基于混沌時(shí)序最小二乘支持向量機(jī)的汽油機(jī)瞬態(tài)空燃比預(yù)測(cè)模型研究

徐東輝，李岳林，雷鳴，何劍鋒，吳鋼，解福泉,3

(1.宜春學(xué)院物理科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院，江西 宜春 336000；2.長(zhǎng)沙理工大學(xué)汽車與機(jī)械工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410076； 3.河南交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南 鄭州 450005)

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基于混沌時(shí)序最小二乘支持向量機(jī)的汽油機(jī)瞬態(tài)空燃比預(yù)測(cè)模型研究

徐東輝1，李岳林2，雷鳴1，何劍鋒1，吳鋼2，解福泉2,3

(1.宜春學(xué)院物理科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院，江西 宜春 336000；2.長(zhǎng)沙理工大學(xué)汽車與機(jī)械工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410076； 3.河南交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南 鄭州 450005)

針對(duì)由氧傳感器構(gòu)成的瞬態(tài)空燃比反饋控制系統(tǒng)無(wú)法滿足實(shí)時(shí)性要求的問(wèn)題，提出了基于混沌時(shí)序最小二乘支持向量機(jī)(LS-SVM)的瞬態(tài)空燃比預(yù)測(cè)模型。對(duì)試驗(yàn)采集到的一維空燃比數(shù)據(jù)利用相空間重構(gòu)技術(shù)構(gòu)造多維空間數(shù)據(jù)，恢復(fù)空燃比時(shí)間序列的多維非線性特性，然后采用LS-SVM對(duì)重構(gòu)后的數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練及預(yù)測(cè)，得出預(yù)測(cè)結(jié)果。仿真結(jié)果表明：與Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型及前饋BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型相比較，混沌時(shí)序LS-SVM預(yù)測(cè)模型具有更強(qiáng)的非線性預(yù)測(cè)能力，能夠有效地提高瞬態(tài)空燃比的預(yù)測(cè)精度。

空燃比； 相空間重構(gòu)； 瞬態(tài)工況； 支持向量機(jī)； 預(yù)測(cè)模型

目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)汽油機(jī)瞬態(tài)空燃比的控制大多采用前饋控制方法，但前饋控制方法無(wú)法對(duì)控制器之后的系統(tǒng)偏差進(jìn)行修正，因此其控制精度仍然受到限制[1-2]。采用基于寬域氧傳感器(或空燃比傳感器)的空燃比反饋控制方法，由于氧傳感器反饋信號(hào)存在延時(shí)，這會(huì)導(dǎo)致常規(guī)空燃比反饋控制存在時(shí)滯現(xiàn)象，且該反饋控制方法僅是對(duì)燃燒之后檢測(cè)到的數(shù)據(jù)進(jìn)行反饋，無(wú)法對(duì)燃燒之前的系統(tǒng)偏差進(jìn)行及時(shí)有效修正，滿足不了控制系統(tǒng)實(shí)時(shí)性要求，尤其在瞬態(tài)工況下，空燃比明顯偏離理論值。就控制策略本身而言，反饋控制方法優(yōu)于前饋控制，而要將反饋控制方法成功應(yīng)用于空燃比控制中，就必須解決氧傳感器反饋信號(hào)的時(shí)滯等諸多問(wèn)題[3-5]。因此，對(duì)汽油機(jī)瞬態(tài)空燃比進(jìn)行準(zhǔn)確的提前預(yù)測(cè)將有利于增強(qiáng)控制系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性，提高瞬態(tài)空燃比的控制精度。

近年來(lái)，內(nèi)燃機(jī)行業(yè)的許多學(xué)者對(duì)空燃比的預(yù)測(cè)進(jìn)行了深入研究，并提出了許多預(yù)測(cè)方法。侯志祥[6]等提出一種基于Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的空燃比多步預(yù)測(cè)模型,試驗(yàn)表明該模型具有較高的預(yù)測(cè)精度；周能輝[7]等采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型對(duì)汽油HCCI發(fā)動(dòng)機(jī)的空燃比進(jìn)行控制；吳義虎[8]等利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的空燃比多步預(yù)測(cè)控制策略。雖然以上空燃比預(yù)測(cè)控制精度都得到了提高，但是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小化準(zhǔn)則，訓(xùn)練過(guò)程中存在過(guò)擬合問(wèn)題，導(dǎo)致其泛化能力下降，影響神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能力預(yù)測(cè)，其預(yù)測(cè)精度不能達(dá)到滿意效果，同時(shí)也存收斂速度慢、容易陷入局部極小點(diǎn)等缺點(diǎn)。最小二乘支持向量機(jī)(LS-SVM)遵循結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，能有效地解決神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的過(guò)擬合、易陷入局部極小值和泛化能力差等缺陷，因此，本研究建立一種瞬態(tài)空燃比的混沌時(shí)序LS-SVM預(yù)測(cè)模型，目的是對(duì)瞬態(tài)空燃比進(jìn)行提前預(yù)測(cè)，解決氧傳感器反饋信號(hào)存在延時(shí)等諸多的問(wèn)題，提高瞬態(tài)空燃比控制精度及實(shí)時(shí)性，使反饋控制策略成功地運(yùn)用于空燃比控制中。

