龍門式矯直機液壓伺服控制系統建模與仿真

方學紅，康健，李新有

(1.重慶賽迪冶煉裝備系統集成工程技術研究中心有限公司，重慶 400013;2.中冶賽迪工程技術股份有限公司，重慶 401122)

0 前言

龍門式多輥矯直機，通過垂直調整裝置來調整矯直輥縫，采用液壓伺服控制的方式來控制矯直過程，實現高精度矯直。

對液壓伺服控制系統的建模與仿真研究很多，陳永清［1］、閻曉珊等［2］采用傳遞函數的方式建立了液壓伺服控制系統的仿真模型，其特點是系統建模采用機理建模和傳遞函數描述方式，將液壓元件簡化為數學函數，將負載用多階傳遞函數來描述。這種仿真模型由于對實際系統進行了很多簡化，沒有充分考慮伺服閥的流量飽和、管道油容積、油液壓縮性和液壓機械耦合特性等非線性因素對系統響應特性的影響，其仿真結果精度不高，難以反映實際系統的綜合性能。為提高仿真精度，了解元件非線性因素以及負載耦合特性對系統響應特性的影響，在受力分析的基礎上，根據垂直調整裝置的控制模型，采用Matlab中的SimMechanics等模塊建立了仿真模型并進行了綜合仿真分析，得到了液壓伺服系統的動態響應特性，為龍門式矯直機液壓伺服控制系統的優化設計提供了新方法。

1 系統工作原理

1.1 系統組成

矯直輥垂直調整裝置由液壓缸驅動，分別作用在R2、R4、R6和R8上矯直輥的操作側和傳動側，如圖1所示。

圖1 垂直調整裝置機構簡圖

液壓伺服系統由伺服閥、減壓閥、管路和液壓缸等組成，根據壓下制度調整上矯直輥的位置實現矯直輥縫的調整，同時施加一定矯直力，防止矯直時矯件在豎直方向的串動，為保證設備安全，液壓系統具備過載保護功能。

1.2 控制模型

液壓缸為單作用缸，通過一個帶內置放大器和閥芯位置反饋的伺服閥單腔控制，由負載力回程，無桿腔通過三通減壓閥保持恒定壓力。矯直輥縫的調整位置由閉環控制系統給定，其控制模型如圖2所示。

圖2 垂直調整裝置控制模型

2 系統建模

在研究液壓伺服系統的動態特性時，負載通常指液壓缸活塞在運動時所遇到的慣性力FL，黏性阻尼力FV，彈性力FP和任意外負載力Fr［3］。系統運動時要克服的力F可用下式表示。

式中:Fr為任意外負載力，是摩擦力、重力等外負載力的合力。

2.1 負載模型

實際的機械系統往往是一個復雜的多自由度分布質量系統，分析計算十分復雜，為了便于理論研究，需要對機械系統進行簡化，一般等效為單自由度物理系統［3］。為便于分析建模，將垂直調整裝置的負載簡化為單自由度物理系統來分析，如圖3所示。

圖3 垂直調整裝置單自由度負載模型

其負載軌跡方程描述如下。

式中:mp為負載等效質量，kg;

Bp為黏性阻尼系數，s·N/m;

Kp為負載等效剛度，N/m;

Fr為任意外負載力，N。

2.2 仿真框圖

由于液體的壓縮性，當活塞受到外力作用時產生位移，使一腔的壓力升高，另一腔的壓力降低，被壓縮的液體產生的復位力與活塞位移成比例，因此被壓縮液壓的作用相當于一個液壓彈簧，液壓彈簧與負載質量相互作用構成一個液壓彈簧－質量系統［4］。

針對圖2所示的控制模型，將龍門式矯直機垂直調整裝置的液壓伺服系統簡化后建立仿真框圖如圖4所示。

圖4 垂直調整裝置仿真框圖

其中各框圖對應的數學方程如下:

(1)伺服閥壓力－流量方程

當液壓缸縮回時，xv＞0，當液壓缸伸出時，xv＜0。

式中:cd為伺服閥流量系數;

w為閥芯面積梯度(開口周邊總長)，m;

xv為伺服閥閥芯開度，m;

ps為液壓油源壓力，Pa;

p1為有桿腔工作壓力，Pa;

ρ為油液密度，kg/m3。

(2)動力機構流量連續性方程

式中:A1為有桿腔工作面積，m2;

V1為有桿腔容積，m3;

Cip為液壓缸內泄漏系數，m5/N·S;

