471003)

在滾動軸承動力學基礎上，建立了較大負加速條件下的圓柱滾子軸承停止階段動力學分析模型。分析了工況參數和結構參數對圓柱滾子軸承停止階段打滑特性的影響，并對穩態階段的打滑特性進行了試驗驗證。試驗結果表明：軸承在停止階段，保持架轉速隨內圈轉速的變化有一定時間的延后，造成保持架由正打滑變為負打滑，且其負打滑程度隨著時間的變化呈現出先增大后減小的趨勢。隨著軸承角加速度、徑向游隙和引導間隙的增大，保持架負打滑程度增大。隨著徑向載荷和潤滑油供油溫度的增大，保持架負打滑程度減小。

圓柱滾子軸承；動力學；打滑特性；停止階段

0 引言

現代航空發動機主軸多采用滾動軸承支承下的轉子結構，圓柱滾子軸承以其優良的高速性能，被廣泛應用于航空發動機主軸上。相關研究表明：軸承故障多發生在速度和載荷突然變化的啟動和停止階段[1]。航空發動機在停止階段，其主軸支撐的圓柱滾子軸承旋轉套圈具有較大負加速度，使套圈和滾子間相對滑動速度增大，產生嚴重的摩擦磨損，直接導致軸承生熱加劇，嚴重時甚至導致內圈膨脹、游隙減小進而使軸承卡死，造成嚴重的斷軸事故。因此，圓柱滾子軸承作為航空發動機主軸的關鍵支承元件，對其停止階段打滑特性分析是一個非常必要且關鍵的課題。

國內外對滾動軸承打滑特性做了許多研究。文獻[2]采用滾道控制理論，開發出第1個預測軸承各元件運動和受力的數學分析模型，但其模型沒有考慮潤滑油作用，不能正確預測軸承內部滑動。文獻[3]基于古典的微分方程建立了六自由度的圓柱滾子軸承動力學分析模型，分析了不同潤滑劑對滾子與滾道間滑動速度的影響，得出具有較大拖動系數的潤滑劑可以減小滾子與滾道間的滑動，但會增加能量損失。文獻[4]在考慮潤滑油的非牛頓流體特性和由于接觸區滾子與滾道間相對滑動而使潤滑油溫度升高的條件下，分析了不同轉速和載荷條件下保持架打滑率的變化，并進行了試驗驗證。文獻[5]用試驗的手段分析了諸如轉速、徑向載荷、潤滑油黏度、滾子個數和軸承溫度等因素對圓柱滾子軸承保持架打滑的影響。文獻[6]在圓柱滾子軸承動力學的基礎上，分析了不同保持架引導方式、旋轉套圈方式和間隙比等對軸承保持架打滑和質心軌跡的影響。綜上所述，國內外對圓柱滾子軸承打滑特性進行了深入的理論和試驗研究，但其僅分析了圓柱滾子軸承在穩態條件下的打滑特性，而對其在停止階段，套圈具有較大負加速度條件下的打滑特性研究較少。因此，本文在滾動軸承動力學的基礎上，考慮軸承在停止過程中，經歷不同的潤滑狀態以及在不同潤滑狀態下油膜拖動系數的變化，建立了圓柱滾子軸承停止階段動力學分析模型。并以某一型號軸承為例，分析工況參數和結構參數在停止階段對軸承打滑特性的影響，為圓柱滾子軸承的設計提供一定的理論依據。

1 圓柱滾子軸承停止階段動力學分析模型

本文研究油潤滑的圓柱滾子軸承，保持架由外圈引導。假設軸承零件的工作表面具有理想的幾何形狀，形心與質心重合。

圖1 滾子與套圈位移變形圖

1.1 滾子與滾道法向接觸力

圓柱滾子軸承在徑向力Fr和傾覆力矩M的作用下，其滾子與內外套圈間位移變形如圖1所示。坐標系{O;X,Y,Z}為慣性坐標系，坐標系{or;xr,yr,zr}為滾子質心坐標系，內圈傾斜角為α，方位角φj處的第j個滾子傾斜角為θj,Ckj為第j個滾子第k個切片的凸度減少量。對于求解內圈與滾子傾斜情況下滾子與滾道間接觸問題，由于滾子與滾道間接觸不是理想的線接觸，因此，本文使用“切片法”求解滾子與滾道間接觸問題。將滾子分為n片，每片寬度為w=Ls/n，其中Ls為滾子有效長度。

則第j個滾子第k個切片與內外滾道間的法向接觸力為：

(1)

