“捕捉”帶電粒子，智取高考高分（上）

吳俊

從上述全國新課標卷五年高考情況中，帶電粒子在場中的運動每年必考，命題指數為5星。其他單獨命題的省市高考卷中，帶電粒子在場中的運動也是重點﹑熱點。帶電粒子的運動出現在選擇題中時，所涉及的場多為單一的電場或磁場，且多與計算題中所涉及的場相異，如選擇題涉及電場，則計算題多半就考查磁場。選擇題中，涉及不同的場時，考查的重點不同，綜合性和難度都相對較小。計算題中所涉及的場，既有組合場，也有單一場，但綜合性和難度都是選擇題不可比擬的。

復習時，我們應首先把這個知識點重視起來，認真對待每一種題型。只有攻克選擇題，才有可能在計算題中獲取高分。

選擇題熱考向一：帶電粒子在電場中的運動

選擇題中帶電粒子在電場中的運動問題，多為由粒子的運動軌跡判斷電場力、電場力做功以及電勢能的變化。而這一部分的另一個重點——帶電粒子在電場中的加速過程或偏轉過程也時有出現，但更多時候是出現在計算題中。

例1：如圖所示，圖中兩組曲線中實線代表電場線（方向未畫出）、虛線a、b、c代表等勢線，已知a與b、b與c之間的電勢差相等，b等勢線的電勢為零，虛線AB是一個帶電荷量為q=+4.8×10-10 C的粒子僅在電場力作用下的運動軌跡，若帶電粒子過a、c等勢線時的動能分別為4.8×10-9 eV和9.6×10-9 eV，則下列說法正確的是（ ）

A.相鄰等勢線間的電勢為10 V

B.a等勢線的電勢為5 V，c等勢線的電勢為-5 V

C.帶電粒子一定是從A點運動到B點

D.帶電粒子運動到b等勢線時電場力的方向一定是沿電場線的切線方向斜向下

解析：若帶電粒子從A到B，則動能增加，由功能關系可知電勢能減小，則電場力做正功，根據

，故相鄰等勢線間的電勢為

5 V，因為b等勢線為零，故a等勢線的電勢為5 V，c等勢線的電勢為-5 V，故A項錯，B項對；帶電粒子可以是從A點運動到B點，也可以是從B點運動到A點，但過等勢線b時所受電場力的方向可以由曲線運動的條件判斷一定是沿電場線的切線方向斜向下，故C項錯，D項對。

【點評】帶電粒子在電場中的運動軌跡是一條與電場線、等勢線都不重合的曲線，這種現象簡稱為“拐彎現象”，其實質為運動與力的關系。處理這類問題時，有以下三點需要注意：

① “運動與力兩線法”——如圖所示，分析時要畫出“速度線”（運動軌跡在初始位置的切線）與“力線”（在初始位置電場線的切線方向），從二者的夾角情況做曲線運動情景分析（運動軌跡在兩線之間且力指向軌跡的凹側）。

②“三不知時要假設”——電荷的正負、場強的方向或等勢面電勢的高低、帶電粒子運動的方向，是題意中相互制約的三個方面。若已知其中的任一個，可順次向下分析判定各待求量；若三個都不知（三不知），則要用“假設法”分別討論各種情況。

③當帶電粒子在電場中做勻變速直線運動時，一般用力的觀點來處理；當帶電粒子在電場中做類平拋運動時，用運動的合成和分解的方法來處理；當帶電粒子在電場中做一般曲線運動時，一般用動能定理或能量的觀點來處理。

選擇題熱考向二：帶電粒子在磁場中的運動

在全國新課標高考卷中，本部分通常以計算題的形式出現，但最近兩年則以選擇題的形式出現，值得我們注意。帶電粒子在磁場中運動問題主要考查洛倫茲力的確定，運動半徑﹑周期與時間的求解等。

例2：如圖所示，三個半徑分別為R、2R、6R的同心圓將空間分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個區域。其中圓形區域Ⅰ和環形區域Ⅲ內有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度分別為B和。一

個質子從區域Ⅰ邊界上的A

點以速度v沿半徑方向射入磁場，經磁場偏轉后恰好從區域Ⅰ邊界上的C點飛出，AO垂直CO，則關于質子的運動下列說法正確的是（ ）

A.質子最終將離開區域Ⅲ在區域Ⅳ內勻速運動

B.質子最終將一直在區域Ⅲ內做勻速圓周運動

C.質子能夠回到初始點A，且周而復始地運動

D.質子能夠回到初始點A，且回到初始點前，在區域Ⅲ中運動的時間是在區域Ⅰ中運動時間的6倍

解析：依題意知，質子從A點進入區域Ⅰ，從C點離開區域Ⅰ，則旋轉半徑等于區域Ⅰ的半徑，即R=，

即在區域Ⅰ旋轉1/4周期后最終以速度v進入區域Ⅲ，此時旋轉半徑變為R′==

，即半徑變為原來的2倍，正好等于第二個圓的半

徑。因第三個圓的半徑為6R，質子不會從區域Ⅲ射出，由幾何知識可知，質子在區域Ⅲ旋轉3/4周期后進入區域Ⅱ，沿直線運動至A點，又從A點沿半徑方向進入區域Ⅰ，重復上述的運動過程。質子在區域Ⅰ中的運動周期T1=，而在區域Ⅲ中的運動

周期T2=2T1，顯然質子在區域Ⅲ中運動的

時間是在區域Ⅰ中運動時間的6倍。故正確答案為C、D。

例3：如圖所示，邊界OA與OC之間分布有垂直紙面向里的勻強磁場，邊界OA上有一粒子源S。某一時刻，從S平行于紙面向各個方向發射出大量帶正電的同種粒子（不計粒子的重力及粒子間的相互作用），所有粒子的初速度大小相同，經過一段時間有大量粒子從邊界OC射出磁場。已知∠AOC=60°，從邊界OC射出的粒子在磁場中運動的最短時間等于（T為粒子

在磁場中運動的周期），則從邊界OC射出的粒子在磁場中運動的最長時間為（ ）

A. B. C. D.

解析：由左手定則可知，粒子在磁場中做逆時針方向的圓周運動。由于粒子速度大小都相同，故軌跡弧長越小，粒子在磁場中運動時間就越短；而弧長越小，所對弦長也越短，所以從S點作OC的垂線SD，則SD為最短弦，可知粒子從D點射出時運行時間最短，如圖所示。根據最短時間為，可知△O′SD為等邊三

角形，粒子圓周運動半徑R=SD，過S點作OA垂線交OC于E點，由幾何關系可知SE=2SD，SE為圓弧軌跡的直徑，所以從E點射出，對應弦最長，運行時間最長，且t=，故B項正確。

【點評】（1）基本要點：帶電粒子垂直進入勻強磁場時將做勻速圓周運動，向心力由洛倫茲力提供，洛倫茲力始終垂直于運動方向。圓周運動的半徑R=，周期T=。

（2）基本解題方法：

①畫軌跡：確定圓心，用幾何方法求半徑并畫軌跡。

②找聯系：軌道半徑與磁感應強度、運動速度相聯系，偏轉角度與圓心角、運動時間相聯系，在磁場中運動的時間與周期相聯系。

③用規律：用牛頓第二定律和圓周運動的規律，特別是周期公式、半徑公式。

（3）有界場中的臨界問題和跨區域問題：①分析物理過程是解決問題的前提；②認真處理物理過程間的銜接點；③畫出臨界軌跡非常必要。