電動汽車電池荷電狀態估算

王華杰，鄭來芳

太原工業學院電子工程系，山西 太原 030008

0 引 言

為了充分利用電池里的能量，同時防止不必要的浪費，電池荷電狀態是電池的一個重要參數，反映了電池能量.

一個準確的SOC指示是非常重要的，方便用戶使用.設計一個精確的SOC指示系統的關鍵問題是電池和用戶行為的不可預見性.電池充放電過程是一個復雜的動態非線性系統，創建一個可以確切描述電池充放電系統的數學模型很困難.所以準確估算電池 SOC 有相當大的難度［1－3］.

近年來，支持向量機［4－7］（ SVM）技術被廣泛用在各種領域.在建立較好網絡模型的前提下，神經網絡法依靠大量的樣本數據進行訓練可以得到較好的預測精度，但神經網絡可能有局部極小的問題，而支持向量機的學習算法具有全局最優解.

在本文中，模糊神經網絡和最小二乘支持向量機用于估計電池的SOC，將兩種方法相結合，研究他們是否能更有效地估計電池的SOC.仿真是基于電動汽車仿真軟件ADVISOR，結果表明，新方法能給出更精確的估計并減少計算.

1 模糊神經網絡原理

神經網絡是近似和簡化人類大腦的結構與工作模式.這種結構和工作模式可產生一定的功能特征，類似于人腦的行為.本文以自適應神經模糊推理系統為建?；A.

假設模糊邏輯系統中有兩個輸入x和y，一個輸出z，那么在一階Sugeno模糊模型具有兩條“ifthen”模糊規則：

Rule 1：if x是 A1and y是 B1then

z1＝p1x＋q1y＋r1

Rule 2：if x 是 A2and y 是 B2then z2＝ p2x＋q2y＋r2

圖1 ANFIS的結構Fig．1 The structure of ANFIS

在第一層中，每一個節點函數的自適應節點的功能如下：O1，i＝μAi（x），i＝1，2.

采用鐘型函數作為隸屬度函數：

式（1）中，｛ai，bi，ci｝是參數的集合.

在第二層中，節點的輸出跟輸入的關系用式（2）表示：

在第三層中，節點i是一個比率，節點的輸出跟輸入的關系用式（3）表示：

在第四層中，每一個節點i都是一個自適應節點.

式（4）中，｛pi，qi，ri｝是參數的集合.

在第五層中，單點是被標記為一個固定節點Σ，把所有傳送信號的總和作為輸出.

在ANFIS中，利用神經網絡法計算采樣數據得到所需的參數，完成自適應建模過程.

2 基于模糊神經網絡電池SOC預測模型

電池的放電性質是由多種因素的影響，可以得到如下的數據：充電電壓，放電電流，電池的內部溫度.SOC估計就是根據蓄電池的充電電壓、放電電流和電池的內部溫度的數值得到電池SOC數值.使用神經網絡設計估計器的目的就是為了逼近函數：

在實際應用中，采用測量那些容易測量的因素，即監測電池的SOC，結合放電電流，電池溫度的變化，電池電壓變化．這種分析SOC方法被稱作電化學方法.電池的電壓是一個參數，它是最簡單的測量，但它是反映多電池信息的參數.

為了避免由不同的電池采樣值的影響，首先歸一化輸入數據，然后定義輸入、輸出變量，構造了一個一階Sugeno模糊模型，最后使用隸屬函數為每個輸入進行了訓練.

圖2 一階Sugeno模糊系統的SOC模型Fig．2 SOC model of the first－order Sugeno fuzzy system

模糊神經網絡的訓練過程如下：

（1）初始化模糊神經網絡隸屬度函數參數和系數，將所得到的數據歸一化到［－1，1］，用作訓練樣本.

（2）設置初始權重為均勻分布的小的隨機值，并設置神經元的數目，學習速率.

（3）用訓練樣本訓練模糊神經網絡和迭代法調整權重，然后計算得出輸出.

3 模糊神經網絡仿真

使用ADVISOR仿真軟件獲得所需的訓練和測試數據集.ADVISOR是美國能源實驗室（Natural Renewable Energy Library）開發的高級車輛仿真軟件（Advanced Vehicle Simulator）.使用該軟件可以搭建一個電動汽車實驗平臺，利用標準測試路程的模擬行駛程序，獲取電動車在行駛過程中的各項參數.

動態 SOC測試是 80Ah／96V Ni－MH電池組采用混合工況UDDS－NYCC－US06_HWY混合驅動循環實驗進行的.采用混合工況試驗數據進行研究是讓預測結果能夠充分表現出電池在實際使用時的動態特性，而且也能說明此方法較好的魯棒性和實用性.基于電動汽車仿真軟件ADVISOR，將此循環運行2個周期，虛擬的電動車一共運行了4 675 s，全程29．73 m，運行過程中最大速度為80．3mph，平均速度為 22．89mph.收集的數據有速度、電流、電壓、溫度，如圖 3、4、5、6 所示.蓄電池SOC是通過“庫侖折算”的方法獲得的，如圖7所示.