式中：A=1.36η0.9，η為兩接觸體的綜合彈性常數；δi(e)jk為第j個滾子第k個切片與內外滾道接觸處彈性變形量。

則第j個滾子與內外滾道間的法向接觸力為：

(2)

第j個滾子受到的附加力矩為：

(3)

1.2 滾子與滾道間拖動力

滾子與滾道間的潤滑劑被擠壓過程中，會產生潤滑油膜。由于圓柱滾子軸承在停止過程中，滾子與滾道間平均速度降低和相對滑動速度增大，導致潤滑油膜變薄甚至失效，所以圓柱滾子軸承在這一階段潤滑狀態會經歷從完全彈流潤滑、混合潤滑和邊界潤滑狀態的過渡。因此，第j個滾子第k片的油膜拖動系數μjk由完全彈流拖動系數μhdjk和邊界潤滑摩擦因數μbdjk通過油膜參數Λ插值得到[7]：

(4)

μbdjk=(-0.1+22.8s)exp(-181.46s)+0.1,

(5)

式中：s為滑滾比。

滾子與內外圈間的拖動力為：

(6)

由拖動力產生的附加力矩為:

(7)

1.3 滾子與保持架間作用力

滾子與保持架兜孔間的作用力，主要考慮滾子與保持架兜孔橫梁的流體動壓力和由接觸變形引起的彈性碰撞力。滾子與保持架間的作用力Qcj和附加力矩Mcj以及滾子與保持架兜孔的切向摩擦力Fcagej的具體計算方法見文獻[9]。

1.4 保持架與引導套圈間作用力

保持架與引導套圈間的相互作用由潤滑劑的流體動壓效應所產生，套圈引導表面與保持架定心表面可以看成無限短厚油膜作用的軸頸軸承，由流體動壓油膜分布壓力產生，作用于保持架的合力Fce和摩擦力矩Mce，具體計算方法見文獻[9]。

2 軸承停止階段保持架打滑分析

表1 軸承主參數

在滾動軸承動力學基礎上，考慮軸承在停止過程中，經歷不同的潤滑狀態以及在不同潤滑狀態下油膜拖動系數的變化，建立較大負加速度條件下的圓柱滾子軸承停止階段的動力學分析模型[6]。以某一型號軸承為例，分析工況參數和結構參數對軸承保持架打滑特性的影響。其內外圈材料為8Cr4Mo4V，滾動體材料為Si3N4，保持架材料為40CrNiMo，引導方式為外圈引導。軸承主參數如表1所示。

對于圓柱滾子軸承，其保持架打滑率Sc定義為：

(8)

圖2 內圈、保持架轉速及保持架打滑率隨時間變化曲線

圖2為軸承外圈固定、徑向載荷1 000N時，內圈轉速、保持架轉速以及保持架打滑率隨時間的變化曲線。如圖2所示：從0.20s時刻起，內圈轉速由7 000r/min經過0.20s的時間減速到0r/min，其變化曲線在開始和結束時光滑過渡，中間呈線性。保持架轉速在0s初始時，有一個微小的降低然后達到平衡。在0.20s后，隨著內圈轉速的降低，保持架轉速也隨之降低，但在時間上有一定的延后，造成保持架的負打滑，且在0.35s時負打滑程度最大，達到-25%，隨著時間的增大，保持架負打滑程度逐漸減小，最后在0%位置上下波動。這是因為在穩態階段，由于套圈對滾子的拖動作用不足，造成保持架轉速小于理論轉速，所以出現正打滑。在停止階段，由于內圈轉速的快速降低，且內圈對滾子的拖動作用不足，造成保持架由正打滑變為負打滑，且在某一時間達到最大值。隨著內圈轉速的繼續減小，滾子與滾道間潤滑油膜變薄，套圈對滾子的拖動系數增大，拖動作用增強，使保持架轉速逐漸減小，保持架打滑率逐漸由負打滑變為0%。

2.1 工況參數對保持架打滑特性的影響

工況參數對軸承保持架在停止階段的打滑特性有較大的影響，在下文中，分別分析負加速度、載荷和潤滑油供油溫度等工況參數對保持架在停止階段打滑特性的影響。

2.1.1 不同轉速，同一減速時間對保持架打滑特性的影響

圖3為在徑向載荷1 000N、潤滑油供油溫度60 ℃、內圈以不同轉速經0.20s減速到0r/min的條件下，對保持架打滑率影響的曲線。由圖3可以看出：在穩態階段，隨著軸承內圈轉速的增大，保持架的打滑率增大。在停止階段，保持架打滑率由正打滑逐漸變為負打滑，隨著軸承轉速的增大，其負打滑程度也呈增大趨勢，且當轉速大于7 000r/min時，其負打滑的程度明顯加劇，從而造成軸承嚴重的摩擦磨損，進而導致軸承過早失效。