1 瞬態(tài)空燃比混沌時(shí)序分析

Packard和Takens提出的相空間重構(gòu)理論[9-10]是把具有混沌特性的時(shí)間序列重構(gòu)成一種低階非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，從而近似恢復(fù)原有系統(tǒng)的混沌吸引子。發(fā)動(dòng)機(jī)是一個(gè)非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，瞬態(tài)空燃比是燃油與空氣的混合體，具有多維非線性特性，因此可以把瞬態(tài)空燃比的預(yù)測(cè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相空間里的一個(gè)短演化過(guò)程來(lái)進(jìn)行討論，也為瞬態(tài)空燃比混沌時(shí)間序列預(yù)測(cè)研究提供了可靠的前提條件[11]。

設(shè)汽油機(jī)瞬態(tài)空燃比的時(shí)間序列為{x(ti)}：

x(ti)=x(t0+nΔt)(i=1,2,3,…n)。

(1)

式中：t0為初始時(shí)間；Δt為采樣時(shí)間間隔。

取一個(gè)合適的延滯時(shí)間τ和嵌入維數(shù)m，將原有時(shí)間序列x(ti)延拓成m維相空間的一個(gè)相型分布，即

x′(ti)={x(ti),x(ti+τ),x(ti+
2τ),…x(ti+(m-1)τ)}。

(2)

式中：τ=kΔt為延滯時(shí)間；k為整數(shù)。

本研究采用文獻(xiàn)[12]所述的C-C方法求得τ=2，τw=14，所以時(shí)間延遲為2d，相空間重構(gòu)的嵌入維數(shù)m=8。因此，由τ=2，m=8，計(jì)算得到最大Lyapunov指數(shù)0.005 7，稍大于0，表明瞬態(tài)空燃比時(shí)間序列具有混沌特性，因此可對(duì)其作短期預(yù)測(cè)。

2 最小二乘支持向量機(jī)(LS-SVM)算法

最小二乘支持向量機(jī)是SVM的變形，建立在結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化和統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論基礎(chǔ)之上，具有更高的泛化能力，且具有唯一性解，有效地避免了陷入局部最優(yōu)的特點(diǎn)[13]。

假設(shè)汽油機(jī)瞬態(tài)工況空燃比的訓(xùn)練樣本集為{(xi,yi)},i=1,2,…n，xi和yi分別表示空燃比支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型訓(xùn)練樣本的輸入和輸出，利用非線性映射函數(shù)φ(·)將樣本映射到高維特征空間，在高維特征空間上進(jìn)行線性回歸，即

f(x)=wTφ(x)+b。

(3)

式中：b為偏置量；w為權(quán)值向量。

根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，式(3)問(wèn)題求解LS-SVM回歸模型

s.t.yi=wTφ(x)+b+ζi。

(4)

式中：γ為正則化參數(shù)。

通過(guò)引入拉格朗日乘子將約束優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)闊o(wú)約束對(duì)偶空間優(yōu)化問(wèn)題，即

(5)

式中：αi為拉格朗日乘子，優(yōu)化條件為

(6)

可得：

wTφ(xi)+b+ζi-yi=0。

(7)

根據(jù)Mereer條件K(xi,xj)=φ(xi)Tφ(xj)，建立汽油機(jī)空燃比支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型：

(8)

一般情況下，徑向基核函數(shù)性能要優(yōu)于其他核函數(shù)，因此本研究選擇其作為L(zhǎng)S-SVM核函數(shù)，徑向基核函數(shù)表達(dá)式為

(9)

式中：xi為訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)；xj為核函數(shù)的中心；σ為核函數(shù)的寬度參數(shù)。

最后得到LS-SVM空燃比預(yù)測(cè)模型：

(10)

由于超參數(shù)γ和核參數(shù)σ2將影響LS-SVM的預(yù)測(cè)精度及泛化能力，因此本研究采用文獻(xiàn)[14]中的混沌優(yōu)化方法，利用Logistic映射混沌模型對(duì)徑向基核函數(shù)中的γ，σ2兩個(gè)參數(shù)取混沌變量使其快速達(dá)到全局最優(yōu)，有效地降低了最小二乘支持向量機(jī)的預(yù)測(cè)誤差并提高了它的泛化能力。