預測誤差圖如圖8所示.由圖8可以看出，雖然最大預測誤差大于0．1，但總體來說，結果大體讓人滿意.

圖3 仿真平臺下純電動汽車車速變化曲線Fig．3 Curve of the pure electric vehicle’s speed under the simulation platform

圖4 仿真平臺下蓄電池輸出電流變化曲線Fig．4 Curve of the battery’s output current change under the simulation platform

圖5 仿真平臺下溫度變化曲線Fig．5 Curve of the variation of temperature under simulation platform

圖6 仿真平臺下蓄電池電壓變化曲線Fig．6 Curve of the variation of battery voltage under simulation platform

圖7 仿真平臺下蓄電池SOC變化曲線Fig．7 Curve of battery’s SOC change under simulation platform

圖8 基于模糊神經網絡方法的預測誤差圖Fig．8 Error prediction based on fuzzy neural networkmethod

4 LS－SVM 原理

SVM是一種基于經驗風險最小化和統計學習理論的計算學習理論，利用內核函數，可以使低維空間非線性輸入映射到高維空間，能夠使這些低維特征變量成為線性可分的變量.

最小二乘支持向量機可以改變復合二次規劃問題轉化為求解線性方程組，并且可以通過使用迭代的方式來解決，大大減少了計算量，提高了求解速度.設訓練樣本集T由N個樣本點組成：

其中，xi∈Rn是輸入向量，yi∈R 是對應于 xi的輸出.令則優化問題是一個最小二乘支持向量機：

約束條件：

其中，w是權重向量，γ是恒定可調參數，ek是相應的誤差變量，φ（·）是具有非線性映射功能的函數，使輸入樣本從低維空間到高維特征空間，b是一個偏差.

相應的優化問題（6）、（7）兩式，可以定義一個拉格朗日函數為：

其中，αk∈R是拉格朗日乘子，用來做二次逼近.下面對等式（8）進行優化：

可以表示為下列矩陣的形式：

其中 Ωij＝φ（xi）Tφ（xj）＝K（xi，xj），Y＝（y1，…，yN）T，1＝（1，…，1）T，α＝（α1，…，αN）T

解方程（13）得到α和b后，對于新的輸入向量x，其輸出值y（x）可以根據下式進行計算：

其中，K（x，xk）是核函數.核函數從低維空間中選取特征向量，使低維空間的數據通過映射后在高維空間變得線性可分.可以看出，核函數在處理非線性問題時起到非常重要的作用.核函數之所以是最小二乘支持向量機的重要因素，是因為選擇不同類型的核函數能直接決定最小二乘支持向量機的性能.目前，多項式核函數、Mercer核函數、RBF核函數等使用的比較普遍.目前，支持向量機的內核類型常選用的RBF神經.要使用支持向量機解決回歸問題的數據是不是線性可分的，內核必須選擇.在本文中，徑向基函數被選為核函數：

5 基于LS－SVM電池SOC預測模型

在電池充放電過程中，電池荷電狀態（SOC）與電池的電壓、電流、溫度等因素密切相關，那么用電池溫度、電壓、電流作為輸入，電池SOC作為模型的輸出.建立如下的數學方程：

最小二乘支持向量機依賴于超參數（C，ν，γ），懲罰參數C，超參數ν定義該類型的SVM回歸.當RBF核被選作為核函數時，γ就表示為內核參數.對于核函數來說，內核參數是非常重要的，因此在升高學習和泛化能力方面起著決定性作用，增強預測模型性能就必須準確選擇內核參數.

超參數的選擇，是通過每個組合都使用八倍交叉驗證，然后選用最佳的交叉驗證精度的參數.根據式（10）來求出α和b的值，然后把模型參數引入到LS－SVM預測模型中，那么輸入測試樣本后，就可以得到預測電池SOC.將預測值與SOC的實驗數據進行對比，以驗證基于LS－SVM算法電池SOC預測模型的性能.

6 LS－SVM 仿真

基于LS－SVM電池SOC的預測模型預測過程的具體步驟如下：

（1）選擇樣本數據，進行數據處理，生成訓練樣本集和預測樣本集；

（2）建立一個核函數 K（xi，xj）和參數 C、γ，并選擇核函數的類型和懲罰系數；每個參數組合經過八倍交差驗證，得到最佳的參數.本文得到的參數為：C＝0．707 107、γ＝2．828 43、均方誤差 MSE＝2．866 42e－005.

（3）通過訓練樣本建立目標函數，并通過求解二次規劃問題找到最佳的超平面，得到拉格朗日乘子α和b；

（4）建立與所獲得的參數的預測模型，并預測未來的預測值與測試樣本集.