2.1.2 徑向力對保持架打滑特性的影響

圖4為潤滑油供油溫度60 ℃、內圈轉速由7 000r/min經0.20s減速到0r/min時間段內，保持架打滑率隨徑向載荷的變化圖。由圖4可以看出：在穩態階段，保持架的打滑率隨著軸承徑向力的增大而減小。在停止階段，保持架打滑率隨時間的變化由正打滑逐漸變為負打滑，隨著徑向載荷增大，其負打滑程度呈減小趨勢，當徑向載荷小于1 000N時，其負打滑的程度急劇增大。較大的徑向載荷有利于減小軸承的打滑，這主要是由于徑向載荷的增大，使受載滾動體所受的摩擦力增大，在停止的過程中，更有利于降低保持架的轉速，減小保持架打滑。但較大的徑向載荷會產生很大的摩擦生熱，甚至會導致軸承的黏著失效。因此，對于本文所用軸承在停止階段運行時，選擇徑向載荷為1 000N，比較有利于減小保持架打滑。

圖3 不同轉速,同一時間對保持架打滑率的影響圖4 徑向載荷對保持架打滑率的影響

2.1.3 潤滑油供油溫度對保持架打滑特性的影響

圖5 潤滑油供油溫度對保持架打滑率的影響

圖5為徑向載荷1 000N、內圈轉速由7 000r/min經0.20s減速到0r/min時間段內，保持架打滑率隨潤滑油供油溫度的變化圖。由圖5可以看出：在穩態階段，保持架的打滑率隨著潤滑油供油溫度的增大而減小。在停止階段，保持架打滑率隨時間的變化由正打滑逐漸變為負打滑，隨著潤滑油供油溫度的增大，其負打滑程度呈減小趨勢，當潤滑油供油溫度小于60 ℃時，其負打滑的程度較大，達到-210%。較高的潤滑油供油溫度有利于減小軸承的打滑，這主要是由于潤滑油供油溫度的升高，使滾子與滾道間的潤滑油膜變薄，增大了滾子與滾道間的摩擦因數，即滾道對滾子的拖動作用增加。但較大的潤滑油供油溫度，不利于潤滑油膜的形成和軸承的散熱，應合理地選擇潤滑油供油溫度。

2.2 結構參數對保持架打滑特性的影響

結構參數對軸承保持架在停止階段的打滑特性有較大的影響，在下文中，分別分析徑向游隙和引導間隙等結構參數對保持架在停止階段打滑特性的影響。

2.2.1 徑向游隙對保持架打滑特性的影響

圖6為徑向載荷1 000N、潤滑油供油溫度60 ℃、內圈轉速由7 000r/min經0.20s減速到0r/min時間段內，保持架打滑率隨徑向游隙的變化圖。由圖6可以看出：在穩態階段，保持架的打滑率隨著徑向游隙的增大而增大。在停止階段，保持架打滑率隨時間的變化由正打滑逐漸變為負打滑，隨著徑向游隙的增大，其負打滑程度也呈增大趨勢，這也是由于較小的徑向游隙增大了承載滾動體的數目，滾道對滾子的拖動作用增大。但過小的徑向游隙增大軸承摩擦和軸承發熱，有可能導致軸承卡死，所以應合理確定軸承游隙。

2.2.2 引導間隙對保持架打滑特性的影響

圖7為徑向載荷1 000N、潤滑油供油溫度60 ℃、內圈轉速由7 000r/min經0.20s減速到0r/min時間段內，保持架打滑率隨引導間隙的變化圖。由圖7可以看出：在穩態階段，保持架的打滑率隨著引導間隙的增大而減小，這主要是因為隨著引導間隙的增大，保持架與引導套圈間的摩擦阻力變小。在停止階段，保持架打滑率隨時間的變化由正打滑逐漸變為負打滑，隨著引導間隙的增大，其負打滑程度也呈增大趨勢，這是由于較小的引導間隙增大了保持架與引導套圈間的摩擦，有利于保持架轉速的降低，使保持架的負打滑程度減小。