3 混沌時(shí)序LS-SVM預(yù)測(cè)模型建立

本研究通過(guò)對(duì)汽油機(jī)瞬態(tài)工況空燃比的混沌非線性特性進(jìn)行分析，對(duì)采集的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行相空間重構(gòu)，采用建立的LS-SVM模型對(duì)重構(gòu)后的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)[15-17]。混沌時(shí)序LS-SVM預(yù)測(cè)模型見圖 1。

混沌時(shí)序LS-SVM模型預(yù)測(cè)原理如下：首先對(duì)瞬態(tài)空燃比數(shù)據(jù)進(jìn)行相空間重構(gòu)，然后利用重構(gòu)后的數(shù)據(jù)對(duì)LS-SVM預(yù)測(cè)模型進(jìn)行訓(xùn)練，得到下一時(shí)刻支持向量機(jī)的一步預(yù)測(cè)模型：

(11)

式中：m為嵌入維數(shù)；τ為延遲時(shí)間；Xt=(xt,xt+τ,xt+2τ,…xt+(m-1)τ)。

對(duì)于相空間重構(gòu)的第t+1點(diǎn)，有

(12)

再由式(11)得到對(duì)t+2點(diǎn)的預(yù)報(bào)：

(13)

于是得到第p步的混沌時(shí)序LS-SVM預(yù)測(cè)模型：

4 試驗(yàn)驗(yàn)證及誤差分析

4.1 試驗(yàn)仿真

試驗(yàn)發(fā)動(dòng)機(jī)選為某4缸電噴汽油機(jī), 標(biāo)定功率73.5 kW，標(biāo)定功率轉(zhuǎn)速3 800 r/min，排量2.84 L，壓縮比7.8，怠速轉(zhuǎn)速750 r/min，采用CW260電渦流測(cè)功器，按上述方法建立空燃比數(shù)學(xué)模型。根據(jù)香農(nóng)采樣定律，本試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集方案設(shè)置采樣頻率為100 Hz，即采樣時(shí)間為0.01 s。由于發(fā)動(dòng)機(jī)過(guò)渡工況情況復(fù)雜,因此,在節(jié)氣門全程范圍內(nèi)采用加速、減速兩個(gè)階段進(jìn)行試驗(yàn)，同時(shí)采集節(jié)氣門開度信號(hào)、進(jìn)氣管壓信號(hào)、發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速信號(hào)、噴油脈沖寬度及空燃比信號(hào)等。發(fā)動(dòng)機(jī)加速試驗(yàn)方案：在1 s,2 s,3 s,4 s和5 s內(nèi)以不同速度分別使節(jié)氣門開度由怠速位置開啟至85%開度，試驗(yàn)測(cè)試時(shí)間設(shè)置為5 s，共采集5×500組空燃比試驗(yàn)數(shù)據(jù)。發(fā)動(dòng)機(jī)減速試驗(yàn)方案：在1 s,2 s,3 s,4 s和5 s內(nèi)以不同速度分別使節(jié)氣門開度由85%開度減速至怠速位置，試驗(yàn)測(cè)試時(shí)間設(shè)置為5 s，共采集5×500組空燃比試驗(yàn)數(shù)據(jù)。

上述分析已經(jīng)證明了可對(duì)汽油機(jī)瞬態(tài)空燃比作短期預(yù)測(cè)，因此對(duì)采集的試驗(yàn)標(biāo)定值進(jìn)行歸一化處理，并進(jìn)行相空間重構(gòu)，得8×500組數(shù)據(jù)，任意取6×500組數(shù)據(jù)作為混沌時(shí)序LS-SVM預(yù)測(cè)模型的訓(xùn)練樣本，2×500組數(shù)據(jù)作為預(yù)測(cè)模型的檢驗(yàn)樣本。在試驗(yàn)仿真時(shí)充分考慮節(jié)氣門開度信號(hào)、進(jìn)氣管壓信號(hào)、發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速信號(hào)、噴油脈沖寬度等信號(hào)對(duì)空燃比預(yù)測(cè)的影響。加速工況混沌時(shí)序LS-SVM預(yù)測(cè)曲線見圖2，減速工況混沌時(shí)序LS-SVM預(yù)測(cè)曲線見圖3。

4.2 誤差分析與比較

本研究采用平均絕對(duì)誤差(μMAE)、均方根誤差(μRMSE)及平均相對(duì)誤差(μMRE)作為定量估測(cè)各預(yù)測(cè)模型準(zhǔn)確性的性能指標(biāo)，其定義如下：

