油液磨粒超聲回波信號雙樹復小波自適應降噪最優分解層數的研究

李一寧，張培林，徐超，楊玉棟，張云強，呂純

(1．軍械工程學院七系，河北石家莊 050003;2．武漢軍械士官學校四系，湖北武漢 430075)

0 前言

機械設備在運行過程中，各零部件之間由于相互摩擦會發生磨損，磨損導致潤滑油中磨粒逐漸增多［1］，磨粒攜帶反映機械設備磨損狀態的信息。對潤滑油磨粒進行檢測，能夠有效地判斷機械設備的磨損狀況［2］。隨著科技的不斷進步，機械設備越來越精密，同時，由于生產要求，一些機械設備需要連續不停機的運行，因此，針對機械設備磨損狀態分析的油液磨粒在線檢測技術越來越受到人們的重視［3］。

油液磨粒超聲在線檢測技術相比于其他檢測手段，具有檢測靈敏度高、穿透力強、費用低等諸多優點［4］，因此，文中采用超聲型油液磨粒在線檢測技術。在檢測過程中，由于測量系統和環境噪聲的影響，回波信號被嚴重污染，尤其是很小的磨粒回波信號，信噪比很低，甚至信號被噪聲完全淹沒，嚴重影響設備磨損狀態判斷，因此，磨粒回波信號降噪十分重要。

目前，信號降噪的方法有很多，如經驗模態分解［5-7］、匹配追蹤［8］和雙樹復小波變換［9］等。雙樹復小波變換是一種新興的技術，良好的平移不變性和完美重構優于經驗模態分解等時頻分析方法;有限的冗余性和良好的魯棒性，使其具有較高的運算效率優于匹配追蹤等方法［10］。在雙樹復小波變換分解過程中，分解層數的選取對于降噪結果尤為重要。因此，本文作者首先基于粒子群優化算法選取最優分解層數，并對最優分解層數選擇進行評判，然后將最優分解層數應用到油液磨粒回波信號雙樹復小波自適應降噪中，結合一種漸近半軟閾值函數和一種自適應閾值選取方法，采用信噪比和均方根誤差作為判斷指標，取得了良好的效果。

1 雙樹復小波理論

雙樹復小波變換是新興的信號處理方法，具有近似平移不變性、良好的魯棒性等優點，降低了計算的復雜性。雙樹復小波變換為復小波函數形式，公式如下［11］

雙樹復小波變換的分解與重構由兩顆并行的實小波變換樹組成，如圖1所示。

圖1 雙樹復小波變換分解與重構過程

2 閾值分析方法

2．1 閾值函數

傳統的閾值函數分為硬閾值和軟閾值函數2種，硬閾值函數中間不連續，降噪后會出現振蕩;軟閾值函數降噪后的小波系數與真實值存在誤差，降噪結果不準確。針對軟閾值和硬閾值函數存在的問題，采用一種漸近半軟閾值函數［12］，公式如下:

式中:x為小波系數，T為閾值。

文中采用的漸近半軟閾值函數與硬閾值函數相比，在T處是連續的，不會產生振蕩現象;與軟閾值函數相比，隨著小波系數的增加，采用漸近半軟閾值函數處理后的小波系數逐漸逼近真實小波系數，能夠消除小波系數偏差;同時，文中采用的漸近半軟閾值函數是高階可導函數，能夠更好地應用于信號降噪中。

2．2 自適應閾值選取方法

閾值的選取直接影響信號降噪的效果，選取的閾值過大，造成有用信息被當成噪聲濾掉，選取的過小，信號中包含的噪聲不能完全去除。基于以上問題，采用一種自適應的閾值選取方法［13］，該方法選取的閾值能夠隨著噪聲小波系數的變化而自適應的變化，公式如下:

式中:j為分解尺度，閾值T隨著分解層數的變化自適應的調整。

3 基于粒子群優化算法的分解層數尋優

3．1 粒子群優化算法

粒子群優化算法的原理為［14］:初始化一個粒子群包含m個粒子，某時刻粒子的位置為Xi=(xi1，xi2，…，xiN)，其速度對應為Vi=(vi1，vi2，…，viN)，粒子經過的最優位置為Pi=(pi1，pi2，…，piN)，粒子群最優位置為Pgbest=(pg1，pg2，…，pgN)，通過式(4)不斷更新粒子的速度和位置［15］，求解最優值。

