面向動平衡對象的柔性轉子諧響應分析

叢培田 關 欣

(沈陽理工大學機械工程學院，遼寧 沈陽 110159)

近年來，隨著旋轉機械轉速的不斷提高，對于柔性轉子的結構動力學特性分析已經必不可少［1］。因此利用ANSYS10.0 軟件對一柔性轉子模型(如圖1 所示)進行靜力分析，模態分析及諧響應分析，為柔性轉子的現場動平衡研究提供理論依據。

通過3 種分析研究了轉子在靜力作用下，約束處的受力與某節點處位移的關系，模態分析得出了柔性轉子模型的前四階固有頻率值。靜力分析與模態分析得出的結論為諧響應分析做準備。由于在轉子單盤加諧振力主要產生一階振型，在轉子雙盤對稱加諧振力偶主要產生二階振型［2］，而此處通過諧響應分析得出轉子在不同的簡諧激振力下，某節點處位移隨頻率變化關系的曲線，得出轉子在產生一階振型的同時也產生了三階振型;產生二階振型的同時也產生了四階振型。由于在一般情況下，轉速達不到轉子的三階及三階以上共振頻率所對應的轉速，因此如果轉子在剛性狀態已經達到平衡，那么轉子呈柔性狀態時，平衡轉子一階振動的同時也平衡了轉子的三階振動;平衡轉子二階振動的同時也平衡了轉子的四階振動［3］。

此外，在轉子左側加簡諧激振力，在某些高頻下，簡諧激振力對右側節點位移產生的影響大于對左側節點位移產生的影響。此現象也在諧響應分析中得以驗證。

1 柔性轉子的靜力分析

首先對轉子模型進行靜力分析。在轉子的中間盤上分別加不同大小的靜力，觀察轉子左側約束處(如圖2 所示)一周所受的支反力。

在轉子上距離約束處很近的點(0，20，1090)處找到一個相近節點，再讀出這一節點的位移(轉子左側約束處一圈的受力與節點位移的關系如表1 所示)。發現在中間盤上加不同靜力時，節點處的位移與約束處的支反力成線性關系，因此在實際測量時可用讀節點處的位移代替讀約束處的支反力(為諧響應分析讀取節點位移隨頻率變化的關系曲線做準備)。

表1 左側約束處受力與節點位移關系

2 柔性轉子的模態分析

對柔性轉子的模型進行模態分析，通過分析得到了轉子前四階的固有頻率值分別為:33.2 Hz，126.3 Hz，261.4 Hz和413.0 Hz。通過計算仿真數據為下步諧響應分析以及現場試驗提供了參考和理論依據，驗證了轉子的動力學特性，為轉子動平衡理論打下基礎。

3 柔性轉子的諧響應分析

諧響應分析是確定一個結構在已知頻率的正弦(簡諧)載荷作用下結構響應的技術。分析的目的是計算出結構在不同頻率下的響應并得到響應值(通常是位移)對頻率的曲線［4］。

此次分析運用諧響應分析中的模態疊加法，選取轉子軸上的8 個點(如圖3 所示)，得出各點處與其最近的節點的位移隨頻率變化的曲線圖。

其中各點的坐標為:1 點(0，20，1090);2 點(0，20，1080);3 點(0，20，901.5);4 點(0，20，700.5);5 點(0，20，499.5);6 點(0，20，298.5);7 點(0，20，120);8點(0，20，110)。

(1)轉子在一盤加-10 N 簡諧力，三盤加-20 N簡諧力，五盤加-10 N 簡諧力時，轉子主要振型為一階和三階(其中負號表示所加力指向圓心)。

假設轉子在剛性狀態已經達到平衡，隨著轉速的增加，轉子呈柔性狀態，如果此時還存在一階和三階不平衡振動，那么存在的不平衡量位置只能為圖4 所示的形式。這樣通過諧響應分析，分別在轉子一盤加-10 N 簡諧力，三盤加-20 N 簡諧力，五盤加-10 N 簡諧力(如圖4 所示)來模擬存在的不平衡量，觀察轉子不同部位的節點位移。圖5 所示為轉子受上述簡諧激振力時，轉子7 點(0，20，120)的最近節點位移隨頻率變化的曲線(由于軸上點都可成功顯示出一階和三階節點位移隨頻率變化的曲線，此處為方便，從其中挑選一點做說明)。圖中F=10 N。