Cep為液壓缸外泄漏系數，m5/N·S;

βe為液體的有效容積彈性模量。

(3)液壓缸力平衡方程

式中:mt為活塞等效運動總質量，kg;

xt為液壓缸活塞位移，m;

Ay為液壓缸有桿腔面積，m2;

Aw為液壓缸無桿腔面積，m2。

液壓彈簧復位力與活塞位移和負載位移間的關系為:

(4)等效負載力平衡方程

式中:Bp為負載的黏性阻尼系數，N·s/m;

Kp為負載彈簧剛度，N/m;

Fr為作用在活塞上的外負載力，N;

mp為負載等效到活塞上運動總質量，kg。

2.3 綜合建模

以往液壓伺服系統的建模都采用傳遞函數的形式對伺服閥和負載進行描述［5－6］，沒有充分考慮伺服閥流量飽和，管道油容積、油液壓縮性和液壓機械耦合特性等非線性因素對系統響應性能的影響，其仿真模型難以真實反映系統綜合性能。為了充分考慮這些非線性因素，應用Matlab的Simulink工具箱和SimScape相關的機械、液壓和物理信號庫［7］，分別建立了閥控缸仿真模塊和負載仿真模塊。

(1)閥控缸建模

根據伺服閥壓力－流量方程(4)和動力機構流量連續性方程(5)，充分考慮伺服閥流量飽和，管道油容積、油液壓縮性等非線性因素建立閥控缸子模塊如圖5所示。

圖5 閥控缸子模塊

伺服閥壓力－流量方程子模塊如圖6所示。

圖6 伺服閥壓力－流量方程子模塊

動力機構流量連續性方程子模塊如圖7所示。

圖7 流量連續性方程子模塊

(2)負載建模

根據負載簡化模型，充分考慮液壓機械耦合特性等非線性因素對系統響應特性的影響，按照液壓缸力平衡方程(6)、(7)和等效負載力平衡方程(8)表達的負載與液壓之間的耦合關系，建立負載子模塊如圖8所示。

圖8 負載子模塊

(3)綜合仿真模型

圖9 綜合仿真模型

按模塊化的設計思路分別建立輸入信號、控制模塊、伺服閥模塊和實際響應等子模塊，得到該裝置液壓伺服控制系統的綜合仿真模型如圖9所示。

3 仿真分析

為描述綜合仿真模型中的參數，建立了M文件，仿真初始條件:負載力為150 t，無桿腔背壓為3 MPa，液壓缸初始位置為250 mm，輸入信號為25μm位置階躍，通過運行M文件并修改相關控制參數，得到系統動態特性曲線如圖10所示。

圖10 25μm位置階躍響應曲線

給定初始條件下的仿真結果如表1所示。

表1 25μm位置階躍仿真結果

仿真結果表明該液壓伺服控制系統的仿真模型建立正確，負載條件下的階躍響應穩定可靠，快速性好，動態調節性能滿足龍門式矯直機輥縫調整的工作要求。

4 結束語

針對龍門式矯直機垂直調整裝置液壓伺服控制系統，通過原理分析和模型簡化，得到了該系統的控制模型，在充分考慮了伺服閥流量飽和，管道油容積、油液壓縮性和液壓機械耦合特性等非線性因素的基礎上，應用Matlab的Simulink工具箱和SimScape相關的機械、液壓和物理信號庫，建立了該系統的綜合仿真模型。仿真分析結果表明，這種建模方式比傳統傳遞函數建模方式更直觀，液壓機械耦合度更高，仿真結果更準確。

［1］陳永清，徐其彬，徐新和，等．基于Simulink的液壓閉環位置控制系統建模與仿真［J］．機床與液壓，2013，41(21):138－142．

［2］閻曉珊，劉玉絨．三通閥控單作用缸電液伺服系統的建模與仿真［J］．機床與液壓，2013，41(4):92－99．

［3］王春行．液壓控制系統［M］．北京:機械工業出版社，2003:40－73．

［4］劉長年．液壓伺服系統優化設計理論［M］．北京:冶金工業出版社，1989:8－12．

［5］張國生．基于Simulink的閥控不對稱缸速度特性分析［J］．液壓氣動與密封，2013(1):26－29．

［6］韓虎，劉印鋒，孫成通，等．基于MATLAB液壓系統的仿真技術研究與應用［J］．液壓氣動與密封，2007(3):4－5．

［7］SimMechanics User's Guide R2012［M］．The MathWorks，Inc．2012．