式中:c1、c2為學習因子，ω為慣性權重，r1、r2為(0，1)中的隨機量。

3．2 分解層數尋優方法

文中引入粒子群優化算法優化雙樹復小波自適應降噪分解層數，搜尋最優分解層數，以達到提高降噪效果的目的，分解層數尋優方法的流程圖如圖2所示。

圖2 方法流程圖

4 仿真分析

為了驗證文中提出方法的有效性，采用含噪超聲散射回波模型進行仿真分析，首先采用粒子群優化算法求解最優分解層數，對比分析不同分解層數得到的信噪比;然后將最優分解層數代入自適應降噪算法中，利用文中提出的降噪方法對不同信噪比的仿真信號進行降噪;最后對仿真結果進行分析。

文中采用加入高斯白噪聲的仿真信號模擬含噪超聲回波信號，如圖3所示，信噪比(SNR)為10 dB。

圖3 含噪仿真信號

粒子群優化中設置種群數量為50，ωmax=0．9，ωmin=0．4，迭代次數為100，學習因子c1=c2=2。構造適應度函數為降噪后信號的信噪比，公式為:

通過粒子群優化算法尋優得到的最優分解層數如表1所示。

表1 PSO算法獲得的最優分解層數

為了進一步驗證所求最優分解層數的有效性，選取不同分解層數對磨粒超聲回波信號進行降噪，以信噪比為判斷指標，得到的信噪比隨分解層數變化如圖4所示。

圖4 不同分解層數下的信噪比

由圖4可以看出，相同的仿真條件下，當分解層數為6層時信噪比最高，因此，通過粒子群優化算法得到的分解層數為最優解。

將最優分解層數代入降噪算法，驗證所提出的油液磨粒超聲回波信號自適應降噪方法的有效性，文中仿真對象為10組加入不同信噪比高斯白噪聲的超聲回波信號，并采用信噪比(SNR)和均方根誤差(RMSE)作為判斷降噪效果的依據。

式中:f(n)表示原始信號，f0(n)表示降噪前信號，表示降噪后信號。

經過文中方法降噪后，不同信噪比條件下信號的信噪比和均方根誤差如表2所示。由表中的數據可以看出，超聲回波信號經過文中方法降噪后，信噪比有較大提高，并且信噪比較低的信號提高較為明顯，信噪比提高的平均值達到19．956 1 dB;降噪后信號的均方根誤差相對較低，提高了9．941 3倍。表明了文中提出降噪方法的有效性。

表2 10種不同信噪比信號降噪后結果

4 實驗分析

為了驗證文中通過粒子群優化算法得到的最優分解層數和雙樹復小波自適應降噪方法在實測超聲回波信號中的應用效果。搭建了磨粒超聲在線檢測實驗系統，如圖5所示。循環泵將含有磨粒的潤滑油從油池中抽出通過超聲傳感器，檢測到的磨粒超聲回波信號通過工控機顯示并儲存。

圖5 磨粒測試實驗系統

當含有磨粒的潤滑油通過超聲傳感器時，磨粒會產生回波信號，回波信號能夠反映磨粒的尺寸、形狀和材質等信息，同時，機械設備在運行過程中，潤滑油會產生大量氣泡，區分磨粒與氣泡是機械設備磨損狀態分析一個十分重要的環節。因此，清晰準確的磨粒回波信號對于機械設備磨損狀態監測十分重要。但是在實驗過程中，磨粒和氣泡的回波信號均被噪聲污染，如圖6所示。嚴重影響了后續的信號特征提取與磨損狀態分析。

圖6 實測磨粒和氣泡含噪信號

將粒子群優化算法得到的最優分解層數代入雙樹復小波自適應降噪方法中，然后對磨粒和氣泡回波信號進行降噪處理，結果如圖7所示，噪聲基本被清除干凈，能夠還原真實的磨粒和氣泡回波信號。

圖7 實測磨粒和氣泡去噪信號

綜上所述，通過粒子群優化算法求解的分解層數最優值結合雙樹復小波自適應降噪算法能夠有效地消除磨粒和氣泡回波信號中的噪聲，為下一步的信號特征提取與磨損狀態分析奠定了基礎。

5 結論

基于粒子群優化算法求解得到了最優分解層數為6層，將得到的最優分解層數代入雙樹復小波自適應降噪算法，降噪效果更佳。仿真與實驗分析說明，基于粒子群優化算法求解的最優分解層數信噪比最高，結合最優分解層數的雙樹復小波自適應降噪算法基本上去除了信號中的噪聲，提高了信噪比，降低了均方根誤差，還原了真實波形，為下一步的特征提取與磨損狀態分析打下了良好基礎。

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