基于六桿機構的機械手運動分析與優化

陳功，顧寄南，鄭立斌，王紅梅，潘岳龍

(1. 江蘇大學制造業信息化研究中心，江蘇鎮江212013;2. 景德鎮學院科研處，江西景德鎮333000)

0 前言

上下料機器人在工業生產中一般是為數控機床服務的。數控機床的加工時間包括切削時間和輔助時間。當上下料機器人的上料精度達到一定的要求，就可以縮減數控機床的對刀時間，從而減少了切削時間。因此，上下料機器人就是通過減少生產輔助時間和縮短對刀時間來達到提高數控機床加工效率的目的。文中利用解析法和MATLAB 軟件對基于六桿機構的機械手進行數學建模和運動分析，得出了一些結論;同時，在運動分析的基礎上對機械手進行優化，提高其運行的平穩性。文中分析的六桿組合機構如圖1 所示。

圖1 六桿組合機構示意圖

1 數學模型的建立

為了得到機構在整個運動循環中的運動特性，常常使用解析法來計算，借助于計算機便可以精確地得到機構運動的速度曲線圖和加速度曲線圖，便于機構的優化設計。通過計算機還能得到機構的運動軌跡點，使機構運動可視化。使用解析法建立點G 的速度和加速度的數學模型，然后利用MATLAB 軟件繪制出速度和加速度曲線圖。

圖2 機構的運動參數

如圖2 所示，以點A 為坐標原點，建立平面直角坐標系，設L11、L2、L3、L4、L12、L5分別為桿AB、BC、CD、AD、BE、EF 的長度，LAF為點A 到點F 的垂直距離，θ1、θ2、θ3、θ4分別為桿AB、BC、CD、EF 的角位移，w1、w2、w3、w4分別為桿AB、BC、CD、EF 的角速度，a2、a3、a4分別為桿BC、CD、EF 的角加速度，vg、ag分別為G 點的速度和加速度。

經過計算后，得出該機構的速度和加速度的數學模型為:

2 速度和加速度曲線的繪制

由于以上得出的速度和加速度方程過于復雜，故采取MATLAB 軟件繪制速度和加速度曲線圖。MATLAB 是美國MathWorks 公司出品的商業數學軟件，用于算法開發、數據可視化、數據分析以及數值計算的高級技術計算語言和交互式環境，具有強大的繪圖能力。

將上述自變量、變量、常量的表達式輸入MATLAB里，根據四桿機構運動桿長條件，設L11=100 mm，L2=180 mm，L3=140 mm，L4=150 mm，L12=150 mm，L5=150 mm，LAF=300 mm，w1=20 rad/s，計算出各個變量的數據后，利用plot 函數繪制速度和加速度隨著曲柄轉角θ1變化而變化的曲線如圖3、4 所示。

圖3 速度曲線圖

圖4 加速度曲線圖

3 六桿機構機械手的初步優化和軌跡仿真

由圖3 的速度曲線的分析可知，上文中所假定的桿長數據并不是很理想，應該對桿長數據進行優化，使機械手的末點位置應平穩的運動以防對工件造成損傷。在對x 軸方向的速度曲線進行進一步分析發現，桿長l22對末點速度的影響較大。因此對桿長進行多次賦值，得出運行速度較為平穩的曲線圖，如圖5 所示為點G 在桿l22的不同長度下的速度曲線。

圖5 桿l22在不同長度下的速度曲線

因為機械手的最終目的是為了抓取零件，能不能順利地進行抓取，必須要判斷零件的位置是否在機械手的工作空間范圍內，如果在機械手的工作空間范圍內，則可以直接抓取，如果不在工作范圍內，則可以從已知的位置分別減去機械手所能達到的最大位移，得到機械手移動載體的位移，移動載體再轉化為物體在機械手工作空間范圍內的情況。MATLAB 有強大的計算和繪圖功能，利用空間解析法對上下料機械手部分的工作空間進行仿真。圖6 為由模擬得出的點G 的位移的運動軌跡，滿足上下料機械手的運動軌跡的要求。

圖6 點G 的運動軌跡

4 結論

設計了一種基于六桿組合機構的上下料機械手，該機構運行穩定，結構簡單，能滿足上下料的基本要求。通過推導六桿機構的數學模型，并對此模型利用數學軟件MATLAB 繪制出六桿機構的速度和加速度曲線圖，提供了針對末點速度的桿長優化方法，簡化了復雜機構的運動分析，并做出了機械手末點位置的工作空間，為該機構的后續的軌跡規劃、運動學仿真、力學分析提供了基礎。還可深入研究建立機械手動力學模型，用神經網絡進行動力學解耦、結合機械手控制程序進行誤差分析等問題。

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