(15)

(16)

(17)

加速工況空燃比預(yù)測(cè)模型誤差分析與比較見表1，減速工況空燃比預(yù)測(cè)模型誤差分析與比較見表2，加速工況混沌時(shí)序LS-SVM預(yù)測(cè)結(jié)果與Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及前饋BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果的比較見圖4，減速工況混沌時(shí)序LS-SVM預(yù)測(cè)結(jié)果與Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及前饋BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果的比較見圖5。

通過(guò)誤差分析與比較可知，混沌時(shí)序LS-SVM預(yù)測(cè)模型的平均相對(duì)誤差比Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型高了約7%,比前饋BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)高了約8%, 混沌時(shí)序LS-SVM預(yù)測(cè)模型的均方根誤差比Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型提高了0.1，比前饋BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提高了0.15。由此可見，混沌時(shí)序LS-SVM預(yù)測(cè)模型有效地克服了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的過(guò)擬合、易陷入局部極小值和泛化能力差的缺陷，預(yù)測(cè)精度優(yōu)于Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型及前饋BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，且收斂速度更快。

表1 加速工況空燃比預(yù)測(cè)模型誤差分析與比較

表2 減速工況空燃比預(yù)測(cè)模型誤差分析與比較

4.3 臺(tái)架試驗(yàn)驗(yàn)證

由圖7至圖10及表3可知，在2 000 r/min瞬態(tài)工況下，空燃比前饋控制誤差為5.26%，而LS-SVM預(yù)測(cè)模型反饋控制誤差為2.26%；當(dāng)轉(zhuǎn)速在2 500 r/min時(shí)，空燃比前饋控制誤差為6.51%，而反饋控制誤差為3.11%。從而進(jìn)一步證明了LS-SVM預(yù)測(cè)模型能對(duì)控制器之后的系統(tǒng)偏差進(jìn)行及時(shí)修正，控制系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性得到了提高，瞬態(tài)空燃比得到了有效控制。

表3 臺(tái)架試驗(yàn)各轉(zhuǎn)速點(diǎn)誤差統(tǒng)計(jì)

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)汽油機(jī)瞬態(tài)空燃比的多維非線性混沌特性，提出了混沌時(shí)序LS-SVM預(yù)測(cè)模型，經(jīng)試驗(yàn)仿真證明，該模型的預(yù)測(cè)精度優(yōu)于Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型及前饋BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，表明了混沌時(shí)序LS-SVM預(yù)測(cè)模型具有更強(qiáng)的非線性預(yù)測(cè)、學(xué)習(xí)及泛化能力。臺(tái)架試驗(yàn)也驗(yàn)證了混沌時(shí)序LS-SVM預(yù)測(cè)模型的有效性，進(jìn)一步說(shuō)明了該預(yù)測(cè)模型有較高的工程實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

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[編輯：袁曉燕]

Prediction Model of Transient Air-fuel Ratio for Gasoline Engine Based on Chaos Least Square Support Vector Machine

XU Dong-hui1, LI Yue-lin2, LEI Ming1, HE Jian-feng1, WU Gang2, XIE Fu-quan2,3

(1.Physical Science and Engineering College of Yichun University, Yichun 336000, China;2.School of Automotive and Mechanical Engineering,Changsha University of Science and Technology, Changsha 410076, China;3.Henan Communications Vocational and Technical College, Zhengzhou 450005, China)

For the problem that the feedback control system of transient air-fuel ratio with oxygen sensor could not realize the real-time demand, the prediction model of chaos least square support vector machine was put forward.The multi-dimensional space data were constructed with the collected test data, the multi-dimensional non-linear characteristics of air-fuel ratio time series were restored, the reconstructed data were trained with LS-SVM and the prediction results were acquired.The results show that the chaos LS-SVM prediction model has the non-linear prediction ability and can improve the prediction accuracy of air-fuel ratio effectively compared with the Elman and BP network model.

air-fuel ratio; phase space reconstruction; transient condition; support vector machine (SVM); prediction model

2014-09-29；

2015-02-01

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51406017)；國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51176014)；高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金項(xiàng)目(20104316110002)；河南省交通廳科研項(xiàng)目(2012PII10)；工程車輛輕量化與可靠性技術(shù)湖南省高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金資助項(xiàng)目(2013kfjj02)

徐東輝(1978—)，男，博士，主要研究方向?yàn)槠嚬?jié)能減排與新能源技術(shù)等；xyh22810417@163.com。

10.3969/j.issn.1001-2222.2015.02.003

TK411.7

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1001-2222(2015)02-0013-05