圖6 徑向游隙對保持架打滑率的影響 圖7 引導間隙對保持架打滑率的影響

3 試驗驗證

本文選用航空軸承保持架動態特性試驗機進行試驗驗證，試驗機結構簡圖如圖8所示。

試驗機采用液壓方式對試驗軸承進行加載，利用潤滑系統對潤滑油進行加熱和溫度控制，其電器控制系統為試驗機提供電力供應，并控制電主軸轉速，保持架測速裝置則對軸承的保持架轉速進行測量，計算機將測得轉速記錄下來并通過式(8)計算出保持架的打滑率。另外，試驗機能夠在不同軸向、徑向載荷以及潤滑油供油溫度條件下，進行內徑φ60～120mm的滾動軸承保持架動態特性試驗[10]。

由于試驗機數據采集和測量條件的限制，本文僅對軸承在穩態條件的保持架打滑進行驗證。試驗軸承主參數如表1所示，其內外圈材料為8Cr4Mo4V，滾動體材料為Si3N4,保持架材料為QSi3.5-3-1.5，引導方式為外圈引導。在軸承轉速為7 000r/min、潤滑油供油溫度60 ℃時，徑向載荷對保持架打滑率的影響曲線如圖9所示。由圖9可以看出：隨著徑向載荷的增大，保持架打滑率的試驗值和仿真值都呈減小的趨勢，仿真值和試驗值的變化趨勢基本一致，試驗結果與仿真結果較為吻合，說明本文所建立的理論模型具有一定的準確性和可靠性。

1.試驗機底座;2.試驗機軸向加載組件;3.試驗機左上蓋;4.徑向加載組件;5.加載軸承;6.保持架測速裝置;7.支撐軸承;8.被試軸承;9.試驗軸系;10右上蓋。圖8 試驗機結構圖圖9 保持架打滑率隨徑向載荷的變化

4 結論

(1)軸承在停止階段，保持架轉速隨內圈轉速的變化有一定時間的延后，造成保持架打滑率由正打滑變為負打滑，且其負打滑程度隨著時間的變化呈現為先增大后減小的趨勢。

(2)在穩態階段，隨著軸承轉速的增大，保持架打滑率也隨之增大，隨著徑向載荷的增大和潤滑油供油溫度的升高，保持架打滑率減小。在停止階段，隨著軸承角加速度的增大，保持架負打滑程度增大，隨著徑向載荷的增大和潤滑油供油溫度的升高，保持架負打滑程度減小。

(3)在穩態階段，隨著軸承徑向游隙的增大，保持架打滑率也隨之增大，隨著引導間隙的增大，保持架打滑率減小。在停止階段，隨著軸承徑向游隙的增大，保持架負打滑程度增大，隨著引導間隙的增大，保持架負打滑程度也呈增大趨勢。

[1] 富艷麗,朱均,馬希直.徑向軸承啟動過程瞬態熱效應的研究[J].摩擦學報,2003,23(2):136-140.

[2]JonesAB.AGeneralTheoryforElasticallyConstrainedBallandRadialRollerBearingsUnderArbitraryLoadandSpeedConditions[J].JofBasicEng,1960,82:309-320.

[3]GuptaPK.DynamicsofRollingElementBearingsPartsⅠ,Ⅱ,ⅢandⅣ[J].JournalofLubricationTechnology,1979,101(3):293-326.

[4]TakafumiY,YasuyoshiT,HisaoM,etal.AnalysisofCageSlipinCylindricalRollerBearingsConsideringNon-NewtonianBehaviorandTemperatureRiseofLubricatingOil[J].JapaneseJournalofTribology,2008,53(6):647-662.

[5]ArthanariSRM.ExperimentalAnalysisofFactorsInfluencingtheCageSlipinCylindricalRollerBearing[J].JournalofTribology,2004,126:681-689.

[6] 鄧四二,顧金芳,崔永存,等.高速圓柱滾子軸承保持架動力學特性分析[J].航空動力學報,2014,29(1):207-215.

[7]TomoyaS,KazayoshiH.DynamicAnalysisofCageBehaviorinaTaperedRollerBearing[J].JournalofTribology,2006,128:604-611.

[8]HarrisTA.RollingBearingAnalysis[M].NewYork:JohnWiley&SonsInc,2006.

[9] 鄧四二,賈群義,薛進學.滾動軸承設計原理[M].2版.北京:中國標準出版社,2014.

[10] 張占立,張運瑞,葉秀玲,等.雙列圓錐滾子軸承動力學分析[J].河南科技大學學報:自然科學版,2014,35(4):13-17.

河南省杰出人才創新基金項目(144200510020)

李猛(1989-),男,河南南陽人,碩士生;鄧四二(1963-),男,江蘇丹陽人,教授,博士,博士生導師,主要研究方向為滾動軸承設計及理論.

2015-03-29

1672-6871(2015)06-0014-06

TH133.33

A