基于冗余2 代小波局部梯度譜熵的軸承故障診斷

張 園 李 力

(①三峽大學科技學院，湖北 宜昌 443002;②三峽大學機械與材料學院，湖北 宜昌 443002)

滾動軸承在工業生產中應用非常廣泛，其狀態常影響整個設備的精度、可靠性與壽命［1］。冗余第2 代小波降噪能提供更豐富的特征信息可更好劃分頻帶，但是存在頻帶錯位和誤差積累兩類缺陷，改進的冗余第2 代小波包分解可克服這些不足［2-4］。梯度在信號檢測和圖像識別中得到了很好的應用，例如平均梯度反映圖像中微小細節特征，而形態梯度常用來在圖像中進行邊沿檢測，而局部梯度在檢測小波包分解信號突變點方面也得到了一定應用［5-7］。本文將改進冗余第2 代小波包分解與局部梯度方法結合，并提出一種局部梯度譜熵指標，對試驗滾動軸承進行故障診斷，能進行較好分類。

1 改進冗余第2 代小波包分解

如圖1 所示其第1 層分解過程，原信號為x 經過1 層分解，獲得逼近信號s⌒(1)與細節信號d⌒(1)，標準化系數分別為a1和b1。改進冗余第2 代小波分解得到的逼近信號c(1)與細節信號r(1)。用代替原信號得到下一層標準化系數，依此獲得不同分解層數下的標準化系數。

改進冗余第2 代小波包分解結果總能量與原始信號能量完全相等。因此，通過標準化系數消除了冗余第2 代小波變換的誤差傳播［6］。

2 基于改進冗余第2 代小波的滾動軸承振動信號的分解

2.1 滾動軸承振動信號的采集

由實驗臺采集的6308 軸承振動信號，其采樣頻率20 kHz。軸承故障類型為:外圈剝落、內圈剝落、滾動體剝落和正常［7］。在4 種轉速、3 種載荷下運轉對軸承進行采樣，如表1 所示不同轉速的軸承故障特征頻率。圖2 為轉速n1、輕載下的時域圖。

表1 滾動軸承的故障特征頻率(Hz)

2.2 改進冗余第2 代小波的滾動軸承信號分解

如圖3 所示，對圖2a 信號進行冗余第2 代小波3層分解，得到8 頻帶載波，其第2～4 頻帶的與原信號的幅值較接近，其中4 頻帶最接近為200 mV 左右，每隔0.04 s 有一次脈沖，其頻率約等于特征頻率23.7 Hz。

為比較不同頻帶載波和原信號的相關性，分別計算各載波和原信號的相關系數。

對圖2 所示軸承信號的8 個頻帶載波信號與源信號計算其相關系數，如表2 所示。對于故障軸承，相關性最大的頻帶都在第4 頻帶，其值均大于0.75。而正常軸承最大頻帶都為第1 頻帶，其值大約為0.9，說明故障軸承第4 頻帶、正常信號第1 頻帶與源信號高度相似。對多組信號試驗，結果同上。

表2 滾動軸承8 頻帶互相關系數

3 滾動軸承載波信號局部梯度圖

3.1 局部梯度圖

設備運行狀態的重要信息信號往往體現為不規則的突變點，局部梯度可較準確識別小波包分解后的突變點。

信號設為x={x(i)，i=1，2，…，n}，n 為數據長度，定義第i 點的局部梯度向量為

vi(j)=x(i)-x(i+j)，i=1，…，n，j=-r，…，r

可得到第i 個點相對于其相鄰的第j 個點的變化，整個信號序列的局部梯度向量表示為

信號的局部梯度圖定義為［6］

3.2 滾動軸承頻帶載波的局部梯度圖分析

對圖2 所示信號的最優載波求局部梯度，得到圖4a～4c 所示故障軸承都可以看到存在周期性的脈沖，其中圖4a 約隔0.04 s 有1 次脈沖，其頻率正好接近于其特征頻率23.7 Hz，而且最高的兩脈沖間時間間隔約為0.125 s，其頻率接近于轉速1 轉頻7.7 Hz;圖4b約0.025 s 有1 次脈沖，頻率接近于特征頻率37.9 Hz;圖4c 約0.033 s 有1 次脈沖，其頻率約其特征頻率雙倍頻31.4 Hz;如圖4d 所示，正常軸承的局部梯度圖無周期性的脈沖。

為比較不同轉速下故障特征的提取效果，對輕載下n1～n4下不同轉速的局部梯度求功率譜，得到圖5～8。如圖5 所示，在n1～n4的局部梯度譜上，分別在圖示24、39、56、80 Hz 及其倍頻處脈沖，接近于外圈剝落的特征頻率及倍頻;同樣，如圖6 所示，在39、61、90、131 Hz 及其倍頻處脈沖，接近于內圈剝落的特征頻率及倍頻;同樣，如圖7 所示，在31、51、75、109 Hz及其倍頻處脈沖，接近于滾動體剝落的特征頻率雙倍頻;圖8 中正常軸承局部梯度功率譜高頻段沒有脈沖，其4 種轉速下的局部梯度譜脈沖呈隨機分布狀，有些突出的脈沖有可能是轉頻的倍頻。綜上所述，采用改進冗余第2 代小波包分解的局部梯度譜可以提取不同轉速下的故障特征頻率，正常軸承無缺陷，其局部梯度譜呈隨機分布。

4 基于局部梯度譜熵的滾動軸承故障分類

從以上分析可以看到，最優載波局部梯度能夠提取滾動軸承的故障信息的，可以此作為特征指標對信號進行分類。

利用局部梯度功率譜的沖擊脈沖可識別故障特征，而信息熵可用來衡量信號不確定性，熵值越小，信息越確定;反之，越大，信息越不確定［8-10］。

如圖9 所示，取不同轉速下無載、輕載、重載下的共48 組試驗軸承載波信號，求其局部梯度信息熵，結果為:正常軸承的局部梯度熵總大于故障軸承，原因是正常軸承信號往往呈隨機分布，不確定性大;但是不同故障類型的軸承之間無法用該指標區分。

如圖10 所示，對其局部梯度譜幅值求熵值，正常軸承遠遠大于故障軸承，而故障軸承的熵值大小順序為:滾動體剝落＞內圈剝落＞外圈剝落

由圖5～7 所示，分解后的載波信號局部梯度譜呈周期性波動，且外圈剝落的軸承周期性脈沖最明顯，其信號越確定，熵值越小;內圈剝落和滾動體剝落其次，故其熵值稍小。而圖8 所示正常軸承信號局部梯度譜呈隨機波動，信號不確定，故其熵值最大;且從圖9、10中可以看到，n1～n4四種轉速下不同載荷下波形，圖9所示的局部梯度熵隨載荷和轉速增加，熵值稍有增加;而圖10 所示局部梯度譜熵隨載荷變動不大。比較這兩種指標，局部梯度譜熵指標比局部梯度熵的試驗，軸承故障分類的效果要好。

5 結語

對試驗軸承信號用改進冗余第2 代小波分解，得8 頻帶載波。根據互相關系數最大原則獲得最優載波。求其局部梯度及功率譜，可從故障軸承局部梯度圖中獲得其特征頻率所對應的周期性脈沖，其局部梯度譜可以獲得不同故障特征頻率及其諧波，而正常軸承波形隨機分布。同時，提出基于載波信號的局部梯度譜熵指標，可以將試驗工況的軸承信號區分開。

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