預測誤差如圖9所示，LS－SVM預測的電池SOC的結果與試驗結果相符合，它的最大預測誤差小于 0．5%，并且相關系數 R＝99．99 09%，運行了599．933 132 s.

圖9 基于LS－SVM方法的預測誤差圖Fig．9 Error prediction based on LS－SVM method

7 基于模糊神經網絡和LS－SVM電池SOC預測

這里提出將模糊神經網絡和LS－SVM相結合的SOC估算方法，預測步驟大致如下：首先，LSSVM來估計SOC和規范初始誤差；然后它被模糊神經網絡取代時預測SOC接近實際值.經過一段時間，LS－SVM用來取代模糊神經網絡，校正累積的偏移量，然后再次切換到模糊神經網絡，依此類推.將兩者合并交替使用方法的預測誤差如圖10所示.可以看到，預測數據與實驗數據的變化是相同的.均方誤差 MSE＝2．798 04e－005，相關系數R＝99．991 2%，運行了 488．245 310 s.

不過發現當SOC較大和較小的時段，預測誤差相對大一些.引起這種情況大致有以下幾個原因：（1）在SOC較大和較小的時段，有大電流的充放電，引起較大誤差的產生；（2）汽車運行過程中不停的充放電，溫度會不斷的升高，電池模型也會發生相應改變，那么所建立的函數關系也不能完全適用了.鑒于這種情況，要想得到滿意的試驗結果，就要設法保證電池的內部溫度相對穩定.這樣電池模型就不用考慮電池內部溫度的變化，只需要考慮外界環境溫度就可以了.

圖10 基于新方法的預測誤差圖Fig．10 Error prediction based on the new method

實驗結果表明，該LS－SVM預測的電池SOC的結果與試驗結果相符合，它的最大預測誤差小于0．5%，而模糊神經網絡的最大預測誤差大于0．1，但總體來說，結果大體讓人滿意，基于新方法的最大預測誤差小于0．3%.由此也可以看出，基于合并的方法具有更高的精度，更好的實用性.

8 結 語

對于在電動汽車動力電池的最優控制問題，準確地估計電池的充電狀態（SOC）的狀態是不可忽略的部分.本文分別建立了基于模糊神經網絡算法和LS－SVM算法的電池SOC預測模型，并將其交替應用到了NI－MH電池組SOC動態預測.仿真是基于電動汽車仿真軟件ADVISOR，驗證結果表明，此估計方法是可行的，并具有較高的精度.此預測方法不需要知道電池內部復雜的物理化學變化，反映了它良好的適應性，不僅可以準確的估算SOC，而且能減少計算量，所以它可以成為一個實用的電池SOC估計方法.

［1］W ANG Geng bo．The development of batteries in electric vehicles ［J］．Hu bei Automotive Industries Institute，1996，32（12）：83-86．

［2］M A you-liang，C HEN quan-shi，Q I zhan-ning.A research on the SOC Definition and measurementmethod of batteries used in EVS ［J］．J Tsinghua Univ（Sci＆Tech），2001，41（11）：95－97．

［3］邵海岳，鐘志華，何莉萍，等．電動汽車動力電池模型及 SOC 預測方法［J］．電源技術，2004，28（10）：637－640．SHAO Haiyue，ZHONG Zhihua，HE Liping，et al．The model of Electric vehicle battery and the method of SOC’s estimation［J］．Power Technology，2004，28（10）：637－640．（in Chinese）

［4］裴晟，陳全世，林成濤．基于支持向量回歸電池SOC估計方法研究［J］．電源技術，2007，31（3）：243－252．PEISheng， CHENG Shiquan，LIN Chengtao.Study on estimating method for battery state of charge based on supportvector regression［J］．Power Technology，2007，31（3）：243－252．（in Chinese）

［5］郭桂芳，曹秉剛．電動車用Ni／MH電池組剩余容量的非線性自回歸滑動平均預測 ［J］．控制理論與應用，2011，28（4）：591－595．（in Chinese）GUO Gui－fang， CAO Binggang．NARMAX method for estimating the residual capacity of Ni／MH battery pack for electric vehicle［J］．Control Theory ＆ Applications ，2011，28（4）：591－595．（in Chinese）

［6］SUYKENS JA K．De Brabanter JaLukas Let alWeighted least squares support vector machines robustness and sparse approximation ［J］．Neurocomputing，2002，48（1－4）：85－105．

［7］閻威武，紹惠鶴．支持向量機和最小二乘支持向量機的比較及應用［J］．控制與決策，2003，18（3）：18－20．YAN Wei-wu，SHAO Hui-he．Application of support vector machines and least squares support vector machines to heart disease diagnoses［J］．Control and Decision，2003，18（3）：18－20．（in Chinese）