得出結論:如轉子在低速(剛性)時已達到平衡，在高速呈柔性時加上述諧振力(不破壞低速平衡)，轉子主要產生了一階和三階的振型，所對應的頻率也為一階和三階的固有頻率。說明按這種方式配重能夠平衡轉子一階振動的同時也平衡了轉子的三階振動。

(2)轉子在一盤加-10 N 簡諧力，二盤加-20 N簡諧力，四盤加-20 N 簡諧力，五盤加-10 N 簡諧力時，轉子主要振型為二階和四階(其中負號表示所加力指向圓心)。

假設轉子在剛性狀態已經達到平衡，隨著轉速的增加，轉子呈柔性狀態，如果此時還存在二階和四階不平衡振動，那么存在的不平衡量位置只能為圖6 所示的形式。這樣通過諧響應分析，分別在轉子一盤加-10 N 簡諧力，二盤加-20 N 簡諧力，四盤加-20 N 簡諧力，五盤加-10 N 簡諧力(如圖6 所示)來模擬存在的不平衡量，觀察轉子不同部位的節點位移。圖7 所示為轉子受上述簡諧激振力時，轉子5 點(0，20，499.5)的最近節點位移隨頻率變化的曲線(由于軸上點都可成功顯示出二階和四階節點位移隨頻率變化的曲線，此處為方便，從其中挑選一點做說明)。圖中F=10 N。

得出結論:如轉子在低速(剛性)時已達到平衡，在高速呈柔性時加上述諧振力(不破壞低速平衡)，轉子主要產生了二階和四階的振型，所對應的頻率也為二階和四階的固有頻率。說明按這種方式配重能夠平衡轉子二階振動的同時也平衡了轉子的四階振動。

(3)轉子在左側二盤加簡諧力時，在某些頻率下，諧振力對右側節點位移的影響大于對左側節點位移的影響。

通過諧響應分析，在轉子左側二盤上加10 N 的簡諧激振力，看轉子左右兩側對稱的點1(0，20，1090)和點8(0，20，110)距離最近節點的位移隨頻率的變化。通過比較發現，在轉子左側加諧振力時，在某種較高頻率下會出現諧振力對右側位移的影響大于對左側位移的影響。圖8 所示為在轉子左側二盤加10 N 簡諧力時，兩側節點的位移隨頻率變化曲線的比較。

得出結論:在一般情況下，轉子的受力與節點位移的變化成正比關系，即在某側施加諧振力后，對本側節點位移的影響大于對另一側的影響。但在柔性轉子一側加上簡諧激振力后，在某些高頻率下，會出現簡諧力對另一側節點位移的影響大于對本側節點位移的影響。通過此結論，可以解釋一些實際中出現的特殊情況，也可為避免此現象發生提供理論依據。

4 結語

本文利用有限元ANSYS10.0 軟件，以柔性轉子為研究對象，對柔性轉子進行靜力分析，模態分析和諧響應分析。得出了轉子約束處的受力與某節點處位移成線性變化的關系和轉子的各階固有頻率以及轉子在不同的簡諧激振力下產生的位移隨頻率變化的關系曲線。說明了按某些配重方式，能夠平衡轉子在低階(剛性)的振動，同時轉子在高階(柔性)的振動也得以消除。在轉子一側加簡諧激振力，在某些頻率下，諧振力對另一側節點位移的影響大于對本側節點位移的影響。利用ANSYS 軟件對動平衡對象進行諧響應分析，具有較高的理論說明作用，為現場動平衡研究提供理論依據。

［1］楊國安.轉子動平衡使實用技術［M］.北京:中國石化出版社，2012.

［2］叢培田，關欣，韓輝，等.多級柔性水泵轉子的動力學有限元分析［J］.工具技術，2013，47(12):48 -50.

［3］叢培田，楊克振，韓輝，等，多級柔性水泵轉子的兩速三面動平衡方法研究［J］.機床與液壓，2013，41(15):93 -94，150.

［4］劉偉，高維成，丁廣濱.ANSYS12.0 寶典［M］.北京:電子工業出版社，2010.